计算机函数公式的使用正方体的涂色问题

2020年11月3日发(作者：计治安)
芀

《正方体的涂色问题》

薇
教学目标：
1进一步认识和理解正方体特征。

羅

2通过观察、列表、想象 等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培
养学生的空间想象力，让学生体会 分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维
的活动经验。

羂
3在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。

薀
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

肅
教学难点：探索规律的归纳方法。

芄
教学过程：小正方体学具课件

莀
教学过程：

荿
（一）激趣：引发问题
1.
2.
肅
谈话激趣

蚅
出示魔方（6阶魔方）：你们玩过吗？怎么玩呢？

膂
老师相信很多同学都会玩，而且玩的还很不错，那谁有知道在这个小小的魔方中还蕴含不少
数学知识呢 ！你知道吗？

肈
生：。。。。。。（这里学生会说到是正方体，正方体的特征，由 小正方体组成及小正方体的个数，
每个面都有颜色等）

膅
2.引出问题

袂
刚才，同学们有说到魔方是正方体，有6个面，每个面都是不同的颜色。其实在魔 方刚生产出
来时是没有颜色的，这些颜色是工人叔叔涂上的，他们在组装和涂色的时候发现了一些问题？

蕿
请同学们猜猜他们发现了什么样的涂色问题呢？

袆
生试猜。（学生可能会说出小正方体涂色的面是不同的）

芅
那我们今天就来研究正方体的涂色问题。（板书课题）

节
（二）体悟，化繁为简

袃
正如同学们猜的一样，工人叔叔们在 组装和涂色时就发现不是所有的小正方体都要涂色，有的小
正方体只需要涂一面，有的需要涂二面，有的 需要涂三面，还有的可以不用涂色，如果请你来数一
数每一种涂色的情况的小正方体有多少个，你会有什 么感觉呢？

衿
生：这个正方体太大了，小正方体的个数太多了，我们数起来不方便。

莅
怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？

蚃
老子曰：天下难事，必作于易。

蝿
教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。
（三）
（四）
蚈
活动，探索规律

蒅
1.初步体验

肄
（1）你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？

蒁
（2）请把你认为简单的正方体摆出来，四人小组合作研究。

蒇
（
3）四人一组，小组合作探究


薄
①用正方体学具摆出正方体

蒅
②观察每类小正方体都在什么位置

罿
③把结果用你喜欢的方式记录下来

蒀
（4）汇报交流

蚄
①适时提问：你们发现规律了吗？

薂
生：没有。师：那怎么办呢？

蚁
2、再次探究

艿
摆一个稍为复杂些的正方体进行合作研究。

蚄
汇报交流，有发现些什么规律吗？（可能会有学生说出一些规律，但是不确定）

羃
看来，通过对一、二个正方体的研究，发现的规律好像不太确定，没关系我们再来研究一个< br>正方体，看看能不能发现规律。

莃
3、对比发现

羈< br>汇报交流（引导学生把三次研究的数据进行对比，同时要引导学生利用表格的形式进行记录
更加方 便）

芁
螄
追问：怎么计算没有涂色的个数？
初步发现规律

三面涂色的个
袄

莄

螁

二面涂色的个
螅

一面涂色的个数
薂
次数
螇
没有涂色的个数
数

蝿
数

0
羀

1
羄

0
薈
8
袁
0

肄

2
节

8
蚂

1×12=12
莇

12×6=6
莈
12=1

蚃

3
膀

8
莀

2×12=24
蒇

22×6=6
肄
22=8

袂
4、验证猜想
（1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下这2个大正方体的每种涂色的个数吗？

薇
（2）课件验证学生猜想
（四）、总结，归纳发现
师：这些正方体中，涂色的小正方体为什么会有这样的规律呢？
1、文字表示
(1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.

腿

蒅

莀

羈

蚇

(2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱，
所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个
(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面,
所以有(每条棱上小正方体块数-2)
2
×6个
(4)没有涂色的在正方体 里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)
3
个
II）字母表示
若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为
a三面涂色的小正方体块数：8
b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12
c一面涂色的小正方体块数：(n-2)
2
×6
d没有涂色的小正方体块数：(n-2)
3

（五）、应用，解决问题
蚂
解决开始的六阶魔方的涂色问题
（六）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
分类的思想，转化与化归的思想，...
板书设计：
若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为
a三面涂色的小正方体块数：8
b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12
c一面涂色的小正方体块数：
d没有涂色的小正方体块数：

2
×6
3

(n-2)
(n-2)