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化学选修四公式利用点的坐标求图形的面积带答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-09 00:20
tags:坐标计算面积公式

对眼睛有益的食物-书的名言

2020年11月9日发(作者:鲁德馨)

专题训练 利用点的坐标求图形的面积

【学习目标】
1. 对于坐标平面内的“不规则图形”,能用“割、补”等方法求面积,体会转化思想;
2. 会根据已知图形的面积求点的坐标.
【学习过程】
类型一、直接求图形的面积
例1.试求出下图中图1和图2中三角形的面积.
y


y
C(1,7)




1
S=×6×6=18
2
思考:在平面直角坐标系中,三角形有一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)时,如何求三角形
的面积?
跟踪练习:如图,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),
求△ABC的面积.
解:因为C点的坐标为(-4,4),
所以△ABC的AB边上的高为4.
因为点A,B的坐标分别为(-2,0),(4,0),所以AB=6.
1
所以S

ABC
=×6×4=12.
2

x
图1
x
图2
类型二、利用“补形法”求图形的面积
例2.如图,已知点A(-3,1),B(1,-3),C(3,4),
求△ABC的面积.
解:如图,作长方形CDEF,
11
则S
三角形
ABC
= S
长方形
CDEF
-S
三角形
ACD
-S
三角形< br>ABE
-S
三角形
BCF
=CD·DE-AD·CD-AE·BE-< br>22
1111
BF·CF=6×7-×3×6-×4×4-×2×7=18.
2222

1

思考:当图形具有什么位置特征时,适合用补形法求其面积?如何补形?
跟踪练习: < br>1.已知:如图1,平面直角坐标系中,A(0,4),B(5,0),C(4,7),求△ABC的面积 .
y

C
111
S=×(4+5)×7-×5×4-×4×(7-4)=15.5
A
222





2.如图2,坐标平面内A(-6,4),B(-1,0),C(0,6),
则△ABC的面积为 17 .
类型三、利用分割法求图形的面积
B
O
x
图2
例3.如图:直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4) ,C(0,2),求四边形OABC的面积.
(用两种方法)
y
B
C



思考:当图形具有什么特征时,适合用分割法求其面积?如何分割?
类型四、利用逆向思维根据已知图形的面积求点的坐标
例4.已知点O(0,0),点A(- 3,2),点B在y轴的正半轴上,若△AOB的面积为12,则
点B的坐标为 (0,8) .
例5.已知点A(-4,0),B(6,0),C(3,m),如果△ABC的面积是12,求m的值.
解:AB=6-(-4)=10.
根据三角形的面积公式,
1
得AB ·|m|=12,
2
O
A
x
A
O
图1
B
y
C
x



2

1
即×10·|m|=12,解得|m|=2.4.
2
因为点C(3,m),所以点C在第一象限或第四象限.
当点C在第一象限时,m>0,
则m=2.4;
当点C在第四象限时,m<0,
则m=-2.4.
综上所述,m的值为-2.4或2.4.

3

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