高中辅助角公式推导极限的计算方法总结归纳

2020年11月8日发(作者：季允石)
极限的计算方法总结归纳
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限 ”
是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。下面为大家整理的是极限
的计算方法总结，希望对 大家有所帮助~
1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定
在加减 时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方
-1或者(1+x)的a次方-1等价于 Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候
还原成无穷小)。
2、洛必达法则(大题目有时 候会有暗示要你使用这个方法)。首先
他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以 面对数
列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近
的一种情况而已，是 必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于
正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在 !(假如告诉你
g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大
比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0
比0无穷比无穷时候直接用;0乘 以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大
于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，
无穷的0次方。对于(指 数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方
法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的 形式了，
(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的
幂移下来趋近 于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于
0)。
3、泰勒公式(含有e的 x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的
时候要特变注意!)E的x展开sina，展开cosa,展 开ln1+x,对题目简化
有很好帮助。
4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取 大头原则最大项除
分子分母!!!看上去复杂,处理很简单!
5、无穷小于有界函数的处 理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余
弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面 对非
常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了!
6、夹逼定理(主要对付的 是数列极限!)这个主要是看见极限中的
函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于
1)。
8、各项的拆 分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)
可以使用待定系数法来拆分化简函数。
9、求左右极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关
系，已知Xn的极限 存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的，
因为极限去掉有限项目极限值不变化。
10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋
近0时候的sinx与x 比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都有
对有对应的形式(第2个实际上是用于函数是1的无穷的 形式)(当底数
是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限)
11、还有个方法，非 常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不
同函数趋近于无穷的速度是不一样的!x的x次方快于x! 快于指数函数，
快于幂数函数，快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)!!当x趋近
无穷的 时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。
12、换元法是一种技巧,不会对单一道题目而言就只需要换元，
而是换元会夹杂其中。
13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其
中的。
14、还有对付 数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没
有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般 是从0到1的
形式。
15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性!
16、直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是x趋近于0时
候，在分子上f(x加减 某个值)加减f(x)的形式,看见了要特别注意)(当
题目中告诉你F(0)=0时候f(0)导数= 0的时候，就是暗示你一定要用导
数定义!
函数是表皮,函数的性质也体现在积分微分中。例如他的奇偶性
质他的周期性。还有复合函数的性质：
1、奇偶性，奇函数关于原点对称偶函数关于轴对称偶函数左右
2边的图形一样(奇函数相加为0);
2、周期性也可用在导数中在定积分中也有应用定积分中的函数
是周期函数积分的周期和他的一致;
3、复合函数之间是自变量与应变量互换的关系;
4、还有个单调性。(再求0点的 时候可能用到这个性质!(可以导
的函数的单调性和他的导数正负相关):o再就是总结一下间断点的问
题(应为一般函数都是连续的所以间断点是对于间断函数而言的)间断
点分为第一类和第二类剪 断点。第一类是左右极限都存在的(左右极
限存在但是不等跳跃的的间断点或者左右极限存在相等但是不 等于
函数在这点的值可取的间断点;第二类间断点是震荡间断点或者是无
穷极端点(这也说明极 限即使不存在也有可能是有界的)。
数学成绩是长期积累的结果，因此准备时间一定要充分。首先 对
各个知识点做深入细致的分析，注意抓考点和重点题型，同时逐步进
行一些训练，积累解题思 路，这有利于知识的消化吸收，彻底弄清楚
有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。




搜集整理，仅供参考学习，请按需要编辑修改