超高渐变率计算公式人教版数学五年级下册排水法求不规则物体的体积

2020年11月5日发(作者：魏庚人)
求不规则物体的体积
郑州市中原区西岗小学 管利娜
教学内容：人教版数学五年级下册第39页。
教学目标：1、让学生通过探究，明确不规则的物体可以通过排水的
方法计算出它的 体积；
2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识
合理灵活地分析、解决实际问题的能力；
3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培
养学生的创新精神和实践能力。
教学重点：不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题。
教学关键：明确上升（或下降）那部分水的体积就是没入水中的物
体的体积。
教具准备：课件、量杯、西红柿或土豆、正方体和长方体容器。
教学过程：
一、激趣导入、揭示课题。
1、在盒子里放几种不同形状的物体，让学生猜老师会拿出什 么形状
的物体。拿出正方体和长方体时，复习体积计算公式。 2、拿出西
红柿和马铃薯，跟正方体和长方体相比，揭示规则物体与不规则物体
的概念。 3 、揭示课题，不规则物体的体积又该如何计算呢？这节
课我们就一同探索这个问题。（板书：求不规则物 体的体积。）
二、启发诱导，进行探索。
1、用量杯测量不规则物体的体积。
（1）让学生猜想、估计手中的西红柿的体积。
（2）哪个小组估计的结果较接近？你们 有没有好办法能够比较准确
地测算出西红柿的体积？学生讨论。
（3）学生以小组为单位 汇报方法。师给予肯定及评价。[学情预设：
学生有的想把西红柿切成近似的正方体或长方体，从而测量 计算出体
积；有的想把西红柿放入已知体积的 水中，看水上升了多少，从而
计算出体积；有的 想把西红柿搅成泥，在放入规则的容器中，通过测
量计算出体积……师对可行的方法给予认可，并肯定运 用了“转化”
的数学思想。]
（4）明确运用“排水法”测量体积，提出实验要求，让学 生小组合
作进行不规则物体体积的测量，并完成实验记录单的填写。师进行巡
视。[学情预设： 在学生小组合作的过程中，有的小组选择将西红柿
放入已知体积的水中，测量出上升的那部分水的体积； 有的小组选择
将西红柿先放在水中并记下二者的体积和，再拿出西红柿，测量出下
降的那部分水 的体积…教师在巡视的过程中，针对学生实验的情况给
予指导。]
（5）学生进行汇报，师用课件演示（两种不同的方案：上升、下降）。
学生回答后引导他 们进行小结并板书：不规则物体的体积就是水面上
升（或下降）的那部分水的体积。
（6）比 一比谁估计的最接近，进而告诉学生，刚刚测量不规则物体
体积的方法称为排水法。（板书：排水法。） [设计意图：让学生根
据自己的猜想，有目的的进行实验，学生通过小组分工合作、探索，
测量 出西红柿的体积，相信他们的体验会更加的深刻。与此同时还培
养了学生的动手实践能力，更是让学生群 体学习的合作意识，合作能
力及交往理念在探究中得到发展。]
2、比较用量杯和长方体（或正方体）容器测量不规则物体体积的异
同
（1）如果没有量杯而只有长方体或正方体容器，还能用排水法测量
不规则物体的体积吗？
（2）怎样用长方体或正方体容器测量不规则物体的体积呢？
（3）用长方体或正方体容 器测量不规则物体的体积时需要测量哪些
数据？测量中时还要注意什么问题？ 指名回答。（足够量的水，从里
面量数据）
（4）容器里的水呈正方体或长方体，故用正 方体或长方体的体积计
算公式计算出水的体积，进而计算出不规则物体的体积。
三、联系生活，学以致用
1、问题情境一：在一个长8厘米，宽7厘米(从里面量)的长方体容< br>器里先装入一些水，水深有5厘米，再放入一个马铃薯，这时水深7
厘米，这个马铃薯的体积是多 少？ 你能用不同的方法解题吗？学生
尝试练习。 （学情预设：学生出现两种不同的计算方法： 法一：8
×7×7－8×7×5=112（立方厘米）法二：8×7×（7－5）=112（立
方厘米）。）
2、问题情境二：在一个底面积为16平方厘米，高6厘米的长方体
容器里 ，先放入一个鸭蛋后再装满水，当把鸭蛋拿出来时，水面下降
了2厘米。求鸭蛋的体积有多少立方厘米？ （学情预设：学生出现
两种不同的计算方法：法一：16×6－16×（6－2）=32（立方厘米）< br>法二：16×2=32（立方厘米）。教师均给予认可。） 你更喜欢哪种
方法？为什么？（直接求水面下降的那部分水的体积比较简单。）
3、机动题：
（1）第52页做一做第2题。
（2）第54页第7题。
四、课堂小结。
五、板书设计
排水法求不规则物体的体积
不规则物体的体积=上升（或下降）的水的体积
=底面积×上升(或下降)的高度