三阶魔方一面一层公式三集合容斥非标准公式原理

2020年11月5日发(作者：桑珠)

容斥原理：
在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被
重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：
先不考虑重叠的情况，把包含于某 内容中的所有对象的数目先计算出
来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无< br>遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
简介：
在计数时，必须注意没有重复 ，没有遗漏。为了使重叠部分不被
重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：< br>先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出
来，然后再把计数时重复计算 的数目排斥出去，使得计算的结果既无
遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
定义：
如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类
元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是
A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元 素个数—既是B
类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
（A∪B∪ C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）。
例如：一次期末考 试，某班有15人数学得满分，有12人语文
得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一 门得满分
的同学有多少人？


分析：依题意，被计数的事物有语、数得满 分两类，“数学得满
分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、
数都是 满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得
满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的 总和。为
15+12-4=23。