柱端弯矩计算公式高数中求极限的16种方法

2020年11月6日发(作者：和珅)
高数中求极限的16种方法——好东西
假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函 数就是他的皮。树没有跟，
活不下去，没有皮，只能枯萎,可见这一章的重要性。
为什么第 一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来
的，所以也具有函数的性质。函数的 性质表现在各个方面
首先对极限的总结如下:
极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致
1 极限分为一般极限还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极
限的一种）
2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充
么？？？）
1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能
用但是前提是 必须证明拆分后极限依然存在）
e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记（x趋近无
穷的时候还原成无穷小）
2 LHopital 法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）
首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！ < br>必须是X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋
近情况下的 极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点
数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）
必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，
直接用无疑于找死！！必须是 0比0 ,无穷大比无穷大！！！！！！！！！
当然还要注意分母不能为0 LHopital法则分为3中情况
1, 0比0 ,无穷比无穷时候直接用
2,0 乘以无穷,无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大
都写成了无穷小的倒数形式了 。通项之后这样就能变成1中的形式了
3, 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方对于（指数幂数）方程
方法主要是取指数还取对数的方法，这 样就能把幂上的函数移下来了，就是写
成0与无穷的形式了,（这就是为什么只有3种形式的原因，LN x两端都趋近于
无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近0
)
3, 泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！)E的x展开sina 展开 cos 展开ln1+x展开
对题目简化有很好帮助
4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！
看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！
5,无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与
其他函数相乘 的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知
道它的范围结果就出来了！！！
6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）
这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
7,等比等差数列公式应用（对付数列极限）
（q绝对值符号要小于1）
8各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）
可以使用待定系数法来拆分化简函数
9求左右求极限的方式（对付数列极限）
例如知道X n与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1
的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化
10, 2 个重要极限的应用。
11 ,还有个 方法，非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷
的速度是不一样的！！！！！！！！ ！！！！！！！x的x次方快于x！快于指数函数快于幂数
函数快于对数函数（画图也能看出速率的快慢 ）!!!!!! 当x趋近无穷的时候他们的
比值的极限一眼就能看出来了
12 换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂
其中
13,假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的
14,还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法
走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式.
15单调有界的性质对付递推数列时候使用证明单调性！！！！！！
16直接使用求导数的定 义来求极限,(一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x
加减麽个值）加减f（x）的形式，看见了有 特别注意）（当题目中告诉你
F(0)=0时候f（0）导数=0的时候就是暗示你一定要用导数定义！）