偶像剧公式七年级数学公式、定义、概念汇总(人教)

2020年11月4日发(作者：常文瑞)


七年级数学公式、定义、概念汇总(人教)


目录

第一章有理数 (2)

1.1正数和负数 (2)

1.2有理数 (2)

1.3有理数的加减法 (3)

1.4有理数的乘除法 (4)

1.5有理数的乘方 (4)

第二章整式的加减 (5)

2.1整式 (5)

2.2整式的加减 (6)

第三章一元一次方程 (7)

3.1从算式到方程 (7)

第四章几何图形初步 (9)

4.1几何图形 (9)

4.2直线、射线、线段 (9)

4.3角 (10)

第一章有理数

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1.1正数和负数

●定义：

1)正数：比0大的数。正数用正号“ ”

2)负数：比0小的数。负数用负号“－”

3)0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注：

1)负数与正数表示意义相反的量。如?2，代表的就是2的相反数。（什么是相反：如：上 下，
左右，高低等）

2)字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数； 当a表示负数时，-a是正数；当a
表示0时，-a

仍是0。

3)正数有时也可以在前面加“ ”，有时“ ”省略不写。所以省略“ ”的正数的符号是正号

1.2有理数

●有理数的分类：

按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：

正整数正整数

整数零正有理数

有理数负整数正分数

正分数有理数零

分数负整数

负整数负有理数

负分数

●数轴

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度

1)在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点。

http:831c1bc4f 43ba231ab39401c08ddc2496f66e30a2)通常规
定直线上从原点向右（ 或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。

3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点。

●相反数

定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。（如： 2的相反数是-2；0的
相反数是0）注：“只有”指的是除了符号不同外完全相同。（如：只要符号不 同的两个数就
称为相反数。是错的）“两个数”是指相反数一定是成对出现。（如：-8是相反数。是错 的）

几何定义：在数轴上，到原点两边距离相等的两个点，既这两个数的绝对值相等，表示 的两
个数是互为相反数。

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代数定义：若a b=0，则a、b互为相反数；若b

a

=-1，则a、b互为相反数。

互为相反数”和“相反数”在概念上的区别：

互为相反数意义：只有符号不同的两个数叫做相反数。（“-”有两个含义，是减号和负号）

相反数意义：把其中一个数叫做另一个的相反数。（例如-3，可以读作：三的相反数；）

注：

1)求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若 原数带有符号（不论正负），
则应先添括号。

2)按照有理数乘法法则，同号得正，异号得负。（如：-[-(7)]=7；-（7)=-7 --[-(7)]=-7）

3)互为相反数的两个数的商为-1（0除外）

●绝对值

定义：是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数
轴上表示a的点和表示b的点的距离。

几何定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|

代 数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
任意一个数的 绝对值为唯一的非负数

a (a＞0)

用公式表示为：|a|＝0 （a＝0）
http:831c1bc4f43ba231ab39401c08ddc2496f66 e30a

–a (a＜0)

绝对值的计算规律：

1)互为相反数的两个数的绝对值相等。（如：a、-a的绝对值等于|a|，a≠0）

2)若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.

3)若|a| |b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.

●倒数

定义：两数相乘，积为“1”的两个数互为倒数，零没有倒数。（如：a的倒数是1

a

（a≠0））

注：倒数是本身的数是1和-1，正数的倒 数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；求法：
颠倒这个数的分子和分母。

如：求分数的倒数（可约分的要约分）：a

b的倒数是a

b；求整数倒数：a的倒数是1 a；

1.3有理数的加减法

●有理数的加法法则：

1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；如：（-8） （-3）= -（8 3）= -11

2) 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的
绝对值。

3) 如：（-8） 3= -（8-3）= -5 ；8 （-3）=5

4) 一个数同零相加，仍得这个数；

5) 两个互为相反数的两个数相加得0。如：8 （-8）=0

有理数加法口诀速记法：

同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；绝对值相等“0”正好。

注：“同号”是指相同的符号 、-；“大小”是指加数的绝对值的大小

●有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。可以表示成：a－b=a （－b）。

1.4有理数的乘除法

●有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；；任何数同0相乘，都得0；

●有理数的除法法则
http:831c1bc4f43ba231ab39401c08ddc249 6f66e30a：

1) 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；

2) 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，
都得0。（0不

能做除数）

1.5有理数的乘方

●定义：

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方中，相同的因数叫做底数， 相同因式的个数叫
做指数，乘方运算的结果叫幂。

幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 0的任何次正整数
次幂都是0。

●有理数的混合运算顺序：

1) 先乘方，再乘除，最后加减；

2) 同级运算，从左到右进行；

3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

●科学计数法、有效数字、近似数

1、科学计数法

定义：

1) 把一个绝对值大于10的数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1
≤|a|＜10，n

是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。

2) 用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。

2、有效数字的定义：

四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精 确到的数位止，所有的数字，都
叫做这个数的有效数字。

3、近似数的定义：一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。

第二章整式的加减

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2.1整式

●整式的定义

单项式与多项式统称整式。

单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式称为单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

多项式：由若干个单项式相加组成的代数式 叫做
式。:831c1bc4f43ba231ab39401c08ddc2496f66e30a
系数：单项式中的数字因数

单项式

整式次数：是指单项式中所有字母的指数之和

项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项

多项式常数项：不含字母的项常数项

次数：多项式中次数最高项的次数

●单项式的系数和次数
项多

单项式的系数：单项式中的数字因数。如：3x的系数是3；

1) 如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1。
如系数为1，

系数为-1。

2) 如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5。

单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数之和。

如：6xy2中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则6xy2的次数为1 2=3。

●多项式的项、常数项、次数

多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；

常数项：不含字母的项常数项；

次数：多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

如：多项式6y2 2x 5有三项，分别是6y2、2x、5，其中5是常数项，6y2 2x 5是二次三项
式

2

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●同类项的概念：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。

●合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。如：4y与5y

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●合并同类项步骤：

1) 准确的找出同类项。

2) 每一项都要带上符合果。

3) 运用分配律、交换律、结合律把同类项合并（用小括号），字母和字母的指数不变。

找：同 类项http:831c1bc4f43ba231ab39401c08ddc2496f66e30a

图解：合并同类项的步骤移：带符号

并：系数相加，字母部分不变

●升幂排列与降幂排列

为便于多项式的运算，将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。

若 按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。如：1-x-x2
若按某 个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。如：x2-x 1
注：交换位置时，每一项都要带上符合，第一项前没有符合需要添加“ ”

●去括号的法则

括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；

括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

2.2整式的加减

●整式的加减运算法则：

几个整式相加减，如果有括号就去括号，然后在合并同类项。如2x-（6x-1）=2x-6x 1=-4x 1
几个整式相加减，通常把每一个整式用括起来在加减号连接，去括号，合并同类项

第三章 一元一次方程

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3.1 从算式到方程

● 方程定义：含有未知数的等式。

● 一元一次方程定义： 方程中只含有一个未知数（元），且未知数的指数是1（次），两边
都为整式的等式

这样的方程叫做一元一次方程。ax b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）。

注：判断一个方程是否是一元一次方程抓住三点：

未知数所在的式子是整式（方程是整式方程） 只含有一个未知数 未知数的次数的次数都是
1



等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a = b , 那么a ±c = b ±c

等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

http:831c1bc4f43ba231ab39401c08ddc2496f66e30a如果a =
b ，那么ac = bc ；如果a = b （c ≠0）,那么a c = b

c



移项 ：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种变
形叫做移项。

方程的解：使用方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：就是求出使用方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程。

解一元一次方程的一般步骤：

1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；

3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；

4.合并同类项：把方程化成ax=b(a ≠0)的形式；

5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x = b

a





列方程解应用题的常用公式：

1) 行程问题： 距离=速度·时间

时间距离速度=

速度距离

时间=

； 2) 工程问题： 工作量=工效·工时

工时工作量

工效=

工效工作量工时=

；

3) 比率问题： 部分=全体·比率

全体部分比率=

比率部分

全体=

；

4) 顺逆流问题： 顺流速度=静水速度 水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

5) 商品价格问题： 售价=定价·折·101

，利润=售价-成本， %

100?-=成本成本售价利润率；

6) 周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR2，C 长方形=2(a b)，S 长方形=ab ， C
正方形=4http:831c1bc4f43ba231ab39401c08ddc2496f66e30aa ，

7) S 正方形=a2，S 环形=π(R2-r2),V 长方体=abc ，V 正方体=a3，V 圆柱=πR2h ，V 圆
锥=31

πR2h.



第四章几何图形初步

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4.1几何图形

几何图形：即从实物中抽象出的各种图形。

立体图形：各部分不在同一平面内的图形。

平面图形：各部分都在同一平面内的图形。

三视图：左视图（从右面看），主（正）视图（从正面看），俯视图（从上面看）。

展开图：一些立体图形由一些平面图形围城的，将他们的表面适当剪开，可以展开成平面图。
这样的平 面图称为立体图形的展开图。

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4.2直线、射线、线段

直线、射线、线段

直线

1)概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了
原 点、方向

和长度单位）。

2)基本性质：经过两点有一条直线，并且 只有一条直线；也可以简单地说“两点确定一条直
线”。

3)交点：当两条不同的 直线在一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫他们的
交点。（两

条直线相只有一个交点）

4)中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

5)线段公理：联电动所有连接中，线段最短（两点间，线段最短）。

6)距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

射线

1)概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

2)特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法测量长度。

线段

1)概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。

2)基本性质：两点之间线段最短。
:831c1bc4f43ba231ab39401c 08ddc2496f66e30a3)特点：有两个
端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长 短。

4)中点把一条线段分成两条相等线段的点。

●

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●表示方法

两个大写字母

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A B A B A B

直线AB或者直线BA 射线AB 线段AB

一个小写字母

m l a 直线m
射线l 线段a

●几何图形都是由点、线、面、体组成的

包围着体的是面，面与面相接的地方是线 ，线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，
面动成体，体、面、线、点都是几何图形。

4.3角

●角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是 角的顶点，这两条
射线是角的两条边。

●角度制及换算

1)角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

2)角度制的换算：

1°=60′ 1′=60″1周角=360° 1平角=180°1直角=90°

3)换算方法：

把高级单位转化为 低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；转化时必须
逐级进行，

“越级”转化容易出错。

●角的大小的比较：

1)叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；

2)度量法。

●角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的 射线，叫做这个角的平
分线。

6、余角和补角：

（1）余角 ：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一
个角的余角；

（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是 另
一个角的补角；

（3）余角的性质：等角的余角相等；

等角的性质：同角的补角相等。