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极限函数lim公式物理动能定理

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-07 16:32
tags:物理动能定理公式

主语谓语宾语-高锰酸钾溶液颜色

2020年11月7日发(作者:叶立培)
.动能定理及其应用


教学目标:(1)理解动能定理,知道动能定理的适用范围

(2)知道动能定理的两种表达式及其意义

教学重点:动能定理的应用

教学难点:动能定理的理解

教学方法:讲授法,电教法

教学用具:CAI课件

教学过程:

一:导入新课:

二:新课:

1.动能定理的表述

合外力做的功等 于物体动能的变化。(这里的合外力指物体受到的所有外力
的合力,包括重力)。表达式为W=ΔEK

动能定理也可以表述为:外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应
用时,后 一种表述比较好操作。不必求合力,特别是在全过程的各个阶段受力有变
化的情况下,只要把各个力在各 个阶段所做的功都按照代数和加起来,就可以得到
总功。

和动量定理一样,动能定 理也建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联
系。这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化 ,就都有了两个可供选择的
途径。和动量定理不同的是:功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量 式,
不能在某一个方向上应用动能定理。

2.应用动能定理解题的步骤

⑴确定研究对象和研究过程。和动量定理不同,动能定理的研究对象只能是
单个物体,如果是系 统,那么系统内的物体间不能有相对运动。(原因是:系统内
所有内力的总冲量一定是零,而系统内所有 内力做的总功不一定是零)。

⑵对研究对象进行受力分析。(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要
分析,含重力)。

⑶写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正
负)。如果研 究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功。

⑷写出物体的初、末动能。

⑸按照动能定理列式求解。

例1、关于物体的动能,下列说法中正确的是( )

A、一个物体的动能总是大于或等于零

B、一个物体的动能的大小对不同的参考系是相同的

C、动能相等的两个物体动量必相同

D、质量相同的两个物体,若动能相同则它们的动量必相同

E、高速飞行的子弹一定比缓慢行驶的汽车的动能大

(二)、六点助你理解动能定理:(多媒体展示)

◆等式的左边为各个力做功的代数和即总功,

总功的求解方法:①先求各个力的合力,再求合

力的功. ②先求各个力的功,再把各个力的功进行代数相加,求出总功

◆等式的右边为△EK:若△EK>0,动能增加,合外力做

正功,是其他形式的 能转化为动能;△EK<0,动能减小,物体克服外力做功,
是动能转化为其他形式的能

◆做功过程是能量转化的过程,动能定理 表达式中“=”的意义是一种因果
关系,是一个在数值上相等的的符号,

不意味着“功就是动能的增量”,

也不意味着“功转变成了动能”,

而是意味着“功引起物体动能的变化”

◆动能定理中的 S 和 V 必须是相对于同一个参

考系.中学物理一般以地面为参考系.

◆动能定理公式两边的每一项都是标量,因此动能定理是一个标量方程

◆动能定理 是计算物体位移或速率的简捷公式,当题目中涉及位移时可优先
考虑动能定理不论物体做什么形式的运动 、受力如何,动能定理总是适用

(四)动能定理应用典例

例2、如图 所示,物体从高为h的斜面体的顶端A由静止开始滑下,滑到水
平面上的B点停止,A到B的水平距离为 S,已知:斜面体和水平面都由同种材料
制成。

求:物体与接触面间的动摩擦因数

解:(法一,过程分段法)

设物体质量为m,斜面长为l,物体与接触

面间的动摩擦因数为μ ,斜面与水平面间的

夹角为θ,滑到C点的速度为V,根据动能

定理有:





物体从C滑到B,根据动能定理得:



联立上式解得:

法二:过程整体法






联立解得:

点评:若物体运动过程中包含几个不同过程,应 用动能定理时,可以分段考
虑,也可以以全过程为一整体来处理。往往全过程考虑比较简单

◆用动能定理解答曲线运动


例3、如下图所示,一个质量为m的小球从 A点由静止开始滑到B点,并从B点抛
出,若在从A到B的过程中,机械能损失为E,小球自B点抛出的 水平分速度为
v,则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离
是 。


解: 小球自B点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,到最高点C的速度
仍为v ,设AC的高度差为h

由动能定理, A→B →C

∴h=v22g+Emg

◆用动能定理处理变力作用过程


例4.如图示,光滑水平桌面上开一个光滑小孔,从孔中穿一根细绳,绳一端系一
个小球,另一 端用力 F1向下拉,以维持小球在光滑水平面上做半径为R1的匀速
圆周运动,如图所示,今改变拉力 ,当大小变为F2,使小球仍在水平面上做匀速
圆周运动,但半径变为R2,小球运动半径由R1变为R 2过程中拉力对小球做的功
多大?

解:设半径为R1和R2时小球的圆周运动的线 速度大小分别为υ1和υ2
有向心力公式得:




同理:



由动能定理得:

联立得:


点评:绳的拉力作为小球做圆周运动的向心力,是变力,变力做功不能应用公式< br>W=FS直接运算,但可通过动能定理等方法求解较为方便

◆运用动能定理求运动路程

例5:如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内

侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC为水平的,其距离
d=0 .50米,盆边缘的高

度h=0.30米,在A处放一个质量为m的的小物块并让其从静止 出发下滑,已
知盆内侧壁是光滑的,而BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10,小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为( )

A、0.5米 B、0.25米 C、0.10米 D、0


解析:分析小物体的运动过程, 可知由于克服摩擦力做功,物块的机械能不断减
小。设物体运动的路程为X.根据动能定理得:

mgh-μmgx=0

所以物块在BC之间滑行的总路程为:



小物块正好停在B点,所以D选项正确。

◆动能定理的综合运用

动能定理常同牛顿第二定律及平抛运动、圆周运动等知识结 合在一起,考查
同学的综合运用能力。对此类问题要特别注意认真审题,弄清题中所述的运动过程
及受力情况,挖掘出题中的隐含条件。这也是提高解决综合问题能力的根本。

例6、如图,AB是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD

是光滑的圆弧轨道, AB恰好在B点与圆弧相切,

圆弧的半径为R。一个质量为m的物体(可以看作

质点)从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动。已
知P点与圆弧的圆心 o等高,物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求

(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过

的总路程

(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,对圆弧轨道的压力


解析 :物体从P点出发,在AB轨道上运动时要克服摩擦力做功,在圆弧轨道上运
动时机械能守恒,所以物体 每运动一次,在左右两侧上升的最大高度都要减小一
些,最终到达B点速度减为零,随后在圆弧轨道底部 做往复运动。

1)物体从P点出发至最终到达B点速度为零的全过程,由动能定理得

mgRcosθ—μmgcosθ=0



所以:

2)最终物体以B(还有B关于OE的对称点)为最高点,在 圆弧底部做往复
运动,物体从B运动到E的过程,由动能定理得:





在E点,由牛顿第二定律得:

联立解得:

则物体对圆弧轨道的压力:

三:小结: 1、对于既可用牛顿定律,又可用动能定理解的力学问题,若不
涉及到加速

度和时间,则用动能定理求解较简便

2、若物体运动过程中包含几个不同过程,应 用动能定理时,可以分段考虑,
也可以全过程为一整体来处理

3、变力做功不能应用公式W=FL直接运算,但可通过动能定理等方法求解.

总 之,无论物体做何种运动,受力如何,只要不涉及到加速度和时间,都可
考虑应用动能定理解决动力学问 题。

《动能定理》课后同步练

练练1、钢球从高处向下落,最后陷入 泥中,如果空气阻力可忽略不计,陷
入泥中的阻力为重力的n 倍,求:钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h
的比值 H∶h =?





练练2、一辆汽车通过下图中的细绳提起井中质量为m的物体,开始时 ,车在A
点,绳子已经拉紧且是竖直,左侧绳长为H。提升时,车加速向左运动,沿水平方
向从 A经过B驶向C。设A到B的距离为H,车过B点时的速度为V0,求在车由A
移到B的过程中,绳Q端 的拉力对物体做的功。设绳和滑轮的质量及摩擦不计,滑
轮尺寸不计。

练练3、质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1 起跳,落水时的
速率为v2 ,运动中遇有空气阻力,那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所
做的功是多少?
< br>练练4、质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周
运动,运动过程中小球 受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,
此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆 周运动,经过半个圆周恰能通过最高
点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )

4 B. mgR3 C. mgR2

练练5、如图所示,AB与CD为两个对称斜面,其上部足够长,下部分别与一
个光 滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为1200,半径R为2.0米,一个物体在
离弧底E高度为h=3 .0米处,以初速4.0米秒沿斜面向上运动,若物体与两斜面的
动摩擦因数为0.02,则物体在两斜 面上(不包括圆弧部分)一共

能走多长路程?(取g=10米秒2)



练练6、如右图所示,水平传送带保持 1ms 的速度运动。一质量为1kg的
物 体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点,
然后运动到了距A点1 m 的B点,则皮带对该物体做的功为 ( )
(要求写出过程)

A. 0.5J B. 2J C. 2.5J
D. 5J


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