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扬红公式心水345755公式推导过程

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-09 08:47
tags:推倒与反推倒公式

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2020年11月9日发(作者:农夫)
公式推导过程

[编辑本段]
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式,就是将角n·(π2)±α的三角函
数转化为角α的三角函数。


[编辑本段]
常用的诱导公式
公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函
数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三
角函数值之间的关系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三
角函数值之间的关系:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三
角函数值之间的关系:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六: π2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π2+α)=cosα

cos(π2+α)=-sinα

tan(π2+α)=-cotα

cot(π2+α)=-tanα

sin(π2-α)=cosα

cos(π2-α)=sinα

tan(π2-α)=cotα

cot(π2-α)=tanα诱导公式记忆口诀 奇变偶不变,
符号看象限。 “奇、偶”指的是整数n的奇偶,“变与不变”
指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余 弦 ,正切
变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看
做锐角,不考虑α角所在 象限,看n·(π2)±α是第几象限角,
从而得到等式右边是正号还是负号。 一全正;二正弦;三
两切;四余弦 这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内
任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正
弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是
“+”,其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余
全部是“-”。


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其他三角函数知识
同角三角函数的基本关系式
倒数关系

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的关系

sinαcosα=tanα=secαcscα

cosαsinα=cotα=cscαsecα

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正
六边形为模型。

倒数关系

对角线上两个函数互为倒数;

商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶
点上函数值的乘积。(主要是两条虚线 两端的三角函数值的
乘积)。由此,可得商数关系式。

平方关系

在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数
值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ )(1-tanα ·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα ·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-
2sin^2(α )

tan2α=2tanα(1-tan^2(α))
半角的正弦、余弦和正切公式
sin^2(α2)=(1-cosα)2

cos^2(α2)=(1+cosα)2

tan^2(α2)=(1-cosα)(1+cosα)
万能公式
sinα=2tan(α2)(1+tan^2(α2))

cosα=(1-tan^2(α2))(1+tan^2(α2))

tanα=(2tan(α2))(1-tan^2(α2))
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=(3tanα-tan^3(α))(1-3tan^2(α))
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin((α+β)2) ·cos((α-β)2)

sinα-sinβ=2cos((α+β)2) ·sin((α-β)2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)2)·cos((α-β)2)

cosα-cosβ=-2sin((α+β)2)·sin((α-β)2)
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]


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公式推导过程
万能公式推导

sin2 α=2sinαcosα=2sinαcosα(cos^2(α)+sin^2(α))......*,

(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)

再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα(1+
tan^2(α))

然后用α2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正
弦比余弦得到。

三倍角公式推导

tan3α=sin3αcos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))(cos^3 (α)
-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α),得:

tan3α=(3tanα-tan^3(α))(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα



sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

和差化积公式推导

首先,我们知道
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin( a-b)=sina*cosb-cosa*si
nb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2

同理,若把两式相减,就得到
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2

同样的,我们还知道
cos(a+b)=cosa*cosb- sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*
sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2

同理,两式相减我们就得到
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就
可以得到和差化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么
a=(x+y)2,b=(x-y)2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)2)*cos((x-y)2)

sinx-siny=2cos((x+y)2)*sin((x-y)2)

cosx+cosy=2cos((x+y)2)*cos((x-y)2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)2)*sin((x-y)2)

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预科-学德语哪家好


鱼我所欲也通假字-郑重的反义词


工程管理就业方向-刀锋下的爱


和差公式-方法的英语


太阳结构-懂得感恩的句子


在什么和什么之间的英文-妈妈感恩孩子的话语


二阶导数大于零凹凸性-穿井得一人



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