小学数学减法公式用坐标表示面积(1)

2020年11月9日发(作者：江美琪)




《用坐标表示平面图形的面积》


教学目标
1. 知识技能
（1）在平面直角坐标系中，能用坐标表示平行于坐标轴线段的长度.
（2）学会利用“割补法”在平面直角坐标系中求多边形的面积.
2. 数学思考
（1）经历利用“割补法”解决平面图形的面积问题的探索过程，养
成多角度思考问题的习惯.
（2）经历用坐标表示“平行于坐标轴的线段→有边与坐标轴平行的
多边形面积→各边均不平行 与坐标轴的多边形面积”的探究过程，培养
学生数形结合思想、转化思想.
3. 解决问题
培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，发展学生的应用意识.
4. 情感态度
（1）在主动探究、合作交流活动中让学生体会与他人合作的重要性，
培养学生的合作探究的能力.
（2）了解新型农村社区建设的益处，感受党中央的惠民政策.
教学重点
在平面直角坐标系中，掌握用坐标表示平行于坐标轴线段的长度和
多边形面积的方法.
教学难点
利用“割补法”解决平面图形的面积.
教学方法
本节课我采用 了“发现问题→探索交流→解决问题→思维拓展”的
教学模式，主要突出活动的安排和问题情景的设计.

教学流程

发现问题
活动探究
问题展示 合作交流

布置作业
小结反思

思维拓展 实践演练 解决问题
教学过程
（一）发现问题
请学生欣赏有关新型农村社区建设的视频, 从中发现生活中的问
题.
(出示问题)
我乡为了改善农民生产生活条件，加强农村基础建设，乡政府采取
了一系列的措施. 其中，乡 政府计划，在我们学校东南方向8公里处规
划一块土地，把周边的李庄、张庄、王庄三个自然村合并成幸 福社区. 这
样规划，比原来节省了多少土地？
教师活动：引导学生把生活中发现的实际问题可以借助平面直角坐
标系来解决，从而引入课题.
（板书课题）用坐标表示平面图形的面积
（二）活动探究
教师活动：依据解决问题 的逻辑顺序，以问题串的形式设计探究活
动，研究这些图形中一些特殊位置的线段长.
（板书） 一 求线段的长
教师活动：教师出示投影，演示从图形中抽取出平行于x轴的线段
的过程.
学生活动 ：观察问题情境中的多边形各边在位置上具备的特点，研
究如何用端点坐标表示线段的长，并利用教学案 小组活动探究以下问题.
（出示问题）
1.请你求出下图中的四条线段AD，EF，RQ，OP的长度.
2.线段AD，EF，RQ，OP与坐标轴有怎样的位置关系? 如何用两端点
的坐标表示它们的长度? 请你用语言来描述这个规律.
3.如果A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），且AB∥x轴 （或
在x轴上），请你用数学符号来描述（2）中发现的规
-6-5
-4
-3
-2
AB
6
5
4
3
2
1
-1O
-1
-2
-3
-4
F
123
P
4< br>5
6
x
R
Q
律.
学生活动：进行分组探究，各小组派代表和全班
分享本组的探究结果.
E
教师活动：教师聆听学生交流中获得的知识和得到的感受，并与学
生讨论交流.
(板书)
若A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
).
当AB∥x轴（或在x轴上），则AB=∣ x
1
-x
2
∣.
教师活动：教师出示投影，演示从图形中抽出另一组线段的过程.
学生活动：观察从图形中抽取出的另一组线段并解决第4个问题.
（出示问题）
4 .请你类比第3小题中总结的规律来描述右图
A
D
y
6
5
4
B
3
2
C
-6-5
-4
-3
-2
1
-1
O
-1
-2
-3
-4
P
1
2
3
4
56
x
R
Q
中的线段AB，CD，OR，P Q所具备的规律，并用数
学符号表示这个规律.
学生回答，教师板书：
当AB∥y轴（或在y轴上），则AB=∣ y
1
-y
2
∣
学生探索出与坐标轴平行的线段的求法后，很自然的过渡到研究坐
标系内多边形面积的求法.
（板书）二 求多边形的面积
(三)问题展示
提问：观察李庄、张庄、王庄和张庄社区，
在这些图形中你最容易求出哪个图形的面积？ 在学习了用坐标表示与坐标轴平行的线段长之后，学生很容易发现
有边与坐标轴平行的多边形的面积 容易求出，即李庄，王庄和幸福社区
这三个图形.
学生活动：学生总结李庄，王庄和幸福社区 这三个图形与张庄图形
的区别，并向全班汇报求李庄，王庄和幸福社区这三个图形面积的思路
和 答案.
教师活动：利用电子教鞭展示学生的解题方法，对于学生提出的不
同的解题策略给予肯 定和表扬.
提问：上述研究的求三角形，长方形，梯形面积的解题思路上有什
么共同点？ < br>学生可能会总结出：这三个图形都存在与坐标轴平行的边，我们把
它作为底，画出这边上的高，然 后利用公式求出面积.
(四)合作交流
y
-6
李庄
y
6
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2< br>张庄
-1
O
-1
-2
王庄
-3
-4
幸福社区
1
2
3
4
56
x
求节省的土地所牵涉的四 个图形面积学
生已经求出了其中的三个，估计学生现在迫切
的想求出张庄的面积.
- 6
A
6
5
4
3
2
1
-5
-4-3
-2
张庄
-1
O
-1
C
-2
-3
-4
1
2
3
4
56
x
B
（出示问 题）
求张庄的面积.
教师可提示学生:有边平行于坐标轴的多边形面积容易求出，而张庄< br>的三边均不平行于坐标轴，我们如何把它转化成有边平行于坐标轴的多
边形呢？(下面我们以四位 同学为小组，选出记录人和发言人，各小组的
同学相互讨论，并把答案写在教学案上.)
教师活动：教师巡视，及时了解学生的思维动向，尽可能让学生提
出各解决问题的策略.
学生活动:小组内合作交流自己的心得体会，并派出代表展示解题思
路.
教师活动： 教师对学生探索出的各种方法，采用鼓励性的语言，树
立学生自信.如果学生只想到“补”的方法，可从 如何作坐标轴的平行线
为切入点，引导学生发现在坐标轴的内部也可以作平行线，或只作一条
坐 标轴的平行线而解决问题，从而探索出更多的方法.
提问：解决问题的方法非常多，课下我们继续探讨. 随着知识的深
入学习，你还会有新的发现 呢！刚才同学们各抒己见，获得各种各样的
巧妙方法，我们再来回顾一下这些方法，它们有哪些共同点呢 ？
师生共同体会:



各边均不平行
于坐标轴的多
边形的面积
割补法
转化
几个有边（和高）
平行于坐标轴的
三角形，长方形或
梯形的面积和差
（五）解决问题
教师鼓励学生：同学们多角度思考解决了问题，老师从你们的身上
看 到了乐于学习，乐于探索的良好品质，我真的为你们感到骄傲！
学生活动: 学生解决开头所发现的问题.
A
D
y
6
5
李庄
B
4
3
2
1
R
Q
幸福社区
P
12< br>G
345
6
x
（出示问题）
乡政府通过合理规划，把周边的 李庄、张庄、
王庄三个自然村合并成幸福社区，共节省了多少
C
-6-5
-4
-3
-2-1
O
张庄-1
-2
王庄
E
-3
-4
F
每个单位面积表示100亩
土地呢？
[生]学生在已解决问题的基础上很容易求出是1300亩的土地.
教师活动：请学生把节约出来的土地进行重新规划.
学生活动:学生可能设计出各种规划方案如进行复垦，增加了耕地面
积；建造工业园等.
（六）实践演练
提问：究竟节约的土地能给农民带来多少经济效益呢？
（出示问题）
y
在规划之余的边角地带还有一块剩余土地，
社区决定用它来建造一个花卉基地. 你 能计算
B
A
6
5
4
3
D
2
1-5
-4
-3
-2
C
-1
O
-1
-2
-3
1
2
3
4
56
x
出这块地可创造多少 利润吗？
学生活动：自觉有条理的思考，并展示自己
的解题过程.
-6
- 4
每个单位面积表示1亩，每亩可收益1.2万元
教师活动：鼓励学生独立思考，及时了解学生 的反馈效果.
提问：如果把节约的1300亩的土地全部用来培育花卉，一共可以获
得多少经济效益？
学生活动：学生计算出获利1560万元.
(七)思维拓展
D
y
6
5
4
3
2
1
(出示问题)
为了丰富村民的文化生活，幸福社区还修建
了文化活动中心. 在活动中心门头上设置了两
A
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
1 2 3 4 5 6
C
x
B
组霓虹灯(如图所示). 请你观察每一条彩色光线扫过的图形，并求出它
的面积.
教师活动：教师留给学生思考的时间 ，关注学生思维动向，如果有
问题，可引导如何把它转化为面积相等的多边形.
(八)小结反思
通过今天的学习，同学们一定会有许多收获，请和大家分享你的收
获吧！
[生]畅所欲言.
师生共同体会：通过本节课的学习，同学们不仅学到了数学知识，
掌握了新的思想方法，而且收获了成功的喜悦. 同时也为祖国取得的伟
大成就深感自豪.希望大家今后 更积极的学习数学，并巧妙地把数学应用
于生活，立志把祖国建设得更加美好！
(九)布置作业
建设新型农村社区是一项得民心、顺民意的德政工程， 在创建社区
学校-- 幸福社区小学时，设计学校的校徽如右图所示，校徽的主题是托
6
起明天的太阳， 意味着孩子是祖国的未来.
请你观察其中一只手的图案，若要求出这只手
-6-5
- 4
-3
-2
y
4
3
2
1
-1
O< br>-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
56< br>x
的面积，你可以把它分成几个基本图形？你能
求出它的面积吗？（图中手的图案顶点均 为格
点或小正方形的边的中点）
板书设计




一． 求线段的长度
若A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)
当AB∥x轴（或在x轴上），
则AB=∣ x
1
-x
2
∣
当AB∥y轴（或在y轴上），
则AB=∣ y
1
-y
2
∣
各边均不平行
于坐标轴的多
边形的面积
转化
割补法
- 5
-6
-7
（图中手图案的顶点均为格点或小正方形的边的中点）
用坐标表示 平面图形的面积
二． 求多边形的面积
几个有边（和高）
平行于坐标轴的
三角形，长方形
或梯形的面积和
差