魔方简便公式最好30秒光的折射、全反射

2020年11月3日发(作者：池家卫)
学案正标题

一、考纲要求

1.
理解折射率的概念，掌握光的折射定律
.

2.
掌握全反射的条件，会进行有关简单的计算．


二、知识梳理

1.
折射定律

(1)
内容：如图 所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分
别位于法线的两侧；入射角的 正弦与折射角的正弦成正比．


(2)
表达式：＝
n.
(3)
在光的折射现象中，光路是可逆的．

2.
折射率

(1)
折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．

(2)
定义式：
n
＝
.
(3)
计算公式：
n
＝，因为
v，所以任何介质的折射率都大于
1.
(4)< br>当光从真空
(
或空气
)
射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介 质射入真空
(
或空气
)
时，入射角小于折射角．

3.
全反射现象

(1)
条件：

①
光从光密介质射入光疏介质．

②
入射角大于或等于临界角．

(2)
现象：折射光完全消失，只剩下反射光．

4.
临界角：折射 角等于
90°
时的入射角，用
C
表示，
sin C
＝
.
5.
光的色散

(1)
光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象．

(2)
光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长的有序排列．

(3)
光的色散现象说明：

①
白光为复色光；

②
同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；

③
不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢．

(4)
棱镜

①
含义：截面是三角形的玻璃仪器，可以使光发生色散 ，白光的色散表明各色光在同一介
质中的折射率不同．

②
三棱镜对光线的作用：改变光的传播方向，使复色光发生色散．


三、要点精析

1.
折射定律及折射率的应用

（
1
）折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．

（
2
）折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．

（
3
）同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小

（
4
）公式
n
＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，
θ
1
总是真空中
的光线与法线间的夹角，
θ
2
总是介质中 的光线与法线间的夹角．

2.
对全反射现象的四点提醒

（
1
）光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光
密介 质，也可能是光疏介质．

（
2
）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论 入射角多大，都不会发生全反射现象．

（
3
）在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．

（
4
）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射 现象
中，只发生反射，不发生折射．

3.
全反射的有关现象及应用

（
1
）海水中浪花呈白色、玻璃
(
水
)
中气泡看起 来特别亮、沙漠蜃景、夏天的柏油路面看起
来
“
水淋淋
”
的、海市蜃 楼、钻石的夺目光彩、水下灯照不到整个水面、全反射棱镜等都与光
的全反射有关．

（
2
）光导纤维

①
结构：简称光纤，是一种透明的玻璃纤 维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和
外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯 是光密介质，外套是光疏介质；

②
原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内、外层 的界面上时，都要求入射角大于临界
角，从而发生全反射．

4.
解决全反射问题的一般方法

（
1
）确定光是从光密介质进入光疏介质．

（
2
）应用
sin C
＝确定临界角．

（
3
）根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．

（
4
）如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．

（
5
）运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．

5.
测定玻璃的折射率

（
1
）实验原理：用插针法找出与 入射光线
AO
对应的出射光线
O′B
，确定出
O′
点，画出 折射
光线
OO′
，然后测量出角
θ
1
和
θ
2
，代入公式计算玻璃的折射率．

（
2
）实验器材：白纸、图钉、 大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖．

（
3
）实验过程：

①
铺白纸、画线．


a.
如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线
aa′
作为界面，过
aa′
上
的一点
O
画出界面的法线
MN
，并画一条线段
AO
作为入射光线．

b.
把玻璃砖平放在白纸上 ，使它的长边跟
aa′
对齐，画出玻璃砖的另一条长边
bb′.
②
插针与测量．

a.
在线段
AO
上竖直地插上两 枚大头针
P
1
、
P
2
，透过玻璃砖观察大头针
P< br>1
、
P
2
的像，调整视
线的方向，直到
P
1
的像被
P
2
挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针
P
3
、
P
4
，使
P
3
挡住
P
1
、
P
2
的像，
P
4
挡住
P
1
、
P
2
的像及
P
3
，记下
P
3
、< br>P
4
的位置．

b.
移去玻璃砖，
P
4并延长交
bb′
于
O′
，连接
P
3
、连接OO′
即为折射光线，入射角
θ
1
＝∠
AOM
，
折射角
θ
2
＝∠
O′ON.
c.
用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中．

d.
改变入射角
θ
1
，重复实验步骤，列表记录相关测量数据．

（
4
）数据处理：计算每次的折射率
n
，求出平均值
.
（
5
）注意事项

①
玻璃砖应选用厚度、宽度较大的．

②
大头针要插得竖直，且间隔要大些．

③
入射角不宜过大或过小， 一般在
15°
～
75°
之间．

④
玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线．

⑤
验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变．

6.
求折射率的四种方法

（
1
）计算法：用量角器测量入 射角
θ
1
和折射角
θ
2
，算出不同入射角时的，并取平均< br>值．

（
2
）图象法：改变不同的入射角
θ
1
，测出不同的折射角
θ
2
，作
sin θ
1
－
sin θ
2
图象，如图所
示，其斜率就是玻璃的折射率．


（< br>3
）辅助线段法：如图所示，作辅助线，且垂直于，量出、，作辅助线，且垂直于，量出、，即可求出：
n
＝＝
.

（
4
）
“< br>单位圆法
”
：以入射点
O
为圆心，以适当长度
R
为半 径画圆，交入射光线
OA
于
E
点，
n
＝交折射光线
OO′
于
E′
点，过
E
作
NN′
的垂线
E H
，过
E′
作
NN′
的垂线
E′H′
，如图所示，
＝
.


四、典型例题

1.
【
2015
重庆
-11
（
1
）】
[
选修
3 -4]
（
6
分）

虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射 后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说
明
.
两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水 平的白色桌面上会形成
MN
和
PQ
两条彩色光带，
光路如图所示.M
、
N
、
P
、
Q
点的颜色分别为

A
．紫、红、红、紫

C
．红、紫、紫、红

B
．红、紫、红、紫

D
．紫、红、紫、红

【答案】
A
【解析】

试题分析：白光中的可见光部分从红到紫排 列，对同一介质的折射率，由折射定律
知紫光的折射角较小，由光路可知，紫光将到达
M
点和
Q
点，而红光到达
N
点和
P
点，故
选
A
。

考点：本题考查光的折射和全反射、光路、折射率。

2.
（
2015
四川
-3
）．直线
P
1
P2
过均匀玻璃球球心
O
，细光束
a
、
b
平行且 关于
P
1
P
2
对称，由空
气射入玻璃球的光路如图
a
、
b
光相比

A
．玻璃对
a
光的折射率较大

B
．玻璃对
a
光的临界角较小

C
．
b
光在玻璃中的传播速度较小

D
．
b
光在玻璃中的传播时间较短

【答案】
C
【解析】由于
a
、
b
光平行且关于过球心
O
的直线
P
1
P
2
对称，因此它们的入射角
i
相等，根据图中几何关系可知，
b
光在玻璃球中的光路偏离进入球之前方向较多，即
b光的折射角
γ
较小，根据折射定律有：
n
＝
界角公式有：
sinC
＝
，所以玻璃对
b
光的折射率较大，故选项
A
错 误；根据临
，所以玻璃对
a
光的临界角较大，故选项
B
错误；根据折 射率的定义
式有：
n
＝，所以
b
光在玻璃中的传播速度
v< br>较小，故选项
C
正确；根据图中几何关系可
知，
a
、
b
光进入玻璃球后，
b
光的光程
d
较大，根据匀速直线运动规律有：
t
＝
光在玻璃中的传播时间较长，故选项
D
错误。

考点：对折射率、临界角、光的折射定律的理解与应用。

’
3.
【
2015
山东
-38
（
2
）】半径为
R
、 介质折射率为
n
的透明圆柱体，过其轴线
OO
的截面如图
所示。位于 截面所在平面内的一细束光线，以角
i
0
由
O
点入射，折射光线由上 边界的
A
点
射出。当光线在
O
点的入射角减小至某一值时，折射光线 在上边界的
B
点恰好发生全反射。
求
A
、
B
两点间 的距离。

，所以
b

【答案】

【解析】

光路如图；当光线从
A
点射出时，设折射角为
r
，由光的折射定律可知：
点到左端面的距离为；若在
B
点发生全反射时，则< br>，则
A
，故
B
点离左端面
的距离，联立解得
AB间的距离为


考点：光的折射定律；全反射
.
4.b
，【
2015
福建
-13
】如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色 光
a
、波长分别为
λ
a
、
λ
b
,
该玻璃对单色光
a
、
b
的折射率分别为
n
a
、n
b
，。
则（）

A
．
λ
a
<λ
b
, n
a
>n
b
，

B
．
λ
a
>λ
b
, n
a
b
，

C
．
λ
a
<λ
b
, n
a
b

D
．
λ
a
>λ
b
, n
a
>n
b

【答案】
B
【解析】由图知，三棱 镜对
b
光的折射率较大，又因为光的频率越大，介质对光的折射率就
越大，所以
n
a
b
，故
b
光的频率大于
a
光的 频率，在根据，所以
b
光的波长小于
a
光的波长，即
λ
a< br>>λ
b
，所以
B
正确，
ACD
错误。

考点：光的折射、折射率

5.
【
2015
北京
- 21
（
1
）】（
18
分）
“
测定玻璃的折射率”
的实验中，在白纸上放好玻璃砖，
aa'
和
bb'
分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针
P
1
和
P
2
，用
“+”
表示大头针的位置，然后在另一侧透 过玻璃砖观察并依次插上
P
3
和
P
4
。在插
P
3
和
P
4
时，应使


A.P3
只挡住
P1
的像

B.P4
只挡住
P2
的像

C.P3
同时挡住
P1
、
P2
的像

【答案】
C
【解析】在
“
测定玻璃砖的折射率
”
实验中，由折射的光路可知插针时应使
的像，同时挡住、、的像，故选项
C
正确。
同时挡住、
考点定位：测定玻璃的折射率。

6.
【
2015
安徽
-18
】如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的
AB
面上，经
AB
和
AC
两个
面折射后从
AC
面进入 空气。当出射角和入射角
i
相等时，出射光线相对于入射光线偏转
的角度为。已知棱镜 顶角为
α
，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为

A
．
B
．

C
．
D
．

【答案】
A
【解析】由几何关系，得入射角等于，折射角等于，所以折射率为，故
选
A
。

考点：考查折射率知识。

7.
【
2015
江苏
-12
】人造树脂时常用的眼镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体
OA= 5cm
，
AB=20cm
，
BP=12cm
，上，经折射后，射在桌 面上的
P
点，已知光线的入射角为
30°
，
求该人造树脂材料的折射 率
n

【答案】
1.5
【解析】设折射角为，由折射定律

由几何关系知，且

代入数据解得（或
n=1.5
）

考点：光的折射

8.
【
2015
海南
-16
】一半径为
R
的半圆 形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界
角
r
（
r<
）。 与玻璃砖的底平面成（）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻
璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后 ，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖
底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的 光，求底面透光部分的宽度。


【答案】

【解析】光路图如图所 示，沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线
①
射到
MN
上时，根据
几 何知识入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心
O
处发生全反射，光线
①
左侧的 光线，经
球面折射后，射到
MN
上的角一定大于临界角，即在
MN
上 发生全反射，不能射出，光线
①
右侧的光线射到
MN
上的角小于临界角，可以 射出，如图光线
③
与球面相切，入射角
，从
MN
上垂直射出，

根据折射定律可得，

根据全反射定律，两式联立解得

根据几何知识，底面透光部分的宽度


9.
【
2014·
福建卷】如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，
O
点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路图的是（）


【答案】
A
【解析】当 光从光疏介质射入光密介质，必然可以发生折射，且入射角大于折射角，
B
、
D
项错误，当光从光密介质射入光疏介质时，如果入射角大于临界角就会发生全反射，如
A
选项 所示，
A
项正确；如果入射角小于临界角，也会发生折射，且入射角小于折射角，
C< br>项
错误。

【考点】光的折射、全反射

10.
【< br>2014·
四川卷】如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形玻璃缸底有一发光小球，则
（）

A
．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球

B
．小球所发的光能从水面任何区域射出

C
．小球所发的光从水中进入空气后频率变大

D
．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大

【答案】
D < br>【解析】光从水中进入空气，只要在没有发生全反射的区域，就可以看到光线射出，所以
A
、
B
错误；光的频率是由光源决定的，与介质无关，所以
C
错误；由
v
＝
空气后传播速度变大，所以
D
正确．

11.
【
2014·
重庆卷】（
6
分）打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP
、
OQ
边与轴线的夹角
切磨在的范围内，才能使从
MN边垂直入射的光线，在
OP
边和
OQ
边都发生
得，光从水中进入
全反射（仅考虑如图所示的光线第一次射到
OP
边并反射到
OQ
过后 射向
MN
边的情况），则
下列判断正确的是

A
．若
B
．若
C
．若
D
．若
【答案】
D
，光线一定在
OP
边发生全反射

，光线会从
OQ
边射出

，光线会从
OP
边射出

，光线会在
OP
边发生全反射

【解析】由全反射的临界角满足知当
，则入射角满足发生全反射；作出光路可
时，根据几何关系，可知光线在
PO
边上的入射角较小，光线将从
PO
射出，
AB
时，光线在
P O
边上的入射角较大，大于临界角，光线将在
PO
射边项错误；同理当
上发生 全反射，
D
项正确。

12.
【
2014·
北京卷 】以往，已知材料的折射率都为正值（
n>0
）。现已有针对某些电磁波设计
制作的人 工材料，其折射率可以为负值（
n<0
），称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，
入射角
i
与折射角
r
依然满足
sinisinr=n
，但 是折射线与入射线位于法线的同一侧（此时折
射角取负值）。若该材料对于电磁波的折射率
n= 1
，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径
的示意图是


【答案】
B
【解析】

A
、
D
错误；试 题分析：根据题目所给负折射率的意义，折射角和入射角应该在法线的一侧，
该材料的折射率等于
1
，说明折射角和入射角相等，
B
正确，
C
错误。

【考点定位】考查了折射率的意义

13.
【
2014·
新 课标全国卷Ⅱ】一厚度为
h
的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为
r
的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为
R
的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全挡住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板
玻璃的折 射率。

【答案】

【解析】如图，考虑从圆形发光面边缘的
A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面

的
A
点折射，根据折射定律有：

式中，
n
是玻璃 的折射率，
θ
是入射角，
α
是折射角

现假设
A< br>恰好在纸片边缘，由题意，在
A
刚好发生全反射，故

设线段在玻璃上表面的投影长为
L
，由几何关系有：

由题意纸片的半径应为
R=L
－
r
联立以上各式可得：

14.
【
2014·
江苏卷】
Morpho
蝴蝶的翅膀在阳 光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是
因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片 结构的示意图。一束光以入射角
i
从
a
点入射，经过折射和反射后从
b
点出射。设鳞片的折射率为
n
，厚度为
d
，两片之间空
气 层厚度为
h
。取光在空气中的速度为
c
，求光从
a
到
b
所需的时间
t
。


【答案】

【解析】设光在鳞片中的折射角为
,
折射定律

在鳞片中传播的路程，传播速度，传播时间

解得，同理在空气中传播的时间


考点：本题主要考查了折射定律的应用问题，属于中档偏低题。

15.< br>【
2014·
山东卷】如图所示，三角形
ABC
为某透明介质的横截面 ，
O
为
BC
边的中点，位
于截面所在平面内的一束光线自
O
以角度
i
入射，第一次到达
AB
边恰好发生全反射。已知
，
BC
边长为
2L
，该介质的折射率为。求：


（
i
）入射角
i
（
ii
）从入射到发生第一次全 反射所用的时间（设光在真空中的速度为
c
，可能用到：
或）。

【答案】（
i
）
i=45°
（
ii
）
< br>【解析】（
i
）根据全反射规律可知，光线在
AB
面上
P点的入射角等于临界角
C
，由折射定
律得

①
代入数据得

C=45
0
②
设光线在
BC
面上的折射角为
r
，由几何关系得

r=30
0
③
由折射定律得

④
联立
③④
式，代入数据得

i=45
0
⑤
(ii)
在中，根据正弦定律得

⑥
设所用时间为
t
，光线在介质中的速度为
v
，得

⑦
⑧
联立
⑥⑦⑧
式，代入数据得

⑨
16.
【
2014·
新课标全国卷Ⅰ】一个半圆形玻璃砖，某横截面半径为
R
的半圆，
AB
为半圆的直
径。
O
为圆心，如图所示，玻璃 的折射率为
.

（
i
）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光 线到达上表面后，都能从该表面射出，则
入射光束在
AB
上的最大宽度为多少？

（
ii
）一细束光线在
O
点左侧与
O
相距射出点的位置

处垂直于
AB
从下方入射，求此光线从玻璃砖
【 答案】（
i
）（
ii
）右侧与
O
相距

【 解析】（
i
）在
O
点处左侧，设从
E
点射入的光线进入玻璃 砖后在上表面的入射角恰好等于
全反射的临界角，则
OE
区域的入射光线经上表面折射 后都能从玻璃砖射出，如图，由全
反射条件有


①
由几何关系有

②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为

③
联立
①②③
式，代入已知数据得

④
（
ii
）设光线在距
O
点
已知条件得

的
C
点射入后，在上表面的入射角为，由几何关系及
①
式和
⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由
G
点射出，如图。由反射定律和几何关 系得


⑥
射到
G
点的光有一部分被反射，沿原路返回到达
C
点射出。

17.
【
2014·
海南卷】如图，矩形
ABCD
为一水平 放置的玻璃砖的截面，在截面所在平面内有
一细束激光照射玻璃砖，入射点距底面的高度为
h< br>，反射光线和折射光线的底面所在平面的
交点到
AB
的距离分别为
l< br>1
和
l
2
。在截面所在平面内，改变激光束在
AB
面 上入射点的高度和
入射角的大小，当折射光线与底面的交点到
AB
的距离为
l
3
时，光线恰好不能从底面射出。
求此时入射点距底面的高度
H
。< br>

【答案】

【解析】设玻璃砖的折射率为
n
，入 射角和反射角为
θ
1
，折射角为
θ
2
，由光的折射定律

根据几何关系有



因此求得

根据题意，折射光线在某一点刚好无法从底面射出，此时发生全反射，设在底面发生全反射
时的入射角 为
θ
3
，有


由几何关系得


解得

18.“B
超
”
可用于探测人体内脏的病变状况．如 图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，
最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射 时遵循的规律与光的折射规律类
似，可表述为＝
(
式中
θ
1
是入射角，
θ
2
是折射角，
v
1
、
v
2
分别是超声波在肝外和肝
内的传播速度
)
，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循 的规律与光的反射规律相同．已知
v
2
＝
0.9v
1
，入射 点与出射点之间的距离是
d
，入射角是
i
，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行 ，
则肿瘤离肝脏表面的深度
h
为
( )
A
．
B
．

C
．
【答案】
D
【解析】如图所示，

D
．


根据光的折射定律有＝

由几何关系知
sinθ
＝

以上两式联立可解得
h
＝，故选项
D
正确．

19 .
如图所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜
ABC
置于空气中，两者的
AC面相互平行放置，由
红光和蓝光组成的细光束平行于
BC
面从
P
点射入，通过两棱镜后，变为从
a
、
b
两点射出
的单色光，对于这两 束单色光
( )
A
．红光在玻璃中传播速度比蓝光大

B
．从
a
点射出的为红光，从
b
点射出的为蓝光

C
．从
a
、
b
两点射出的单色光不平行

D
．从
a
、
b
两点射出的单色光仍平行，且平行于
BC
【答案】
ABD
【解析】由玻璃对蓝光的折射率较大，可知
A
选项 正确．由偏折程度可知
B
选项正确．对
于
C
、
D
两 选项，我们应首先明白，除了题设给出的两个三棱镜外，二者之间又形成一个物
理模型
——平行玻璃砖模型
(
不改变光的方向，只使光线发生侧移
)
．中间平行部分 只是使光
发生了侧移．略去侧移因素，整体来看，仍是一块平行玻璃砖，
AB∥BA.
所以出射光线仍平
行．作出光路图如图所示，可知光线
Pc
在
P
点的 折射角与光线
ea
在
a
点的入射角相等，据
光路可逆，则过
a
点的出射光线与过
P
点的入射光线平行．因此，
D
选项正确．

20.
频率不同的两束单色光
1
和
2
以相 同的入射角从同一点射入一厚玻璃砖后，其光路如图
所示，下列说法正确的是
( )
A
．单色光
1
的波长小于单色光
2
的波长

B
．在玻璃中单色光
1
的传播速度大于单色光
2
的传播速度

C
．单色光
1
垂直通过玻璃砖所需的时间小于单色光
2
垂直通过玻璃砖所需的时间

D
．单色光
1
从玻璃到空气的全反射临 界角小于单色光
2
从玻璃到空气的全反射临界角

【答案】
AD < br>【解析】由题图知单色光
1
在界面折射时的偏折程度大，则单色光
1
的 折射率大，因此单色
光
1
的频率大于单色光
2
的频率，那么单色光< br>1
的波长就小于单色光
2
的波长，
A
项对；由
n＝知，折射率大的单色光
1
在玻璃中传播速度小，当单色光
1
、
2
垂直射入玻璃时，二
者通过玻璃砖的路程相等，此时单色光
1
通过玻璃砖所 需的时间大于单色光
2
的，
B
、
C
项
都错；由sin C
＝及玻璃对单色光
1
的折射率大知，
D
项对．

21.(
多选
)
若某一介质的折射率较大，那么
( )
A
．光由空气射入该介质时折射角较大

B
．光由空气射入该介质时折射角较小

C
．光在该介质中的速度较大

D
．光在该介质中的速度较小

【答案】
BD
【解析】由＝
n
，且
n
＞
1
，可得
sin θ
2
＝
sin θ
1
，
A
错误，
B
正确；又因为
n
＝，
得
v
＝
c
，
C错误、
D
正确．

22.(
多选
)
已知介质对 某单色光的临界角为
θ
，则
( )
A
．该介质对此单色光的折射率为

B
．此单色光在该介质中传播速度为
csin θ(c
为真空中光速
)
C
．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的
sin θ
倍

D
．此单色光在该介质中的频率是真空中的
【答案】
ABC
【解析】介质对该单色光的临界角为
θ
，它的折射率
n
＝，
A< br>正确；此单色光在介质
中的传播速度
v
＝＝
csin θ
，
B
正确；波长
λ
＝＝＝
λ
0
sin θ
，
C
正确；光的频率是
由光源决定的，与介质无关，
D
错 误．

23.(2015·
安徽宿州调研
)
一束由红、蓝两单色光组 成的光以入射角
θ
由空气射到半圆形玻璃
砖表面的
A
处，
A B
是半圆的直径．进入玻璃后分为两束，分别为
AC
、
AD
，它们从
A
到
C
和从
A
到
D
的时间分别为
t
1
和
t
2
，则
( )

A
．
AC
是蓝光，
t
1
小于
t
2
B
．
AC
是红光，
t
1
小于
t
2

C
．
AC
是蓝光，
t
1
等于
t
2
D
．
AC
是红光，
t
1
大于
t
2

【答案】
C
【解析】因为蓝光折射率大于红光，所以折射光线更靠近法线，故
AC
为蓝光．设折射角为
α
，折射光线长度为
L
，玻璃砖直径为< br>d
，折射率为
n
，光在真空中的速度为
c
，光在玻璃中
的速度为
v
，则时间
t
＝
正确．

24.
如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角
△ABC
，∠
A
为直角．此截面所 在平面内的光线
沿平行于
BC
边的方向射到
AB
边，进入棱镜后直接 射到
AC
边上，并刚好能发生全反射．该
＝，又
n
＝，代入得
t
＝，所以时间相等，
C
棱镜材料的折射率为
( )
A
．

B
．

C
．

D
．

【答案】
A
【解析】如图所示，＝
n
，同时
sin C
＝，由几何关系知
θ
＋
C
＝
90°
，联立解得
n
＝
.

25.
高速公路上的标志牌常用
“
回归反光膜
”
制成，夜间行车时，它能将车灯照射出去的光逆
向返回，标志牌上的字特别醒目．这种
“
回归反光膜
”
是用球体反射元件制成的．如右图所示，
反光膜内均匀分布着直径为< br>10 μm
的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯
光线经玻璃珠的折射、反 射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角
是
( )
A
．
60°
C
．
30°
【答案】
A
【解析】设入射角为
i
，折射角为
θ
，作出光路图如图所示．因为出 射光线恰好和入射光线
平行，所以
i
＝
2θ
，根据折射定律有＝＝， 所以
θ
＝
30°
，
i
＝
2θ
＝
6 0°.
B
．
45°
D
．
15°

2 6.(
多选
)
如图所示，一束光从空气中射向折射率为
n
＝的某种玻 璃的表面，
θ
1
表示入射
角，则下列说法中正确的是
( )
A
．当
θ
1
＞
45°
时会发生全反射现象

B
．只有当
θ
1
＝
90°
时才会发生全反射

C
．无论入射角
θ
1
是多大，折射角
θ
2都不会超过
45°
D
．欲使折射角
θ
2
＝
3 0°
，应以
θ
1
＝
45°
的角度入射

E
．当入射角
θ
1
＝
arctan
时，反射光线和折射光线恰 好互相垂直【答案】
CDE
【解析】发生全反射现象的条件是：光从光密介质射向光疏介质， 且入射角大于临界角，所
以，选项
A
、
B
均错误；由折射率
n
＝＝可知，当入射角最大为
90°
时，折射角
θ
2
＝45°
，所以
C
正确；由折射率
n
＝可知，选项
D、
E
均正确．

27.(
多选
)
如图所示，两 束平行的甲光和乙光，相距为
d
，斜射到置于空气中的矩形玻璃砖上，
若光线在玻璃砖 内不重叠，当它们从玻璃砖的下表面射出时
( )

A
．若甲为紫光，乙为红光，则两条出射光线间距离一定大于
d
B
．若甲为紫光，乙为红光，则两条出射光线间距离可能小于
d
C
．若甲为红光，乙为紫光，则两条出射光线间距离可能大于
d
D
．若甲为红光，乙为紫光，则两条出射光线间距离一定小于
d
【答案】
AD
【解析】根据
“
结论
”
知两束出射 光线仍平行；红光和紫光对玻璃砖的折射率不同，紫光的折
射率大，紫光的侧移量最大，红光的侧移量最 小，用极限法，红光的侧移量最小，小到等于
零，不偏转，沿直线传播．若甲为紫光，乙为红光，两条出 射光线间距离一定大于
d
，如图
B
错误；甲所示，选项
A
正 确，若甲为红光，乙为紫光，则两条出射光线间距离一定小于
d
，
如图乙所示，选项< br>C
错误，
D
正确．


28.
如图所示，< br>A
、
B
、
C
为等腰三棱镜，
a
、
b
两束不同频率的单色光垂直
AB
边射入棱镜，两
束光在
AB
面上的入射点到
OC
的距离相等，两束光折射后相交于图中的点
P
，以下判断 中
正确的是
( )

A
．在真空中，
a
光光速大于
b
光光速

B
．在真空中，
a
光波长大于
b
光波长

C
．
a
光通过棱镜的时间大于
b
光通过棱镜的时间

D
．
a
、
b
两束光从同一介质射入真空的过程中，
a
光发生全反射的临界角大于
b
光发生全反
射的临界角

【答案】
C
【解析】因为两束光折射后相交于题图中的点
P
，根据 折射定律可知
a
光的折射率
n
a
＞
n
b
，
a
光的频率
f
a
＞
f
b
，光在真空中的传 播速度相等，
A
错误；由
λ
＝得
B
错误；由
v＝和
t
＝得
C
正确；根据
sinC
＝得
D错误．

29.
如图所示，光导纤维由
“
内芯
”
和
“
包层
”
两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以
外的 部分为包层，光从一端进入，从另一端射出．下列说法正确的是
( )
A
．内芯的折射率大于包层的折射率

B
．内芯的折射率小于包层的折射率

C
．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同

D
．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以
同 样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射

【答案】
A
【解析 】光导纤维是依据全反射原理工作的，内芯的折射率大于包层的折射率，选项
A
正
确，
B
错误；不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间不同，选
项
C
错误；若紫光以如题图所示角度入射，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射，由于红光临界角大于紫光，所以不能在内芯和包层分界面上发生全反
射，选项
D
错误．

30.
如图所示，
AB
、
CD
分别是置于空气中厚玻璃砖的上、下两个表面，且
AB∥CD
，光线经
AB< br>表面射向玻璃砖，当折射光线射到
CD
表面上时，下列说法中正确的是
( )

①
不可能发生全反射
②
只要适当增大入射角
θ
1
，就可能在
CD
面上发生全反射
③
只要玻
璃砖的厚度足够大，就可能在
CD
面上发生全反射
④
由于不知道玻璃的折射率，故无法判
断

A
．只有
①正确
B
．只有
②③
正确

C
．
②③④
正确
D
．只有
④
正确

【答案】
A
【解析】如图所示，折射光线
O
1
O
2
能否在
CD
面上发生全反射，取决于是否满足全反射的
条件，由于玻璃的折 射率大于空气的折射率，故折射光线
O
1
O
2
是从光密介质射向光疏 介质，
设折射光线
O
1
O
2
在
CD
面上的 入射角为
θ
1
′
，则
θ
1
′
＝
θ
2
.
据折射率的定义可得
n
＝
中
θ
1<90°)
据临界角定义可得
n
＝
.
可得
θ
1
′
＝
θ
2
故折射光线
O
1
O
2
在
CD
面上不能发生全反射．

.(
其

31.
如图所示，
MN
是位于竖直平面内 的光屏，放在水平面上的半圆柱形玻璃砖的平面部分
ab
与屏平行．由光源
S
发出的一束白光从半圆沿半径射入玻璃砖，通过圆心
O
再射到屏上．在
水平面内以O
点为圆心沿逆时针方向缓缓转动玻璃砖，在光屏上出现了彩色光带．当玻璃
砖转动角度大 于某一值时，屏上彩色光带中的某种颜色光带的色光首先消失．有关彩色的排
列顺序和最先消失的色光是
( )
A
．左紫右红，紫光

C
．左紫右红，红光

【答案】
B
B
．左红右紫，紫光

D
．左红右紫，红光

【解 析】如图所示，由于紫光的折射率大，故在光屏
MN
上是左红右紫，并且是紫光最先发
生全反射，故选项
B
正确．


32.
彩虹是由阳光进入水 滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射
一次形成，彩虹形成的示意图如图所示 ，一束白光
L
由左侧射入水滴，
a
、
b
是白光射入水
滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线
(a
、
b
是单色光
)
，下列关于
a
光与
b
光的说
法中正确的是
( )
A
．水滴对
a
光的折射率大于对
b
光的折射率

B
．
a
光在水滴中的传播速度小于
b
光在水滴中的传播速度

C
．用同一台双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，
a
光相邻的亮条纹 间距大于
b
光的相邻亮条
纹间距

D
．
a
、
b
光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长

E
． 若
a
、
b
光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若
b< br>光能够发生全反射，则
a
光也一定能够发生全反射【答案】
ABE
【 解析】进入水滴时，由折射定律
n
＝
A
正确；由
v
＝
知，
a
光在水滴中的折射角小，折射率大，选项
，
a
光的临界角< br>，
，
a
光在水滴中的传播速度小，选项
B
正确；由
s inC
＝
a
光在水滴中的折射率大，小，容易发生全发射，选项
E
正 确；频率大，波长小，由
Δx
＝
a
光的相邻亮条纹间距小于
b
光的相邻亮条纹间距，选项
C
错误；在真空和在水滴中，分别
有
c
＝
λ
0
f
和
v
＝
λf
，则
长要短 ，选项
D
错误．

33.
用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白 纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大
头针
P
1
和
P
2
，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使
P
1
的像被
P
2< br>的像挡住，接着在眼睛所
在的一侧插两枚大头针
P
3
、
P4
，使
P
3
挡住
P
1
、
P
2
的像，
P
4
挡住
P
3
和
P
1、
P
2
的像，在纸上标
出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示．

(1)
在图上画出所需的光路．

(2)
为了测出棱镜玻璃的折射率 ，需要测量的量是
_______________________
，在图上标出它
们．

(3)
计算折射率的公式是
___________________ _________________________
．

＝，故
a
、
b
光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波
(1)
见解析
(2)θ
1
和
θ
2
(
或线段
EF
、OE
、
GH
、
OG
的长度
) (3)n
＝【答案】
(
或
n
＝
)
【解析】(1)
如图所示，画出通过
P
1
、
P
2
的入射 光线，交
AC
面于
O
，画出通过
P
3
、
P
4
的出射
光线交
AB
面于
O′
，则光线
O O′
就是入射光线
P
1
P
2
在三棱镜中的折射光线．


(2)
在所画的图上注明入射角
θ
1
和折射角
θ
2
，并画出虚线部分，用量角器量出
θ
1
和
θ
2
(
或用
直尺测出线段
EF
、
OE
、
GH
、
OG
的长度
)
．

(3)
根据折射率的定义可知
n
＝
(
或因为
sin θ
1
＝，
sin θ
2
＝，则
n
＝＝
)
．

34.
一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面
AOB
镀银，
O
表示半圆截面的圆 心．一束光
线在横截面内从
M
点入射，经过
AB
面反射后从
N
点射出．已知光线在
M
点的入射角为
30°
，
∠MOA< br>＝
60°
，∠
NOB
＝
30°.
求：


(1)
光线在
M
点的折射角；

(2)
透明物体的折射率．

【答案】
(1)15° (2) 【解析】
(1)
如图所示，透明物体内部的光路为折线
MPN
，
Q
、
M
点相对于底面
EF
对称，
Q
、
P< br>和
N
三点共线．


设在
M
点处，光的入射 角为
i
，折射角为
r
，∠
OMQ
＝
α
，∠
PNF
＝
β.
根据题意有

α
＝
30°①
由几何关系得，∠
PNO
＝∠
PQO
＝
r
，于是< br>
β
＋
r
＝
60°②
且
α
＋
r
＝
β③
由
①②③
式得
r
＝
15°④
(2)
根据折射率公式有

sin i
＝
nsin r⑤
由
④⑤
式得
n
＝

35.
如图所示，一贮 液池高为
H
，某人手持手电筒向池中照射时，光斑落在左边池壁上
a
处，已知
a
与池底相距
h
，现保持手电筒照射方向不变，当池中注满液体后光 斑恰好落在出液口
处，此时液面上的光斑与左边池壁相距
L.
问：


(1)
液体的折射率；

(2)
若光在空气中的速度为
c
，则光在液体中的速度为多大？

【答案】
(1)(2)c
【解析】
(1)
由题图可知
sin i
＝

sin r
＝

由折射定律可知
n
＝＝

(2)
由
n
＝得
v
＝＝
c
36.如图所示，一束截面为圆形
(
半径为
R)
的平行白光垂直射向一玻璃半球 的平面，经折射后
在屏幕
S
上形成一个圆形彩色亮区，已知玻璃半球的半径为
R
，屏幕
S
至球心的距离为
d(d
＞
3R)
，不考 虑光的干涉和衍射，试问：


(1)
在屏幕
S
上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？

(2)
若玻璃半球对
(1)
中色光的折射率为
n
，请你求出圆形亮区 的最大半径．

【答案】
(1)
紫色
(2)d
－
nR
【解析】
(1)
由于紫光频率最大，折射率最大， 偏折角最大，故最外侧为紫色．

(2)
如图所示，


紫 光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕
S
上的点
D
到亮区中心
E< br>的距离
r
就是所求的最
大半径，设紫光临界角为
C
，由全反射 的知识知

sin C
＝

所以
cos C
＝

tan C
＝

OB
＝＝

r
＝＝
d
－
nR
37.
为测量一块等腰直角三棱 镜
ABD
的折射率，用一束激光沿平行于
BD
边的方向射向直角
边< br>AB
边，如图所示．激光束进入棱镜后射到另一直角边
AD
边时，刚好能发生全 反射．该
棱镜的折射率为多少？


【答案】

【解析】作出法线如图所示


n
＝，
n
＝，
C
＋
r
＝
90°
即＝

解得
tanC
＝，
sinC
＝，
n
＝
.
38.(2015·
湖北部分重点中学二模
)
如图所示是一个透明圆柱的横截 面，其半径为
R
，折射率是，
AB
是一条直径，今有一束平行光沿
A B
方向射向圆柱体，若一条入射光线经折射后恰经过
B
点，则这条入射光线到
AB
的距离是多少？


【答案】
R
【解析】设光线
P
经折射后经过
B
点，光路图如图所示．


根据折射定律有
n
＝＝

在
△OBC
中，由正弦定理得

＝

可得
β
＝
30°
，
α
＝
60°
所以
CD
＝
Rsin α
＝
R
39.
图 为由某种透明材料做成的三棱镜的横截面，其形状是边长为
a
的等边三角形，现用一
束 宽度为
a
的单色平行光束以垂直于
BC
面的方向入射到该三棱镜的
A B
及
AC
面上，结果所
有从
AB
、
AC
面 入射的光线进入后恰好全部直接到达
BC
面．


(1)
求该材料对此平行光束的折射率；

(2)
这些到达
BC
面的光线从
BC
面射出后，如果照射到一块平行于
BC
面的屏上 形成光斑，则
当屏到
BC
面的距离
d
满足什么条件时，此光斑分为两 块？

【答案】
(1) (2)d
＞
a
【解析】
(1)
从
AB
面入射的光线，在棱镜中是平行于
AC
面的，则光线进 入
AB
面时的入射角
α
、
β
＝
30°
由折 射定律知，折射角
β
分别为
α
＝
60°
，该材料对此平行光 束的折射率
n
＝
＝
.
(2)
如图所示，
O
为
BC
的中点，在
B
点附近折射的光线从
BC
面射出后与 直线
AO
的延长线交
于
D
点，只要屏放得比
D
点远 ，光斑就会分成两块．


由几何关系可得
OD
＝
a 所以当屏到
BC
面的距离
d
＞
a
时，此光斑分为两块．

40.
如图所示，在
MN
的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射 率
n
＝，玻璃介质的上边
界
MN
是屏幕，玻璃中有一个正三角形空气 泡，其边长
l
＝
40 cm
，顶点与屏幕接触于
C
点，底边
AB
与屏幕平行，一束激光
a
垂直于
AB
边射向< br>AC
边的中点
O
，结果在屏幕
MN
上出现
两个光斑．


(1)
求两个光斑之间的距离；

(2)
若任 意两束相同的激光同时垂直于
AB
边向上射入空气泡，求屏幕上相距最远的两个光斑
之 间的距离．

【答案】
(1)40 cm (2)80 cm
【解析】
(1)
画出光路图如图所示．


在界面
AC
，入射角
i
＝
60°
，由折射定律
n
＝，n
＝解得折射角
r
＝
30°.
由光的反射定律得反射角
θ
＝
60°
由几何关系得，
△O DC
是边长为
l
的正三角形，
△OEC
为等腰三角形，且
C E
＝
OC
＝，
则两个光斑之间的距离
L
＝
DC＋
CE
＝
40 cm.
(2)
作出入射点在
A
、
B
两点的光线的光路图，如图所示，由图可得屏幕上相距最远的两个光
斑之间的距 离
PQ
＝
2l
＝
80 cm.

41.
雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的
现象．在说明这种 现象时，需要分析光线射入水珠后的光路，一细束光线射入水珠，水珠可
视为一个半径为
R＝
10 mm
的球，球心
O
到入射光线的垂直距离为
d
＝
8 mm
，水的折射率
为
n
＝
.

(1)
在图中画出该束光线射入水珠后，第一次从水珠中射出的光路图；

(2)
求这束光线从射向水珠到第一次射出水珠，光线偏转的角度．

【答案】
(1)
见解析图
(2)32°
【解析】
(1)
如图所示


(2)
由几何关系知

sin θ
1
＝＝
0.8
，
θ
1
＝
53°
由折射定律
sin θ
1
＝
nsin θ
2
得
sin θ
2
＝
0.6
，
θ
2
＝
37°
则光线偏转的角度

φ
＝
2(θ
1
－
θ< br>2
)
＝
32°

五、针对训练


六、提升训练