n次多项式展开公式三角函数诱导公式之：公式推导过程(一)

2020年11月9日发(作者：奚震)
三角函数诱导公式之：公式推导过程（一）
?万能公式推导
sin2α=2si nαcosα=2sinαcosα(cos^2(α)+sin^2(α)
)......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)， 可得
sin2α=2tanα(1+tan^2(α))
然后用α2代替α即可。


同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比
余弦得到。


三倍角公式推导
tan3α=sin3αcos3α
=(sin2αcos α+cos2αsinα)(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαc os^2(α)+cos^2(α)sinα－
sin^3(α))(cos^3(α)－cosαsi n^2(α)－
2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα－tan^3(α))(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα
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=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)
=3sinα－4sin ^3(α)


cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα


=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)


=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))
=4cos^3(α)－3c osα
即


sin3α=3sinα－4sin^3(α)
cos 3α=4cos^3(α)－3cosα


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