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经营杠杆系数公式推导周长与直径的关系

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-04 02:14
tags:周长直径公式

单招-生日礼物送什么好

2020年11月4日发(作者:宁鸿彬)
一、教学内容
人教版小学数学教材六年级上册第62-64页。
二、指导思想 < br>《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:义务阶段的数学不仅要考虑
数学自身的特点, 更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经
验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成 数学模型并能进行解释与应用的过程,
进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值 观等多方面得
到进步和发展。
三、教学手段
让学生在解决实际问题的过程中产生学 习圆的周长的需要,根据已有的经验
分析圆的周长与什么有关,再借助学过图形周长的知识猜想圆的周长 与直径到底
有什么关系,在猜想的基础上通过实验进行验证,并构建出计算圆的周长的公式,
再 进行简单应用,进而体会建模的数学思想。
四、教学目标
1.知识与技能:直观认识圆的周 长,知道圆的周长的含义;理解圆周率的
意义,理解和掌握求圆的周长的计算公式。
2.过程 与方法:通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动,
经历探索圆的周长与直径的关系的过程 ,渗透极限的思想;培养学生动手操作能
力、合作能力与创新精神。
3.情感态度和价值观: 通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究
史料,激发学生的科学探究的热情,增强民族自豪感。
五、教学重难点
教学重点:通过猜想、分析、推断、实践探究建构圆的周长与直径的关系。
教学难点:探究建构圆的周长与直径的关系;理解圆周率的意义。

六、教学过程
(一)创设情境,引出猜想
教师:同学们看大屏幕,这是什么图形?(长方形);这个呢?(正方形);
这个?(圆) < br>教师:这部分是长方形的周长,这是正方形的周长,哪部分的长是圆的周长
呢?同学们,请你利用 手中的学具,在小组内指一指、说一说,哪部分是圆的周
长?哪一个同学能来前面说一说?(一同学展示 )
教师:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。(学生齐读)
教师:长方形的周长与什么有关系 呢?(与长和宽有关系)有什么样的关系
呢?(长方形的周长是长与宽的和的2倍)
教师:正方形的周长与什么有关系呢?(与边长有关系)周长是边长的几倍
呢?(4倍)
教师:圆里面有长吗?(没有)有宽吗?(没有)有边长吗?(没有)
教师:那同学们猜想一下,圆的周长与什么有关系呢?
学生知道圆的半径(或直径)决定圆的 大小,所以学生应该能够猜出圆的周
长可能与直径(或半径)有关。
(二)通过测量、计算,验证圆的周长与直径的倍数关系
教师:同学们看,这个圆的直径最大 ,它的周长就最大;这个圆的直径最小,
它的周长就最小,那圆的周长与直径有什么关系呢?长方形的周 长是长与宽的和
的2倍,正方形的周长是边长的4倍,圆的周长会是直径的多少倍呢?
预设:
学生1:3倍;
学生2:4倍;
学生3:3到4倍之间;
学生4:我认为是3.14倍。
教师追问:你是从这个图上看出来的吗?(不是)那你是怎么知道的?(我
是从书上看来的)
教师:同学们看,无论是大正方形,还是小正方形,正方形的周长都是边长
的4倍。那圆的周长 呢?无论是大圆还是小圆,圆的周长都是直径的3.14倍吗?
看来我们还得好好地研究一下圆的周长与 直径的关系,这节课我们就一起来探索
与发现圆的周长与直径的关系。
教师:那么现在就从我 们身边的圆开始研究吧。要想知道你身边的这个圆的
周长是直径的几倍的话,你有什么办法?
预设:
学生1:我可以先求出圆的周长,然后再去除以它的直径,就能得到圆的周
长是直径的几倍了。
教师追问:怎样求圆的周长?(量出来就可以了)现在同学们就按照他的方
法在小组内进行研究 。
小组合作,探究新知。
要解决的问题:圆的周长是直径的多少倍?
要求:(1)利用工具测量手中圆的周长和直径(结果保留一位小数);
(2)完成任务的小组把结果填入学习记录单中。

教师:同学们是用什么方法测量的?(绕绳法和滚动法)

学生进行小组展示。

教师小结:这几种方法都是把圆周长这条曲线变成了直线段,都 可以概括为“化曲为
直”。

教师:我们用先测量后计算的方法,算出了这些大小不同 的圆的周长和直径之间的倍数
关系。观察这些数据,你发现了什么?(圆的周长都是直径的3倍多;都不 一样)有正好等
于3.14倍的吗?(没有)为什么呢?

预设:

学生1:我认为测量圆的周长的时候,绳子是松的,而绳子伸直时是撑紧的,绳子有拉
力。

学生2:我认为圆在滚动时,圆有可能在原地打转,测量有误差。

教师:很好,与测 量工具有关。测量时,误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的
周长与直径的关系是不准确的,我们 还得采用另外的方法来研究。

(三)用几何图形的方法探究圆的周长与直径的倍数关系
1.圆的周长小于直径的几倍呢?
教师:画一个圆,外面给它穿上一件“外套”——正方形, 同学们判断一下,
正方形的周长和圆的周长,谁的长?(正方形的周长长)这里正方形的周长等于
圆的直径的几倍呢?(4倍)那圆的周长与直径的4倍有什么关系呢?(圆的周
长小于直径的4倍)圆 的周长小于直径的4倍,范围是不是太大了?看能不能缩
小范围,猜想圆的周长大于直径的几倍呢?
2.圆的周长大于直径的几倍呢?
教师:我们在圆的内部画一个最大的正六边形,同学们能从 这个图形中得到
圆的周长大于直径的几倍呢?请同学们拿出活动记录单,共同探究。正六边形的
周长和圆的周长比较,谁长呢?(圆的周长长一些)正六边形的周长是直径的几
倍呢?(3倍)圆的周长 和直径的3倍谁大呢?(圆的周长大于直径的3倍)这
样,我们就得到了如下结论:直径的3倍<圆的周 长<直径的4倍。
3.圆的周长到底是直径的几倍呢?

教师:我这儿的圆的外面作 了一个正方形,里面作了一个正六边形,得出了上述的结论。
你那儿的圆只要用这样的方法,也能得到相 同的结论。在这个过程中,有没有测量?(没有)
所以不存在误差,这样我们得出了圆的周长是直径的倍 数的范围,那么你还有什么问题呢?
(3—4之间有许许多多的数,到底是几倍呢?)到这儿,我们没有 算出圆的周长到底是直
径的多少倍,实际上呢,用我们现在的知识能够算到这个范围已经很了不起了,如 果我们具
备了高等数学的知识,那么我们就会按照这样的方法,缩小包围圈,接近目标,就可以继续往下算了。

3.圆周率的由来
人类花了几千年的时间,无数科学家花费了毕生 的精力,最后终于达成了一
个共识,那就是无论是大圆还是小圆,它的周长除以直径,都得到一个固定的 数
3.1415926……这个无限不循环小数,这个数我们给它起了一个名字叫圆周率,
用π 来表示,为了计算方便,一般取π≈3.14,公式:周长÷直径=圆周率,
用字母表示
C÷
d
=π,那么请问能不能用自己的话说一说什么叫圆周率呢?
教师:现在你们对圆周率有什么想法?
预设:
学生1:我认为圆周率太神奇了,竟然能算到12411亿位还没有算完!
学生2:我认为还有一个神奇的地方,圆周率算到第12411亿位,竟然没有
一个循环节!
4

圆周率的计算对人类科学的推动作用

用π的值不仅可以计算圆 的周长,促进数学不断发展,还可以测试或检验
计算机的性能,特别是运算速度与计算过程的稳定性。培 养人的记忆力和做事严
谨、认真的态度,还可以衡量一个国家的数学水平,在研究过程中产生了很多新< br>的数学思想,促进人们不断探索。
(五)建构公式模型
根据这个关系,我们可以推导出圆周长的计算公式,请同学们一起说一说。
板书:圆的周长= 直径×圆周率。用字母表示为
C

d

C
=2π
r

(六)应用构建,解决问题
教师:如果已知直径,怎样求圆的周长?如果已知 半径,怎样求圆的周长?
要求圆的周长,需要知道哪些条件?

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