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魔方中棱归位公式三角函数诱导公式之:公式推导过程(一)_知识点总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-09 04:55
tags:诱导公式证明

魔方最后一层图解-伎俩怎么读

2020年11月9日发(作者:和成忠)
三角函数诱导公式之:公式推导过程(一)_知识点总结
万能公式推导
s in2α=2sinαcosα=2sinαcosα(cos^2(α)+sin^2(α))......* ,
(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)
再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα(1+tan^2(α))
然后用α2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导
tan3α=sin3αcos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)(cos2αcosα-sin2αsinα) =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))(cos^3(α)- cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α),得:
tan3α=(3tanα-tan^3(α))(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα

sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα

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