数学广角找次品公式初中数学之三角形中线、高线、角平分线知识点

2020年11月6日发(作者：苗端)
初中数学之三角形中线、高线、角平分线知识点
我们在学习三角形的时候，学到好多“线”， 比如：中
线、角平分线、垂线、高线等等。它们都是三角形里面比较
重要的东西，也是比较重要 的知识点。
如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，
则△A BD与△ADC的周长之差为多少？

这道题题目比较简单，很容易得出答案是2。

三角形的中线

在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三 角
形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中
线。且三条中线交于一点。这点称 为三角形的重心。每条三
角形中线分得的两个三角形面积相等。
三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的34.

三角形的角平分线

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶
点和交点间的线段叫做三 角形的角平分线。 三角形的角平
分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。（这是
三 角形的角平分线与角平分线的区别）
角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个
角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），
且到这个角的两边距离相等的点在这个角 的角平分线上。定
理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个
角的两邻边对应成 比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，
则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。 三角形的
三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！
(即内心)。

三角形的高线

从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线
段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。线段的垂直平分
线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条 线段的直线，
叫做这条线段的垂直平分线。 注意：要证明一条线为一个
线段的垂直平分线，应 证明两个点到这条线段的距离相等且
这两个点都在要求证的直线上才可以证明
垂直平分线的性 质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。3 .三
角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这
一点到三个顶点的距离相等。 垂直平分线的逆定理：到一
条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。