数学学而思网校内部奥数习题集.高年级

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部习题集——第一套
一、填空题：
1.
2.
3.
1?
23410
=（ ）
???
L
?
1??
1?2
??
1?2
?
?
?
1?2?3
??
1?2?3
?
?
?
1?2?3?4
??
1? 2?
L
?9
?
?
?
1?2?
L
?10?
在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确： 0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195
如图，O为△A1A6A 12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有（ ）
个三角形．
A
12
A
11
A
10
O< br>A
9
A
8
A
7
A
1
A
2< br>A
3
A
4
A
5
A
6

4.
5.
今年小宇15岁，小亮12岁，（ ）年前，小宇和小亮的年龄和是15． < br>在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第 四场
她应得（ ）分．
6. 有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数 ，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是
6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最 小的是（ ）．
7. 如图，半圆S1的面积是14.13cm
2
圆S2
的面积是19.625cm
2
那么长方形（阴影部分）的面积是（ ）
cm
2
．
S
1
S
2

8. 直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，形BF EG的边
长是（ ）．
A
D
F
B
E
G
C

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.
9. 有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那 么一个
容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水（ ）升．
10. 100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生 尽快地到
达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速 度为
每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是（ ）（上、下 车所用的时间不
计）．
二、解答题：
11. 一个四边形的广场，它的四边长分别 是60米，72米，96米，84米．在要在四边上植树，如果四边上
每两树的间隔距离都相等，那么至 少要种多少棵树？



12. 一列火车通过一条长1140米的桥梁（ 车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的
隧道用了80秒，问这列火车的车速和 车身长？



13. 能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50 这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的
一个数，两个2之间夹着这100个数中 的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并
证明你的结论．



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14. 两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充 当税款．第
一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给 收税处5包货，
收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？



15. 在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为 它们是猫；有20%的猫认为它
们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的 猫和狗中，有32%认为自己
是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是多 少只？



答案部分
一、填空题：
1.
?
1
?
答案：
??

?
55
?
解析：注意到
211311
，，…
?? ??
1?
?
1?2
?
11?2
?
1?2
?
?
?
1?2?3
?
1?21?2?3
1011
，所 以，
??
?
1?2?L?9
?
?
?
1?2?L? 10
?
1?2?L?91?2?L?10
1
??
1111
?
1
???
原式
?1?
?
?????
?????
?
11?2
??
1?21?2?3
??
1?2?L
?91?2?
L
?10
?
?
11

?
1?2?L?1055
gggggg
2. 答案：
0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195

解析：略

g
3. 答案：（37）
解析：将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形．
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△OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12共有（6+5+4+3+2 +1=）21个，
所以图中共有（15+21+1=）37个三角形．
4. 答案：（6年）
解析：今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，
故12÷2=6年．
5. 答案：（154）
解析：145×4-（+143+144）=154．
6. 答案：（421）
解析：这个 数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，
所 以这个数为421．
7. 答案：（5）
1
解析：由图示阴影部分的长是圆S2的 直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径之差。由
?r
1
2
?14.13< br>2

得
r
1
2
?9cm
2
，即r
1
?3
，
D
1
?6
?
cm
?
，
?r
2
2
?19.625
，
r
22
?6.25
，即
r
2
?2.5
，
D
2
?5
?
cm
?
，
面积为
5?
?
6?5
?
?5cm
2
.
8.
?
11
?
答案：
??

?
35
?
??
??
解析：
A
D
1.8
F
B
G
E
C
2.4
3

1.8?2.4
?2.16
?
cm
2
?
，
2
连结AE、CE、BE，然后应用三角形面积公式求解。
S
V
ABC?
S
V
AEC
?
3?1
，设形边长为
?
，
?1.5
?
cm
2
?
，△ABE和△CBE面积之和 是
2.16?1.5?0.66（cm
2
）
2
11
由图示可 见是两个三角形的高，则
?
1.8
?
2.4
?
g
?
?
2
?
0.66
，得
?
?
?
cm
?
。
35
9. 答案：（16升）
解析：由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器中的水量
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为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：
甲
8
8

乙

故较少容器原有水量8×2=16（升）．
10.
?
13
?
答案：
?
小
时
?

?
5
?
解析：把100名学生分成四组，每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，
们才能同时到达目的地，用的时间才最少.

如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E，
又由E返回B的路程，这一段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶5=11：1），
11
千 米。所用全部时间为
3
3?
1111
6?
3
?
3
?
13
（小时）.
5555
于是AE=6
?
千米，9
?
=33，从而
??
二、解答题：
11. 答案：（26棵）
解析：要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个 间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽可能
少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约 数．60，72，96，84四数的最大
公约数是12，种的棵数：（60+72+96+84）÷12 =26
12. 答案：（28米秒，260米）
解析：（1980-1140）÷（80-50）=28（米秒）
28×50-1140=260（米）
13. 答案：不可能．
解析：反证法，假设存在 某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，2，3，…，99，
100编号，则任何两个 相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不
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.
同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由
此， 这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个
偶序号；另外 25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号
和偶序号各有50个，所 以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数
已占去了奇序号）．25是奇数， 由于奇数≠偶数，所以无法实现．
14. 答案：（106元）
解析：第一辆车每包货交< br>101
24051
?
包货加上
?2
元税金；第二辆车每包货交
?
包货减去
12012
120408
80
111
包 货，但多交2+2=4元
?2
元税金。第一辆车每包货比第二辆车每包货少交
??< br>81224
40
钱。可见
11
包货收税处作价4元，所以每包货收税处 作价
4??96
元.但96元不是销售价，
2424
1
?96?2? 10
，所以，每包销售价
12
因为交给税收处的货也已扣除了税金.每包货的税金是< br>96+10=106（元）.
15. 答案：240只
解析：仔细分析题目，发现本 题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，有80%的
猫认为自己是猫；而将猫和狗混 合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么
根据浓度三角，狗和猫的数量之比为：?
80%?32%
?
:
?
32%?20%
?
? 4:1
．而狗比猫多180只，
所以狗的数目为
180?
?
4?1< br>?
?4?240
只．







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部习题集——第二套
一、填空题：
1. 在下面的四个算式中，最大的得数是（ ）：（1）19 94×1999+1999，（2）1995×1998+1998，
（3）1996×1997+19 97，（4）1997×1996+1996．
2. 今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为 96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总
重量损失了（ ）．
3.
4.
5.
填写下面的等式：（1）
111111
（2）
?

???< br>13
????
23
????
任意调换五位数54321的各个数位上的 数字位置，所得的五位数中的质数共有（ ）．
下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：

则被乘数为（ ）．
6. 如图，每个小方格的面积是1cm
2
，那么△ABC的面积是（ ）cm
2
．
R
AQ
B
P
C

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.
7. 如图，A
1
，A
2
，A
3
，A
4
是线段AA
5
上的分点，则图中以A，A
1
，A
2
，A
3
，A
4
，A
5
这六个点为端点的
线段共有 （ ）条．
AA
1
A
2
A
3
A< br>4
A
5

8.
9.
10点15分时，时针和分针的夹角是（ ）．
一房间中有红、黄、蓝三种灯 ，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄
灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝 三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走
过该房间，并将开关拉若干次， 他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号
为偶数者，其编号可以写成2r· p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间
后，房间中灯的情况为（ ）．
10. 老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵， 女生每两人合种
一棵。”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为 （ ）名．
二、解答题：
11. 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角 线AC、BD分成四个部分．△AOB的面积是2平方千
米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面 积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是多少平方千米？
C
B
O
D
A

12. 汽车往返于甲、乙两地之间 ，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均
速度是多少千米？



13. 已知一个数是1个2，2个3，3个5，2个7的连乘积，试求这个数的最大的两位数因数是多少？
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14. 某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开 往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船
从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜 ，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航
运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？



15. 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元， 三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两
1
1
人合作6天完成了工程的，因为甲有事 ，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天
4
3
完成了这项工程，按完成 量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？


答案部分
一、填空题：
1. 答案：3988009
解析：由乘法分配律，四个算式分别简 化成：1995×1999，1996×1998，1997×1997，1996×1998，
由“和 相等的两个数，相差越小积越大”，所以1997×1997最大，为3988009．
2. 答案：200千克
解析：苹果含水96％．所以苹果肉重1000×（1-96％）=40千克，一个 月后，测得含水量为95％，即
肉重占1-95％=5％，所以苹果重为40÷（1-95％）
?400?
重损失了200千克。
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100
?800
（千克），因此这批苹果总
5

.
3. 答案：（1）26，26或14，182．（2）46、46．
解析：略，答案不唯一
4. 答案：0个
解析：因为5+4+3+2+1=15， 是3的倍数．所以任意调换54321各位数字所得的五位数均能被3整除，
为合数，因此共有0个质数 ．
5. 答案：142857或285714
解析：易知“数”只能是1或2或3，经过分析试证可知排除3，并得到两个答案．
6. 答案：8.5
111
解析：
S
V
ABC
?S
PC QR
?S
V
ABR
?S
V
BPC
?S
V< br>AQC
?20??6??5??12?20?3?2.5?6?8.5
?
cm< br>2
?

222
7. 答案：15条
解析：以A为左端点的线 段共5条，以A1为端点的线段共4条；以A2为左端点的线段共3条；以A3
为左端点的线段共2条； 以A4为左端点的线段共1条，总计5+4+3+2+1=15（条）．
8. 答案：142°30′
解析：10点15′时，时针从0点开始转过的角度是30°×10.25=307.5°，从而时针与 钟表盘12所在位
置之间的夹角为360°-307.5°=52°30′，时针与分针之间的夹角90 °+52°30′=142°30′．
9. 答案：都不亮
解析：奇数和为1+3+5+… +99=2500，编号为2P者有2×1，2×3，2×5，…，2×49，他们拉开关次
数为1+3 +5+…+49=625；编号为2
2
p者有2
2
×1，2
2
×3，2
2
×5，…，2
2
×25，拉开关次数
1+3+5+…… +25=169；同理可得编号2
3
·p者拉36次；2
4
·p者9次，2< br>5
·p与2
6
·p分别有2
5
·1，
2
5< br>·3，2
6
拉开关次数1+3+1=5次．总计2500+625+169+36+9+ 5=3344=4×836．所以最后
三灯全关闭．
10. 答案：33
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解析：把问题简化：3人种3棵（指1男生2个女生），则99名分成33组，每组1男2女，所以 共有
男生：99÷（2+1）=33（名）．
二、解答题：
11. 答案：0.58
11
解析：由△BOC与△DOC等高h1，△BOA与△DOA等高h2， 利用面积公式：
BOgh
1
?2
，
DOgh
1
?3
，
22
3111323
得BO：DO=2：3，即
DO?BO
，又
BOgh
2
?1
得
DOgh
2
?gBOgh ?gBOgh
2
?
.则湖的
2222232
面积为
1?2? 3?
12. 答案：40千米小时
a
?
1
??
a
?
1
解析：设两地距离为a，则总距离为2a．
2a?
?
?
?
?2a?a
?
?
?
?40
（千米小时）
?3060
??
3060
?
3
?6.92?0.58
（平 方千米）
2
13. 答案：98
解析：由已知数=2×3×3×5×5×5×7× 7．所以它的两位数的因数有很多个．因此我们可从两位数中最大
数找起．99=9×11=3×3×1 1，而11不是原数因数，所以99不符合；98=2×49=2×7×7，因为
2、7都是原数的因数 ，所以98符合要求．
14. 答案：15只
解析：利用柳卡图解题，画图如下： 纽约
01
234
56789101112
8192021
哈佛< br>01
234
56789101112
8192021

粗线代 表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的路线图，细线代表从纽约开往哈佛的轮船行驶路线，
与其中的15条 平行线相交．其中一只是在出发时遇到，一只到达时遇到，剩下的13只则在海
上相遇．
15. 答案：甲应得
330
元，乙应得
910
元，丙应得
560
元．
解析：根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为
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11
?6?
；乙、丙两人的工作效率之和为
318

.
111111
(1?)??2?
；甲、乙、丙三人的工作效率之和为
(1 ?)?(1?)?5?
．分别可求得甲的工
34123410
作效率为
111 117112
，乙的工作效率为
?
，丙的工作效率为
??
，则甲完成
???
1101845
111791
，丙完成的工程量为：
?
?
6?5
?
?
，乙完成的工程量为：
?
?
6?2 ?5
?
?
6060180180
的工程量为：
214119114< br>，三人所完成的工作量之比为
?
?
2?5
?
?::?33:9 1:56
．所以，甲应得
45456018045
1800?

33 9156
?330
元，乙应得
330??910
元，丙应得
330? ?560
元．
33?91?563333
部习题集——第三套
一、填空题：
1.
2.
3.
4.
29×12+29×13+29×25+29×10=（ ）．
2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．算式为：（ ）．
3
小华看一本书，每天看16页，5天后还剩全书的没看，这本书是（ ）页．
5
如图所示为一个棱长6厘米的体，从体的底面向挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体 积是原体的百分
之（ ）（保留一位小数）．
6
6
6

5. 某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5 人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年
级有（ ）名学生．
6.
7.
掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是（ ）．
老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下
的 一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋
（ ）个．
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.
8. 一组自行车运动员在一条不宽的道路上作赛前训练，他们以每小时35千米的速度向前行驶． 突然运动
员甲离开小组，以每小时45千米的速度向前行驶10千米，然后转回来，以同样的速度行驶， 重新和
小组汇合，运动员甲从离开小组到重新和小组汇合这段时间是（ ）．
9. 一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一 对刚
出生的兔子开始，一年后可变成（ ）对兔子．
10. 有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有（ ）种
不同的方式．
二、解答题：
11. 甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的 速度也相等，他们都要由A处到B处．甲计划骑自行车和步
行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行 的时间相等．谁先到达目的地？

1
12. 第一口木箱里有303只螺帽，第二口 木箱里的螺帽是全部螺帽的，第三口木箱里的螺帽占全部螺帽
5
的



13. 某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20％；另一件是 处理品，要赔20％，
以这两件商品而言，是赚，还是赔？



14. 有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全 程要
走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发时，恰有一辆电车到达乙站．在 路
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n
（n是整数）.问：三口木箱中的螺帽共有多少个？
7

.
上遇到了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用 了
多少分钟？



15. 一个自然数在
1000和
1200
之间，且被
3
除余
1
，被
5
除余
2
，被
7
除余
3
，求符合条件的数．




答案部分
一、填空题：
1. 答案：1740
解析：29×（12+13+25+10）=29×60=1740
2. 答案：（2+4÷10）×10
解析：略
3. 答案：200页
?
3< br>?
解析：
16?5?
?
1?
?
?200
（页 ）
?
5
?
4. 答案：73.8％
1
?
6?
解析：体的体积：
6?216cm
，圆锥体积：
?3.14?
??
?6?56.52
?
cm
3
?
，剩下体积占体的：3
?
2
?
33
??
2
（216-56.52） ÷216≈0.738≈73.8%
5. 答案：107
解析：3×5×7+2=105+2=107
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.
6. 答案：7的可能性大
解析：出现和等于7的情况有6种：1与6，2与5．3与4 ，4与3，5与2，6与1；出现和为8的情
况5种：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2．所以 出现7的可能性大。
7. 答案：15
1
??
解析：最后篮鸡蛋个数0， 第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数
2
?
0?
?
?1
，
2
??
1
??
1
??
第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数
2
?
1?
?
?3
；第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数
2?
3?
?
?7
，
2
??
2
??1
??
原有鸡蛋的个数
2?
?
7?
?
?15< br>.
2
??
1
8. 答案：
小时

4
解析：由图知道，
甲
乙
10千米

甲和自行车 队分别以45千米小时和35千米小时的速度共同走完了着段路程的2倍，所以所花时间为
20?
?
35?45
?
?
9. 答案：233
1
（小时） < br>4
解析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．即1，1，2 ，3，5，
8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后 就变成了233对兔
子．
10. 答案：89种
解析：用递推法．他要到第10级 只能从第9级或第8级直接登上。于是先求出登到第9级或第8级各
有多少种方式，再把这两个数相加就 行．以下，依次类推，故有34+55=89（种）．
二、解答题：
11. 答案：乙先到
解析：甲乙行走路程画图如下：
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.
甲
骑车
乙
骑车
步行
步行

对于甲：一半路程骑车一半路程步行，
对于乙：骑车的时间和走路的时间相同，因为骑自行车的速度比步行的速度快，
因此，骑自行车用一半的时间所走的路程超过全程的一半．经过对比分析得到乙先到
12. 答案：3535个
16
解析：n的值只能在0，1，2，3，4，5这六个数中选取（n不能 等于6，因这
?＞1
），所以最多尝
57
?
?
15
?
?
试六次可得答案；即n=5时.全部螺帽
303?
?
1?
?
?
?
?
?3535
（个）.
?
?
57
?
?
13. 答案：赔了
解析：正品赚 了600÷（1+20％）×20％=100（元），处理品赔了600÷（1-20％）×20％=150（元 ）
总计：150-100=50（元），即赔了．
14. 答案：40分
解析： 骑车人一共看见12辆电车．因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站
出发时 ，他将要看到的第4辆车正从甲站开出．到达甲站时，第12辆车正从甲站开出．所以，
骑车人从乙站到 甲站所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间．即
（12-4）×5=4 0（分）．
15. 答案：1102
解析：
方法一：我们先找出被
3
除余
1
的数：

1，
4
，
7
，
10
，
13
，
1 6
，
19
，
22
，
25
，
28
，
31
，
34
，
37
，
40
，
43
，
46
，
49
，
52
，…；
被
5
除余
2
的数：
2
，
7
，
12
，
17
，
22
，
27
，
32
，
37
，
42
，
47
，
52
，
57
，… ；
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.
被
7
除余
3
的数：
3
，
10
，
17
，
24
，
31
，
38
，
45
，
52
，…；
三个条件都符合的最小的数是
52
，其 后的是依次加上
3
、
5
、
7
的最小公倍数，
直到加到
1000
和
1200
之间．结果是
105?10?52?1102
．
方法二 ：设这个自然数为
a
，被
3
除余
1
，被
5
除余
2
，可以理解为被
3
除余
3?2?1
，被
5< br>除与
5?2
，所
以满足前面两个条件的
a?15m?7
(m
为自然数)，只需
15m?7
除以
7
余
3
， 即
15m
除以
7
余
3
，
而
15?7?2L 1
，只需
m
除以
7
余
3
，
m
最小 为
3
，所以满足三个条件的最小自然数为
3?15?7?52
，那么这个数在
1000
和
1200
之间，应该是
105?10?52?1102< br>．
部习题集——第四套
一、填空题：
1.
2?
3?
1
1
1
4?
1
5
?
（ ）.
2.
3.
4.
下面三个数的平均数是170，则圆圈的数字分别是：○；○9；○26．
11111
在
1
，，，，L,，
中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选（ ）个数.
23499100
图中△AOB的面积为15cm
2
，线段OB的 长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为（ ）．
A
O
C
D
B

5. 有一桶高级饮料，小华一人可饮14天，若和小芳同饮则可用10天，若小芳独自一人饮，可用（ ）
天．
6.
7.
在1至301的所有奇数中，数字3共出现（ ）次．
某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，由于技术革新每天比 原来多生产
420个零件，完成这批零件一共需要（ ）天．
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.
8. 铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人 用了6
秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了 48
秒，则火车速度为（ ），长度为（ ）．
9. A、B 、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数：
23， 26，30，33，A、B、C、D4个数的平均数是（ ）．
10. 一个圆的周长 为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别
爬行5.5厘 米和3.5厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒，………（连续奇数），就调头爬行．那么，它
们相遇时 ，已爬行的时间是（ ）秒．
二、解答题：
11. 小红见到一位白发苍苍 的老爷爷，她问老爷爷有多大年岁？老爷爷说：把我的年龄加上10用4除，减
去15后用10乘，结果 正好是100岁．请问这位老爷爷有多大年龄？


12. 用



13. 下图中8个顶点处标注数字a，b，c，d，e，f，g，h，其中的每一个数都等 于相邻三个顶点处数的和
5151
、、1
分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这 个分数最小是几？
285620
1
的，求：（a+b+c+d+e+f+g+h）的值.
3
a
e
f
b
g
c
h
d

14. 底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如下图：
每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边迭合在一起的长度是44厘米．回答下列问题：
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.
（1）两个三角形的间隔距离；
（2）三个三角形重迭（两次）部分的面积之和；
（3）只有两个三角形重迭（一次）部分的面积之和；
（4）迭到一起的总面积．
9
6
44

15. 甲、乙两车分别从
A
、
B
两地同时出发相向而行，在
A
、
B
两地之间不断往返行驶．甲车 速度是乙车速
度的
3
，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的 地点恰好相距120千米(注:当甲、
7
乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，< br>A
、
B
两地之间的距离是多少千米？



答案部分
一、填空题：
?
68
?
1. 答案：
??

?
157
?
解析：略
2. 答案：5，7，4
解析：由总数量÷总份数=平均数，可知这三个数之和170×3=510．
这样，一位数是5．两位数的十位数是7．三位数的百位数是4.

3. 答案：11个
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.
解析：要使所选的个数尽可能的少，就要尽量选用大数，而所给的数是从大到小排列的，经验算1?
111111111
??L???2.9
；而
1???L????3 .01
.说明答案该是11.
239102391011
4. 答案：80 cm
2

11
解析：在△ABD中，因为
S
V
AO B
?15cm
2
，且OB=3OD，所以有：
S
V
AOD< br>??S
V
AOB
??15?5cm
2
，而△ABD
3 3
与△ACD等底等高，
S
V
ABD
?S
V
ACD
，从而S△CDO=15cm
2
，在△BCD中，因OB=3OD，
S△BC O=S△CDO×3=3×15=45cm
2
，所以梯形ABCD面积=15+5+15+45 =80cm
2
．
5. 答案：35天
?
11
?
解析：
1?
?
?
?
?35
（天）
?
1014
?
6. 答案：46
解析：①“3”在个位时，必定是 奇数且每十个数中出现一个．1×〔（301-1）÷10〕=30（个）；
②“3”在十位上时，个位数只能是1，3，5，7，9，这个数是奇数．每100个数共有五个．
5×［（301-1）÷100］=15（个）；
③“3”在百位上，只有300与301两个数，其中301是奇数．
因此，在1～301所有奇数中，数字“3”出现30+15+1=46（次）．
7. 答案：11天
解析：（26500-2180×5）÷（2180+420）+5=（26500-10900）÷2 600+5=11（天）
8. 答案：76千米时，120米
解析：把火车与人的速度差分 成8段，火车与汽车速度差也就是1段．可得每段表示的是（67-4）÷（8-1）
=9（千米时）． 火车的速度是67+9=76（千米时），9×1000÷3600=2.5（米秒），2.5×48=120< br>（米）．
9. 答案：28
11
解析：将3个数求平均数，就用每个数的相 加，在4次计算中，每个数只出现过其中3次，一个数的
33
作三次相加，就是原数.因此（2 3+26+30+33）÷4=28.
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.
10. 答案：49)
1
解析：由相向行程问题，若它们一直保持相向 爬行直至相遇所需时间是
100?1.26??
?
5.5?3.5
?
?7

2
（秒），由爬行规则可知第一轮有效前进时间是1秒，第二轮有效前进时间是 5-3=2（秒）……．由
下表可知

实际耗时为1+8+16+24=49（秒） ，相遇有效时间为1+2×3=7秒．它们相遇时爬行的时间是
49秒．
二、解答题：
11. 答案：90岁
解析：
?
1
?
12. 答案：
?
26
?

?
4
?

解析：设最小分数为
M
，列表如下：
N
28
5
= a
=a
5
28
M
M
56
分数除法计算法则
15
×
÷
=b
=b
N
15
56
被除数乘以 除数的倒数
N
20
1
=c
1=c
21
20
因为

M
是最小值，且a,b,c均这整数，所以M是5，15，21的最小公倍数；
N
M1051
??26
.
N44
N是28，56，20的最大公约数.因此，符合条件的最小分数：
13. 答案：0
解析：由已知条件得：3a=b+d+e，3b=a+c+f，3c=b+d+g，3d=a+c+h，
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.
把这四式相加得3（a+b+c+d）=2（a+b+c+d）+（e+f+g+h）．
所以（a+b+c+d）=e+f+g+h，即原式值为0．
14. 答案：（1）2厘米；（2）54平方厘米；（3）120平方厘米；（4）312平方厘米
解析：（ 1）从图中可看出，有（20-1=）19个间隔，每个间隔距离是（44-6）÷19=2（厘米）．
（2）观察三个三角形的迭合．画横行的两个三角形重叠画井线是三个三角形重叠部分，
它是与原来的 三角形一般模样，但底边是原来三角形底的
高的
1
（2厘米），高也是原来三角形3
11
（3厘米），所以面积为
?3?2?3
（cm
2
）．每三个连着的三角形重叠产生这样的
32
一个小三角形，每增加一个大三角形，就多产生个 一个三次重叠的三角形，而且与前一个不
重叠．因此这样的小三角形共有20-2=18（个），面积之 和是3×18=54（cm
2
）．
2
2
2
6

（3）每两个连着的三角形重叠分，也是原来的三角形一般模样的三角形，
底 边是原来三角形的
1
?
2
??
2
?
22
， 高是原高的，因此面积是.
?
?
6?
?
?
?
9?< br>?
?12
?
cm
2
?
.
2
?
3
??
3
?
33
每增加一个大三角形就产生一个小三角形．共产生20-1=19（个），面积19×12=228（cm
2
）．
所求面积228-54×2=120（cm
2
）
（4）20个三角形面 积之和，减去重叠分，其中120cm
2
重叠次，54cm
2
重叠次． 1
?6?9?20?120?54?2?312
?
cm
2
?
2
15. 答案：300千米
解析：因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、 乙相遇时间相同，因此
S
甲
:S
乙
?V
甲
:V乙
?3:7
，设全程为
10份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了7份，通过总 结的规律分析第2008次相遇时，甲走：
(2008
?
2
?
1)< br>?
3
?
12045(份)，
12045?10?1204L5
，所以第2008次相遇地点是在从
A
地向右
数5份的
C
点，第20 09次相遇时甲走：(2009
?
2
?
1)
?3
?
12051(份)，
12051?10?1205L1
，所
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.
以第2009次相遇地点在从
B
点向左数1份的
D
点，由图看出CD
间距离为4份，
A
、
B
两地之
间的距离是
120?4?10?300
(千米)．
2008
2009
甲
A
C
D
乙
B




部习题集——第五套
一、填空题：
1.
2.
11111111
1?3?5?7?9?11?13?15?17?
（ ）
6122
“趣味数学”表示四个不同的数字：

则“趣味数学”为（ ）
3. 某钢厂四月份产钢8400吨，五月份比四月份多产
则第二季度计划产钢（ ）吨．
4.
5.
6.
把
1
，两个月产量和正好是第 二季度计划产量的75％，
7
1
化为小数，则小数点后的第100个数字是（ ），小数点后100个数字的和是（ ）
7
水结成冰的时候，体积增加了原来 的
1
，那么，冰再化成水时，体积会减少（ ）
11
两只同 样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯．混合均匀后，
再从乙杯 倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积（ ）大
7. 加 工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的
4< br>没完成.已知甲每天比乙少加工4个则这批零件共有（ ）个
5
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.
8. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为26.4π立方厘米 ．当瓶子正
放时，瓶的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶酒精体积是（ ）
立方厘米．

9. 有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后
边三个方格中的数依次分别是（ ）
10. 一个四位数
xxyy
，使它恰好等于两个相同自然数的乘积，则这个四位数是（ ）
二、解答题：
11. 如图，阴影部分是形，则最大长方形的周长是多少厘米？
6厘米
WWW
???
1.16
的近似值.则算式上
357
9厘米

12. 如图为两互相咬合的齿轮．大的是主动轮，小的是从动轮．大轮半径为105 ，小轮半径为90，现两轮
标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上 ？
105
90

13. 请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九 个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是
第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四 个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．求这五个
自然数分别为多少？



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.
14. 有一列数2，9，8，2，6，…从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字． 例如第四个数
就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字2．问这一列数第1997个数是几？



15. 甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要 10天，乙完成工程需要16天；雨天，
甲和乙的工作效率分别是晴天时的
30%
和< br>80%
．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工
期间，下雨的天数是多少天？


答案部分
一、填空题：
1. 答案：81.4
111111
??
11
?????
?
解析：原式
?
?
1?3?5?7?9?11?13?15?17
?
?
?
??
?
6122
?
1111111
??
1
???? ???

?81?
??

?
2?33?4 4?55?66?77?88?99?10
?
?
11
??
11
??
11
??
11
??
11
??
11
? ?
11
??
11
?

?81?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?

?
23
??
34
??
45
??
56
??
67
??
78
??
89
??
91 0
?
11

?81??

210

?81.4

2. 答案：3201
解析：根据算式进位乘积前两位数字是 1和0．“趣味数学”ד趣”的千位数字是9，就有“趣”=3，
显然，“数”=0．而味“味”ד 趣”不能有进位，“味”ד趣”＋ “味”ד趣”向百万位进
1，所以“味”=2，同理，“学”=1．所以答案为3201
3. 答案：24000
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.
1
??
解析：四、五月产量和
8400?
?
1?1?< br>?
?18000
（吨），第二季度产量18000÷75％=24000（吨）．
7
??
4. 答案：8，447
解析：讲
??
11
化成小数，得到
?0.142857
，
由周期性可得：
77
（1 ）100=16×6+4，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；
（2）小 数点后前100个数字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．
5. 答案：
1

12
解析：设水为11升，结成冰有12升，化成水当然是11升 ，但此时问题是：冰化成水时比并减少的量，
因此减少了
?
12?11
??12?
6. 答案：一样大
解析：甲、乙两杯中液体的体积，最后与开始一样多，所以 有多大体积纯酒精从甲杯转到乙杯，就有多
大体积的水从乙杯转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精 体积相同．
7. 答案：240个
1
111
?
11
?< br>解析：甲每天完成这批零件的：
?
??2
?
?
?
3? 2
?
?
，乙每天完成这批零件的：
?
，这批
?
51 230
123020
??
1
??
1
零件共有：
4?
?
?
?
?240
（个）.
?
2030
?
1
.
12
8. 答案：62.172，取π=3.14）
解析：液体体积不变，瓶空余部分的体积也是不变的，因此可 知液体体积是空余部分体积的6÷2=3倍，
26.4??
3
?62.172
?
cm
3
?
.
3?1
9. 答案：1，2，3
解析：利用估值的办法，得
1.155
?
WWW
???
1.164< br>，
357
35?
W
?21?
W
?15?
W
?1.164

105
通分得：
1.155?
扩大105倍 得：
121.275?35?
W
?21?
W
?15?
W?122.22

由每个方格中是一个整数，所以
35?
W
由奇 偶性可以看出三个方格中数是2奇
?21?
W
?15?
W
?122< br>，
1偶.试验得35×1+21×2+15×3=122.
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.
10. 答案：7744
解析：利用筛选法
xxyy?1000x?100x?10 y?y?11
?
100x?y
?
，可知所求数是11的倍数，
又因 为它是两相同自然数乘积，从而
xxyy
必为
11
2
?121
的倍数.先从11到9999中找出121的倍
数，共73个，即121×10，121×11，12 1×12，…，121×81，121×82，再由
xxyy?121?k
是
完成平方 数，k也为两相同自然数乘积，只能取16，25，36，49，64，81经验算所求四位数为
774 4=121×64．
二、解答题：
11. 答案：30
解析：由图可知形的边长 等于长方形的宽边，这样长方形的周长应等于长方形的长边与形的边长之和的
两倍．（9+6）×2=3 0（cm）．
12. 答案：3圈
解析：设大轮转n圈，则有
n?2??105< br>是整数，（为什么不除以
2??90
，因为标志线在同一直线上，小
90?n?2??1057n
7n
，说明n至少取3，有是整数.
?
90?3
3
圆可以转半圈）约分后得
13. 答案：9，18，27，36，45
解析：第一个数一定是一位数，其余为两位数，为使它的2倍是两 位数，这个数必须大于4；由于给出
九数中只有四个偶数，所以第一个数只能是奇数；由于没有0，所以 这个数不是5，又7×2=14，
7×3=21有重复数字1，所以不能是7，由此第一位数是9．其余 四个自然数：18，27，36，45
14. 答案：6
解析：找规律计算，知道这列数为 ：2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2…除去前两
个数2，9外，后面 8，2，6，2，2，4六数一个循环．
?
1997?2
?
?6?332LL 3
，余3说明
周期中的第三个数即为所求，答案为6.
15. 答案：12
解析：在晴天，甲、乙两队的工作效率分别为
Word专业资料
11113
和，甲队比乙队的工作效率高
??
；
1016101680

.
在雨天，甲队、乙队的工作效率分别为
高
1311
和
?80%?
，乙队的工作效率比甲队
?30%?
101001620
131
??
．由于两队同时开工、同时完工，完成工程所用的时间相同，所以整个施工期间，
201005 0
1313
如果有8个晴天，则甲共完成工程的
?8?:?8:15
．
?15?1.25
508010100
晴天与雨天的天数比为
而实际的工程量为1， 所以在施工期间，共有
8?1.25?6.4
个晴天，
15?1.25?12
个雨天。
部习题集——第六套
一、填空题：
1.
1
?
53
?
?
?
219
?
?
?
?
4 .85??3.6?6.15?3
?
?
?
5.5?1.75?
?1?
?
?
?
( ).
4
?
18 5
?
?
?
321
?
?
2.
3.
已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是( )．
在图中所示的方格中适当地填上1、2、3、4、5、6、7、8，使它的和为153．此时所有“个位 数字”
之和与所有“十位数字”之和相差( )．

4.

A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起
点开始．在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有< br>( )厘米．
5. 如图所示，按一定规律用火柴棍摆放图案：一层的图案用火柴棍2 支，二层的图案用火柴棍7支，三
层的图案用火柴棍15支，……，二十层的图案用火柴棍( )支．
…

6.

图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是( )平方厘米（图中单位：厘米）．
12
A
10
B
E
C
D

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.
7. 用43个边长1厘米的白色小体和21个边长1厘米的黑色小体堆成如图所示的大体，使黑色 的面向外
露的面积要尽量大．那么这个立方体的表面积上有( )平方厘米是黑色的．

8. 甲、乙、丙三人射击，每人打5发子弹，中靶的位置在图中用点表示．计算成绩时发现 三人得分相同．甲
说：“我头两发共打了8环．”乙说：“我头两发共打了9环．”那么唯一的10环是 ( )打的．
1
2
4
7
10

9.

有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都有黑白两色棋子．第一堆里黑棋子和第 二堆里白棋子的数目相等，
第三堆里的黑棋子占全部黑棋子的
2
，把这三堆棋子集中在 一起，白棋子占全部棋子的( )分之( )．
5
10. 若干名战士排成八列长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的形队列．那么，原
有战士( )名．
二、解答题：
299
11. 计算：
??????????L?
.
??L?
2334445555100100100



12. 甲有桌子若干，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲32 0元，
如乙不补钱，就要少换回5桌子．已知3桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把 ？


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.


13. 有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？



14. 快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一骑车人也同方向行进． 这三辆车分别用
7分、8分、14分追上骑车人．已知快车每分行800米，慢车每分行600米，求中 速车的速度．



15. 由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数 中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有多少
个？




答案部分
一、填空题：
1. 答案：10
1181818< br>?
754
?
解析：原式
??4.85???6.15??
?< br>5.5??
?

4555
?
421
?
118

??10??1

45
=9+1=10
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.
2．答案：90
解析：2×3
2
×5=90
3．答案：10
解析：所有“个位数字”之和=23，所有“十位数字”之和=13，所以23-13=10．
4．答案：4
解析：10与12的最小公倍数是60，15和12的最小公倍数也是60 ．当第一只掉进陷阱时，第二只跳到
10×（60÷15）=40厘米处，此时距离最近的陷阱有40- 12×3=4（厘米）．
5.答案：610
解析：第一层：1×2
第二层：1×2+1+2×2
第三层：1×2+1+2×2+2+3×2
第二十层：1×2+1+2×2+2+3×2+…+19+20×2
=（1+2+…+19）+1×2+2×2+…+20×2
=190+21×20
=610
6．答案：60
解析：阴影部分的面积等于以12为底以10为高的平行四边形面积的一半，即12×10÷2=6 0（平方厘米）．
7．答案：50
解析：八个顶点用去8个黑色小立方体，还剩13个黑色 小立方体放在棱上，所以大立方体上黑色的面积
为3×8+2×（21-8）=24+26=50（平方 厘米）
8．答案：丙．
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.
解析：从图中可以看出，总环数为1×2+2×6+4×3+7×3+10×1=57（环）， 每人五发子弹打（57÷3=）
19环．从图中还可看出2+6+3+3+1=15，即每人五发子弹均 中靶．因为甲、乙头两发子弹总成
绩已分别为8环、9环，所以后三发中不可能有10环，否则总成绩将 大于19环．
由此可知，10环是丙打的．
9.答案：
4

9< br>3
2
，所以第一、二堆中黑色棋子占全部黑棋子的.即全部棋
5
5解析：因为第三堆中黑色棋子占全部黑棋子的
子平均合成5份，第一、二堆中黑棋子占3份.根据条 件可知，第一、二堆中，白色棋子与黑色棋子
数目相同，所以第一、二堆中的白棋子也可分成同样的3份 ，因为三堆棋子数相同，所以每堆棋子
数相当于3份．根据第三堆中黑棋子占2份，第三堆中白棋子占1 份．所以白棋子占全部棋子的
10.答案： 904人或136
解析：因为增加120人可构 成大形（设边长为a），减少120人可构成小形（设边长为b），所以大、小
形的面积差为240．利 用弦图求大、小形的边长（只求其中一个即可），如右图所示
4
.
9
b
a

可知每个小长方形的面积为（240÷4）=60．根据6 0=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，试验．
①长=30，宽=2，则b=30-2=28．
原有人数=28×28+120=904（人），经检验是8的倍数（原有8列纵队），满足条件．
②长=20，宽=3，则b=20-3=17．原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍。
③长=15，宽=4，则b=15-4=11．原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．
④长=12，宽=5，则b=12-5=7．原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．
⑤长=10，宽=6，则b=10-6=4．原有人数=4×4+120=136（人）． 经检验是8的倍数．满足条
件．
所以原有战士904人或136人．
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.
二、解答题
11．答案：2475
解析：原式
?

?
1
?
12
??
123
??
1234?
299
??
1
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
???
?
?
L
?< br>?
??
L
?
?

2
?
33
??
444
??
5555
?
100100100
??
11
?
1?2
?
?2
1
?
1?3
??3
1
?
1?4
?
?4
1
?
1?99
?
?99

???????L??
23242521002
123499

?????L?

22222

?
1
?
1?99
?
?99
=2475
?
22
12．答案：20把．
解析：（1）每桌子多少元？320÷5=64（元）
（2）每把椅子多少元？（64×3+48）÷5=48（元）
（3）乙原有椅子多少把？320÷（64-48）=20（把）
13．答案：4种．
解析 ：共有人民币：2×30+5×8=100（分）=1（元）．按如下方法分组，使每组中的币值和为1元： < br>（0，100），（1，99），（2，98），（3，97），…（49，51），（50，50），因 为0，2，4，
6，…，50这26个数能用所给硬币构成，所以对应的100，98，96，94，… 50也能用所给硬币
构成．下面讨论奇数：1，3，5，7，…，99．因为4，6，8，10，…，5 0均可由贰分硬币构成，
所以将其中两个贰分币换成一个伍分币，得到5，7，9，11，…，51，可 用所给硬币构成．
只有1、3不能构成，对应的99、97也不能构成，所以共有4种不能构成的币值．
14．答案：每分750米．
解析：（1）7分时慢车与快车相距多少米？（800-600）×7=1400（米）
（2）骑车人的速度是每分多少米？600-1400÷（14-7）=400（米）
（3）快车出发时与骑车人相距多少米？（800-400）×7=2800（米）
（4）中速车每分行多少米？400+2800÷8=750（米）
15. 答案：150个
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.
解析：
这是一道组合计数问题．由于题目中仅要求1，2，3至少各出现一次，没有确定1 ，
2，3出现的具体次数，所以可以采取分类枚举的方法进行统计，也可以从反面想，从
由1， 2，3组成的五位数中，去掉仅有1个或2个数字组成的五位数即可．

方法一：分两类 ⑴1 ，2，3中恰有一个数字出现3次，这样的数有
C
1
3
?5?4?60
个；


22
?5?C
4
?90
个；
⑵1，2，3中有两个数字各出现2次，这样的数有
C
3
综上所述符合题意的五位数共有
60?90?150
个．
方法二：从反面想：由1， 2，3组成的五位数共有
3
5
个，由1，2，3中的某2个数字组成的五位数共
有
3?2
5
?1
个，由1，2，3中的某1个数字组成的五位数共有3个 ，所以符合题意的五位数共
有
3
5
?3?2
5
?1?3?1 50
个．
??
??
部习题集——第七套
一、填空题：

1.
91
?3.5?
6
?3
5
?
（ ）.
14
135
8
13?3?
3416
2. 某单位举 办迎春会，买来5箱同样重的苹果，从每箱取出24千克苹果后，结果各箱所剩的苹果重量的
和恰好等于 原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重（ ）千克．
3.
4.
有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚，一共可以组成（ ）种不同的币值．
有 500人报考的入学考试，录取了100人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差42分，全
体 考生的平均成绩是51分，录取分数线比录取者的平均分少14.6分，那么录取分数线为（ ）．
5. 如果三位数
m
同时满足如下条件：⑴
m
的各位数字之和是7； ⑵
2m
还是三位数，且各位数字之和为5．那
么这样的三位数
m
共有 （ ）个．
6. 某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个 教学班，各班学生人数相同且多于
30人，不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每 人捐款（ ）元．
7. 数一数，图中包含小红旗的长方形有（ ）个．
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.

8.
9.
在3时与4时之间，时针与分针在（ ）分处重合．一昼夜24小时，时针与分针重合（ ）次．
如图，大长方形的面积是小于20 0的整数，它的部有三个边长是整数的形.形③的边长是长方形长的
形①的边长是长方形宽的
1
，那么图中阴影部分的面积是（ ）
4
7
，
16
②
③
①

10. 将自然数按如下顺序排列：

在这样的排列下，9排在第三行第二列，那么1997排在第（ ）行第（ ）列．
二、解答题：
111111111
11. 计算：
1?3?5?7?9?11?13?15?17?19

612210


12. 5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天 ，照这样的工作效率，
如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？
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.


13. 老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…， 后来擦掉其中的一个，剩下的平
均数是
13
9
，擦掉的自然数是多少？
13


14. 甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑 ，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速
1
2
跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲 的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈
3
3
1
时速度比第 一圈提高了，已知甲、乙二人相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少
5
米？


15. 蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个 正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结
而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的 每个节拍恰好走过的四个数字：
2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一 个舞步），且蜜蜂每一步都只能
从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六 边形且所得数字依次为2010，
共有多少种方法？

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.
答案部分
一、填空题：
1.答案：
1

2
97 1
??
1426
?
29
?
解析：原式
?
1
8
13?12
3
29
12
?
8
?
29
?
8
?
1

4
2916292
3
2．答案：30．
解析：根据题设可知， 5箱苹果中共取出（24×5=）120千克，相当于原来4箱苹果的重量，所以每箱苹
果重（120÷ 4=）30千克．
3．答案：15．
解析：分类计算：从4枚硬币中任取一枚，有4种 取法；从4枚硬币中任取二枚，有6种取法；从4枚
硬币中任取三枚，有4种取法；从4枚硬币中取4枚 ，有1种取法，所以共有（4+6+4+1=）15
种取法．
4．答案：70分．
解析：（1）录取者总成绩比未录取者总成绩多多少分？ 42×100=4200（分）
（2）未录取者平均分是多少分？51-4200÷500=42.6（分）
（3）录取分数线是多少分？（42.6+42）-14.6=70（分）
5．答案：6．
解析： 三位数
2m
可以是500，410，320，230，140，302，21 2，122，104；得到
m
可以是250，
205，160，115，70，15 1，106，61，52，两位数的均舍去，所以符合条件的共有6个.
6．答案：3
解析：因为1995=3×5×7×19．平均每人捐款钱数定是1995的一个约数．
经试验可知，只有3满足条件，此时每个教学班人数为（1995÷3-35）÷14=45（人）．
7．答案：48．种
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.
解析： “鼠标法”：若想在电脑屏幕用鼠标上画长方形，鼠标的起点和终点就是形的左上角和右下 角，若
想长方形包含红旗，那么起点就在小红旗的左上角，有8种情况，终点在小红旗的右下角有6种< br>可能，所以一共有：8×6=48（种）
8.答案：
16
4
分，22次
11
解析：钟表表面上 ，一周若按平均12个小格计算，时针的速度为每分
1
1
格，分针的速度为每分钟格.
5
60
?
11
?
180164
从3时开始计算，时 针与分针重合需要：
3?
?
?
?
?
（分）24小时重合次数 ：
?
5601111
??
?
?
11
?
?< br>60?24?
?
12?
?
?
?
?
?22（次）
?
560
?
??
9．答案：53．
解析 ：因为三个形的边长是整数，所以长方形的长和宽也是整数．因此长方形的长是16的倍数，长方形
的宽 是4的倍数．当长是16时，形②的边长为16-7=9，所以长方形的宽是大于9且是4的倍数．故
宽 至少是12．因为长×宽＜200，且6×12=192，所以只能是长为16，宽为12．
S阴=192-9×9-7×7-3×3＝53．
10．答案：44；20．
解析：先将原图形变形成下图：

观察新旧图形发现，新图形中每行从右往左数 ，第i个位于原图形的第i行．新图形中每行从左往右
数，第j个位于原图形的第j列，且第n行左数第 1个是（1+n）×n÷2．下面找出1997所在的行
数．
因为63×62÷ 2=1953，所以1997在第63行．第62行左数第一个数是1953，第63行左数第一
个数是 （1953+63=）2016．根据1997-1953=44和2016-1997+1=20，可知199 7在第44行第
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.
20列．
二、解答题：
11.答案：
100
9
.
22
1111111
??
11
解析：原式
?
?1?3?
L
?19
?
?
?
????????
?

?
612201
?
?
?
11
??
11
??
11
??
11
??
11
??
1 1
??
11
??
11
??
11
?
?

?100?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?

?
?
23
??
34
??
4 5
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56
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67
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78
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89< br>??
910
??
1011
?
?
9
?
11
?

?100?
?
?
?
?100

22
?
211
?
12．答案：8天．
解析：（1）1个工人每天可加工多少零件？135÷（5×2-1）=15（个）
（2）还需要几天完成？（735-135）÷5÷15=8（天）
13．答案：22．
解 析：因为剩下数的平均数是
13
和是
13
和为
13
9
，所以剩下数的个数是13的倍数.如果剩下26个数，则这26个数的
13
9
?2 6?356
，且1+2+3+…+26+27=378，满足条件.如果剩下13个数，则这13个数的
13
9
?13?178
，而1+2+3+…+13+14=105，178- 105=73＞14，不符合条件.
13
所以378-356=22为擦掉的数字．
14．答案：400米．
解析：设跑道的长为1，甲跑第一圈时的速度为1．
?
2
?
3
（1）甲、乙第一次相遇时，甲跑离起点多远？
1?1?< br>?
1?
?
?

?
3
?
5
3 2
?
2
?
1
（2）当甲回到起点时，乙离起点还有多远？
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?
?1
?
?

53
?
5
?3
?
1
??
12
?
2
（3）当乙回到起点时， 甲又跑离起点多远？
?
1?
?
?
?
?
?
?

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3
??
33
?
3
1?
?1
?
2
?
1
?
?5
（4）当乙又跑离起点时， 何时与甲相遇？
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?
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1?
?
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1?< br>?
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?

3
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?
3
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3< br>?
5
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32
2
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1
?
5 1
（5）第二次相遇时，乙跑离起点多远？
?
?
1?
?
??

3
?
5
?
328
19
?
31< br>??
21
?
（6）跑道的长度是多少米？
190?
?
?
?
?400
（米）或
190?
?
?
?
? 361
（米）（舍）
585821
????
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.
15. 答案：30种
解析：图中标2的六边形分两类，第一类如上左图所示，第二类如上右图所示．

从 第一类六边形出发，每个六边形都只有1种走法，因此共有6种走法．从第二类六边形出发，每
个六边形 有4种不同的走法，其中两种是环形回路（细线表示），两种是原路返回（粗线表示），因
此共有
4?6?24
种走法．综上所述，共有
24?6?30
种不同的走法．









部习题集——第八套
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.
一、填空题：
1.
?8
?
6?
?
47?1 8.75?1??2
??
??
?0.46?
（ ）.
1525
??
??
2.
3.
筐中有120个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有（ ）种分法．
小红上个月做了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多1分，比后两次的平均 分少2分．如
果后三次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得（ ）分．
4. 一杯水，第一次喝去它的一半，然后补上喝去的
11
，第二次喝去现有的一半， 然后又补上这次喝去的，
22
照这样，第五次补完后，杯的水是原来的（ ）
5. 小明家有若干只小鸡和小兔，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是41∶99，那么小鸡与小兔的 只数之
比是（ ）
6. 如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角 形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面
积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是（ ）平方厘米．
A
D
F
B
E
C

7. 下面是一个残缺的算式，所有缺的数字都不是1，那么被除数是（ ）．

8. 今年是1997年，父母的年龄（整数）和是78岁，姐弟的年龄（整数）和是17岁，四年后父的年龄
是弟的年龄的4倍，母的年龄是姐的年龄的3倍，那么当父的年龄是姐的年龄的3倍时是公元（ ）
年．
9. 一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成． 甲每做6天要休息一天，
乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息 日在）后，由甲独做，
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.
每天做6小时，那么完成这项工作共用了（ ）天．
10. 有一串数1，1 ，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前1997个
数中，有（ ）个是5的倍数．

二、解答题：
11. 1997减去它的
几？




12. 有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽
少
4米，第二块面积是840平方米，第三块面积是630平方米，求第一块地的面积是多少平方米？






13. 太平洋某岛国的一个部 落里只有两种人：一种是永远说真话的老实人，一种是永远说假话的骗子．一天，
这个部落的2009个 人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“我左右的两个人都是骗子”．第二天，
会议继续进行，但一人 因病未能到会，因此只有2008个人参加第二天的会议．大家按照新的顺序坐了
Word专业资料 < br>1
11
1
，再减去剩下的，再减去剩下的，…，最后减去剩下的，问最后剩下的 数是
3
24
1997

.
下来，此时，每个人都声称：“我左右的两个人都和我不是同一种人”．参加第一天圆桌会议的人之 中
共有 位老实人．






14. 一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上 一个向北走的工人，
15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生． 问工人、学生何时相遇？







15. 在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精 英”使
用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“ 恐怖
分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最 右
边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击多少次?


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.

答案部分

一、填空题：
1．答案：20
?8< br>?
6??
756
?
??
315
?
56??
解析：原式
?
?
47?
?
18.75?1?
?
?2
?
?0.46?
?
47?
?
18?
?
?
?
?0.46
?
?
47?16?
?
? 0.46

15
?
25
?
825
?
??< br>48
?
25
?
?
??
4
?
50?

?
?
47?34
?
?
?20

523
??
2．答案：12
解析：120的偶因数有12个：2，4， 6，8，10，12，20，24，30，40，60，120．每个偶因数对应于
一种符合条件的分法 ，所以共有12种分法．
3．答案：3分
解析：根据题设可知：第三、四次的总分比前两次 的总分多2分、比后两次的总分少4分，所以后两次的
总分比前两次的总分多6分，又根据条件可知，后 三次比前三次的总分多9分，所以第四次比第三
次多得3分．
4. 答案：
243

1024
解析：设原有水量为1
第一次补完后，有水：
111
?
1
?
1
1??1 ???
?
1?
?
?

222
?
2
?
2
第二次补完后，有水：
?
1
?
11
?
1
?
111
?
1?
?
???
?
1?
?
???

?
2
?
22
?
2
?
222
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1
??
1
?
11
?
?
1?
??
1?
?
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L

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2
??
2
?
22
……
第五次补完后，有水：
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.
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1
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1
??
1
??
1
? ?
1
?
11111243
.
?
1?
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1?
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1?
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1?
??
1?
?
??? ???
?
2
??
2
??
2
??
2
??
2
?
222221024
5．答案：65∶17
解析：因为平均每41个头有99只脚，即每82个头有198只脚．
假设这82只全是鸡，则应有脚164只．
每增加一只兔子，可增加2只脚，共增加（ 198-164）÷2=17（只）兔子，此时有鸡（82-17=）
65只．
所以鸡与兔的比值是65∶17．
6．答案：9.5平方厘米．
解析：连结长方形对角线AC，可知S△ABC=S△ACD=12（平方厘米）．
因为S△AFD=6（平方厘米），所以S△ACF=6（平方厘米），由此可知F是DC边的中点．
因为S△ABE=5（平方厘米），所以S△AEC=7（平方厘米），由此可知BE∶EC=5∶7．
5
因此
BE?EC
，又
S
V
DEC
?S< br>V
FEC
.
7
∴
S
V
FEC
?< br>77
S
V
ABE
??5?3.5
（平方厘米）.
1 010
S
V
AEF
?24?5?3.5?6?9.5
（平方厘米）.
7.答案：884304．
解析：设除数为
abcd
，商为
?yz
.
1
W
1
，且a≠1,所以y≤4.由此推出d=7,y=3,a=2. 因这
abcd?y?
W
为使b×y+进位的个位是1，b=3或0.但b=3时，
abcd?a?
W
无解，所以b=0.此时c=4或5，
1WW
1W1W当c=5时，
abcd?a?
W
无解，所以c=4,此时可知x=4．
因为2047×z=□□□□，□中没有1，所以z=2．
故被除数为2047×432=884304．
8．答案：2002年
解析：因为四年后，姐弟年龄之和是25岁，父母年龄之和是86岁．所以此时姐的年龄为
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.
（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）
父的年龄是所以今年姐10岁，父40岁，根据
（40-10）÷（3-1）=15（岁）
可知，姐15岁时，父是姐年龄的3倍．因 此还要过（15-10=）5年．所以1997+5=2002（年）．
9．答案：23天
解析：一件工作，甲需（8×30）=240小时完成，乙需（10×22）=220小时完成.13天后，甲完 成了整
?
8?12
?
2
?
8?11
?
2< br>?
22
?
1
个工作的
??
?
，乙完成了整个 工作的
??
?
，还剩下整个工作的
?
1??
?
?< br>. 甲
?
8?30
?
5
?
10?22
?5
?
55
?
5
1
1
??
独做，每天做 6小时，需要
?
240??6
?
?8
（天），甲独做，每天做6小时 ，需要
240??6?8
（天）
5
5
??
所以完成这件工作 共用了（13+8+2=）23天。（甲独做时还要再休息两天．）
10．答案：399
解析：设这串数中任一个数为a，它的前两个数为b和c，则a=b+c．于是a除以5的余数等于
（b+c）除以5的余数．
再设b=5m+r
1
，c=5n+r
2
，所以
a=（5m+r
1
）+（5n+r
2
）
=5（m +n）+（r
1
+r
2
）由此可知，a除以5的余数等于（r
1+r
2
）除以5的余数，即等于前两个
数除以5的余数之和再除以5的余数．
所以这串数除以5的余数分别为：
1，1，2，3，0， 3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……可
以发现 ，这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第一个是5的倍数．
1997÷5=399…2
所以前1997个数中，有399个是5的倍数．
二、解答题：
11．答案：1
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.
解析：因为
1997?1997?
11
?1997?

22
1111
1997??1997???1997?

2233
1111
1997??1997???1997?

3344
……
所以
1997?
1111
?1997???1997??1

71997
12．答案：750平方米
解析：根据题设可知，第三块比第二块的宽多（4＋3=）7米，所以每块长方形的长为
（840-630）÷（4+3）=30（米）
第一块地的面积为：30×（630÷30＋4）=750（米）
13．答案：670个老实人 解析：第一天的时候，考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实人，那么他左右的两个人都是骗子；中
间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有1个是老实人．可见每相邻的三个人中至少有
1个老 实人．由于
2009?3?669L2
，可以先选取两个人，其中至少有1个是老实人(即任意 选取
1个老实人，再选取一个与他相邻的人)，再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组，共分成
669组，那么每组中至少有1个老实人，所以第一天至少有
1?669?670
个老 实人．
第二天的时候，还是考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实人，那么他左右的两个人都是骗子 ；
中间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有一个和他是同一种人，也就是说至少有一个
是骗子，至多有一个是老实人．可见每相邻的三个人中至多有1个老实人．由于
2008?3?669 L1
，
可以先任意选取1个骗子，再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组，共分成66 9组，那么
每组中至多有1个老实人，所以第二天至多有669个老实人．
由于第二天有一个 人没来，所以第一天比第二天至多多1个老实人，那么第一天至多有
而根据前面的分析，第一天至少有6 70个老实人，所以第一天恰好有670
669?1?670
个老实人，
个老实人．

14．答案：14点40分
解析：（1）火车的速度是每秒多少米？
30?1000?
?
60?60
?
?
25
（米）
3
（2）工人的速度是每秒多少米？
25
?
?
110?15
?
?1
（米）
3
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.
（3）学生的速度是每秒多少米？
110?12?
255
?
（米）
36
（4）14点16分时学生、工人相距多远？
?
25
?
?
?1
?
?
?
16?10
?
?60?2640< br>（米）
?
3
?
（5）学生、工人相遇需要多少分？
?5
?
2640?
?
1?
?
?60?24
（分）
?
6
?
（6）学生、工人相遇时间：
14点16分+24分=14点40分
15. 答案：6次
解析：自左至右将窗户编为1, 2,3,…10号．如果射击6次，“反恐精英”采取以下设计方案：第一次射
击1号窗户，第二次射击 3号，第三次射击5号，第四次射击7号，第五次射击9号，第六次射
击10号，一一验证知可保证射中 这名“恐怖分子”．（还可以前五次都打5号窗户，第六次射击
10号）．下面证明“反恐精英”仅射击 5次不能保证射中这名“恐怖分子”．反之，设第一次射击
a
1
号窗户，第二次射击< br>a
2
号，第三次射击
a
3
号，第四次射击
a
4
号，第五次射击
a
5
号．为了保证射
中开始位于第
k（
1?k?6
）号窗户里的目标，等式
a
i
?
k
?
i
?1
号必须至少对一个
i
成立．对于第
i
次 射击，
a
i
?(
i
?1)
只能得到至多一个1,2,3,4 ,5,6之间的数，5次射击只能保证一定可以射中
1,2,3,4,5,6号窗户之中的5个，不符合 题意．于是，为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”
至少需要射击6次．

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