大物知识点公式总结高中数学曲边梯形面积公式

2020年11月6日发(作者：程衷素)
曲边梯形的面积
石春蕊
扇形从直观上看类似三角形（一边为曲边），扇形的面积公 式，从形式上看类似三
角形的面积公式
径r看作底边上的高。
。因此，我们可以把扇 形看作曲边三角形，把弧长l看作底，半
同样地，如图1所示，两个同心圆被两条半径截得的两段弧、与 两条半径所围成的
，图形（称为扇环）。从形式上看类似梯形（上、下底为曲边），不妨把它看作曲边梯 形，把
看作曲边梯形的上下底，两圆半径差R－r看作曲线梯形的高。那么曲边梯形的面积是
否 符合梯形的面积公式

图1

设大小两圆的半径分别为R和r，两段弧所对的圆心角为n°，则有
，①
，②
①÷②，得
即
所以







因此，曲边梯形的面积同样适合一般梯形的面积公式，即

其中分别为曲 边梯形的上下底，即两个扇形的弧长，h为曲边梯形的高，即两个同心
圆的半径之差
有了这个公式，用它来求解相关的问题是既快又准，请看以下两例。
例1. 如图2所示，，，且，求。

图2
解：由曲边梯形面积公式知

注：若用常规方法解之，可看出上述解法十分快捷。