纸带计算公式直角三角形30度角性质

2020年11月8日发(作者：吴增亮)
直角三角形30度角性质
教学目标：
知识与技能：
1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
过程与方法：
1． 经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，培养学生观
察、分析、归纳问题的能力。
2． 通过运用性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问
题的能力，发展应用意识.
情感态度价值观：
1． 引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲． < br>2.在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，
体验数学活动中的探索与创 新，感受数学的严谨性．
重点： 含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．
难点：含30°角的直角三角形性质的探索与证明．
教学过程:
一.温故互查
我们学过了直角三角形的哪些性质?(4号同学抢答,同桌互查)
(设计意图:复习巩固上节所学知识)
二.创设情境,导入新课.
在直角三角形中,如果有一个锐角是30度,这个直角三角形的边会有
什么特殊性质? (提出问题,创设情境)
下面我们通过操作来探究
请大家做一个含30度角的直角三角形, 把这个直角三角形沿60度角
的平分线折叠,再把斜边对折,你有什么发现?
(设计意图:让学生通过动手操作,初步感知)
三.操作探究,提出猜想
1、请同 学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边
拼在一起组成平面图形，能否拼成等边三角 形？为什么?
(设计意图:让学生经历折叠三角形和拼摆三角形的活动，发现结论。)
学生动手拼图，互相交流，把拼出的图贴到黑板上，学生观察摆出的
三角形．
A
D
B
C

图1
同学们从不同的角度说明拼成的图(1)是等边三角形．
学生口述，教师简单板书
（若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提
示：求得∠B=∠C=∠BAC=6 0°或证∠ABD=60°，有一个角是6O°的
等腰三角形是等边三角形．）
在等边△ABC中，AB BC（填“＞”、“＜”或“=”） 在Rt△ABD
中， =30°，30°所对的直角边是 ，BC= AB（为什么）
这样我们就得到了在直角三角形中,有一个角是30度,这个三角
形的边有什么性质?
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直
角边等于斜边的一半．
四.归纳结论,验证猜想.
我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗?
1、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的
直角边等于斜边的一半．
其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明?
学生观察、思考
(设计意图:引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要
给予证明)
学生分析条件和结论，并转化成数学符号
我们一起来完成这个结论的证明
A
B
C
D

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°∠BAC=30°
求证：BC=12AB
教师纠正和补充学生的发言，引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启
发，延长BC 至D，使CD=BC，连接AD．
[师生共析]
学生分组讨论证明过程，学生板书演示
证明：
在△ABC中，∠ACB=90°，
∠BAC=30°，则∠B=60°．
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°．
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．
∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三
角形)．
∴BC=12BD=12 AB．
(设计意图:培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的 正
确性，提高演绎推理的能力)
你还有不同的证明方法吗?
(设计意图:培养学生的发散思维及灵活运用所学知识的能力.)

判断：
（1）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所所对的
直角边等于另一直角边的一半．
（2）在一个三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对
的直角边等于斜边的一半
（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
（4）在一个直角三角形中，直角三角形的斜边是最小的直角边的2
倍
(帮助学生进一步认识含30度角的直角三角形的性质)

2、总结：
该性质适用范围是什么？（直角三角形）
运用该性质可求什么？
（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关
系的特殊性，）

五.应用性质,巩固提高
基础题组
1、如图，在Rt△ABC中∠C=90
0
,∠B=2 ∠A，AB=6cm，则BC=________.

2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB= _______.
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，
则AC= .

(学生独立思考后,让3、4号学生抢答)
（设计意图：本组题目比较简单，旨在让学生熟悉性质，会进行简单
应用）
拓展延伸
C
B
A
D
1
4
1、
已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 90
0
∠A=30
0
,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB.
（独立思考后，小组内交流，各小组代表板演展示，组长批改，打分.）
2．如图所示，有一 张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中
位线剪开后，不能拼成的四边形是
【 】
A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形
C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形
60°
（第2题）
（学生先动手操作，思考后小组交流得出答案，小组代表展示。）
（设计意图：让学生通过操作练习，准确把握性质应用中的易错点。）
六.总结反思,课堂小结
通过这节课的学习，你又学到了直角三角形的哪些知识？
（设计意图：让学生进行自我反思，总结，形成自己的知识网络。）
七.反馈效果,当堂检测：（独立完成，限时10分钟）
1.在△ABC中，∠C=90
0
, ∠B=60
0
,BC=7, 则∠A =
----------
,AB=
----------

2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=
----------

3、如图Rt △ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=30
0
，BD=1cm,那么
C
∠BCD=_____, BC=_____.

A
B
D
4、如 图所示，已知△ABC中，∠ACB=90
0
, CD⊥AB于D, ∠A=30
0
,且
AB=8cm,则BC=
----------
, ∠BCD=
----------
, BD=
----------
,AD=
----------
.
5、如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足
分别为D、E、F点，则∠ADF =______, BD=______，BE=_______.


八.巩固知识,作业设计
（学生根据自己的实际情况，选择适合自己程度的作业）
一.必做题：
1、等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9㎝,则其腰长
为 ,顶角为 ＿
2、如图，在△ABC中，∠ACB﹦90°，∠A﹦30°，
CD⊥AB于点D,AB﹦4㎝求BC、AD、BD的长和∠BCD的度数。
C


A
D
B
3、已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为B C、AC上的点，且AE=CD，
连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP=2 PQ．

二.选做题：
1.如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120 °,ＡＣ的垂直平分
线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．

2.求证:在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这
条直角边所对的角等于30°.