my和mine的区别-addition
数学公式多边形内角和公式推导方法
数学公式多边形内角和公式推导方法
利用多边形内角和公式推导方法解题例析
利用多边形的内角和来解决问题是我们在解题时经常遇到
的，而知道多边形的外角和是多少也同样重 要.在学习中我
们知道任意多边形的外角和都为360，内角和公式为
(n-2)180，利用 这两个知识点可以解决多边形的内角、外角、
边数及对角线等问题，现就一些例题进行一下例析.
一.求多边形的边数
例1.一个正多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是
_________.
分析：设此多边形边数为n，利用多边形内角和公式，得到
(n-2)180=900，解得n=7， 所以这个多边形的边数为7.
例2.一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是
__________.
分析：设多边形边数为n，其内角和为(n-2)180，外角和为
360，因为这个多边形内、外角 和相等，可得(n-2)180=360
解得n=4.所以这个多边形是四边形.
例3.如果正多边形的一个外角为72，那么它的边数是( )
分析：其中一种思考方法为：因为多边形的外角和为360，
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而一个外角为72，所以它的边数
为36072另一种思考方法为：因为正多边形的一个外角 为72，
可以得出与它相邻的内角为180-72=108，因多边形的内角和
为(n-2)1 80，可得(n-2)180=108n，解这个方程得：n=5.
例4.一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的
边数.
分析：此题可设 多边形的边数为n，因为多边形内角和为
(n-2)180，多边形的外角和为360，所以根据题意可 得：
(n-2)180=3604，解得n=10.所以这个多边形的边数为10.
二.求多边形的内角度数
例3：正六边形每个内角的度数为_________.
分析：因为多边形的外角和为360，所以正六边形每个外角
的度数为 ,所以每个内角的度数为180-60=120此题也可利
用多边形的内角和来解为 .
三.求多边形对角线的条数
例4：一个多边形的每个外角都为36，则这个多边形的对角
线有_______条.
分析：因为这个多边形的每个外角都是36，所以这个多边形
是正多边形.设这个正多边形的边数为n ，则n= ，所以这个
多边形是正十边形.因为多边形对角线的总条数为 ，所以这
个多边形的对角线的条数为 .
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四.实际应用
1. 某装修公司到商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在
以下四种地砖中，你认为该公司不能
买 ( )
A 正三角形的地砖 B 正方形地砖 C 正五边形地砖 D 正六
边形地砖
分析：要使买的同样一种多边形的地砖能平铺地面，则它的
几个角能构 成360，因正三角形三个内角和为180，所以它
符合标准;正方形的四个内角和为360，所以它也 符合要求;
而正五边形它的一个内角为108，360不能被108整除，所
以正五边形不符合 要求;用同样的道理可知正六边形符合要
求.所以此题选C.
同学们通过 以上分析，相信你对于有关利用三角形内角和与
外角和进行解题的题型已经掌握得很好了，相信自己一定 能
行!
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本文更新与2020-11-05 16:35，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/441158.html