同济大学朱慈勉版结构力学课后(上)

2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。

(a)





(ⅠⅡ)

Ⅱ
Ⅲ
(ⅠⅢ)
Ⅰ
`
(Ⅱ Ⅲ)
舜变体系

(b)





ⅠⅡⅢ


W=5×3 - 4×2 – 6=1>0
几何可变

(c)

有一个多余约束的几何不变体系


(d)














W=3×3 - 2×2 – 4=1>0
可变体系
2-3 试分析图示体系的几何构造。

(a)





(ⅠⅢ)
Ⅰ
(ⅠⅡ)
Ⅱ

Ⅲ
几何不变
(Ⅱ Ⅲ)

(b)




（ⅡⅢ）
（ⅠⅡ）

（ⅠⅢ）
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
几何不变


2-4 试分析图示体系的几何构造。

(a)





Ⅰ
（ⅠⅡ）
（ⅠⅢ）
Ⅲ
Ⅱ
（ⅡⅢ）
几何 不变
(b)












W=4×3 -3×2 -5=1>0
几何可变体系

(c)







（ⅠⅢ）
（ⅡⅢ）

Ⅰ
（ⅠⅡ）
Ⅱ
Ⅲ
几何不变


(d)








二元杆
Ⅱ
Ⅰ
（ⅠⅡ）
Ⅲ
（ⅡⅢ）
（ⅠⅢ）
有一个多余约束的几何 不变体

(e)







Ⅲ
ⅠⅡ
（ⅠⅢ）
（ⅠⅡ）
（ⅡⅢ）
舜变体系

(f)









Ⅲ
（ⅠⅢ）
ⅠⅡ
（ⅠⅡ）
无多余约束
内部几何不变




（ⅡⅢ）

(g)









（ⅠⅢ）
二元体

（ⅠⅡ）
ⅠⅡ
（ⅡⅢ）
Ⅲ


(h)










（ⅡⅢ）
（ⅠⅢ）
Ⅱ
Ⅰ（ⅠⅡ）
Ⅲ
W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束
二元体
多余约束

2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。

(a)






Ⅱ

Ⅰ
（ⅠⅡ）
Ⅲ
（ⅠⅢ）
舜变体系
（ⅡⅢ）


(b)





（ⅡⅢ）
几何不变

Ⅰ
Ⅱ
（ⅠⅡ）
Ⅲ
（ⅠⅢ）

3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。

(a)





F
P
a
2
F
P
a
2
F
P

A
a
B
a
C
a
D
a
F
P
a
E
a
F

Ｍ



F
P
a
4







Ｑ


F
P
4
F
P
2



3F
P
4






(b)





M
４





2kNm
A
2m
6m
B
2m
C
4m
D
2m
10kN
20
20
Q
10310





４
263

(c)





A
2m
15kN
B
2m
3m
C
3m
D
3m
E
20kNm
F
4m
180
M






40
180
210
Q
70
40


15



40

60

4kN
4kN
·
m
E
2m

A

(d)




A
3m
B
2m
C
D
2m
F
2m

2m
G
2m
H
2m
6kN
·
m
M< br>7.5
1
4
4
8
4
Q
2.5
52

3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)

2kN
4kN
·
m

B
C


m



N
m
6
k
1


A
D

3m
3m
M
24
18
18
20





(b)


B
C

m

3

D
10kN


m
3

A
40kN
·
m

6m

M
30
3030




210



Q
16
20
6

Q
10


10


110

(c)


2kNm

4kN

B C

m
3

6kN


m

3

A
D

6m

M

6

6



(d)
4kN
·

C
m
2kN
D

m

E
2kN
2


m
2

A B


6m

M

4

4
4

4
N


00

0

(e)
C

m


N
m
k
4
1
A
B
D
4m 4m

Q
5
4
7

2


Q
2
4
43

4
4
``

8
4

(f)







A
3m 2m 4m
2kNm
B
4kN
C


1

M
22
22
N
0.8
20
4
m

Q
1
5








3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。

(a)

F
P



(b)


(c)

F
P




(d)

M


(e)

(f)

F
P

F
P




3-5 试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位置。






l
A
E
x
l
B
q
C
F
x
l
D
M
ql
2
8
A
E

B C
F

D
FD
q1ql
M
c
?(l ?x)x?qx
2
?x
222
M
BC中
?M
B?M
C
1
2
ql
16
ql1
?x?ql
2
216
1
?x?l
8
?M
C
?
q(l?x)
2

3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。
(a)
M
90
90

405

135

45

对B点求矩
20?9?(4.5?3)? R
F
?6?R
F
?45(?)
M
E
?0.5?20 ?9
2
?45?9?405,R
E
?135(?)
M
CF< br>?45?3?135,M
CD
?0.5?20?9?90
M
BA
?0.5?20?9?90

Q








(b)
1
1
M



5.75


Q
1
2.1
3.75



2.9
4.25


M
E
?4.25?4?2?4 ?2?1
M
K
?3.5?1.5?0.25?2?5.75

对A点 求矩：R
B
?7?2?4?2?5?2.5?R
B
??0.5(?)
对C点求矩：2?4?2?0.5?2?H
B
?4?H
B
?4.25(?)< br>?V
A
?3.5(?),H
A
?0.25(?)
Q
K 左
?






5.75
?2 .1,Q
EF
?2?4?4.25?3.75
2.5

(c)
160
M
160
Q
803
30

80
160

40


60
16
100


80











80

80
M
DA
??3?80,M
ED
??6?160
33
H
C
?30(?)
对F点求矩:V
C< br>?(20?2?3?30?4)2?120(?)
对A点求矩:V
B
?6?12 0?10?30?4?20?2?11
320
(?)
3
80
?VA
?(?)
3
?V
B
??

(d)



M
4
35

83
Q
163

43
4
35
20
35
43

83
88
M
DA
??4?1?4?2?
33
对A点求矩:4?1?6? 1?4?2?V
B
?8?V
B
?4(?)
4
对C点求矩:4 ?4?1?4?2?H
B
?6?H
B
?(?)
3
8
?H
A
?(?),V
A
?0
3

(e)

M

Q

-
F

FFF
2Fa
2Fa
-
+
2F
--

2Fa
2Fa

2Fa

2Fa

?
M
?
M

(f)
C
B
?0? V
B
?2F
p
(?),
?
M
E
?0?2H
B
?V
F
?0?3F
P
?2a?2a?H
H
?2F
P
?2a?V
F
?2a
?H
H
?F
P
(?),V
F
?2F
P
(?)
?H
D
?4F
P
(?),V
D
?0

8



8



8

8
4


-
4
+


+

-
4


4
4
-
-
4
4
+
8



8








进一步简化

+

4




利用对称性
8



8


H
I
V
I

8


8

H
B
V
B
可知:H
B
?4KN(?),V
B
?4KN(?)
H
I
??4KN(?),V
I
??4KN (?),M
A
?4?2?810N?m

(g)

D
q
E
A
a a
qa
2
2
q
F
G
B
a a a
3qa
2
2
qa
2


I
C
a
J
对H点求矩：
qa
2
q a??H
C
?a?H
C
?1.5qa(?)
2
对F点求矩：
qa?1.5a?H
A
?a?0?H
A
??1.5qa(?)
2
H
a

3qa
2
2
H
D
? 0,M
GF
?qa
2
,M
GH
?1.5qa
23qa
2
2
qa
2
qa
2

qa

2

qa
2
2


qa
2
2


qa


2qa


1.5qa



1.5qa



3-11 试指出图示桁架中的零杆。

F
P





F
P

F
P




F
P


F
P

、
3-12 试求图示桁架各指定杆件的内力。
(b)
3
m


2kN
D
1B
1
E
先求出支座反力,如图所示。零杆亦 示于图中。
取1-1截面以上部分分析
2
3kN
1

3
×
3
m

2kN
3kN
F
3
3
A
对B点求矩
F< br>AC
?4?3?8?2?3?0
?F
AC
??7.5KN
F< br>AC
F
BC
由
?
F
x
?0知
4F
BC
??2?0?F
BC
??2.5KN
5
3
?
F
y
?0?F
3
?F
BC
?
5
?3?F
AC
?0
?F
3
?6KN
2KN
7.5 KN
10.5KN
4m
4m 4m
然后再依次隔离A,B,D点不难求得
F
2
??7.5KN(?),F
BD
?3KN,F
1
??4KN(?)

(a)

2
a

A
?
M
?
M
1
C

2
4
D
a
a
a
3
2P
A
? 0?F
B
x
?
?0?F
N4C
4
P
3??2P
?
2
M
B
?0,?F
N2
?a?F< br>N1
?a
?
?
?
2
取虚线所示的两个隔离体有：?
?
F?0,F?
2
F?
4
a?2a
?
xN1N2
?
23
?
a2
联立方程解得：F
N1
?,F
N2
?a
33
杆3的内力可以通过D节点求得
F
N3
?P
a


B





(c)

5
F
P

P
2
a
先去除结构中的零力杆

1
2
4

F
P

F
P
F
P

2F
P

3
再求出支座反力
在A,B点用节点法可求得< br>F
N1
?
13
F
P
2
F
P



13
F
P
4
再利用节点法可得
又易求 得杆4=
F
N1
?
F
P
13
，F
N2?F
P
24

3-13 试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。
(a)
方法
方法一：利用对称性和反对称性

2
a

CF
E
1

A
D
2
G
F
P

a

a

B

F
P
2

原结构可等价为
(已经去除零力杆)

2

F
P
2
F
P

2

F
P
2


F
P
2
F
P
2

F
P
2


1


F
P
2
对A点进行分析



对正对称和反对称结构使用节点法
对B点进行分析
F
P
2



F
P
2

可求得F
BD
?< br>17
F
P
8
可求得F
AF
?
对D点进行分析
1
可求得F
DE
?F
P
4
对E点进行分析
2
F
P
2
综上，F
1
?
25
F
P
,F
2
?F
P
28


方法二
Ⅰ
EF
D
1

C
B
EF
D
2
G
F
P

Ⅰ

G
2
A

F
P
F
N1

1
F
N
由F点平衡 知,F
N1
?F
N
,又
?
F
x
?0,F
N1
F
P
2
??F
N1
?F
P22
2
再分别分析B节点和G节点，不难求得
155
F
BG??F
P
,F
GD
?F
P
?F
N2
? F
P
888

(b) 方法一：

Ⅰ
Ⅱ
先去除零力杆，再求出支座反力

F
P
F
P

B
2
A
1.25F
P
取1-1截面左半部分讨论
1
3
E
D
C
Ⅰ

Ⅱ
0.75F
P
< br>F
P
F1
由平衡条件知:F
2
??F
3
,F
4
??F
1
334
F
2
?F
3
? F
P
?F
P
?0
555
55
?F
2
??F
P
，即F
N1
?F
2
??
2424
5
再对B点取矩，F
1
?3a??4a?F
4
?3a
4< br>55
?F
1
??F
P
,F
4
?F
P
66
5
再分析C节点,不难得到F
N2
??F
P
8
用同样的方法分析2?2截面右半部分
55
可求得F
5
??0.5F
P
,F
6
??F
P
,F
7
?F
P
,F
8
?0.5F
P
88
最后用节点法分析E节点,得F< br>N3
??0.5F
P
又
B
A
C
取2-2截面 右半部分讨论
F2

F3
F4
F5
F6
F7
F8


D
A
0.75F
P

方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。

3-14 试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。

F
P



F
P
2
3
3
2
F
P

4
1
F
P

4
1

B

F

P
1
2

3
F
P
4


C
1
D
一. 按
1
4
23
的顺序，依 次使用节点法可求得
F
N3
?
2
F
P
二. 再求出
2
三.
由
?
M
B
?0,可求得F
C
?0.75F
P
然后可求出
F
N1
??
四. 分析截面右半部分
X2
X1
2
F
P
2

由
?
M
D
?0,可求得x
1
??F
P
?x< br>2
?F
P
由节点法,对C分析可求得F
N2

3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。
(a)
F
P
?
4


D
F
P

2
C

A
F
P

F
P

2

E
F
P

2
F
P

2
B
A
F
AC

F
P

F

F
AB

5
F
P
2
由对称性
F
AC
?F
AB
?FAC
?F
AB
??

再分析B节点
由
?
F
x
?0,F
1
?
22F
P
5
?FAB
???0?F
1
?F
P
4
55
2
由对称性有F
CE
?F
1
?
5
F
P
4再由节点法分析C,D两节点容易求出
11
F
CD
?F
P
,F
2
?F
P
42

(b)

D
2
F
2
F
P

F
4


F
6
F
5
E
3
B
1
C
取截面左侧分析由
?
F
y
?0,F
5
?
1312
F
P
?F
P
?0?F
3
??
6
13
3
1
F
P
3
A
1
再由节点法 分析A,B节点马上可以求得F
1
=F
P
,F
1
??0.5 F
P
3
3131
?
F
x
?0,F
2
?F
4
?
2
F
P
?
6
F
P?
13
?0?F
2
??F
4
?F
P
取 截面右侧,由
?
M
C
?0,F
2
?2d?F
4?d?F
P
?d?0
?F
4
?3F
P
,F2
??2F
P
再由节点法分析D,E节点马上可以求得F
DE
= 2F
P
,F
3
?5F
P

3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。
(c)
F
P
B
F
P< br>C
取图示隔离体，对A点取矩
1
F
1
2
D
F
P
A
F
P
0.5F
P
1.5F
P
215
a?F
1
?a?0?F
1
??F
P
3
55
再用节点法依次对B,C,D节点进行分析，容易求出
F
2
?
M
A
?0,F
P
?a?F
1
?
2172
F
BC
=-F
P
,F
CD
??F
P
,F2
?F
P
336

3-16 试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。
(a)
1
取1-1截面左边
q
A

q

B
A


F
C
G
F
CX
F
F
CY

2qa
D
1
E
2qa
2qa
D
F
DE
1
由
?
M
C
?0,qa
2
?F
DE
?a?2qa?2a?F
DE
?2qa
2
再分析节点E
F
DF
F
DA不难求得
F
DE
D
所以弯矩图为
1
2
qa2
1
F
DA
?22qa,F
DF
??2qa,M
FA
?qa
2
2
1
2
qa
2

(b)

D
E
qa
F

A
0



1
N
DE
?N
AB< br>?qa?N
BC
,N
BF
?0
2
q


qa
1
2
qa
8



1
2
qa
2
B

C

qa

(c)


C
E
F
P1

D


F
P1
E
F
QFA

F
QFB
由对称性,F
QFA
?F
QFB
?
分析AF区段
1
F
P2
2
A
F
F
P2

B
F
HG
由
?
M
A
?0
1
求得F
H G
?
F
P2
2
1
(F
P1
?F
P 2
)
2
1
(F
P1
?F
P2
)
2
1
(F
P1
?F
P2
)
2
2F
P 2
?F
GI
由节点法,易得F
EG
?2F
P2
,F
QEC
?F
QED
1
F
P2
a?M
I2


1
?F
P1
?F
P2
2
?M
C
?F
QEC
?2a?(F
P1
?2F
P2
)a?M
D
M
H
?F
QFA
?a?
FP1
a?2F
P2
a


F
P1
a?2F
P2
a


M图
1
F
P2
a
2
1
F
P2
a
2

(d)

C
qa

?
M
E
F
D
313
?0,qa?2a?FFG
??a?0?F
FG
??2qa
42
2
用节点法分 析G节点，易得F
GE
=
2
qa,F
GC
?F
GD
?2qa
2
考虑DB杆
F
GD
D
A
1.25qa
B

0.75qa
32
qa
F 2
0.5qa
1.5qa
335
由
?
F
x?0?F
GD
?qa,?F
GC
?qa?2qa??qa
444
3
B
qa
2
3
qa
4





3
2
qa
4

3
2
qa
4

4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。
(a)

A
F
P
=1
C
a
l
M
A
、
F
QA
、
M
C
、

B
坐标原点设在A处，由静力平衡可知M
A
??x,F
QA
?1
当F
P
在C点以左时，M
C
?0,F
QC
? 0(x?a)
当F
P
在C点以右时，M
C
??(x?a)?a?x, F
QC
?1(x?a)
M
A
的影响线
F
QA
的影响线
M
C
的影响线

(b)
F
QC
的影响线



C
A
F
P
=1

B
以A为坐标原点，方向如图所示
假 设F
RB
向上为正，由静力分析知F
RB
?xl
?
x(l? al),(0?x?a)
?
F
RB
?(l?a),(x?a)
?M
C
?
?
?
?
a
F?a,(x?a)
a?x,(l?x?a)
?
RA
?
l
?
?
x
?cos
?
,(0?x?a)
?
?
l
F
QC?
?
?
(1?
x
)cos
?
,(a?x?l)
?
l
?
α

a
l

F
RB
、
M
C
、
F
QC

1
a
2
a?
l
a
(1?)cos
?
l< br> F
RB
的影响线



M
C
的影 响线
a
cos
?
l
F
QC
的

影响线

(c)


D
A C
F
P
=1
3m
E
B
2m
R

F
NCD
、M
E
、M
C
、F
QC

2m
3355
由
?
M
B
?0知，F
NC D
??4?1?(7?x)?0?F
NCD
??x
51212
3?
F??2?(5?x),(0?x?5)
NCD
?
?
5
M
E
?
?
?
F
NCD
?
3
?2 ,(5?x?7)
?
5
?
?
x?3,(0?x?3)
MC
?
?
?
0,(3?x?7)
F
QC
R
?
3
?
31
F?1,(0?x?3)
?x,(0?x?3)
NCD
?
?
?
5
?
44
?
?
?
?
?
3
F
NCD
,(3?x?7)
?
7< br>?
1
x,(3?x?7)
?
?
?
44
?5
3
m

F
NCD
的影响线
M
E的影响线
3
4
1
3

(d)
M
C
的影响线
F
QC
R
的影响线


D
A
F
P
=1
E
C
4m
5m
2m 2m
5m
B
以D点为坐标原点， 向右为正
x?1x?11?x
F
RB
?,M
C
?,F
QC
?
848
M
C
、F
QC

9
4
1
8
1
4
9
8
M
C
的影响线



F
QC
的影响线

(e)


A
a
F
P
=1
C
4a
2a
L

R

F
QA
、F
QA
、F
QC
、M
C

B
?
?1,(0?x?a)
R
?
0,(0?x?a)F?
?
,F
QA
?
?
?
0,(a?x?7a)
?
1,(a?x?7a)
L
QA
?
0,(0?x?5a)< br>?
x?a,(0?x?5a)
F
QC
?
?
,M
C
?
?
?
1,(5a?x?7a)
?
4a,(5a?x? 7a)

(f)

A
a
E
a
B
a
F
P
=1
C F
a
a
D
F
RA
、F
QB
、M
E
、F
QF

x
??
x
?
1?,(0?x?2a)
?
?,(0? x?2a)
F
RA
?
?
2a
,F
QB
?< br>?
2a
??
?
0,(2a?x?5a)
?
0,(2a ?x?5a)
?
x
?
x
?
4a
,(0?x?2a)
?
2
,(0?x?a)
?
?
x
??
3x< br>M
E
?
?
a?,(a?x?2a),F
QF
?
?
?,(2a?x?4a)
2
??
22a
?
0,(2a? x?5a)
?
5x
??
2
?
2a
,(4a?x?5 a)
?
?
1
1
F
RA
的影响线
a2
F
QB
的影响线
12
12
M
E
的影响线






F
QF
的影响线
12

4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。
(a)


A
H
B
2m 2m 2m
1
F
P
=1
E
4m

C
F
2m
4m

14
18
12
32
D
G
2m
F
RA
F
RD
1

M
C
2
14
L

F
QC
1
1R
F
QC
12
1
12
12
14
MH
12
1
14
F
QH
12

12
18

(b)

A
3m
E
I F
B
2m 2m 2m
F
P
=1
C
4m
2m
G
4m
D
H
2m
F
RB
32
14
F
QA
A
1

12

A
M
3
M
I

1
F
QI

12
12

(c)

A
E
B

F
QE
1
14
F
P
=1
F

C



12
34
G
D
F
QF
12
3d
M
C

d
R
F
QC

1

(d)


E
I
A
F
C
F
P
=1


G
D

B
J
H
F
QA
M
D< br>F
QD
L
F
QF
R

4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。
(a)
M
C
2
``
2
13
F
QC

13

(b)

3

M
C

12

L

F
QC
12
12
12
R

F
QC

12
12

4-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。
(a)

?
M
A
?0 知
1?5d?F
RB
?7d?1?(5d?x)
?F
RB
? ?
M
DC
xx
,F
QDB
?
7d7d
?< br>x,(0?x?2d)
?
?
(以CD右侧受拉为正)
?
2d, (2d?x?5d)
C
2d
C
D
57
A
A
F
QDB
M
DC

(b)

以A为 坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉为正
x
当0?x?a时，M?0?F?1?( ?)
?
FRA
a
分析F以右部分，GCD为附属部分，可不考虑

xa
F
B
E

G

M
E
?x

F
NE
Fp=1

F
B
E
G

x
??
a
当a?x?3a时 ，去掉AF,GCD附属部分结构,分析中间部分
M
E
=(2a-x),F
N E
??1

F
B
E
4-xa
G
< br>当3a?x?4a时，由
?
M
G
?0知
M
E
=x-4a,F
RD
?
x?3axx
??3,F
NE
??4 ?
aaa
1

A
a1
F
B
G
a
C
A
F
B
G
C
M
E
的影响线













F
NE
的影响线

4-9 试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。
(a)
1

A
G
B C
3
2
D
1
1
E F
H
I
10×2m
J
K
上承荷载时：
以A点为坐标原点，向右为x轴正方向。F
RA
= 1-
x
(?)
20
当0?x?8(C点以左)时，取1-1截面左侧考虑xx
由
?
M
I
?0?F
N3
?[(10x?x )?(1?)?10]2??
204
当12?x?20(D点以右)时，
x
( 1?)?10
x
20
由
?
M
I
?0?F
N 3
????5
24
F
N3
在CD之间的影响线用C点及D的值。直线 相连。
当0?x?8时，取1-1截面左侧分析
x2
?F
N2
sin 45?1知F
N2
?x?2
2020
x
由
?
Fx
?0?F
N1
??F
3
?F
N2
cos45 ?4?
5
ABCDE
由
?
F
y
?0?1?
2
m

F
N3
F
F
N2
F
N1

下承荷载情况可同样方法考虑

(b)

?
M
B
?0?1?(8d?x)?F
RA
?8d?F
RA
?1?
x
8d
F
RA
?F
RB
?1?F
RB
?
上承荷载时
x
8d
25x
?F
RB
?0?F
N1
??
16d
5
25x5
?F
RA
?F
N1
???
16d2
5
当0?x?3d时，取1?1截面右侧分析。
?
F
y
?0?F
N1
?
当4d?x?8d时，取1?1截 面左侧分析。
?
F
y
?0?F
N1
?
当0?x?4 d时，取2?2截面右侧分析。
x
4d
?
M
C
?0?FRB
?4d?F
N2
?2d?0?F
N2
??
3x16d
当5d?x?8d时,取2?2截面左侧分析。
?
M
K
? 0?F
RB
?3d?F
N3
?2d?F
N3
?
x< br>?2
4d
55x
?
M
K
?0?F
RA
?5d?F
N3
?2d?F
N3
?
2
?
16d< br>?
M
C
?0?F
RA
?4d?F
N2
?2d ?0?F
N2
?
5
4
F
N1
35
16F
N2
1
15
16
F
N3


下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下

5
4
FN1
5
8
F
N2
1
F
N3

3
4
5
8

4-13 试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用 下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为F
P1
=F
P2
=285kN,另一 台
轮压为F
P3
=F
P4
=250kN，轮距及车挡限位的最小车距 如图所示。

B支座反力的影响线如下：
1
A
BC
F
P2
或F
P3
置于B点时，B支座可能取得最大反力。
F
P2置于B点时
1
6
231
300
27
300
?< br>F
L
P
?F
PCR
a
1
?285?285< br>6
??55.42KN?
6
?
F
b
R
P250?(
?
23127
?)
300300
?35.8KN6
?
F
P
L
a
?7.92KN?
?
F
P
R
?F
PCR
b
285?250?(
?
6
23127
?)
300300
123127
此时R
B=285+?285?250?(?)?547.5KN
6300300
F
P3< br>置于B点时
231
300
19
60
?
F
P< br>L
?F
PCR
a
231
?285?250
300??79.2KN?
6
?
F
P
R
b
250?< br>?
6
19
60
?13.2KN
?
F
P
L
a
?37.525KN?
?
F
P
R
?F
PCR
b
250?250?
?
6
19
60
?54 .9
此时R
B
=250+
23119
?285?250??548. 62KN
30060
综上所述，R
max
?548.62KN

4-15 试求在图示分布移动荷载作用下B支座反力F
yB
的最大值。
B支座的反力影响线如 右图所示
求s=qA的最大值
设荷载左端距A结点为X,求A
1
6
5
xx?4.5
?
1
?4.5?(?) (0?x?7.5)
4.05
?
1.8
?
2
x? (0 ?x?7.5)
1010
?
4
?
4
?
61x1(1 3.5?x)
2
?
1
A=
?
?18???x??? (7.5?x?12)?
?
?0.15x
2
?2.7x?7.425 ( 7.5?x?12)
521025
?
2
?
?0.9x?14.175 (12?x?13.5)
?
118?x13.5?x
?
?[?]?4.5 (12?x?13.5)
?
?
255
?
dA
当7.5?x? 12时，??0.3x?2.7?0?x?9。此时A=2.7?9-81?0.15-7.425=4.725
dx
1.84.05
当0?x?7.5时，A
max
??7.5?? 4.3875
44
? A
max
?4.725?S=qA=4.725?56 ?264.6KN,此时x?9。

4-10 试绘制图示组合结构F
N1
、 F
N2
、F
N3
、M
K
和F
QK
的影响线 。

1
2
3
A
K
F
P
=1

B
采用联合法求解
求F
N1
F
N2
F
N3
影响线时,只需求得当F
P1
?1作用于AB中点时杆1，2，3的轴力。
求MK
的影响线，需求得当F
P
?1作用于AB中点与K点时M
K
的 值。
求影响线需求得当F
P
作用于AB中点及K点两侧时的F
QK
值 。
首先，用静力法求得当F
P
?1作用于AB中点时F
N1
F
N2
F
N3
M
K
F
QK
的值。< br>采用节点法
C节点
L
F
QC
F
NCD
RF
QC
根据对称性
L
=
F
QC
F
QC
R
不妨设
则
F
P
=1
D节点,同样使用节点法可得
F
N2
?
LR
=
F
QC
=
FQC
F
NCD
=
1-2F
QC
1717
FNCD
?(1?2F
QC
)
22
5
F
N2?5(1?2F
QC
)
17
E节点,同样使用节点法可得
1?2 F
QC
FF
1
F
N3
?
N1
?
N 2
?F
NCD
?
2
517
2
F
N1
?2
再根据AC杆的A点力矩平衡：
?
M
A
?0?F
N3
=2F
QC
,即
1?2F
QC
2
?2F
Q C
?F
QC
?
1
6
22171
于是F
NC D
?,F
N1
?5?1.49 F
N2
??1.37 F
N3
?
3333
12
F
QK
?F
QC
? M
K
??F
QC
?4?? (以下侧受拉为正)
63

1
2
3
12
A
12

K
B
当F
P
?1作用于K点时,可把体 系看成一对对称荷载与一对反对称荷载的叠加
a.对称体系
由节点法可得
17
F
NCD
=-17F
QC
F
N1
?5F
NCD
??25F
QC
F
N3
??F
QC
2
11
?
M
A
?0 ? F< br>N3
8?
2
?12?F
QC
?16?F
QC
??
4
? M
(a)
K
??F
QC
?4?1
F
NCD
=-2F
QC
F
N2
?
R (a)
在K点右侧F
QK
?
111
L(a)
1
?? F
QK
?F
QC
??
2444

A



12
K
12
b.反对称体系
CD杆轴力等于0 ?F
N1
?F
N2
?F
N3
?0
11
?0?F
YB
??
?
M
B
?0 ?F
YA
?
88
113
R (b)L (b)
M
(b)
?F
YA
? F
QK
?F< br>YA
???
K
?F
YA
?12?1.5 F
QK
828
113
L
135
R
?M
K
?1?1.5?2.5 F
QK
??? F
QK
?????
488488
12

A

B
F
YA
K
C
12
B

F
YB
?
M
A

F
N1
的影响线
1.49
M
K
的影响线
-0.67
1.37
FN2
的影响线
38
F
QK
的影响线
F
N3的影响线

4-11 试利用影响线计算图示荷载作用下M
K
和F
QK
的值。
(a)


0.33
58
16

先不考虑 力偶产生的内力
1.44
M
K
的影响线
23
M
K< br>=1.44?20+10?2.4??1.44?10?1.2??1.44?64.8
340.4
0.6
F
QK
的影响线
23
R
F
QK
??20?0.6?10?2.4??0.6?10?1.2??0.4??18
34< br>再考虑力偶产生的内力
10
F
yA
1010
?F
yA
??KN F
yA
?KN
66
R
M
K
?F
yA
?3.6??6KN
?
m F
QK
?FyA
??
F
yB
10
KN
6
10
?? 19.67KN
6
R
综上所述M
K
?64.8?6?58.8KN< br>?
m F
QK
??18?

(b)

M
K

的影响线

a
2

a
2

a
2
a
2




1aaM
K
??(2qa???2?2qa?)??2qa
2
AB段的荷载引起的M
K
为0
222
R

F
QK
的影响线

1
2

1
2
1
2



1
2



K

1
2
R
根据对称性，F
QK
=0


4-17 试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。
(a)
F
R
150kN
100kN

50kN
4m
A
2
6?m
3
2
2?m
3
2
6?m
3
B
C
显然，100KN为产生最大弯矩的临界荷载< br>22
100?(6?)?50?(10?)
33
?83.3KN
?M
B
?0?F
yA
?
12
2
M
K?F
yA
?(6?)?50?4?355.6KN?m
3
当100KN作 用于跨中时，跨中弯矩最大。
50kN100kN

A
C
3
1
M
C
?100?3?50?350KN

(b)

显然只有300KN和最左的100KN可能是产生最大弯矩 的临界荷载
对300KN进行分析
F
R
?800KN

A

F
yA
200KN
300KN100KN100KN100KN
B
5?0.375 m2?0.375 m
5?0.375 m
F
yB
5m
5m
?
M
B
?0
F
yA
?F
R
?(5?0.375)10?370KN
M
max
?370?(5?0.3 75)?200?1.5?1411.25KN?m
对100KN进行分析
F
R
?800KN

A

F
yA
200KN
300KN100KN100KN100KN
B
5?0.375 m2?0.375 m
5?0.375 m
F
yB
?
M
5m
A
5m
?0
F
yB
?F
R
?(5?0.375)10?370KN
M
max
?370?(5?0.3 75)?100?1.5?100?3?1261.25KN
因此,最大弯矩为1411.25KN所以,当300KN作用于跨中时,跨中弯矩最大
M
Cmax
?300?2.5? 200?1.75?100?(1.75?1.0?0.25)?1400KN?m

5- 1 试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计
算？

F
P

D
A
C
a
a
F
P

E
B
a a

由对称性分析 知道
F
NCD
?F
NCE
?0,R
A
?R
B
?F
P
F
NBE
?F
NAD
?2F
P
F
NBC
?F
NAC
?F
P
F
DE
??F
P

2
?
2



2
2
?1
2
2

?
2
2

1

2

1
1
2

1
1
2
2
12
?F?2a??(?2F
P
)?2a
P
F
N
F
NP
l
2
?1?(?F
P
)?2a6.83
?
cx?
?
??2?
2
?2??F
P
a(?)
EAE AEAEAEA

5-4 已知桁架各杆截面相同，横截面面积A＝30cm
2
，E＝20.6×10
6
Ncm
2
，F
P
＝98.1kN 。试求C点竖向位移
Δ
yC
。
?5F
P
?5F
P

?5F
P

5
5
F
P
F
P
4
4
?5F
P
2F
P

由节点法知：

5
F
4
P


2F
P


k
对A节点 F
NAD
=-5F
P
F
NAE
?2F
P
对E节点 F
NEC
?
55
F
P
F
NEF
?F
P
44



由节点法知：
对A节点 F
NAD
=-
1



k

5
F
NAE
?1
2
F
N
F
NP
l155
?
yc
?
?
?(1?2F
P
?2?5?1?F
P
?6?(-)?(?5F
P)?25?4)
EAEA42
?11.46cm (?)





a

5-5 已知桁架各杆的EA相同，求AB、BC两杆之间的相对转角
Δ
?
B
。
杆的内力计算如图所示

-42

-8-12
-4
-12-8
-4
42
4
42
8
4242
4
-42
4


8
4

4
8kN

4
施加单位力在静定结构上。其受力如图
1


42
?
2
8
1
42
1
4
2
1
?4
4
1

4
1
4
其余未标明的为零力杆



1
4
?
?
B
(a)




A
q
2
11
?F
N
F
NP
l?(12?42)
?
EAEA

5-6 试用积分法计算图示结构 的位移：（a）
Δ
yB
；（b）
Δ
yC
；（c）
?
B
；（d）
Δ
xB
。
q
1
EI
l
B
以B点为原点，向左为正方向建立坐标。
q
2
?q
1
x?q
1
l
1q?q
M
p
(x)?q< br>1
x
2
?
21
x
3
26l
显然，M (x)?x
q(x)?
111
3
q
2
?q
1
4
? ?
yc
?M(x)?M(x)dx?(q
1
x?x)dx
p
?
EI
?
EI26l
00
=




ll

1q
2
411
14
(l?ql)
EI30120

(b)


B
EI=常数
A
3l
4
l
q
C






l


5q
2
l
4


q
2
l
2
l


7
l
4


M
P

(c)







4m
A
O
R=2m
B
1kNm
2kN
M
11q l
2
315
2
3251q315127
4
?
yc< br>?(l??l??ql?l?ql??l??l
2
?l?l??l)?ql(?)
EI3242443422434EI16

1
M(
?
)?(Rs in
?
)
2
?1?2?R(1?cos
?
)
2M(
?
)?1
?
1
2
1
?
B
?1?[(Rsin
?
)
2
?1?2?R(1?cos
?
) ]Rd
?
?
EI
0
2
=





(8-3
?
)-1.42
?(逆时针)EIEI

(d)

A
q
R
EI=常数
O
B




qds? qRd
?
?
?
0
?
M(
?
)?
?
qRd
?
?Rsin(
?
?
?
)?qR
2
(1?cos
?
)
M(
?
)?Rsin
?
?
?
xB
11
2
2
1
4
?M(
?
)M(
?
)ds?qR(1?cos
?
)Rsin
?
Rd
?
?qR(?)
??
EIEI
0
2EI

5-7 试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a）
Δ
yC
；（b）
Δ
yD
；（c）
Δ
xC
；（d）
Δ
xE
；（e）
?
D
；（f）
Δ
yE
。
(a)
1

1
2
3
2



1
2


以A为原点，向右为x正方向建立坐标
M(x)? 5x?x
2
?
1
x (0?x?3)
?
?
2
M(x)?
?

1
?
3?x (3?x?6)
?
?
2
181
?
yc
?M(x)?M(x)dx?(?)
EI
?
E I
0







6

(b)

A
2kNm
EI=常数
6m
B
6kN
D
C
1m
2m
2m
E

0.5




1



6






M
P
A

3

M
?
yD
?



611211
(2?3?)???6??2?36?
6EI2EI384
311
??(?3?2?1?6?2?(?3)??(?6))
6EI22
25
+?6?1?2?(?)
6EI2EI


(c)

2
k
N

m

B
EI
A
3m
2kN 2kN
2EI C
EI
D
3m
3m
2
3
1
6
m

6
1




2
3
4
36
30
18
2
6




M
P
?
xc
?
M
3
(2?18?2?2?18?2?2?30?4?2?30?18?4?2?30?4?2?36?6 ?4?36?6?30)
6?2EI
6122?6
2
918
+(2?36?6)???6??3?(?)
6EIEI38EI

(e)






A
EI
4m
B
2kNm
4kN
k
EI
C
D
4m
4m
3m

6
m

EI
6.5



k


13.5
6.5
M
P
42
26



12
M

1
8

16
1
2



?
D
?
?
?
M
P
M11110
ds?F
P
F?(?12? 3?1)?(2?12?1)
EIkEI26EI

?(?10?16?)? (2??26)?(?4?16??)???13.5
EI326EI2EI324k8
622 7
=??(顺时针)
3EI16k

5-9 图示结构材料的线 膨胀系数为α，各杆横截面均为矩形，截面高度为h。试求结构在温度变化作用下的
位移：（a）设h＝ l10，求
Δ
xB
；（b）设h＝0.5m，求
Δ
CD
（C 、D点距离变化）。
（a）



+25℃
C
+25℃
+35℃
D
+25℃





A
l
B
l

L


L


1




1
1





M
t
0
?
N
t
1
?t
2
60
??30C ?t=t
2
?t
1
?10C
22
?
?t
?
kt
?
?
?
t
0
?F
N
ds?
?
Mds
h
?
?
?101
2
=
?
?30?1?l??(l?2?l
2
)
h2
l
=30
?
l?(10
?
?2l
2
)?230
?l
10


(b)

C
0
0
A
0
+t
4m
0
+t
4m
D
0 0
0
+t
4m

3
m

5
4

1

3

?
4
1

B



?1

?1

3
?

4
5
4

?

1
N 图
5
Mds?
?
t??5
h
?
4
5t
?
t1
+
?
t??5?
?
??(?1)?12??(?4?3?2?4?3 )
42h2
?54.5
?
t(??)
?
kt
??
?
t
0
?
F
N
ds?
?
?
?t
3
M 图
3




5-10 试求图示结构在支座位移作用下的位移：（a）
Δ
?
C
； （b）
Δ
yC
，
Δ
?
C
。
(a)









D
C
D′
C′
Δ

?
C
E
E′
l
2
l
2
a
b

A B
B′
h

1


1
h

1
h
0
0
1a
?
?
C
??
?F
R
C??[(?)?a]?(方向与图示一致)
hh


(b)

c
1

c
3


A
A′
B
C
D
D′
Δ
?
C

1


0.5


c
2


B′
C′
2a
a
1.5
2a
F
R
图
1331
?< br>yc
??
?
F
R
C??[C
1
?C
2
]?C
2
?C
1
(?)
2222



1
?
?
C
??[
1
2a
34a
5
4a
351531
C
1
?C
2
?C
3
]?C
2
?C
1
?C
3
4a4a2 a4a4a2a


0