圆的立方公式怎么算(整理)最大值最小值.

2020年11月7日发(作者：奚冈)
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最优化问题

在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题 最
大最小问题”。 最大最小问题 我们在解决一些数学问题和实际问题时，
会发现问题的答案有多个，这些答案中 有最大值，也有最小值，我们
称最大值和最小值为最值，而这些最值往往跟实际 问题的优化解决有
着重要联系。 求最值的方法多种多样，有时需要一一列举，有时可以
通过判断直接求最 值。总之，我们要充分分析条件与问题，多角度思
考，灵活地运用规律、技巧解 答问题。在日常生活和生产中，我们经
常会遇到下面的问题，完成一件事怎样合 理安排才能做到用时最少，
效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。解决此 类问题时，必须
树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时我们还会遇到 求“费
用最省” 、”面积最大”“损耗最小”等问题。这些问题往往可以从极端 从
极端 情况考虑它的最大（最小）值，在数学中称为极值问题 极值问题，
统筹问题和极值问题实 情况考虑 极值问题 际上都属于最优化问题
最优化问题。
例1：一个三位数除以 43，商是 a，余数是 b，（a、b 均为自然数）， a
＋b 的最大值是多少？

变式：一个三位数除以 34，商是 a，余数是 b，（a、b 均为自然数），
a＋b 的最大值是多少？


练习：一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连 续
偶数，它们个位数字的和是 7 的倍数，这个三角形的周长最长应是 多
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少厘米？

例2把 25 拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。最大的积是 多
少？

变式：口袋里有同样大小和同样质地的红,黄,蓝三种颜色的小球各 20
个. 问:一次最少摸出几个球,才能保证至少有 4 个小球颜色相同?

练习： 口袋里有同样大小和同样质地的红,黄,蓝三种颜色的小球共 18
个. 其中红球 3 个,黄球 5 个,蓝球 10 个.现在一次从中任意取出 n
个,为 保证这 n 个小球至少有 5 个同色,n 的最小值是多少?

例3：口袋里有同样大小和同样质地的红,黄,蓝三种颜色的小球共 20 个,
其中红球 4 个,黄球 6 个,蓝球 10 个.问:一次最少取出几个,才 能保
证至少有 6 个小球颜色相同?


变式： 若干箱货物总重 19.5 吨,每箱重量不超过 353 千克,今有载重量
为 1.5 吨的汽车,至少需要多少辆,才能确保这批货物一次全部运走?


练习：.口袋里有同样大小和同样质地的红,黄,蓝三种颜色的小球各 20
个.问:一次最少摸出几个,才能保证至少有 5 个小球颜色相同?


例 4 一排椅子只有 15 个座位,部分座位已有人就座,乐乐来后一看,他
无论坐在哪个座位,都将与已就座的人相邻.问:在乐乐之前已就座的最
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少有几人?

变式：一排椅子共有 18 个座位,部分座位已有人就座,乐乐来后一看, 他
无论坐在哪个座位,都将与已经就座的人相邻.问:在乐乐之前已就座 的
最少有几人?

练习：.一张圆桌有 12 个座位,部分座位已有人就座,乐乐来后一看,他
无论坐在哪个座位,都将与已经就座的人相邻.问:在乐乐之前已就座的
最少有几人?
例5.口袋里有三种颜色的筷子各 10 根.问:

(1) 至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到?

变式：(2)至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子?

练习： (3)至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子?
例6.一个布袋里有红色,黄色,黑色袜子各 20 只.问:最少要拿多少 只袜
子才能保证其中至少有 2 双颜色不相同的袜子?

变式：一把钥匙只能开一把锁,现有 10 把锁和其中的 9 把钥匙,要保证
这 9 把钥匙都配上锁,至少需要试验多少次?

练习：10 吨货物分装若干箱,每只箱子重量不超过 1 吨.为了确保将这
批货物一次运走,最少要准备几辆载重量为 3 吨的汽车?



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练习
1

两个自然数的和为18，那么，这两个自然数的积的最大值为多少？

2把 35拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。最大的积是 多
少？


3有一个80人的旅游团其中男50人女30人他们住的旅馆有
他们至少11人、7 人和5人的三种房间
要住多少个房间？



男、女分别住不同的房间
4 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数而且是三个连续偶< br>数它们个位数字的和是7的倍数这个三角形的周长最长应是多少厘
米？


5
一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a＋b
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的最大值是多少？

6 在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花
色都有？


7一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10 把锁，最少要试验多少
次就一定能使全部的钥匙 和锁相匹配？
8口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝 三种颜色的小球各15个。
问：一次最少摸出几个 球，才能保证至少有3个小球颜色相同？


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