atv公式绝对值不等式的常见形式及解法

2020年11月7日发(作者：强桑)
绝对值不等式的常见形式及解法

绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符 号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：
（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零 点区域法。常见的形式有以下几种。
1. 形如不等式：
利用绝对值的定义得不等式的解集为：
。在数轴上的表示如图1。

2. 形如不等式：
它的解集为：

。在数轴上的表示如图2。

3. 形如不等式
它的解法是：先化为不等式组：
4. 形如
，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。

，再利用不等式的性质来得解集。
它的解法是：先化为不等式组：
例如：解不等式：
（1）
（2）
（3）



解：（1）由绝对值的定义得：
或
解得
（2）两边同时平方得：

（3）令
得
所以
即：
。
和3把实数分为三个区间，
；。

在这三个区间内来讨论原不等式的解集。

初等幂函数图像







极坐标转直角坐标的办法

两边都乘以r，比如说r=2sinX 两边同时乘以r
成为r^2=2rsinX
x^2+y^2=2y
如2cos@，同乘r，即r^2=2rcos@,又因为r^2等于 x^2+y^2，所以x^2+y^2=2y


诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符
号看象限”。

公式一： 设α为任意角，终边相
同的角的同三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα k∈z
cos（2kπ+α）=cosα k∈z
tan（2kπ+α）=tanα k∈z
cot（2kπ+α）=cotα k∈z
公式二： 设α为任意角，π+α的
三角函数值与α的三角函数值之间的
关系：
sin（π+α）=—sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
公式三： 任意角α与-α的三角函
数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
公式四： 利用公式二和公式三可
以得到π- α与α的三角函数值之间的
关系：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
公式五： 利用公式一和公式三可
以得到2π-α与α的三角函数值之间
的关系：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
公式六： π2±α与α的三角函数
值之间的关系：
sin（π2+α）=cosα
cos（π2+α）=－sinα
tan（π2+α）=－cotα
cot（π2+α）=－tanα
sin（π2－α）=cosα
cos（π2－α）=sinα
tan（π2－α）=cotα
cot（π2－α）=tanα
推算公式：3π2±α与α的三角函
数值之间的关系：
sin（3π2+α）=－cosα
cos（3π2+α）=sinα
tan（3π2+α）=－cotα
cot（3π2+α）=－tanα
sin（3π2－α）=－cosα
cos（3π2－α）=－sinα
tan（3π2－α）=cotα
cot（3π2－α）=tanα
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，
符号看象限”。
“奇、偶”指的是π2的倍数的 奇偶，
“变与不变”指的是三角函数的名称的
变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余
切。（反之亦然成立）“符号看象限”
的含义是：把角α看做锐角，不考虑α
角所在象限，看n ·(π2)±α是第几象限
角，从而得到等式右边是正号还是负
号。
符号判断口诀：
“一全正；二正弦；三正切；四余
弦”。这十二字口诀的意思就是说：第
一象限内任何 一个角的四种三角函数
值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，
其余全部是“-”；第三 象限内只有正切
和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象
限内只有余弦是“+”，其余全部 是“-”。