lnx积分公式指数运算法则

2020年11月4日发(作者：柯灵)
指数运算法则
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，函数图形下
凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单
调递减的函数。指数函数既不是奇函数也 不是偶函数。要想使
得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小
影响函数图形 的情况。
一、法则
在函数y=a^x中可以看到：
（1） 指数函数的定义域为 所有实数的集合，这里的前提
是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得
函数 的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑， 同时a
等于0一般也不考虑。
（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3） 函数图形都是下凹的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，
则单调递减。
（5） 可以看到一个显然 的规律，就是当a从0趋向于无
穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y
轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y
轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数 的位置。其中水平
直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7） 函数总是通过定点（0，1）
（8） 指数函数无界。
（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
（10）当两个指数函数中的a互为倒数时，此函数图像是
偶函数。 例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理
由. ⑴y=4^x 因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数； ⑵
y=(14)^x 因为0<14<1,所以y=(14)^x在R上是减函数1对
数的概念 如果a(a>0，且a≠1) 的b次幂等于N，即ab=N，那
么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对
数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②
a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特
别地，以10为底的 对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；
以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作
logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子 名称abN指
数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么
(1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)loga(MN)=logaM- logaN.
(3)logaM
n=nlogaM (n∈R).
二、记忆口决
有理数的指数幂，运算法则要记住。
指数加减底不变，同底数幂相乘除。
指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。
积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。
负整数的指数幂，指数转正求倒数。
看到分数指数幂，想到底数必非负。
乘方指数是分子，根指数要当分母。
看到分数指数幂，想到底数必非负。
乘方指数是分子，根指数要当分母。