什么时候用格林公式小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结.doc

2020年11月7日发(作者：祝麒)




小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结










1、长方形面积 =长×宽

字母公式： s=ab

长方形周长 =(长
＋宽 )×2

字母公式： c=(a＋b)×2 （长 =周长÷ 2-宽；

宽=周长÷ 2-长）
★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：
（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即

a + b = c ÷ 2
（ 2）当长方形的周长不变时 ,长与宽的差越大 ,这个长方形的面积就越小；反之 ,长与宽的
差越小 ,这个长方形的面积就越大。


（ 3）当长方形的面积不变时 ,长与宽的差越大 ,这个长方形的周长就越长；长与宽的差
越小 ,这个长方形的周长就越短。


（ 4）长方形框架拉成平行四边形 ,周长不变 ,面积变小。










2、正方形面积 =边长×边长

字母公式： s= a2或者 s=a×a

正方形周长 =边长×
4

字母公式： s=ah

字母公式： c=4a 或者 c= a× 4 3、平行四边形面积 =底×高
沿着平行四边
,这个长方形的
=长
★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移

形的任意一条高剪开 ,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形



长就是平行四边形的底 ,这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积













×宽 ,所以平行四边形的面积 =底×高 ,用字母表示

S=a×h。 ★等底等高的平行四边形
面积相等。
4、三角形面积 =底×

高÷ 2

高=面积× 2÷底

字母公式： s=ah÷ 2 （底 =面积× 2÷高；
） ★三角形面积公式的推导过程：

旋转、平移

将两个完全一
样的三角形拼成一个平行四边形

,拼成的平行四边形的底就是三角形的底

,拼成的平行
2 倍。一个三角
,所以三角
四边形的高就是三角形的高 ,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的





形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高

形的面积等于底×高÷ 2。用字母表示 S=a×h÷2。

1 2
★等底等高的三角形面积相





等。 ★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三


角形面积的 2 倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。




5、梯形面积 =(上底＋下底 )×高÷ 2

字母公式： s=(a＋b)×h÷2

（上底 =面积×
高=面积
梯形
,这
2÷高－下底；

下底 =面积× 2÷高 -上底；
× 2÷（上底 +下底） ）



面积公式的推导过程：





旋转、平移

将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形

个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和

平行四边形的面积是每个梯形面积的



,平行四边形的高等于梯形的高 ,拼成的
2 倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的
一半。因为平行四边形的面积



=底×高 ,所以梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷ 2

用
字母表示 S=（a＋b）× h÷2.




6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数 +底层根数 )×层数÷ 2
7、组合图形：转化成已学的简单图形 ,通过加、减进行计算。


8、有关规律： ★在平行四边形里画一个最大的三角形 ,这个三角形的面积等于这个平行
四边形面积的一半。 ★用细木条钉成一个长方形框架 ,如果把他拉成一个平行四


边形 ,则它的周长不变 ,面积变小了 ,因为底不变 ,高变小了；如果将平行四边形框架拉成


一个长方形 ,则他们的周长不变 ,面积变大了。



★1 三角形和平行四边形面积相等时

,
若高相等 ,则三角形的底是平行四边形的




2 倍,平行四边形的底是三角形的一半。

★2
三角形和平行四边形的面积相等时

,若底相等 ,则三角形的高是平行四边形的

2 倍,平行
四边形的高是三角形的一半。 ★ 3 三角形和平行四边形等底等高时 ,则三角形的面积是平
行四边形的一半 ,平行四边形的面积是三角形的 2 倍。 ★在直角三角形中 ,斜边最长。


















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