泊松分布求和公式数学活动 平面镶嵌

2020年11月8日发(作者：安志敏)

数学活动《平面镶嵌》—教学设计
一、教学内容解析
数学活动课 <<平面镶嵌>>是人教版八年级上册第十一章《三角形》的最后一节，是在学习了三角形的
概念及性质、多边形的内角和、外角和公式的基础上进一步提出的，它体现了多边形内角和公式在实际生
活中的应用。通过实践活动，使学生经历了从生活实例抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有
的知识解决实际问题的全过程，从而加深对知识的理解，提高学生的思维能力，以及实践与理论相结合的
能力。
二、教学目标设置
1、在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义及条件。
2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的创新精神和实践能力。
3、通过平面镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。
三、教学重点：
探究平面镶嵌条件的过程。
教学难点：
平面镶嵌条件的理解和运用。
四、学生学情分析
本节课的教学对象是八年级的学生，八年级的学生对镶嵌的认识大多来源于 对生活实例的感性认识，
对内在的规律往往关注不够，因此需要教师通过创设问题情境，充分利用八年级 学生对实践活动充满好奇
心，乐于探索的性格特点，引导学生动手操作，在活动中共同探究镶嵌的内在规 律，逐步由感性认识上升
为理性认识。
五、教学策略分析
“数学综合与实践”是 初中数学的四大领域之一，是新课程标准推出的又一大特色，对初中生来说具有很大
的挑战性。苏霍姆林 斯基曾经说过“当知识与活动紧密的联系在一起的时候，学习才能成为孩子生活中的一
部分。”为此数学 活动课不是“文本课程”，而是“体验课程”,通过实践活动，被教师与学生实实在在体验到、
领悟到以 及思考到的课程。

1

因此结合学生的认知规律，本节课沿着“(活动 一)设计卧室地板图案,（活动二）设计客厅地板图案,（活
动三）设计阳台地板图案”的主线，开展以 学生为主体的探究式活动。设置了创设情境 引出课题------交流
互动 探讨课题---- 动手操作 自主探究------规律应用 拓展提升------畅谈收获 归纳总结------作业布置 展示
创新六个环节。
六、教法与学法
《数学课程标准》指出：“数学学习的过程实 际上是数学活动的过程”。本节课采用“自主探究，实验操作
法”，充分体现了以教师为主导、学生为主 体的教学原则。教师做一个出色的活动组织者、引导者、启发者，
把课堂的主动权交给学生，使学生成为 课堂的主人。
八年级的学生具备了一定的合情推理能力及演绎推理能力，因此本节活动课采用分组实践 、自主探究、
合作交流为主要形式的探究式学习方法，整个探究过程都让学生自己发现问题、自己探索与 创造、自己归
纳结论。
七、教学准备
1、学生准备：
右图所示正多边形各六个，
胶棒一个，B4纸张。
2、教师准备：
①生活中平面镶嵌图片。
②多媒体课件。
八、教学过程：
教学
教学内容
环节
学生活动 设计意图


2

播放校园地面、墙壁、天花
板画面，提出问题：这些图片
有什么共同特点？










①无空隙②不重叠。
从数学角度看，就是用一
些不重叠摆放的多边形把平
面 的一部分完全覆盖，通常把
这类问题叫做用多边形覆盖
平面（或平面镶嵌）的问题。
引出课题：平面镶嵌。

活动一：
1、最常见的是用正方形进
行 平面镶嵌，正五边形、正八
边形也可以进行平面镶嵌
吗？








2、归纳总结平面镶嵌的条
件：同一拼接点处的各个角的
和恰好等于360°。


学生欣赏视频及图片。


1、思考并回答教师提出
的问题。

2、对实物和图片感知后，
说出自己对平面镶嵌的理
解。



通过对校园画面
的展示，从普通、熟
悉的现象中探求数
学概念，易 使学生产
生亲切感，容易较快
地进入角色。
从实例中抽象出
数学问题，激发 探究
兴趣，让学生体会到
数学来源于生活，感
受到生活中处处有
数学，让学生 亲身体
会从具体情景中发
现数学问题，进而寻
求解决问题的方法
的全过程。

创设
情境

引出
课题
交流
互动

探讨
课题

学生亲自操作实
再次感受平 面镶
1、请同学用几何画板演
验，
并会产生
示正五边形、正八边形的
嵌的含义，
探究的欲望，学生会
拼接。
思考：为什么正五边

形、正八边形不能进

行平面镶嵌，而正四

边形却能进行平面

镶嵌？这蕴涵什么

数学规律？从而引

出探究的问题。这样

的教学设计将促进

乐于
2、总结平面镶嵌的条件。
学生主动探究、
探究。




教学
教学内容
环节
学生活动 设计意图

3


3、正方形、正三角形、正
六边形哪种能够用来铺设卧
室地面？



交流
互动


探讨
课题



在全班同学的互相补充和完善
下，教师加以总结概括，得出结论：
用一种正多边形进行平面
镶嵌的条件-----同一拼接点处
的各个角的和恰好等于周 角
360°（360°是正多边形一个内
角度数的整数倍）。

4、总结用一种正多边形能平面镶
嵌的只有正三角形、正四边形、正
六边形。

3、请同学在黑板上拼接正
三角形、正六边形。
探究：用一种正多边形
进行平面镶嵌的条件。




结合实验结果，交流分
析用一种正多边形进行平
面镶嵌的条件。
用式子表示：
ax=360
（设a为同一顶点处正多边形
的个数，x为正多边形的一个内
角度数，a、x为正整数 ）
4、归纳总结：用一种正
多边形能平面镶嵌的只有
正三角形、正四边形、正
六边形。




在前面学生动手
操做的基础上，比< br>较几种图形的区别
和联系，以学生的
眼观、脑想、口说，
用比较归纳的方法得出一种正多边形
进行平面镶嵌的条
件。
通过具体操作，
培养学生的动 手操
作能力和观察能
力。并通过观察操
作获得感性认识，
经过思考、交流、< br>思维的碰撞上升为
理性认识，并建立
数学模型。

动手
操作

自主
探究


活动二：
1、老师已经买了一部分正
八边形地砖，不能单独进行铺
设，还有补救措施吗？





2、总结两种边长相等的正
多边形进行平面镶嵌的条件：
同一拼接点处的各个角的
和恰好等于周角360°。
1、学生动手操作，并通
过计算，发现可以用边长
相等的正八边形和正方形
进行平面镶嵌。
2、尝试总结两种边长相
等的正多边形进行平面镶
嵌的条件。
用式子表示：
ax+by=360
（a，b为同一顶点处正多边形
的个数，x,y分别为正多边形 的
一个内角度数，a、b、x、y为
正整数）



< br>通过亲自动手操
作和计算，学生发
现两种边长相等的
正多边形可以进行
平面镶嵌，并尝试
用平面镶嵌的条件
来解决问题，学以
致用。

教学
环节
教学内容 学生活动 设计意图

4





动手
操作

自主
探究


3、老师要铺设客厅地板，
请你利用手中学 具用两种或
两种以上边长相等的正多边
形帮老师设计漂亮的客厅地
板图案。
教师深入各小组倾听学生
们的讨论，鼓励学生大胆猜
想，动手实践操作。
4、让学生展示作品，并阐
述作品能进行镶嵌的理由。






3、以小组合作的形式
动手操作：用边长相等的
正多 边形进行平面镶嵌图
案的设计，创作漂亮的图
案。
（探究边长相等的三种
正多边形进行平面镶嵌的
条件。）

4、每组选一个代表展示
小组作品，说明探究成果。
在展示过程中，学生尝试
独立解决所出现的问题。

通过实践活动，
培养学生的动手操
作能力以及合作探
究能力。
通过 不同情况下
平面镶嵌条件的探
究归纳过程，层层
递进，使不同层次
的学生在独 立思考
的前提下，在交流
与合作过程中感受
新知，建立新的知
识体系，为学生 的
进一步探索提供可
能。




规律
应用

拓展
提升

活动三：
装修过程中产 生的边角料
裁成了形状、大小相同的任意
三角形、四边形地砖，用其中
一种如何来铺设 阳台地面。
1、展示用形状、大小相同
的任意的三角形、四边形单独
进行平面镶嵌的图片。






2、教师展示微课视频帮助
学生理解。
总结用形状、大小相同的
任意三角形、四边形单独进行
平面镶嵌的条件。

教学内容




1、观察用形状、大小相
同的 任意的三角形、四边
形单独进行平面镶嵌的图
片。

2、通过对微课视频的 观
看，得出形状、大小相同
的任意三角形、四边形单
独进行平面镶嵌的条件：
①同一拼接点处的各个
角的和恰好等于周角
360°。
②相邻的三角形或四边
形有公共边。



对于学生来说 是
难点，所以采用了
微课视频展示的形
式，在老师一边动
手操作，一边讲解< br>的演示下，学生领
悟多媒体的形象
性、直观性的同时，
再次激发学生的学
习兴趣。

教学学生活动 设计意图

5

环节

1、欣赏图片。






2、学生谈谈通过本节课的
学习有什么收获？
教师对学生的学习表现给
予肯定和激励，使他们感受到
成功的喜悦，并对有疑惑的地
方进行补答。
3、教师做简练的评价。








学生畅所欲言。

学生自检掌握情况。
通过回顾与反思，使学生养成反
思学习过程的习
惯，初步学会自我
评价学习效果，通
过 谈收获，让学生
看到自己的进步，
赏识自我，促进学
生形成良好的心理
品质， 同时有些学
生可能会提出心中
的疑问，通过学生
相互解惑，既消除
了学生心中 的疑
惑，又培养了学生
口头表达能力。





课后拓展题的设
计，是为了更好的
促进每一位学生得
到不同的发展，培
养学生的实践能力
和创新能力，同时
促进学生对自己的
学习进行反思，为
后 续知识的学习起
到承上启下的作
用。
畅谈
收获

归纳
总结

1、布置开放式作业：设计
出自己理想中的平面镶嵌图
案。
2、多媒体展示镶嵌历史资
料、世界著名版画、生活中的
镶嵌图片等。
作业
布置

展示
创新


















学生欣赏图片，思考作业。


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