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环形多边形网络的等效电阻和电容公式*
汤 华 谭志中
【摘 要】根据多边形电阻网络等效电阻的研究方法和策略，本文将多边形网络
推广到了环形多 边形网络，研究了环形多边形网络的等效电阻和等效电容. 采用
基尔霍夫定律构建了二阶差分方程模型 ，获得了环形多边形电阻网络等效电阻
和电容的两个普适公式，所得结论也适用于非平直空间的二边形. 最后，将所得
结论与相关结果进行了比较．
【期刊名称】物理通报
【年(卷),期】2014(000)002
【总页数】6
【关键词】环形多边形 基尔霍夫定律 差分方程模型 等效电阻 等效电容
电阻网 络模型的建立与研究已有160多年历史[1～16]．自从1845年德国物理
学家基尔霍夫(182 4～1887年)创立了节点电流定律和回路电压定律，人类就
开始通过建立电阻网络模型解决许多抽象 和复杂的科学问题[1～16]．电阻网络
模型的建立与研究具有重要意义．文献[4，5]的研究理论 为研究规则联接的电
阻网络等效电阻的普适公式提供了新的思路，使人们能够在该领域不断取得新
的进展[6～9]．尽管人们已经取得了丰硕的研究成果[2～16]，但由于电阻网络
模型博大精深 ，仍然有不少问题需要继续研究.文献[6]考虑多边形的奇数和偶数
特性，分别将规则联接的多边形电 阻网络(图1)等效为不同初始条件的两端梯形
电阻网络，给出了奇数情形和偶数情形的递推公式．文献 [7，8]采用网络分析
构建差分方程模型的方法，首次对图1所示任意多边形电阻网络等效电阻
RAO(n)实现了统一建构，得出无论是奇数多边形还是偶数多边形都普遍适用的
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本文更新与2020-11-06 17:28，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/441220.html
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