3人口老龄化论文

3人口老龄化论文

人口龄化问题
老摘 要人口龄化问题老 是12 纪中世国所临面严峻的会问题， 已社起
全引会社的泛广关，注 但前我目对老们化影龄因素的响研还究不够统系和面。
全本从文龄化老影响的因出 素发建，主立成分析法分线性拟、合灰色预测和的
学模型，得到影数响口人龄老化的四个 主因素要，并科的预测出了学来几年未
老龄化人的口量。数 先首我们通，阅读大量过的相关文献，定出十确几影个响
人口老龄化的响因子， 影从并家统计国局站上网得获相指应标的始原据，结合
数理的合设，建假立同年份不各 个响因子影一个的二表。维其次 我，们建立
主分分成析模法，型将所获得的指标和始数原进行标据准处理化 ，运用 SPS S
件进行软分，得到析影了人响老口化龄主要的素有因：均人G PD预，期平寿 均
命，育教经费入投农村人，口重比这四方个。面 再，利用次上已提取的述四个
响因素，影通线过拟性合得四出个主要素因人口和老龄化的函数关 系： y=式
-4220.225937799020+ 0.679554684861473*x61-0 00.2*2x+0.
815*3x+0 0164.2418836739*x42 通过灰色再预测型模结上述关合
式系求出解未人来老口化的龄重比 ，后我们将历史随年份 预值测真与实值进
行对，比其结果为较合吻从而，验出了证模的合型理。下性为表 我们预出的未
来 6 测老年化龄人口重：比 012 70. 2011 7.792 02 1.8 220138 .5 0214 .8 9025
10.13
b5E2RGbCAP
后，最我们此模型对进了优缺点评价和行型模改进 本。文色特将是性拟线
和灰合色测模型相结预。首合先据根历数史据，线拟合出性人口老龄 比重化与
四个响因影之间素的的数函关系式 ，运再灰用色预测型模预出四个影 测响素
的因来指未，标最代后已入合拟的函数关系式中好，就可求解以出未老龄来人
化 口的比。
p1EanqFDPw


















重关键：字口老龄化
人主成
分析分
法线性合拟
灰色预测
1
1
问、重题述
人

口问题是全球主最要社的会问题之一是，当代许多会问题的社心核据官 。
方计统， 20到0 年5，界人世口将达到 9—1000亿，其中 6 0岁上的人口以
达到将20 亿 。制控人的增长已迫口眉睫。在老龄而问题是人化口题中问最出
突的题。问 前世界人口目老龄化程度深的国家较日有、意本大、利德国，等高
达其25 %以， 上我国 6而5 以上的岁老人口年占人总口7%。 这按个标，准国
已我进老龄化社入。控制 人口老会龄化问题已刻容不，缓社会经济对稳定和的
持可续展发有都重意要。 义利附用表的数据中及互联网数据，建立学模型，数
析老龄化分口人数诸多 与响因影素之间关的，为防止老龄化提系供据依，时预
同未测来年两我老龄国人化 数量。 2、口题问析分2 1世纪中的是国个一
DXDiTa9E3d
不可逆的老龄社转。 日益增多会老的人口龄以及此相伴与而 的社生经会
济问题已引起全社会广泛的注。关针 对影因响与素口老人龄间的关之系和预测
来未龄化人口数量老这个问题两我做们如了下析分： 1.就题中所呈现的目国人
口我龄老的现状化我，们影响从现此的因素状入手，选 择济、科经、技策政
环、境四个方面，并等从四方这面开分析，展终计最出算面合理全 的响因影
素 。2基于第.二问预测，未人来口老化龄数的也就量是先灰色用测预型模，
历由值得 史出各个响影素的 因未来值，再通过线性合拟系式关运，出算结的果
程。过
RTCrpUDGiT
3、型假设模 、假1设中在国计局统站搜集网的据数真实均效有。 2假、
设影响人口龄化老因各之间互不相素关 3。本文、以份年为间变时，忽量了略
以区差异地为性点的特人密度口标指。 4、符号明
5PCzVD7HxA
X X1说 X2 X3 X4X5
人口 龄化比重老女 比重性农 人村比口 恩重尔系数格预 期均寿命平 人
均G D
P
2
X6X 78 XX 91X 01X 1X12 y
a1bb2 b3b4 n m x jj xSji R
教
投育入 科技学术入投 体文投 入社保障投入 会疗卫生投医 环入保境 自
护然增率长 口老人龄比化 重常数预 平均寿期命权的重 均人GDP 的 重 权育
教费经投入权重 农村的人比重的权口 重指标号 年份编 第 个j指标各的数
据的平均年 值 第j 个指标各年的据的数准标 差始数据 原关系数矩相阵表
4- -1 51、型模立建求解
jLBHrnAILg
与
3
模

Ⅰ块（主分的成选筛） .5.1 数据查找1我 们通中国过统计网站得到局需
所年份统的计年， 鉴对始因原的素关数相据行进了搜集整 理得，与到模本相
型关的据数。（ 详附录见） 5.一.1 2模型析 主成分分析也分称分主量析分旨，
在利降维的用想思，多指把标转化少数几个为合 指标综在。本题究研中，了全
为面系、地分统问题析我们，须考虑必众多影响因素这。些涉 及因的素一般称
指标为在多元统，计分析也称中变量。为为因每变个都量不在同程度 反上了映
研究所问的题些某息，信并指且标之彼间此一有定的相关，因性所得的统而 计
数反映的信息在据定一程上度重叠有在。用统方法计究多变研问量时题变量
太，多增会加 计量和问题分析算复的性杂，们希望在我行进量分析的定程中，
涉及过的量较变少，得 到的信息量多较。故用此选方种法进主要行素的提炼
因。5 ..1 3数标据准化理处将 0~049 年各个影因响的素有原关指标数据始成
写矩阵形 式，然m后用运 准化公式标y
xHAQX74J0X

LDAYtRyKfE
（其 为年份m，n 为指标号编， ij 为原始数据x，x j 第 为j个指标
各年的 均值平S， j是 jx的 准差标进）行理（详见处附录）二
Zzz6ZB2Ltk
，消除指各标纲量受影响。的 5..14模型建 立 实在情际况中影人响口龄
化的因素较老，多括如包下表的 1内2 个以未及列的出各种 素因，我将这些
们素因近几的数据找出并年原将始据写成的矩阵数输入SP S S件中软经 一过运
算些得相到关指标。
dvzfvkwMI1
的成份
解释总的方差初 特征始 合计值 1.1142.482 .229 .510. 2406 .14E-16
49.941E-162.078E 16- 5.45E2-7 -11.21E1-16 方 的 差% 934.8 4.047 11.907
42.6. 02 25.11E615- .493E5-1 15.72E-15 3.543E4-1 61-.09E-01 累积 5%93.4
4 9784.5 69937. 29.7998 100.0001 0000.0 00.01001 00.00 100.000
0010.00
rqyn14ZNXI
40
21 3 45 67 981
0提取平
和方入 载差 方计 合的% 累积 %11214. 934.4 839.484 .48 24017.9
7465 .2.9 2.9170 9.972 305. 1.24 69.998 .0247.2 021 0000.0
EmxvxOtOco
1 11
-2.8238E1 --2.024E1-10 0.00 0 65-7. 702E1-- 60.8E-1 150.00006 5
表5 --1
SixE2yXPq5
在实1研际究，中由主成分于目的是为的降了维，少减量变的数个，故般
选一少量 的取成主分不（过 超5 或 6 个） ，要他门所能包含只原量信变的
息 68以%即上。 可由上可表以到得每一主成个分贡的率献和计贡献累， 率相
关数的系征值特各即成主 的方分，可以差看第出一成个分的征值特累的积献率

已经高达 贡39.48%，4以我们选所取第一个 成为分成分主。再由 SP SS 得相
关系到数阵矩 R的 征特向如量：下成份矩阵a 份 2 成 3232. 08.7.1 1 8.046.
34 2-.034. 01 81.8 0-.042 .01 .116 2.41 9.22 2.30 4表-15- 2上由表，我
们在第个一主成中选分取特征向的量绝值对 在0.98 以上的5个最主要四 的
素。 主因要因素特 向量 预征平均期寿 0.命97 9均 人GP D.990 教育经3
投 费入0. 992 村人口 比重农 .905 -817.1 .026 --09. 7-0.7 61.67 .17
-41.8 .1528 .-50 8.25
6ewMyirQFL
1性女重1比农村 人口比 重2 格恩尔数系 预3期平寿均 命4人均G P5 D
育教费经 入投 6学科技术投入 7文体投入 18社会 障投保入 9疗医卫1生
环境保护101 然自增长率 12
kavU42VRUs








1 .
69 4.985- .881 .997-.99 3. 929 984 .9.84. 69 6.79 .997 -1.986
y6v3ALoS89
4 .0
29.108 .502-.03 8 -0.1 -.3150 .023. 20 -705. 5.35
-.0071- .31
M2ub6vSTnP
9 -500.4 .-041. 70 .058 905. 000. 502.7.0 14 -.055-. 02 -.036
3.003
0YujCfmUCw
5
1.4.分 得析出结果
5根
上据所表，示我据此提们出取均人 GDP,平均命寿教育，经投入费农，村口
比人 重四个主这成分 。模块Ⅱ线（拟合性出求各出成分与口人龄的关系）老5
2.1.模 分型析 根据模Ⅰ型提炼的我们得出，预平均寿期命人均，G D，P育经
费教投入，村农人口 重比四个主成这分据此故列，此四出种成的分数据下表：
农村 口人 重 比85.2 47.051 6.15 550.06 45.32 3.541
eUts8ZQVRd
年 份204 200502006 2 007 200 82009
预
期平均寿 命1774 7.19. 627.9 1274.372 72.7 29.6
人
GD均P 1233.55 18415.83 6619947.0 2109.4662 7370.1 72575.45 8 表
-52-1
sQsAEJkW5T
教育投 入3365.9 3479.84 37480.1471 2.32 92001.12 0134.574
GMsIasNXkA
经过以
计算我上仅们得出仅主了成
分，但主 成分因变量人口与老龄化比之间重的关系 不还分十明，我们确
可以看人口到老化比重是龄随人着均 GP，平均D寿，教命育经费投入的 增加
而加，增着农随村人口比的重加增而少。减们需要我某函数关种，系确来定四
者与人口龄化之老的关系间。而故取选线拟性的方合式建立模来型。 52.2.模

型建立 设 y为变因量即口人老化比龄，x重1 预期为均平命寿x， 为人2
均G DPx， 为教育 经3的费投，入x4为 农村人口重可比如得下线性方
TIrRGchYzg
程
根4上面据所列性回归线型在模M TLAAB 件中编写软程序，进 行算运出得
如结果 （下 序程附录见三 。
7EqZcWLZNX
a ）1bb2 b3 b
44-.25 2.677 -3.352
1.715 5.723
lzq7IGf02E
9：注 b因 2 b3与所得结 较小果且，对终运算最有大较响，故运算结影果
留保数小较多 故所 得线方性程
zvpgeqJ1hk
6为
y
-4=.222+00. 76985648466413*x710 000027.13778551*5x3+
0.16*34
NrpoJac3v1
x
-.5213*x2+
5.2
. 模型检3 为了分验析模型可靠的性我，进们一步，将06 到 0 9年四的
主成分项据数带入线方性 程中进 运行，将算测预与实际值值行进较比得出结论
如，下（表5-2-）
1nowfTG4KI
数2 值年份2004 2005 002 6027020 8 20009
际值 7.6 7.实77 .9 .1 883 ..5 表 5-282
预-测值7. 577 7..8 .0 88. 384.
绝对差 -误01 .0-0 . 1-.1 00 -0.
从1（表-5-2）可看出2，对绝误的绝对值差均在0. 1之 ，说内回明方归
程有 具较的高表代性和显著，可以性很好表的示四者这间的关系。 模块Ⅲ（灰
之预测模色推测型未人口来龄老化比） 5.3.重1 模型分 我析们推测未要来口
老龄化比人重 需要，知道未来人 均GPD平均,命寿 ，育教费投入，经 村人农
口比这四者在未来重某年的数，但是据这些们无法我实从中查知，故我们际以
利可用灰预色模型进测预测。 模行优势 灰色型测预型模介白于色模和黑色型
模型之间，色白数即全部已知据，黑即数据色 全未部知，色灰是则分已部部分
未知知。灰预测色是则应用灰模型色 GM1(,1对灰色) 系进行分统、析模、建
解、求预的测程。由过灰色于建模论应理用据生数手段成 弱，化了系统随机
的，使性紊乱的原始列序呈现种规某，规律律不明显的得较变为明 ，显建模后
还进行残差能识辨，使较少即历的数史，任据意机分随布也，得能 较到的高测
精预。 5度3..2模 的建立 首型先，别分列出各主个分的成史历据如表（5-2
数1）- 然，后将写好的灰色编测预 型模源程序（详附见四录输入 MAT）LAB

软件中 ，各将个主成分的数据次输入依，再入 输预知来未多年少 ，可即出得
预数测据， 下如为即人均G PD 测预来未 6年数的据 （图53-1）- ：7
fjnFLDa5Zo
图
5-31-百 绝对误分差：3为5196.058% 预 值为测 ：0483.5586
55535.03924 33375.421 634937872. 60460.7898 47479.3872
tfnNhnE6e5
9后然依次出得其他主成未分来6 年的据如下表（数-3-5）1 成分 平 预
期寿均命人均 GD （元P ）育教费投入经数据 万（） 年元份 0102 2110 012
22031 2014 0125 7.3241 13.4772073.7 7327 .38592 47.42 44.7537030485 .5856
13961077. 5333.7124 47140.2218 4509067.888 2219.30561 47794.972
382151.221055 35.03942 3535.795926 73398.267 44522.336 表
（1-5-31
HbmVN777sL
农村人）口比 重%（）
52.543 55.6861 15.8051 40.503024 .9222 24.84273
5.
.3 3型模的解 根求据些预这测据再结数合块Ⅱ模所求得的线中回性归方进
程计行算得未出来6 年的 人口老龄 化比重测如下预表5-3-2）
V7l4jRB8Hs
（
82100 .7
7


















011 2.9
72
0128.
22013 8.5 表
5--2
3201
48 .9
2015
0.1
3同
时人将老龄口化比的重史历数和据预数据测如做下图（-35-）2 ：
图
-352
-6
、型模评的 价.1 6模型优 点. 1选择成主分析法，结分合家国统计所披局
露的据，数权威观的分客出析影响了人口老 龄的主要因素。 2化. 针许多未
对知因素影响人口仍老化的龄一这题，问我们用灰采预测色型模，将不 确的明
因科学素进的行理，使处模型更加确准。3. 结 合有年已份的数及科学研据表
究明我们，分析的所结合理果准确，具说服 力有。6 . 2型模缺 1.点因数 的

局据限，我只得到了近六年们个因各素指标，使的在得量大据支持方数面 是不
特别满的意 2. 由。人于口性对人口惯老龄化的献贡在不的同时段波动起伏，
间相其于长的时 间对跨较度为敏感所，以对针测两预的老龄化年口人量，数们
我把作为既定的因素它没， 考虑进有去 。6.3模型改进.
83lcPA59W9
9
1 更.深的搜入集据，得到尽数可能多年份的的据，使数评价果更结具说
服。 力2 .立优建模型化，考虑口密人度因素，体现老龄化空在分间上布不平
的衡 3。 .结果将行进优化，我们认可以从城乡老龄化为口人量，数地老区龄
化口数量 这人两个面侧恰当的反映国我口老龄人化特的。点 、7对人口老龄
化的建议 1应.快 速高经提供养济能，力适调当整经政济策。2. 充发分家挥
庭社、会和个的人用作，筑构三者互补充的养老为系。体 .3 鉴借西发达国家
经验，方妥稳高法提定退休年。龄
mZkklkzaaP
、参考文献
81[] 新原刘，杰 1世829-2007我国人 口老化龄因原人的学因口解分析学
海 2009.4 2][ 何建，宁朱雪霄 口老人龄化影因响的素色灰联度分析 经关济
横纵 3] [华人人中共民和国家国计局统 0042~002《9国中计年鉴》统
http :nsd j[]4 陈磊 金珍甄 冉 李0102 上世海
博会响影力定的量评估数模学型 2100 年
AVktR43bpw
0120年 第6 期


















9、附
附录录一人口老龄 比重化7 .60 7.077 90.女 性比重48. 8448 .7448.4
801
2004
200 25
006
农村口人比 58重.24 7.50 1651.0
恩格尔系
数4.207 4.50 45300
.
02072 080 200
9
810 ..38 8050. 期平预寿命均 1.74771. 96 2719 7.24. 723.2
772.69
ORjBnOwcEd
4
8.5 048.53 8456 .均 人GP D1235.385 1485136.1 6994.7 20169.4602370
7.1 72575.548
2MiJTy0dTT
550. 65432 53.41 教育.投入33 6.54 3997483. 7408.4 1712.22 3010921
1.037.454
gIiSpiue7A

3.14 4306. 74.097 科学术技投 入109.345 13439. 1681.50
178380.42129 .12 72445.2
uEh0U1Yfmh
0240 0205 006 22070 2080 2090
2004
2 00 2500 6207 00028 209
社0会保障投 1入254.051 81.67 4122.30 5944.71 6860429
76.6.06
IAg9qLsgBX
医8卫疗生 8456. 140368.1 123023 .98919.6 7572.0 4934919.
WwghWvVhPE
环
境保护9 36.9 312.9 761124 9.95.821 5413.6 194.03
自4增长然 5.87率 .895 5.285 .71 .58 5005
.
附录二女 性重比 0-79. -.08 60.65 -0-.0 9077. .61 2均 人DP G-.121-
0.8 -604. 2.07 0.9421 .9 社2保障投入会 -099 -.088 -0..770.45 村人农
口重比1 .43 .70 0.24 30.35 -0.7- -172. 8教投育入-1.07 -.086-0. 580 .2
3.089 .139恩 尔格系 数15.20.7 3 -0.24- .03 70.-1 1-135.预期平均寿 -
命1.2 9-.081 -.01 032. 10.8 1436 .体投入 -1文.51 0.-75 -.20 7-0.700 .1
6.13 6自然长增 率1.241 2.9 0.28 --05.7
asfpsfpi4k
20
04 200 5026 2000 2007 2080
9
002 4002 5006 2007 22080 200
9
科技术学投 入1-.1 9-0.8 -70.81 0-02. 0.5 7.611 环保境护 -.08 9-.84
-0080 0..2
ooeyYZTjj1
2004 2600 5200 26007
医
疗卫生 -09.4-0. 9 7-.06 05.00




















11
20
80 0209
.9051 .4
2
.064 .166
0
.3 81.4
5
-0.8 -0.88

0录三附 ofmat lrognn=6; =m; 4=y7[. 6.777.9 81. .388 .]5;x1 =[7.71
741.6 972.1 97.43 72272. 7.96];2x2 [12=335.5 81481.56 13469.7092016 .49
63207.71 25577.54]8;x =3[36539.4397 4.38 7408.1 4721.32 2900.211
0431.754; x]=4[8.52 57.04156 .0 55.10 54.632
5.314; ]=X[oes(n,n),1x'1,2'xx,'3,x'4]; b,[bni,r,tirt,n]sre=gers(s'y,)X
录四 y=附ipunt('请输入据 '数)%;输入据数用如例请所形式：[示48. 75.71
7867.692. 1] n=5lngeth(y; )yyo=ns(en,);1 y(1)=yy1)( orf i2=n:yy
i)(yy(i=-)1+(y);ie n dBones=(n-1,2; fo)r
i1=:n-1( B()i1,=)-yy(()+yi(yi+)1);2B(i,2 =1; e)d Bn=T'B ;orfj =:1-1
nY(jN)y(j+1)= ned NY=YN';A= nivB(*BT)B*T*N;Y a=(1A; )u=(A2; t)ua;
=t_tse=itnpt(u请输入需'要测预个：'数);
=i1:_tetst+n ;ysy(i1+=(y)(1)t).-*xe(p-.*ia)+t;y sy()1=(y)1 of
rj=+tnt_ets:-:1 2sy(j)y=y(sj-y)s(j-y1)
BkeGuInkxI
1
2
end
x=1:n sx2:n=+_ttets y;=nys2(:n+_testt);
plo(txy,,^''r,x,ys,n'*b'-); et=0;d fo ir2=: nedtd=etabs(+yni)-y(i());
nd eet=detdn-1);(disp [('分绝百误对差为'：,unmstr(d2t)e','])%;
dsp(i['测值预为 '：,nm2ust(rys(+n1n:t_+tset)));
PgdO0sRlMo
]
录五附 相关数矩阵系Rx1 .1000 -88. -6.25 .283 0.7-4 3.390 937 ..94
6.429. 945. 491 .98 .696 7-.76 .7496 x -2.88 160.0 .675 -.072 9913.-.9
94-.9 6 8-.96 -9.965 -9.85 -.95 -4.936 -9.3 3.19 -.9639 3 -x5.22 .7561.0
0 0-.088.7 48- 6.55-.6 25-. 650- 6.2 2.-58 7.-951-.538 -538 .905 .-610
x4 ..308-.9 2 -.8780 1.000-. 938 96.2. 691 930 .912 ..989 .19 .368 .889
7.9-8 .208 x59- 734.. 913 .48 -.798 310.0 -.0885-. 84 -.8186-. 910-.88
-.777 5-820. -7.55. 858- 9.0 x62 .309- 9.49- .565 .96 -.82851.0 00. 996
9.8 79.78.97 7.961 .694 .9
3cdXwckm15
59 .9-05 .78 97x.937 .-96 8.-652 .961 .848 -.969 .000 1.949
961 .9.1 .9860 96. 097. -2.940 .916x8 . 964- .699 .-056 9.3 -.0168. 87
999.4 .1000 96. 09.56.9 89 9.87.991 -. 668. 629
h8c52WOngM
相
关
x x2 13x x4 x 5x6x7 8 x9xx 1 01x 1x12x 1 314xx 5
13
1
相

关1x 2 x3 xx4x x6 x75x8 9xx 1 01x x112 x31 1x4 x15
v4bdyGious
x9 .9
2 4-9.65- 6.22.9 21- 91.0 97.8.9 16 960 .100. .9089 .19 0.97 9.39
-4.5881.0 00
J0bm4qMpJ9
x
01.9 5 4.9-58-.587 8.9 9-.887. 97 .976 1.95 .6989 10.0 .906 19.78.94
4-83.7 99.
XVauA9grYP
9
x1 .914 1.9-4 -55.91 .931 .7-7 596.1. 890. 899. 190.916 1 .00 094.7.989
- .49 8.912
bR9C6TJscw
12 .986 -.9x63 .-53 .886 -.8208. 649.9 06 9.87 979. .87 9.47 9.100 .097
8-79.9. 982
pN9LBDdtrd
x1
3.796 -.393- .58 38.79 -.755 95. 9.92 .7919 .93 4944.. 89 .978 1.0009
-.807 .93
DJ8T7nHuGT
8x
1 4-.77 .6919. 90 5.9-8 .288 -.5095-. 90 4.-866- 8.5 8-837.-. 49 8-.79
-9.078 1000 -.851
QF81D7bvUA
x15. .96 -4.936 -610.. 09 -.9820. 98 .796 19.26 10.00. 999.9 1 .922
8.38 9-8.511 0.00
4B7a9QFw9h
1
4