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负数的认识和意义

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-03 02:33
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通讯录英文-blow

2020年11月3日发(作者:明金星)


比零小(<0)的数.用负号(即相当于减号)“-”标记. 如-2, -5.33, -4577,
-π. 参见:非负数(Nonnegative),负数(negative number) 正数
(Positive), 零(Zero),负号减号(Minus Sign). 例1、我们在小
学学过自然数1,2,3,...;一个物体也没有,就用0来表示 ,测量和计算有时不能得到
整数的 结果,这就要用分数和小数表示.同学们还见过其他种类的数吗?
现在有两个温度计,温度计液面 指在0以上第6刻度,它表示的温度是6℃,那么温
度计液面指在0以下第6 刻度,这时的温度如何表示呢? 提示: 如
果还用6℃来表示,那么就无法区分是零上6℃还 是零下6℃,因此我们就引入一
种新数——负数. 参考答案: 记作-6℃. 说明: 我们为了区
分零上6℃与零下6℃这一组具有相反意义的量,因而引入了负数的概念.
例 2、下面我们再看一个例子,从中国地形图上可以看到,有一座世界最高峰——
珠穆朗玛峰,图上标着8 844; 还有一个吐鲁番盆地,图上标着-155.你能说出
它们的高度各是多少吗? 提示: 中国地形图上可以看到,上述两处都标
有它们的高度的数,图上标的数表示的高度是相对海平面说的, 通常称为海
拔高度.8844表示珠穆朗玛峰比海平面高8844米,-155表示吐鲁番盆地比海平< br>面低155米. 参考答案: 珠穆朗玛峰的高度是海拔8844米; 吐鲁
番盆地的高度是海拔-155米. 说明: 这个例子也说明了我们为了实际
需要引入负数,是为了区分海平面以上与海平面以下高度,它们也表示 具有
相反意义的量. 例3、甲地海拔高度是35米 乙地海拔高度是15米,丙地
海拔高度是-20米,请问哪个地方最高,哪个地方 最低?最高的地方比最
低的地方高多少? 提示: 35米,15米,-20米分别表示什么意义?
参考答案: 甲地最高,丙地最低,最高的地方比最低的地方高55米。 说


明: 35米表 示高出海平面35米,15米表示高出海平面15米,-20米表
示低于海平面20米,所以甲地最高, 丙地最低,且甲地比丙地高55米。
例4、我们已经知道,具有相反意义的量可以用正,负数表示 。例如:零上5℃
和零下6℃可记为+5℃和 -6℃;高出海平面10米和低于海平面8米可记< br>为+10米和-8米;收入200元和支出300元可记为 +200元和-300元;
前进 30米和后退40米可记为+30米和-40米,请问上升7米和向东运动9米
可记为 +7米和-9米吗? 提示: 上升和向东运动是具有相反意
义的量吗? 参考答案: 不可以记为+7米和-9米。 说明: 具
有相反意义的量必须满足两个条件:(1)它们必须 是同一属性的量;(2)它
们的意义相反。上升 和下降;向东运动和向西运动才是相反意义的量,因
为上升和向东运动不是具有相反意义的量,所以不可 以记为+7米和-9米。
-π是超越数,不是有理数 [编辑本段]负数的由来 人们在 生活中经常会
遇到各种相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进
粮食,有时要记出粮食。为了方便,人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人
们引入了正负数这个概 念,把余钱进粮食记为正,把亏钱、出粮食记为负。可见
正负数是生产实践中产生的。 据史料记载 ,早在两千多年前,我国就有了正
负数的概念,掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍 摆出各种
数字来进行计算。比如,356摆成||| ,3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”
算筹也可以用骨头和象牙来制作。 我国三国时期的 学者刘徽在建立负数的
概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,< br>要令正负以名之。”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数
和负数来区分它们 。 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说:“正


算赤,负算黑;否则以邪 正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,
用黑色的小棍摆出的数表示负数;也可以用斜摆的 小棍表示负数,用正摆的小棍
表示正数。 我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世 纪)
中,最早提出了正负数加减法的法则:“正负数曰:同名相除,异名相益,正无
入负之,负 无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”这
里的“名”就是“号”,“除”就是 “减”,“相益”、“相除”就是两数的绝
对值“相加”、“相减”,“无”就是“零”。 用现在 的话说就是:“正
负数的加减法则是:同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于
其绝对值相加。零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,等于其绝对
值相减,同号两数相加 ,等于其绝对值相加。零加正数等于正数,零加负数等于
负数。” 这段关于正负数的运算法则的叙 述是完全正确的,与现在的法则
完全一致!负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。 用不同颜色 的数表
示正负数的习惯,一直保留到现在。现在一般用红色表示负数,报纸上登载某国
经济上出 现赤字,表明支出大于收入,财政上亏了钱。 负数是正数的相反
数。在实际生活中,我们经常用正 数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉
气温高达42°C,你会想到武汉的确象火炉,冬天哈尔滨 气温-32°C一个负号让
你感到北方冬天的寒冷。 在现今的中小学教材中,负数的引入,是通过 算
术运算的方法引入的:只需以一个较小的数减去一个较大的数,便可以得到一个
负数。这种引 入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在古
代数学中,负数常常是在代数方程的求 解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研
究发现,巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念,即不用或 未能发现负数根
的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中,也只给出了方程的正根。然而,在


中国的传统数学中,已较早形成负数和相关的运算法则。 除《九章算术》
定义有关 正负运算方法外,东汉末年刘烘(公元206年)、宋代扬辉(1261年)
也论及了正负数加减法则, 都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是,
元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法 则外,还给出了关于正负数
的乘除法则。他在算法启蒙中,负数在国外得到认识和被承认,较之中国要晚 得
多。在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。
而在欧洲1 4世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七
世纪荷兰人日拉尔(1629年)才 首先认识和使用负数解决几何问题。 与中
国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的 合理性。16、17世纪
欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕< br>斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说(-1):1=1:(-1),
那么较小 的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢?直到1712
年,连莱布尼兹也承认这种说法 合理。英国数学家瓦里承认负数,同时认为负数
小于零而大于无穷大(1655年)。他对此解释到:因 为a>0时,英国著名代
数学家德·摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一 点:
“父亲56岁,其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍?”他列方程56+x=2
( 29+x),并解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然,欧洲18世纪排斥负数的
人已经不多了。随着 19世纪整数理论基础的建立,负数在逻辑上的合理性才真
正建立。 [编辑本段]负数的应用 负数被广泛应用于温度、楼层、海拔、
水位、盈利、增产减产、支出收入、得分扣分等方面中。 [编辑本段]负
数 我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数(negative numb er)
的概念和正负数加减法的运算法则。在某些问题中,以卖出的数目为正(因是收

< br>入),买入的数目为负(因是付款);余钱为正,不足钱为负。在关于粮谷计算
中,则以加进去的 为正,减掉的为负。“正”、“负”这一对术语从这时起一直
沿用到现在。 在《方程》章中,引入的正负数加法法则称为“正负术”。
正负数的乘除法则出现得比较晚,在1299 年朱世杰编写的《算学启蒙》中,《明
正负术》一项讲了正负数加减法法则,一共八条,比《九章算术》 更加明确。在
“明乘除段”中有“同名相乘为正,异名相乘为负”之句,也就是(±a)×(±b)=+ ab,
(±a)×( b)=-ab,这样的正负数乘法法则,是我国最早的记载。宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数,负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一。
印度人最早提 出负数的是628年左右的婆罗摩笈多(约598-665)。他提出了
负数的运算法则,并用小点或小 圈记在数字上表示负数。在欧洲初步认识提出负
数概念,最早要算意大利数学家斐波那契(1170-1 250)。他在解决一个盈利
问题时说∶我将证明这个问题不可能有解,除非承认这个人可以负债。15 世纪
的舒开(1445?-1510?)和16世纪的史提非(1553)虽然他们都发现了负数,但又都把负数说成是荒谬的数,卡当(1545)给出了方程的负根,但他把它说
成是“假数”。韦 达知道负数的存在,但他完全不要负数。笛卡儿部分地接受了
负数,他把方程的负根叫假根,因它比“无 ”更小。 哈雷奥特(1560-1621)
偶然地把负数单独地写在方程的一边,并用“-”表示 它们,但他并不接受负数。
邦别利(1526-1572)给出了负数的明确定义。史提文在方程里用了 正、负系
数,并接受了负根。基拉德(1595-1629)把负数与正数等量齐观、并用减号
“-”表示负数。总之在16、17世纪,欧洲人虽然接触了负数,但对负数的接
受的进展是缓慢的。< br>

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