相对论速度叠加公式球的表面积及体积计算公式球面积公式

2020年11月7日发(作者：章必果)





球的表面积及体积计算
公式球面积公式
Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】


球的表面积及体积计算公式： V球=43πr^3；=4πr^2。（r为球的半
径）?
讨论：公式的特点；球面是否可展开为一个 （证明的基本思想是：
“分割→求体积和→求 极限→求得结果”，以后的学习中再证明球的公
式）?
练习：一个气球的体积扩大2倍，那么它的表面积、体积分别扩大
多少倍 2.?的实际应用：?
示例：一种空心钢球的质量是142g，外径是，求它的内径. （钢密
度cm3）
讨论：如何求空心钢球的体积

列式计算 → 小结：体积应用问题.?
示例：有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容
器内放入一个半径为R的球 ，并注入水，使水面与球正好相切，然后将
球取出，求此时容器中水的深度.?
圆柱容球定理是这样的：?


圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋 转一周生成的几
何体称为圆柱容球。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的三分之二，
球的表面 积也是圆柱全面积的三分之二。?
在今天看来这个定理不难证明,事实上：?
设圆 的半径为R，球的体积与圆柱的体积分别为V球及V柱，球
的表面积与圆柱的分别为及S柱，则有:?
V柱=×高=πr^2×2r=2πr^3

V球=43πr^2

V球=32V柱?
S柱=+上下底面积=2πr×2r+2πr^2=6πr^2

S球=4πr^2

S球=32S柱