aql抽样计算公式数学中e的含义

2020年11月3日发(作者：危拱之)

数学中e的含义
就是以无理数e为底数的对数。
比如说10的自然对数，就是以e为底，10的对数。
写作ln10,大概等于
2.3e是一个无理数，大约等于
2.71828自然数~~
2.71828很有 用的一个数哦~~~~(1+1x)的x次方,,,当x趋向无穷大的时候,那
个式子就等于e在数学中 ，e是极为常用的超越数之一它通常用作自然对数的底
数，即：
In(x)=以e为底x的对数。
（1）数列或函数f(n)=(1+1n)^n当n→∞时 =e或g(n)=(1+n)^(1n)当n→0=e
即(1+1n)的n次方的极限值数列：
1+1，（1+
0.5）的平方，（1+
0.33…）的立方，
1.25^4，
1.2^5，…写成公式即（1-4）函数：
实际上，这里n的绝对值(即“模”)需要并只需要趋向无穷大。
（1-1）sum(1n!)，n取0至无穷大自然数。
即1+11！+12！+13！+… （1-2）e^x=sum((1n!)x^n)（1-3）[n^n(n-1)^(n-
1)]-[( n-1)^(n-1)(n-2)^(n-2)]当n→∞时=e*（1-4）(1+1n)^n当n→∞时=e （2）欧
拉(Euler)公式：
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e^ix=c osx+i(sinx)，cosx=(e^ix+e^(-ix))2=Re(e^ix)，isinx==( e^ix-e^(-
ix))2=iIm(e^ix)，由此可以结合三角函数或双曲三角函数的简单性 质推算出相对
复杂的公式，如和角差角公式，等等，希望对朋友们学习和灵活应用它们有些
帮助 。
（2-1）e^x=coshx+sinhx即hypcosx+hypsinx，亦记作chx, shx.2chx=e^x+e^(-
x),2shx=e^x-e^(-x)（3）用Windows 自带的计算器计算：
菜单“查看／科学型“，再依次点击1 hyp sin + ( 1 hyp cos 1 )或用键盘输入
1hs+(1ho)=或(1hs+(1ho))也可以从这里用ctrl +C复制，再切换到计算器，按ctrl+V
（菜单“编辑粘贴”），得到如下32位数值，以上是为了 验证(2-1)。
简单地，可以点击1 inv Ln，或输入1in，实际就是计算e^1，也可得到：
e=
2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 6（第31位小数四舍五入为7）2，
尤拉的自然对数底公式（大约等于
2.71828的自 然对数的底——e）尤拉被称为数字界的莎士比亚，他是历史
上最多产的数学家，也是各领域（包含数学 中理论与应用的所有分支及力学、
光学、音响学、水利、天文、化学、医药等）最多著作的学者。
数学史上称十八世纪为“尤拉时代”。
尤拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的视力，59岁双 眼失明，但他性格乐
观，有惊人的记忆力及集中力，使他在13个小孩子吵闹的环境中仍能精确思考复杂问题。
尤拉一生谦逊，从没有用自己的名字给他发现的东西命名。
只有那个大约等于
2.71828的自然对数的底，被他命名为e。
但因他对数学 广泛的贡献，因此在许多数学分支中，反而经常见到以他的
名字命名的重要常数、公式和定理。
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我们现在习以为常的数学符号很多都是尤拉所发明介绍的，例如：
函数符号（fx）、π、e、∑、logx、sinx、cosx以及虚数i等。
高中教师常用一则自然对数的底数e笑话，帮助学生记忆一个很特别的微
分公式：
在一家精神病院里，有个病患整天对着别人说，“我微分你、我微分你。
”也不知为什么，这 些病患都有一点简单的微积分概念，总以为有一天自己
会像一般多项式函数般，被微分到变成零而消失， 因此对他避之不及，然而某
天他却遇上了一个不为所动的人，他很意外，而这个人淡淡地对他说，“我是 e
的x次方。
”这个微分公式就是：
e不论对x微分几次，结果都还是e！难怪数 学系学生会用e比喻坚定不移
的爱情！相对于π是希腊文字中圆周第一个字母，e的由来较不为人熟知。
有人甚至认为：
尤拉取自己名字的第一个字母作为自然对数。
而尤拉选择e的理由较为人所接受的说法有二：
一为在a，b，c，d等四个常被使用的字母 后面，第一个尚未被经常使用的
字母就是e，所以，他很自然地选了这个符号，代表自然对数的底数；一 为e是
指数的第一个字母，虽然你或许会怀疑瑞士人尤拉的母语不是英文，可事实上
法文、德文 的指数都是它。
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