2018年中国地质大学(武汉大学)907解析几何与高等代数考研大纲硕士研究生入学考试大纲

中国地质大学研究生院
硕士研究生入学《解析几何与高等代数》考试大纲

第一部分 考试说明
一、考试性质
空间解析几何与高等代数是为全国 硕士研究生入学考试数学系各专业设置
的课程，它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以 上水平。
二、考试范围
多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性 变换、
欧氏空间、以及平面与空间直线、空间曲线与二次曲面
三、考试形式与试卷结构
（一）答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。
（二）答题时间：180分钟。
（三）各部分的考查比例：
高等代数部分约80％
空间解析几何部分约20％
（四）题型类型
填空题、选择题、计算题和证明题

第二部分 考查要点
一、多项式理论
理解数域P上一元多项式的定义、多项式相乘、次数、一元多项式 环等概念，
整除的定义，两个（或若干个）多项式的最大公因式，互素等概念及性质，不可
约多 项式的定义及性质，多项式与多项式函数的关系，代数基本定理，有理系数
多项式的分解与整系数多项式 分解的关系，多元多项式、对称多项式的定义。
能判断一个代数系统是否是数域，掌握多项式的运算及 运算律，能用辗转相
除法求两个多项式的最大公因式，理解不可约多项式的定义及性质，标准分解式，< br>k重因式，多项式函数的概念、余数定理、多项式的根及性质，对称多项式基本
定理。
了解带余除法及整除的性质，因式分解及唯一性定理，复（实）系数多项式
分解定理及标准分解式，本原 多项式的定义、高斯（Gauss）引理、整系数多项
式的有理根的性质、爱森斯坦（Eisenste in）判别法。
二、行列式