常见的n阶导数公式弧长和扇形面积教案

2020年11月8日发(作者：顾印愚)





弧长和扇形面积教案
集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]


24.4弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积

【知识与技能】 < br>经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，
并会应用弧长公式解决 问题，提高学生的应用能力.
【过程与方法】
通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式 的推导过程，培养学生抽
象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.
【情感态度】
通 过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转
化，体会转化在数学解题中的妙 用.
【教学重点】弧长公式及扇形面积公式的推导与应用.
【教学难点】阴影部分面积的计算.
一、情境导入，初步认识
问题:制造弯形管道 时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这
就涉及到计算弧长的问题.
如图，根据图中的数据你能计算
AB
的长吗？求出弯道的展直长度.
【教学说明】通过这个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引
入课题。
二、思考探究，获取新知
1.探索弧长公式
思考1 你还记得圆的周长的计算公 式吗？圆的周长可以看作多少度的圆
周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n° 的圆心角所对
的弧长多少？
分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：
圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；
∴1°的圆心角所对的弧长是：1360·2πR=πR180；
2°的圆心角所对的弧长是：2360·2πR=πR90；


4°的圆心角所对弧长是：4360·2πR=πr45；
∴n°的圆心角所对的弧长是：
l
=nπR180；
由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：
l
=nπR180.
【教学说明】 ①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n
表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；② 公式可以按推导过程来理解记
忆；
例1：应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.
答案： 500π+140(mm)
2.扇形面积计算公式
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）
从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半 径和圆心角有关.扇形的半
径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.
思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.
【教学说明】此问题有一定的难度 ，目的是引导学生迁移推导弧长公式的
方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.
三、典例精析，掌握新知
例2（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径为
0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m
2
）.
解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交
∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3
在Rt△OAD中，OA=0 .6，OD=0.3，由勾股定理可知：AD=0.3
3
；在Rt△
OAD中，OD= 12OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.
∴有水部分的面积为： S=S
扇形OAB
-S
△OAB
=0.12π-12×0.63×0.3≈0 .22(m
2
).
【教学说明】例2是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面 积的差
或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了。可由学生合作交流
完成.
四、运用新知，深化理解
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 4π .

AB
于点C.

2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 6 cm.
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm
2
，则扇形的圆心角是
150° .
4.如图是一段弯形管道，其中,∠
O
=∠
O′=90°，中心线的两条圆弧半径都
为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142)
【教学说明】这
单，可由学生自主完
点评.
五、师生互动，
通过这堂课的学
和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？
【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.
1.布置作业：从教材“习题24.4”第7,8题。
2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分。
本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导< br>出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透
着由“特殊到一般 ”，再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公
式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了 知识间的联系.
课堂小结
习，你知道弧长
几个练习较为简
成，教师再予以