静态投资回报率公式初中数学知识点总结及公式大全-初中数学公式大全总结

2020年11月4日发(作者：明川)

初中数学知识点总结及公式大全
知识点1：一元二次方
1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
程的基本概念

2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.
3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.
4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2：直角坐标系与点的位置
1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。
2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.
3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.
4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.
5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.
知识点3：已知自变量的值求函数值
1．当x=2时,函数y=的值为1.
2．当x=3时,函数y=的值为1.
3．当x=-1时,函数y=的值为1.
知识点4：基本函数的概念及性质


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1．函数y=-8x是一次函
2．函数y=4x+1是正比例函数.
3．函数是反比例函数.
4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6．抛物线的顶点坐标是(1,2).
7．反比例函数的图象在第一、三象限.
知识点5：数据的平均数中位数与众数
1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2．数据3,4,2,4,4的众数是4.
3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.
知识点6：特殊三角函数值
1．cos30°= .
2．sin260°+ cos260°= 1.
3．2sin30°+ tan45°= 2.
4．tan45°= 1.
数.


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5．cos60°+ sin30°= 1.
知识点7：圆的基本性质
1．半圆或直径所对的圆周角是直角.
2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，
定长为半径的圆.
4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6．同圆或等圆的半径相等.
7．过三个点一定可以作一个圆.
8．长度相等的两条弧是等弧.
9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8：直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.


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4．三角形的内切圆的圆
5．垂直于半径的直线必为圆的切线.
心叫做三角形的内心.
6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7．垂直于半径的直线是圆的切线.
8．圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9：圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
知识点10：正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形.
4．正多边形都是中心对称图形.


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知识点11：一元二次方
1．方程的根为 .
程的解
A．x=2 B．x=-2 C．x1=2,x2=-2 D．x=4
2．方程x2-1=0的两根为 .
A．x=1 B．x=-1 C．x1=1,x2=-1 D．x=2
3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .
A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4
4．方程x(x-2)=0的两根为 .
A．x1=0,x2=2 B．x1=1,x2=2 C．x1=0,x2=-2 D．x1=1,x2=-2
5．方程x2-9=0的两根为 .
A．x=3 B．x=-3 C．x1=3,x2=-3 D．x1=+,x2=-
知识点12：方程解的情况及换元法
1．一元二次方程的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .


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A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根


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C.只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 不解方程,判断方程5y+1=2y的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
9. 用 换 元 法 解方 程 时, 令 = y,于是原方程变为 .
A.y-5y+4=0 B.y-5y-4=0 C.y-4y-5=0 D.y+4y-5=0
10. 用换元法解方程时,令= y ,于是原方程变为 .
A.5y-4y+1=0 B.5y-4y-1=0 C.-5y-4y-1=0 D. -5y-4y-1=0
11. 用换元法解方程()2-5()+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程
是 .
A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0
知识点13：自变量的取值范围
1．函数中，自变量x的取值范围是 .
A.x≠2 B.x≤-2 C.x≥-2 D.x≠-2
2．函数y=的自变量的取值范围是 .
A.x>3 B. x≥3 C. x≠3 D. x为任意实数
3．函数y=的自变量的取值范围是 .


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A.x≥-1 B. x>-1 C. x≠1 D. x≠-1
4．函数y=的自变量的取值范围是 .
A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x为任意实数
5．函数y=的自变量的取值范围是 .
A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x为任意实数
知识点14：基本函数的概念
1．下列函数中,正比例函数是 .
A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=
2．下列函数中,反比例函数是 .
A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-
3．下列函数：①y=8x2；②y= 8x+1；③y=-8x；④y=-.其中,一次函数有
个 .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点15：圆的基本性质
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是 .
A. 50° B. 80°
C. 90° D. 100°



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2．已知：如图，⊙O中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角
∠BCD的度数是 .
A.100° B.130° C.80° D.50°
3．已知：如图，⊙O中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数
是 .
A.100° B.130° C.80° D.50°
4．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是 .
A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90°
C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90
5．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为 .
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是 .
A.100° B.130° C.80° D.50
7．已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数
是 .
A.100° B.130° C.200° D.50
8. 已知：如图，⊙O中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数
是 .


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A.100° B.130° C.80° D.50°
9. 在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为
cm.
A.3 B.4 C.5 D. 10
10. 已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数
是 .
A.100° B.130° C.200° D.50°
12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 .
A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm
知识点16：点、直线和圆的位置关系
1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这
条直线和这个圆的位置关系为 .
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离
2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这
个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是
A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定


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4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的 距离为4.5cm,
那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .
A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定
5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,
那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定
6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这
个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定
7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这
个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系
是 .
A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
知识点17：圆与圆的位置关系

1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 若O1O2=10cm，则这两圆的位置
关系是 .


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A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2= 9cm,则这两个圆的位
置关系是 .
A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离
3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1 O2=1cm,则这两个圆的位
置关系是 .
A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含
4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1 O2==7cm,则这两个圆的
位置关系是 .
A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切
5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一 条外公切线长4，
则两圆的位置关系是 .
A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1 O2=6cm,则这两个圆的位
置关系是 .
A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含
知识点18：公切线问题
1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .


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A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条
2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公
切线有 条.
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 < br>6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公
切 线有 条.
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
知识点19：正多边形和圆
1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为 .
A. 5cm C.10cm D.5πcm
2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 .


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A. 2 B. C.1 D.
3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 .
A. 2 B. 1 C. D.
4．扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= .
A.30° B.60° C.90° D. 120°
5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 .
A.R B.R C.R D.
6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .
A. B. C. D.
7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 .
A.1:2 B.1: C.:2 D.1:
8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .
A.2 B. C. D.
9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 .
A.2 B.4 C.2 D.2
10．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 .


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A. 3 B.
知识点20：函数图像问题
C.3 D.3
1．已知：关于x 的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线
x=2，则抛物线的顶点坐标是 .
A. (2，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2)
2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .
A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)
3．一次函数y=x+1的图象在 .
A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限

C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
4．函数y=2x+1的图象不经过 .
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．反比例函数y=的图象在 .
A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
6．反比例函数y=-的图象不经过 .
A第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .


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A.(-3,2) B.(-3,-2)
8．一次函数y=-x+1的图象在 .
C.(3,2) D.(3,-2)
A．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限

C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限

9．一次函数y=-2x+1的图象经过 .
A．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1，且
函数图象上有三点A(-1,y1)、B(,y2)、C(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系
是 .
A.y3知识点21：分式的化简与求值
1．计算：的正确结果为 .
A. B. C. D.
2.计算：1-（的正确结果为 .
A. B. C. - D. -


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3.计算：的正确结果为 .
A.x B. C.- D. -
4.计算：的正确结果为 .
A.1 B.x+1 C. D.
5．计算的正确结果是 .
A. B.- C. D.-
6.计算的正确结果是 .
A. B. - C. D.-
7.计算：的正确结果为 . A.x-y B.x+y C.-(x+y)
D.y-x
8.计算：的正确结果为 .
A.1 B. C.-1 D.
9.计算的正确结果是 .
A. B. C.- D.-
知识点22：二次根式的化简与求值
1. 已知xy>0，化简二次根式的正确结果为 .
A. B. C.- D.-


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2.化简二次根式的结果
A. B.- C. D.
3.若aA. B.- C. D.-
4.若aA. B.- C. D.
5. 化简二次根式的结果是 .
A. B. C. D.
6．若aA. B.- C. D.
7．已知xy<0,则化简后的结果是 .
A. B.- C. D.
8．若aA. B.- C. D.
是 .
9．若b>a，化简二次根式a2的结果是 .
A. B. C. D.


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10．化简二次根式的结果是 .
A. B.- C. D.
11．若ab<0，化简二次根式的结果是 .
A.b B.-b C. b D. -b
知识点23：方程的根
1．当m= 时，分式方程会产生增根.
A.1 B.2 C.-1 D.2
2．分式方程的解为 .
A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根
3．用换元法解方程，设=y，则原方程化为关于y的方程 .
A.y+2y-5=0 B.y+2y-7=0 C.y+2y-3=0 D.y+2y-9=0
4．已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3，则a的值为 .
A.-4 B. 1 C.-4或1 D.4或-1
5．关于x的方程有增根,则实数a为 .
A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 2
6．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为--、-，则这个方程
是 .


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A.x+2x-1=0
C.x-2x-1=0 D.x-2x+1=0
B.x+2x+1=0
7．已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，
则k的取值范围是 .
A.k>- B.k>-且k≠3 C.k<- D.k>且k≠3
知识点24：求点的坐标
1．已知点P的坐标为(2,2)，PQ‖x轴，且PQ=2，则Q点的坐标是 .
A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4)
2．如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则
P点的坐标为 .
A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3)
3．过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2, l1、
l2相交于点A，则点A的坐标是 .
A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4)
知识点25：基本函数图像与性质
1．若点A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3 )在反比例函数y=(k<0)的图象上，则
下列各式中不正确的是 .
A.y3

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2．在反 比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)、
B(x2,y2),若x2<0A.m>2 B.m<2 C.m<0 D.m>0
3．已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y= 的图象于A、B两点,AC⊥x
轴,AD⊥y轴,△ABC的面积为S,则 .
A.S=2 B.24
4．已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=-的图象上, 下列的说法中:
①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当0点(-x1,-y1) 、(-x2,-y2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有
个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．若反比例函数 的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B，且∠AOB<90?，
则k的取值范围必是 .
A. k>1 B. k<1 C. 06．若点(，)是反比例函数的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b
（|b|<2）的交点的个数为 .
A.0 B.1 C.2 D.4
7．已知直线与双曲线交于A（x1，y1）,B（x2，y2）两点,则x1·x2的值 .


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A.与k有关，与b无关 B.与k无关，与b有关
C.与k、b都有关 D.与k、b都无关
知识点26：正多边形问题
1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶 嵌而成，
其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为 .
A. 正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形
2．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用
了边长相同的正四边形、正八 边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一
个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别 是 .
A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1
3．选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组
合方案是 .
A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形
C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形
4．用几何图形材料铺设 地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅
准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平 整、无空隙的地面，下
面形状的正多边形材料，他不能选用的是 .
A.正三边形 B.正四边形 C. 正五边形 D.正六边形


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5．我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些
正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一
楼营业大厅准备装修地 面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四
种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若 从其中选择两种不同板料铺设
地面，则共有 种不同的设计方案.
A.2种 B.3种 C.4种 D.6种
6．用两种不同的正多边形 形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙
的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不 能平整镶嵌的组合方案
是 .
A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形
C.正三边形、正六边形 D.正四边形、正八边形
7．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成
美丽的图案，下面形状的正多 边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是 （所
有选用的正多边形材料边长都相同）.
A.正三边形 B.正四边形 C.正八边形 D.正十二边形
8 ．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边
形材料，不能选用的是 .
A.正三边形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形


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9．用两种正多边形形状的材料，有时 既能铺成平整、
无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多
边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是 .
A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
知识点27：科学记数法
1．为了估算柑桔园近三年 的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑
桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公< br>斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理 人
员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为 公斤.
A.2×105 B.6×105 C.2.02×105 D.6.06×105
2．为了增强人 们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一
周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个 ):25,21,18,19,24,19.武汉市约有
200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据 估计全市一周内共丢弃塑料袋的数
量约为 .
A.4.2×108 B.4.2×107 C.4.2×106 D.4.2×105
知识点28：数据信息题
1．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后， 画出频
率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 .
A. 45 B. 51


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C. 54 D. 57
2．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了
立定 跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该
班学生所得的三项成绩（ 成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频
率分布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为 0.02，0.1，0.12，0.46.
下列说法：
①学生的成绩≥27分的共有15人；
②学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内；
③学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内.
其中正确的说法是 .
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
3．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n岁年龄组”只允许满n岁
但未满n+1岁的学生报名 ,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的
是 .
A.报名总人数是10人;
B.报名人数最多的是“13岁年龄组”;
C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8岁年龄组”;
D.报名学生中,小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等.


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4．某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五
个小长方形的高的 比是1：2：4：2：1,根据图中所给出的信息,下列结论,其中
正确的有 .
①本次测试不及格的学生有15人；
②69.5—79.5这一组的频率为0.4;
③若得分在90分以上(含90分)可获一等奖,
则获一等奖的学生有5人.
A ①②③ B ①② C ②③ D ①③
5．某校学生参加环保知 识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理
后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起 第一、二、三、四、五个小
长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组的频数为6，则成绩在60分 以上(含
60分)的同学的人数 .
A.43 B.44 C.45 D.48
6．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后， 画出频
率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 .
A 45 B 51 C 54 D 57
7．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分


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析,各分数段人数如图所
（ ）
示,下列结论,其中正确的有
①该班共有50人; ②49.5—59.5这一组的频率为0.08; ③本次测验分数
的中位数在79.5—89.5这一组; ④学生本次测验成绩优秀(80分以上)的学生占
全班人数的56%.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④
8．为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初 三(1)
班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后, 绘制了频率分布直方图(测试成绩保
留一 位小数)，如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，
0.35，第 五 小组的频数为9 , 若规定测试成绩在2米以上(含2米) 为合格，
则下列结论：其中正确的有 个 .
①初三(1)班共有60名学生;
②第五小组的频率为0.15;
③该班立定跳远成绩的合格率是80%.
A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②
知识点29： 增长率问题
1 ．今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%，预计明年
初中毕业生人数将比今年减 少9%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为万
人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年 持平；③按预计，明年我市
初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是 .


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A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①
2．根据湖北省对外贸易局公布的数据：20xx年我省全年对外贸易总额 为
16.3亿美元,较20xx年对外贸易总额增加了10%,则20xx年对外贸易总额为
亿美元.
A. B. C. D.
3．某市前年80000初中毕业生升入各类 高中的人数为44000人,去年升学
率增加了10个百分点,如果今年继续按此比例增加,那么今年1 10000初中毕业
生,升入各类高中学生数应为 .
A.71500 B.82500 C.59400 D.605
4．我国政府为解决老百姓 看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在
20xx年涨价30%后,20xx年降价70%后至7 8元,则这种药品在20xx年涨价前的
价格为 元.
78元 B.100元 C.156元 D.200元
5．某种品牌的电视机若按标 价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价
20%出售，则亏本50元，则这种品牌的电视机的进 价是 元.（ ）
A.700元 B.800元 C.850元 D.1000元
6．从1999年11月1日起,全国储蓄存款开始征收 利息税的税率为20%，某
人在20xx年6月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一 年到期后应缴纳
利息税是 元.


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A.44 B.45 C.46 D.48
7．某商品的价格为a元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增,商场决定再
提价20%出售，则最后这商品的售价是 元.
A.a元 B.1.08a元 C.0.96a元 D.0.972a元
8．某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调 价方案,其中0则调价后该商品价格最高的方案是 .
A.先涨价m%,再降价n% B.先涨价n%,再降价m%
C.先涨价%,再降价%
D.先涨价%,再降价%
9．一件商品,若按标价九五折 出售可获利512元,若按标价八五折出售则亏
损384元,则该商品的进价为 .
A.1600元 B.3200元 C.6400元 D.8000元
1 0．自1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税
率为20%(即存款到期 后利息的20%),储户取款时由银行代扣代收.某人于1999
年11月5日存入期限为1年的人民币 16000元,年利率为2.25%,到期时银行向
储户支付现金 元.
16360元 B.16288 C.16324元 D.16000元
知识点30：圆中的角


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1． 已知：如图,⊙O1、⊙O2外切于点C，AB为外公切
线,AC的延长线交⊙O1于点D,若AD=4 AC,则∠ABC的度数为 .
A.15° B.30° C.45° D.60°
2．已知:如图,PA、PB为⊙O的两条切线,A、B为切点,AD⊥PB于D点,AD 交
⊙O于点E,若∠DBE=25°,则∠P= .
A.75° B.60° C.50° D.45°
3．已知:如图， AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点，A D=CD，∠CBE=40°，
过点B作⊙O的切线交DC的延长线于E点，则∠CEB= .
A. 60° B.65° C.70° D.75°
4．已知EBA 、EDC是⊙O的两条割线，其中EBA过圆心，已知弧AC的度数
是105°,且AB=2ED，则∠ E的度数为 .
A.30° B.35° C.45° D.75
5．已知：如图，Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA为半径作
⊙O与BC相 切于点D, 与AC相交于点E,若∠ABC=40°,则∠CDE= .
A.40° B.20° C.25° D.30°
6．已知:如图,在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径, ∠BCD=130?，过D
点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为 .
A.40? B.45? C.50? D.65?


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7．已知:如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB、
AC切小圆于D、E两点，弧DE的度数为110°，
则弧AB的度数为 .
A.70° B.90° C.110° D.130
8. 已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,若
∠APB=30?，
则∠BPC= .
A.60? B.70? C.75? D.90?
知识点31：三角函数与解直角三角形
1．在学习了 解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼
顶，看到对面教学楼顶的俯角为30?，楼 底的俯角为45?，两栋楼之间的水平距
离为20米，请你算出教学楼的高约为 米.（结果保留两位小数，
≈1.4 ,≈1.7）
A.8.66 B.8.67 C.10.67 D.16.67
2．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学 题：我站在教室门
口，看到对面综合楼顶的仰角为30?，楼底的俯角为45?，两栋楼之间的距离为< br>20米，请你算出对面综合楼的高约为 米.（≈1.4 ,≈1.7）
A.31 B.35 C.39 D.54


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3．已知:如图，P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,直线
PCB交⊙O于C、B, AD⊥BC于D,若PC=4,PA=8，设∠ABC=α,∠ACP=β,则
sinα:sinβ= .
A. B. C.2 D. 4
4．如图,是一束平行的阳光从教室窗 户射入的平面示意图,光线与地面所成
角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=2米.若窗户的下 檐到教室地面的距离BC=1
米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC为 米.
A. 2米 B. 3米 C. 3.2米 D. 米
5．已知△ABC中,B D平分∠ABC，DE⊥BC于E点，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，
CE=，BC=6 ，则△ABC的面积为 .
A. B.12 C.24 D.12
知识点32：圆中的线段
1．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条 外公切线，A、B分别为
切点，连结AC、BC.设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ ABC=，则的
值为 . A． B． C．2 D．3
2．已知 ：如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的直径AB交⊙O2于点C，
O1E⊥AB交⊙O2于F点 ，BC=9，EF=5，则CO1= A.9 B.13 C.14
D.16


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3．已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P, ⊙O2的弦
AB过O1点且交⊙O1于C、D 两点，若AC：CD：DB=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的
直径之比为 .
A.2：7 B.2：5 C.2：3 D.1：3

4．已知 :如图,⊙O1与⊙O2外切于A点,⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为
R,且r:R=4:5，P为 ⊙O1一点，PB 切⊙O2于B点，若PB=6，则PA= .
A.2 B.3 C.4 D.5

6．已知：如图，PA为⊙O的切线 ,PBC为过O点的割线，PA=,⊙O的半径为
3,则AC的长为为 .
A. B. C. D.
4．已知:如图, RtΔABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙ O1内切于ΔABC，⊙O2
切BC，且与AB、AC的延长线都相切，⊙O1的半径R1，
⊙O2的半径为R2，则= .
A. B. C. D.
5．已知⊙O1与边长分别为18cm、25cm的矩形三边相切,⊙O2与⊙O1外切,
与边BC、CD相切,则⊙O2的半径为 .
A.4cm B.3.5cm C.7cm D.8cm


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6．已知：如图，CD为⊙O 的直径，AC是⊙ O的切线，AC=2，过A点的割线
AEF交CD的延长线于B点，且AE=EF=FB，则⊙O的半径 为 .
A. B. C. D.
7．已知：如图, ABCD，过B、C、D三点作⊙O，⊙O切AB 于B点，交AD
于E点.若AB=4，CE=5,则DE的长为 .
A.2 B. C. D.1
8. 如图，⊙O1、⊙O2内切于P点，连心线和⊙O1、 ⊙O2分别交于A、B两
点，过P点的直线与⊙O1、⊙O2分别交于C、D两点，若∠BPC=60? ，AB=2，则
CD= .
A.1 B.2 C. D.

知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题
1 ．某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校
骑车出发,先上坡到达A地, 再下坡到达B 地，其行程中的速度v(百米分)与时
间t(分)关系图象如图所示.若返回时的上下坡 速度仍保持不变，那么他们从B
地返回学校时的平均速度为 百米分.
B. C. D.


初中数学知识点总结及公式大全
2．有一 个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的
水量都是一定的.设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水 ，在接着的2分钟内
只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示.则在第7分钟时，容器
内的水量为 升.
A.15 B.16 C.17 D.18
3. 甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加
入合做，完成剩下的全部工程，设 工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的
函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完 成这项工程所需时
间少 .
A.12天 B.13天 C.14天 D.15天

4. 某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段 时间内只开进油管,
不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示.
现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是
分钟.
A.16分钟 B.20分钟 C.24分钟 D.44分钟



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5. 校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产 100
件产品,生产前没有积压．生产3小时后另安排工人装箱(生产未停止),若每小
时装产 品150件,未装箱的产品数量y是时间t的函数,则这个函数的大致图像
只能是 .

y(元)


y




O

y

y

y
930
630< br>330
x(公斤）
xx
O
x
O
x
O

O
30
4050

A B C D

6. 如图，某航空公司托运行李的费用y(元)与托运 行李的重量x(公斤)的
关系为一次函数，由图中可知,行李不超过 公斤时，可以免费托运.A.18
B.19 C.20 D.21
7. 小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出
发,先上坡,后走 平路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又
沿原路返回自己家.若两天中,小明上坡 、平路、下坡行驶的速度相对不变，则
星期日，小明返回家的时间是 分钟.
A. 30分钟 B.38分钟 C.41分钟 D.43分钟
8. 有一个附有进、出水管 的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，
设从某时刻开始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟 内既进水又出水，容器
中的水量y(升)与时间t(分)之间的函数关系图像如图，若20分钟后只出水 不
进水，则需 分钟可将容器内的水放完.


初中数学知识点总结及公式大全
A．20分钟 B.25分
C．分钟 D．分钟
钟
9. 一学生骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进, 中途由于自行车发生
故障,停下修车耽误了几分钟.为了按时到校，这位学生加快了速度，仍保持匀
速前进，结果准 时到达学校，这位学生的自行车行进路程S(千米)与行进时间
t(分钟)的函数关系如右图所示,则这位学生修车后速度加快了 千米分.
A.5 B.7.5 C.10 D.12.5

y

工程
1
10. 某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从20xx年6月初至
20xx年5月底(12个月) 完成,施 工3个月后,实行倒计时,提高工
作效率,施工情况如图所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,可提前 月完工.
A.10.5个月 B.6个月 C.3个月 D.1.5个月
知识点34：二次函数图像与系数的关系
1. 如图 ，抛物线y=ax2+bx+c图象，则下列结论
中:①abc>0;②2a+b<0;③a>;④c< 1.其中正确的结论是 .
A.①②③ B.①③④
C.①②④ D.②③④

3
4
9
20
x(月)
0
36



初中数学知识点总结及公式大全
2. 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，
则下列结论：①abc>0； ②;③a>; ④b>1.其中正确的结论是 .
A.①② B.②③ C.③④ D.②④



y
3. 已知：如图所示，抛物线y=ax2+b x+c的对称轴
x
为
-1
O
x=-1，则下列结论正确的个数是 .
①abc>0 ②a+b+c>0 ③c>a ④2c>b
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③


4. 已知二次函数y＝ax2＋b x＋c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），
且1②2a+c＞0；③4a＋c＜0；④2a-b+1>0 .其中正确结论的个数为 .
A1个 B2个 C3个 D4个

5. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，且过点(1,-2),则下列结论正确的个数是 .
①abc>0 ②>-1 ③b<-1 ④5a-2b<0
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③



初中数学知识点总结及公式大全
6. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx +c的图象如图所
示，下列结论：①a<-1;②-1A.①④ B.②③④ C.①③④ D.②③
7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a、b、c的大小关系是 .
A.a>b>c B.a>c>b
C.a>b=c D.a、b、c的大小关系不能确定


y

2
8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴交于A(x1, 0)、B(x2,0)
两点,则下列结论中: ①2a+b<0; ②a<-1;③a+b+c>0; ④0其中正确的结论有 个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


y
A
-1O
B
2x

9. 已知:如图所示,抛物 线y=ax2+bx+c的对称轴为
与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下
论正确的个数是 .
①b=2a ②a-b+c>-1 ③0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


C
-1
A
B
O

x
x=-1，
列结
y


x

-1

┙

┙
1

2

3



┙┙

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10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,
则在下列各不等式中:①abc<0 ;②(a+c)2-b2<0;③b>2a+;④3a+c<0.其中正确的
个数是 .
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
知识点35：多项选择问题
1．
2．
已知：如图,△ABC中，∠A=60?，BC为定长，以BC为直径的⊙
O分别交AB、AC于点D、E,连结DE、OE.下列结论:
①BC＝2DE；②D点到O E的距离不变；③BD+CE＝2DE；④OE为△ADE外接圆
的切线.其中正确的结论是 .
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④

2.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC,CE⊥AB ,D、E分别为垂足，
AD交CE于H点，交⊙O于N，OM⊥BC，M为垂足，BO延长交⊙O于F点，下列
结论：其中正确 的有 .
①∠BAO=∠CAH； ②DN=DH;
③四边形AHCF为平行四边形；④CH?EH=OM?HN.
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④



初中数学知识点总结及公式大全 3.已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O于A、B两
点，OP交⊙O于点C,连结BO 交延长分别交⊙O及切线PA于D、E两点,连结AD、
BC.下列结论：①AD∥PO；②ΔADE∽ ΔPCB;
③tan∠EAD=；④BD2=2AD?OP.其中正确的有 .
A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①④

C
A
E
4.已知:如图, PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点，直
线PO交⊙O于C、D两点，交AB于E，AF为⊙O的直径，连结EF、
P
?

O
D
B
F
PF，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BC弧= DF弧 ③PC?PD=PE?PO;④∠OFE=∠OPF.
其中正确的有 .
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④

5.已知:如图, ∠ACB=90?,以AC为直径的⊙O交AB于D点，
过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于 F点，连OE交DC于P，
则下列结论:其中正确的有 .
①BC=2DE； ②OE∥AB;
③DE=PD； ④AC?DF=DE?CD.
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④

A
O
?

C
E
P
D
FB


初中数学知识点总结及公式大全
6.已知：如图，M为⊙O上的一点,⊙M与⊙O 相交于
A、B两点，P为⊙O上任意一点，直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD
交⊙O于E、F两点，连结PE、PF、BC，下列结论：其中正确的有 .
①PE=PF； ②PE2=PA·PC; ③EA·EB=EC·ED；
④（其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径）.
A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④

7.已知：如图，⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，PA切⊙O1于A，交 ⊙O2于
P，PB的延长线交⊙O1于C，CA的延长线交⊙O2于D，E为⊙O1上一点，AE=AC ，
EB延长线交⊙O2于F，连结AF、DF、PD,下列结论：
①PA=PD；②∠CAE=∠APD; ③DF∥AP；
④AF2=PB?EF.其中正确的有 .
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
8.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点A，P为两圆外公切线上的一 点,⊙O2的
割线PBC切⊙O1于D点,AD延长交⊙O2于E点,连结AB、AC、O1D、O2E ,下列结
论：①PA=PD；②BE弧=CE弧;③PD2=PB?PC;④O1D‖O2E.其中正确 的有 .
A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④


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9.已知:如图, P为⊙O外一点，割线PBC过圆心O, 交
⊙O于B、C两点，PA切⊙O于A点，CD⊥PA，D为垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC
于E，连结PF交⊙O于M，CM延长交PA于N，
下列结论：
①AB =AF；②FD弧=BE弧 ③DF?DC=OE?PE；
④PN=AN.其中正确的有 .
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④

10.已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P, ⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC
的延 长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,
下列结论：其中正确的有 .
①CE=CF； ②△APC∽△CPF;
③PC?PD=PA?PB； ④DE为⊙O2的切线.
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②③④
知识点36：因式分解
1.分解因式：x2-x-4y2+2y= .
2.分解因式：x3-xy2+2xy-x= .


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3.分解因式：
x2-bx-a2+ab= .
4.分解因式：x2-4y2-3x+6y= .
5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= .
6.分解因式：9a2-4b2-6a+1= .
7.分解因式：x2-ax-y2+ay= .
8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2= .
9.分解因式：4a2-b2-4a+1= .
知识点37：找规律问题
1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶， 玩着玩着
两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上
法依次为 ：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请
你仔细观察这列数的规律 后回答：上10级台阶共有
种上法.

2.把 若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立
方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有
个立方体.



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3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S：

*

*

*

*


*

*

*

*


*

*


*

*

*

*

*

*

n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16
通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= .
4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?
?


?

?
?


?

?

?

?
?


?

……
?

?

?

?

?

?

?
?


?
?


?

n=1 n=2 n=3 n=4 ……
通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有 根.
5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，
B1、C1分别为AB、AC的中点，则△PB1C1的面积为，
B2、C2分别为BB1、CC1的中点，则△PB2C2的面积为，
B3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则△PB3C3的面积为，
按此规律……可知：△PB5C5的面积为 .



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6. 如图,用火柴棒按平
搭图形. 按照这样的规律搭下去……




行四边形、等腰梯形间隔方式
若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要 根火柴棒.(平
行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火
柴棒)

1 1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
a
4
1
7.如图的三角形数组是我国古
1
5
10
10
5 1
代数学家杨辉发现的，
1
称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：
图中a所表示的数是 .

8. 在同一平面内：两条直线 相交有个交点，三条直线两两相交最多有个交
点，四条直线两两相交最多有个交点，……
那么8条直线两两相交最多有 个交点.
< br>9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102…… ；
根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= .
知识点38：已知结论寻求条件问题


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1. 如图, AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为
A，PBC是⊙O的割线，∠B AC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于
E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件 是 . （只需填一个
条件）

2.已知: 如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使
得AC=PC,
则图中的线段应满足的条件是 .

3.已知：如图 ，四边形ABCD内接于⊙O，过A作⊙O的切线交CB的延长线
于P，若它的边满足条件 ,则有ΔABP∽ΔCDA.

A
D
F
E
C
G
·
O

B
4.已知: ΔABC中，D为BC上的一点，过A点的⊙O切BC
于D点,交AB 、AC于E、F两点，要使BC‖EF，
则AD必满足条件 .

5.已知:如图，AB为⊙O的直径，D为弧AC上一点，DE⊥AB于E，DE、DB分别交弦AC于F、G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件
是 .



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6.已知：如图，Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC
于D点，E为AC上一点，要使得AE=CE，请补充条件
(填入一个即可).
7 .已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得
BC2=CE?CA，则四 边形ABCD的边应满足的条件
是 .

8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切，则ΔABC的
边必满足的条件是 .

9.已知: 如图，ΔA BC内接于⊙O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一
点，AE交⊙O于F，为使ΔADB∽ΔA CE，应补充的一个条件是 ，
或 .
< br>10.已知：如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E为垂
足，要使 得DE为⊙O的切线，则△ABC的边必满足的条件是 .

知识点39：阴影部分面积问题
1. 如图,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙



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O切CD于E点，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm， 则
图中阴影部分的面积是 cm2.（不用近似值）
2.已知：如图，平行四边形 ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE 为直径作⊙O,
以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=2，CE=6，则 图
中阴
影部分的面积为 .

3.已知:如图, ⊙O1与⊙O2内含，直线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于A、B和
C、 D点，⊙O1的弦BE切⊙O2于F点，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧CF、
A E与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积
是 cm2.

4.已知:如图,AB为⊙O 的直径,以AO、BO为直径作⊙O1、⊙O2，⊙O的弦 MN
与⊙O1、⊙O2相切于C、D两点，AB=4，则图中阴影部分的面积
是 .

B
B
O
?

?

O
1
2
A
5.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O1，以AB为直径作⊙O2，AB=2，则图中阴影部分的面积为 .



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6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4
个等圆，则图中阴影部分的面积为 .
7.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，BC=4，∠A=90°，
以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面
积为 .


A
D
8.已知：如图， ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,
B
?
C
以A为 圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=6，CE=2，则图
中阴影部分的面积为 .






A
F
B
O
E
B
G
D
C
D
9.已知:如图,⊙O 的半径 为1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB
与⊙O相切于B点，弦CD‖AB,则图中阴影部分的 面积
是 .


AC
O
?
< br>10.已知：如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB
交⊙O1 于C，OA=4，则图中阴影部分的面积为 .




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1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余


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19 推论2 三角形的一个外角
的和
等于和它不相邻的两个内角
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全
等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一
半


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38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平
分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么
交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形
关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即
a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那
么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分


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56平行四边形判定定理1 两
平行四边形
组对角分别相等的四边形是
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角
线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称
中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等


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75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对
应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成
比例，那么这条直线平行于三 角形的第三边


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89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所
截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构
成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半


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径的圆
离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
106和已知线段两个端点的距
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对
的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角


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三角形
对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
120定理 圆的内接四边形的
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线
段长的积相等


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134如果两个圆相切，那么切
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
点一定在连心线上
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切
正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2


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（还有一些，大家帮补充

实用工具:常用数学公式


公式分类 公式表达式

吧）
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)2a -b-√(b2-4ac)2a

根与系数的关系 X1+X2=-ba X1*X2=ca 注：韦达定理

判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根



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三角函数公式
两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB- sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2 cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB


初中数学知识点总结及公式大全
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)24
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3

正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=12c*h' 正棱台侧面积 S=12(c+c')h'
圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=12*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=12*l*r

锥体体积公式 V=13*S*H 圆锥体体积公式 V=13*pi*r2h


初中数学知识点总结及公式大全
斜棱柱体积 V=S'L 注：其
棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h


中,S'是直截面面积， L是侧