真空介电常数：基因频率计算规律总结

2020年11月9日发(作者：吕正操)





基因频率计算规律总结
集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]


例2：人的红绿色盲是X染色体上的隐性遗传病。在人类群体中，男性中患色盲的概率约为8%，那么，在人类红绿色盲基因的频率以及在女性中色盲的患病率、携带者的频率各是多少
※【分析过程 】假设色盲基因X的频率=q，正常基因X的频率=p。已知人群中男性色盲概率为
8%，由于男性个体 Y染色体上无该等位基因，X的基因频率与XY的频率相同，故X的频率=8%，X的频
率=92%。因 为男性中的X染色体均来自于女性，所以，在女性群体中X的频率也为8%，X的频率也为9
2%。由于 在男性中、女性中X、X的基因频率均相同，故在整个人群中X也为8%，X的频率也为92%。
在女性 群体中，基因型的平衡情况是：p(XX)+2pq(XX)+q(XX)=1。因此，在女性中色盲的患病率应
为：q=8%×8%=，携带者的概率应为：2pq=2×92%×8%=
※【答案】在人类中红绿色盲基因的频率是，在女性中红绿色盲的患病率是，携带者的频率是。
例3：让红果番茄与红果番茄杂交，F
1
中有红果番茄，也有黄果番茄。（基因用R和r表示 ）试
问：
（1）F
1
中红果番茄与黄果番茄的显隐性关系是什么
（2）F
1
中红果番茄和黄果番茄的比例是多少
（3）在F
1
红果番茄中杂合子占多少纯合子占多少
（4）如果让F
1
中的每一株红果番茄自交，在F
2
中各种基因型的比例分别是多少其中红果番茄与 黄
果番茄的比例是多少
（5）如果让F
1
中的红果番茄种植后随机交配，在 F
2
中各种基因型的比例分别是多少其中红果番茄
和黄果番茄的比例是多少
※【分析过程】由题意可以简单地将（1）-（4）的结果分析如下：
（1）红果为显性性状，黄果为隐性性状；
（2）F
1
中红果番茄和黄果番茄的比例是3：1；
（3）在F
1
红果番茄中杂合子占23，纯合子占13；
（4）如果让F< br>1
中的每一株红果番茄自交，在F
2
中各种基因型的比例分别是:
RR:Rr:rr=3:2:1，其中红果番茄与黄果番茄的比例是5:1；

(5） 对于“如果让F
1
中的红果番茄种植后随机交配，然后再确定F
2
中各种基因 型的比例以及其中红
果番茄和黄果番茄的比例是多少”的问题，如果按照常规分析方法，需要分析四种交 配方式，即：

①RR作为雄蕊分别为RR与Rr的雌蕊提供花粉；

②Rr作为雄蕊分别为RR与Rr的雌蕊提供花粉。

分别将以上四种组合方式的结果 计算出来后，再求其之和即为本题最终答案。很显然，此方法比较
繁琐，不小心还可能会出错。如果采用 遗传平衡定律来求解，则要简便得多。

本题的要求是“让F
1
中的红果番茄 种植后随机交配”，所以其下一代的基因频率及其基因型频率的
计算符合“遗传平衡定律”的使用范围， 所以可以应用“遗传平衡定律”来求解。

解答的过程如下：

由（3）中可 知，F
1
红果番茄的基因型频率分别为：RR=13，Rr=23

由此可以推出R与r的基因频率分别为：R=p=23，r=q=13

由“遗传平衡定律”得F
2
的各种基因型分别为：

RR=p=49，Rr=2pq=49，rr=q=19

22
2
2 BBBb2bb
BbbB
bB
bbbB
bB
其比例分别为：RR：R r：rr=49：49：19=4：4：1

在此基础上可以求出F
2
中红果番茄和黄果番茄的比例为：



红果：黄果=（49+49）:19=8:1

当然，哈代——温伯格平衡 定律并不能解决所有遗传概率的计算问题，如果不能满足给定的五个条
件或是在相关的交配组合中不能确 保某基因频率的固定数值，则不能生搬硬套，否则将会带来分析
上的错误以及解题上的困难。

原文地址：作者：
对欧洲某学校的学生进行遗传调查时发现，血友病患者占%（男∶女=2∶ 1）；血友病携带
者占5%，那么，这个种群的Xh的频率是( )
% % Ｃ% %
『解析』分析各基因型的频率如下(男女性别比例为1∶1)：
男：%3 XHY(50%%3)
女：XHXh(携带者)5% %3 XHXH(50%-5%%3)
由以上数据，Xh基因的总数是%3+5%+%3
因此，Xh的基因频率=%3+5%+%3)150%=%。

上题，命题者可谓煞费苦 心，障碍丛丛，难度很高；而命题者都根据“基因频率的概
念”作了“完美的解答”。正是命题人的『根 据“基因频率的概念”所作的“完美的解
答”』蒙蔽了众多善良的人。然而，却也暴露了命题者知识的缺 陷。

【我的见解】：
⒈上题数据都为“编造”而非真实调查，所“编造”数据 只是为其“命题立意”服务
的，缺乏可信度。居然还以“血友病”作题引，试问女性患者能存活多久关键 的是其编造
的“样本”不符合《群体遗传学》所定义“自然群体”和“取样规范”。
⒉涉及 性染色体基因时，当然要考虑“性染色体异型的群体”的特殊性。以“XY型的动
物”讨论：后代中雄的 基因频率总是与上代雌性基因频率相同；雌性的基因频率总等于上
代雌、雄性基因频率的平均数。所以， 简单的以“其染色体上某基因的数目该位点基因的
基因总数”其“运算结果”不能预测“不平衡群体”之 直接后代的各“基因型频率”。
故，必须分雌、雄两类群分别计算。
⒊当然，以“其染色体 上某基因的数目该位点基因的基因总数”的“运算结果”为一个
“发展的群体”达到“平衡态”之“平衡 频率”。但由于命题中的“样本群体”的不规
范，其“运算结果”也就失去意义。
⒋综上所述，命题人的“聪明才智”在“逼”着解题者与他一起去犯一个“似乎正确”
的科学性错误！
那么【应该如何计算涉及“性染色体基因”的“基因频率”和“基因型频率”呢】
(各位可查 阅系统的“群体遗传学”资料(如大学教材)，切勿轻信小报刊。——欢迎大家参
加讨论)

[相关理论知识]
【基本概念】：
基因型频率(genotypicfrequ ency)指群体中某特定基因型个体的数目占个体总数目的比
率。
等位基因频率(all elicfrequency)是指群体中某一基因占其同一位点全部基因的比率，
也称为基因频率(g enefrequency)。

【关于基因频率的计算】(以二倍体生物为分析对象)：



1.基本计算式：
基因频率＝其染色体上某基因的数目该位点基因的基因总数

2.基因型频率与基因频率的性质:
⑴同一位点的各基因频率之和等于1即p＋q＝1
⑵群体中同一性状的各种基因型频率之和等于1即：D＋H＋R＝1
例：人的ABO血型决 定于三个复等位基因：IA、IB和i。据调查，中国人(昆明)中，IA
基因的频率为，IB基因频率 为，i基因的频率为，三者之和为＋＋＝1。

【基因频率与基因型频率的关系】:
⑴基因位于常染色体上
设有一对基因A、a，他们的基因频率分别为p、q,可组成三种基 因型AA、Aa、aa，基因
型频率分别为D、H、R，个体总数为N，AA个体数为n
1，Aa个体数为n
2
，aa个体数为n
3
。
那么：
D＝n
1
N、H＝n
2
N、R＝n
3
N；
p
(A)
＝(2*n
1
＋n
2
)2N＝D＋H2；q
(a)
＝(2*n
3
＋n
2
)2N＝R＋H2
即，一个基因的频率等于该基因纯合体的频率加上一半杂合体的频率。
(注)平衡时：D＝p^2、H＝2pq、R＝q^2
⑵基因位于性染色体上：
由于性染 色体具有性别差异，在XY型的动物中：雌性(♀)为XX，雄性(♂)为XY；在ZW
型的动物中，雌 性(♀)为ZW，雄性(♂)为ZZ。所以，把雌雄看做两个群体分别计算。
①对性染色体同型群体(XX，ZZ)
与常染色体上基因频率和基因型频率的关系相同。即：p＝D＋H2；q＝R＋H2
②性染色体异型的群体(XY，ZW)
由于基因的数量和基因型的数量相等，因此基因频率等于基因型频率：
即： P＝D；q＝R
↑
只要是孟德尔群体，这种关系在任何群体(平衡或不平衡)都是适用的。
↑

(注)平衡时，XX(或ZZ)群体：D＝p^2、H＝2pq、R＝q^2；
XY(或ZW)群体：D＝p、R＝q

【特别提醒：请注意在X-Y和Z- W上往往不存在对应位点这一特殊性。】
不少中学教师只是理解基本计算而忽略了性染色体的特殊性 ，采用雌雄两类群混合计
算，这样得到的计算结果是错误的，并且不能用来预测发展的种群(不平衡种群 )直接后代
的基因型频率趋势。
谨说明：

我所批评的“另类计算方 法”是那种不管“平衡不平衡”、“常染色体性
染色体”，都在套用“基因频率＝其染色体上某基因的数 目该位点基因的基因总
数”的“方法”——“雌雄混合计算”。



应该注意的是：


⑴“由于性染色体具有性别差异，在XY型的动物中 ：雌性(♀)为XX，雄性(♂)为XY；
在ZW型的动物中，雌性(♀)为ZW，雄性(♂)为ZZ。 所以，把雌雄看做两个群体分别计
算。”
⑵平衡时，“雄性群体基因频率＝雌性群体基因频率”且＝“平衡频率”
⑶平衡是一种特殊状态，不适于解释非平衡状态。
原文地址：作者：
关于基因频率的计算是生物计算题中的一个难点,一般有三种方法:
1.概念求解法:利用种群中一对等位基因组成的各基因型个体数求解
种群中某基因频率=种群中该基因总数种群中该对等位基因总数×100%
种群中某基因型频率=该基因型个体数该种群的个体数×100%
2.利用基因型频率求解基因频率
种群中某基因频率=该基因控制的性状纯合体频率＋12×杂合体频率
3.利用遗传平衡定律求解基因频率和基因型频率
遗传平衡定律：一个群体在符合一定条件的 情况下，群体中各个体的比例可从一代到另一
代维持不变。
遗传平衡定律是由Hardy和W einberg于1908年分别应用数学方法探讨群体中基因频率变
化所得出一致结论。符合遗传平衡 定律的群体，需满足的条件：（1）在一个很大的群体
中；（2）随机婚配而非选择性婚配；（3）没有 自然选择；（4）没有突变发生；（5）没
有大规模迁移。，群体的基因频率和基因型频率在一代一代繁 殖传代中保持不变。
这样，用数学方程式可表示为：
(p+q)
2
=1, p
2
+2pq+q
2
=1，p+q=l。其中p代表一个等位基因的频率，q 代表另一个等位基因的
频率。运用此规律，已知基因型频率可求基因频率；反之，已知基因频率可求基因 型频
率。
笔者在实际教学过程中发现:上述方法1直观,容易理解和掌握,但觉得麻烦;方法 2显得方
便快捷,因此常常运用;方法3由于是在理想条件下的公式化应用,虽显得复杂,学生做这类< br>题目格外细心,认真分析其适用条件,因此一般也能做对。方法2因其计算方便应用较多,但
该方 法在计算X-连锁座位上的基因频率时有必要的适用条件,否则会产生误差,在某些特定
的题目中,必须 加以考虑。笔者用下面的实例加以说明,期待与各位同仁商榷。
例1:据调查，某小学的小学生中，基 因型的比例为X
B
X
B
（%）、X
B
X
b
（%）、X
b
X
b
（%）、X
B
Y
（45%）、X
b
Y（4%），则在该地区X
B
和X
b
的基因频率分别是多 少
用方法1解:
假设该群体有100个个体,则:X
B
的基因数目=10 0×%×2+100×%+100×45%=139；X
b
的基因
数目=100×%+ 100×%×2+100×4%=12；全部基因数目=139+12=151；X
B
的基因频 率
=139151=%；X
b
的基因频率=12151=%
用方法2解:
X
B
的基因频率=%+%×+45%=92%
X
b
的基因频率=%×12+%+4%=8%
例2:据调查，某小学的小学 生中，基因型的比例为X
B
X
B
（%）、X
B
X
b
（%）、X
b
X
b
（%）、X
B
Y
（46 %）、X
b
Y（4%），则在该地区X
B
和X
b
的基因频率 分别是多少
用方法1解:取100个个体，由于B和b这对等位基因只存在于X染色体上，Y染色体上 无
相应的等位基因。故基因总数为150个，而X
B
和X
b
基因的个 数X
B
、X
b
分别为×2++46＝
138，+×2+4＝12，再 计算百分比。X
B
、X
b
基因频率分别为138150＝92%，12150 ＝8%
用方法2解:
X
B
的基因频率=%+%×+46%=92%
X
b
的基因频率=%×12+%+4%=8%


在例1 中两种方法计算结果出现误差，例2中两种方法计算结果完全一致，这是什么原因
呢分析上述两个例题， 不难发现：在例1中，女子占该人群的比例为51%，男子占49%，不
等于1：1，基因总数为100 ×51%×2+100×49%=151；例2中男女各占50%,为1：1,基因总
数为150。尽管 该对等位基因各自数目是确定，但两种不同的处理因雄性只有单个的X-连
锁等位基因使基因总数出现变 化，从而出现误差。
例3:人的色盲是X染色体上的隐性性遗传病。在人类群体中，男性中患色盲的概 率约为
8%，那么，在人类色盲基因的频率以及在女性中色盲的患病率各是多少

X
B
X
B
X
B
X
b
X
b
X
b
X
B
Y X
b
Y
在整个群体中 12p
2
pq 12q
2
12p 12q

在男性群体中

P q

在女性群体中 P
2
2pq q
2

解析设色盲基因X
b
的频率 =q，正常基因X
B
的频率=p。已知人群中男性色盲概率为8%，由于
男性个体Y染 色体上无该等位基因，X
b
的基因频率与X
b
Y的频率相同，故X
b
的频率=8%,X
B
的
频率=92%。因为男性中的X染色体均来自于女性， 所以，在女性群体中X
b
的频率也为8%，
X
B
的频率也为92%。 由于在男性中、女性中X
B
、X
b
的基因频率均相同，故在整个人群中Xb
也
为8%，X
B
的频率也为92%。在女性群体中，基因型的平衡情况 是：
p
2
(X
B
X
B
)+2pq(X
B< br>X
b
)+q
2
(X
b
X
b
)=1。 这样在女性中色盲的患病率应为q
2
=8%×8%=。答案：在人类
中色盲基因的频率 是，在女性中色盲的患病率是。
研究例3的解析可以看出：这里将该群体分别处理成三个研究对象，即 整个群体、男性群
体、女性群体。根据题意，只能先计算出男性群体中各基因频率，应用到女性群体和整 个
群体中，这就要求有男性群体和女性群体中各对应基因频率相等的前提。那么，如果在例
1中 也把该人群男女性分别看作研究对象，则在女性群体中X
B
的基因频率为：
×2+[+ +×2]=%,而X
b
的基因频率为:%=%；在男性群体中X
B
的基因频率 为：4545+4)=%,而
X
b
的基因频率为:%=%。
例1中用概念求解法计算结果如下表：

在整个群体中 在男性群体中 在女性群体中
X
B
的基因频率 % % %
X
b
的基因频率 % % %
通过分析，笔者认为：在群体遗传学中，群体 的基因库主要由基因频率和基因型频率来描
述的，是群体遗传学的两个基本量度，计算两者所需的数据来 源于研究者所取的实际样
本。对于性连锁遗传而言，理论上雌雄比例相等，且雌性群体、雄性群体和整个 群体中各
基因频率相等，但实际上不一定相等。因此例1题干中出现的情况符合实际。又因利用基
因型频率求解X-连锁座位上的基因频率必须要求雌雄比例相等，且雌性群体、雄性群体和
整个群体中 各基因频率相等，因此例1的两种解法出现误差是完全正常的。无疑根据概念
求解法得到的结果是正确的 。再因对实际群体样本来说，上述理论情况和实际情况差别一
般较小，因此误差往往可以忽略，所以在处 理实际问题时方法2仍然经常采用；但也有理
论情况和实际情况差别明显的，如特定基因型胚胎致死等， 这时只能用方法1求解。当学
生遇到求解X- 连锁座位上的基因频率的考题时,笔者建议用概念求解法更加实用。
关于基因频率的计算题及解析
关于基因频率的计算题及解析

1.


解：（23×2+52+65）780×2+820=1632380
如果在以各种群中，基 因型AA的比例占25%，基因型Aa的比例为50%，基因型aa比例占
25%，已知基因型aa的个 体失去求偶和繁殖的能力，则随机交配一代后，基因型aa的个体
所占的比例为：B
1684
(先求a的基因频率，仅考虑a在AA与Aa中的频率，因为aa的个体不能产生后代，a=13) < br>4.在人类的MN血型系统中，基因型LMLM的个体表现为M血型；基因型LMLN的个体表现为
MN血型，基因型NN的个体表现为N血型。1977年上海中心血防站调查了1788人，发现有
3 97人为M血型，861人为MN血型，530人为N血型。则LM基因的频率为_________,LN基< br>因的频率为_________.
答案:(LM基因=（2×397+861）1788×2= LN基因=（2×530+861）2×1788=05372
5.在一个种群中随机抽出一定数量的 个体，其中，基因型为AA的个体占18%，基因型为Aa
的个体占78%，aa的个体占4%，基因型 A和a的频率分别是：C
%,82%%,64%%,43%%,8%？
（A:18%+12×78%=57%a:4%+12×78%=43%
6.人的ABO血型 决定于3个等位基因IA、IB、i。通过抽样调查发现血型频率（基因型频
率）：A型（IAIA,I ai)=;B型（IBIB,Ibi)=;AB型（IAIB)=;O型（ii)=.试计算IA、IB、i这3各等位基因的频率。
答案：IA=,IB=,i=
(解析:见图)
7. 据调查，某小学的学生中，基因型为X
B
X
B
的比例为%,X
BX
b
为%,X
b
X
b
为%,X
B
Y为 46%，X
b
Y为
4%，则在该地区X
B
和X
b
的 基因频率分别为：D
%,8%%,92%%,92%%,8%
（X=%+46%+12×%=92%,X=%+4%+12×%=8%)
8.已知苯丙酮尿 是位于常染色体上的隐性遗传病。据调查，该病的发病率大约为
110000。请问在人群中该苯丙酮尿 隐性致病基因的基因频率以及携带此隐性基因和杂合基
因型频率各是多少？
答案：a=Aa=
(aa=q
2
=110000,所以a=q=根号110000=,又因为p+q=1 ,所以p=1-q==,因为Aa=2pq,所以，
Aa=2××=

Bb

9.人的色盲是X染色体上的隐性遗传病。在人类群体中，男性中患色盲的概率大约为8%，
那 么，在人类中色盲基因的概率以及在女性中色盲的患病率各是多少？
答案：？
(对于女性来 说：位于X染色体上的等位基因，基因的平衡情况是：
p
2
(X
B
X
B
)+2pq(X
B
X
b
)+p2(X
b
X
b
)=1;对男性来说：Y染色体上无等位基因，其基因型频率与基因
频率相同，也 和表现型频率一样，即p(X
B
Y)+q(X
b
Y)=1.现已知人群中男性 色盲概率为8%，
也即色盲基因(X
b
)的基因频率就应该是q(X
b
)=,所以p(X
B
)=.这样，在女性中色盲的发病率
应该为q
2
(X
b
X
b
)=（
2
=
10.在非洲人群中， 每10000人中有1个人患囊性纤维原瘤，该病属常染色体遗传。一对健
康夫妇生有一个一患病的孩子 ，此后，该妇女与另一个健康男性再婚，他们若生孩子，患
此病的几率是：D
2550100200
解析见图602和602-1
11.在一个杂合子为Aa为 50%的人类群体中，基因A的频率是（该群体是遗传平衡群
体）:D
%25%%%
（2×25+50）200=50%
12.在豚鼠中，黑猫对白毛是显性，如果基因库中，9 0%是显性基因B，10%是隐性基因b，
则种群中，基因型BB、Bb、bb的概率分别是：D
%、40%、15%%、81%、1%
%、45%、10%%、18%、1%
13 .色盲基因出现的频率为7%。一个正常男性与一个无亲缘关系的女性结婚，子代患色盲
的可能性是：D
400400400或1400
基因频率的计算题对高二学生来说是个重点也是个难点，为此 我把这部分知识进行整理、
归纳，总结如下：
一、由基因型频率来计算基因频率
（一）常染色体
若已经确定了基因型频率，用下面公式很快就可以计算出基因频率。
A的基因频率=（AA的频率+12Aa的频率）＝（AA的个数×2＋Aa的个数）2


a的基因频率=（aa的频率+12Aa的频率）＝(aa的个数×2＋Aa的个数)2 < br>例1、在一个种群中随机抽出一定数量的个体，其中基因型AA的个体占24%，基因型为Aa
的 个体占72%，aa的个体占4%，那么，基因A和a的频率分别是
解：这是最常见的常染色体基因频 率题：A=（AA的频率+12Aa的频率）
=24%+72%÷2=60%，a=1-60%=40%
（二）性染色体
X
A
=（X
A
X
A
个数 ×2+X
A
X
a
个数+X
A
Y个数）（雌性个数×2+雄性 个数）
X
a
=（X
a
X
a
个数×2+X
A
X
a
个数+X
a
Y个数）（雌性个数×2+雄性个数）
注意：基因总数=女性人数×2+男性人数×1
例1.某工厂有男女职工各200名，对他们 进行调查时发现：女性色盲基因的携带者为15
人，患者5人，男性患者11人，那么这个群体中色盲基 因的频率为。
解：这是最常见的性染色体基因频率题：由X
A
X
a
：15，X
a
X
a
：5，X
a
Y：11，得X
a< br>=（X
a
X
a
个数
×2+X
A
X
a
个数+X
a
Y个数）（雌性个数×2+雄性个数）=（5×2+15+11）（200 ×2+200）=6%
例2．对欧洲某学校的学生进行遗传调查时发现，血友病患者占%（男：女=2 ：1）；血友
病携带者占5%，那么，这个种群的Xh的频率是（）
%%%%
解析 ：该题稍有难度，解本题的关键在于确定各基因型的频率，而且还要注意男性的Y染
色体上是没有相关基 因的。我们可以用以下的一个表格来表示：（男女性别比例为1：1）
男 X
h
Y
X
H
Y
女 X
H
X
h
（携带者）
X
h
X
h

X
H
X
H

%3
50%%3
5%
%3
50%-5%%3
由表 格数据，X
h
基因的总数是%3+5%+%3，X
h
的基因频率=%3+5% +%3)150%=%。
二、根据基因频率求基因型频率
做这种题时一般要用到遗传平衡定律，如果一个种群符合下列条件：
1.种群是极大的；
2.种群个体间的交配是随机的，那么其后代可用遗传平衡来计算。
3.没有突变发生；种群之间不存在个体的迁移或基因交流；没有自然选择。

< br>那么，这个种群的基因频率（包括基因型频率）就可以一代代稳定不变，保持平衡。就可
以用遗传 平衡定律，也称哈迪——温伯格平衡。公式是：AA=A
2
.aa==2×A×a
（一）一个大的群体可用遗传平衡定律计算
（1）、常染色体
例1、在欧洲人中有 一种罕见的遗传病，在人群中的发病率约为25万分之一，患者无生育
能力，现有一对表现型正常的夫妇 ，生了一个患病的女儿和正常的儿子。后因丈夫车祸死
亡，该妇女又与一个没任何血缘关系的男子婚配， 则这位妇女再婚后再生一患病孩子的概
率是：
4B.1250
解析：由aa=12 50000，得a=1500。由题干可知该妇女的基因型为Aa，她提供a配子的
概率为12，没有任 何亲缘关系的男子提供a配子的概率为1500，所以他们生出一个有病
孩子aa的概率是：12×15 00=11000。
例2．某常染色体隐性遗传病在人群中的发病率为1%，现有一对表现正常的夫妇 ，妻子为
该常染色体遗传病致病基因携带者。那么他们所生小孩患病的概率是
A．188B．122C．72200D．3800
解：大的人群可用遗传平衡定律计算，由 aa=1%，得a=110，A=910，因此在人群中
AA=81%,Aa=2×110×910=1 8%,aa=1%。妻子的基因型是Aa，只有丈夫的基因型为Aa才可
能生出患病的孩子，由于丈夫是 正常的，所以基因型为：AA或Aa，在正常人群中Aa的概
率是：Aa=18%(18%+81%)= 211,那么生出患病的孩子aa的概率是：211（为Aa基因型的
概率）×14（生出aa基因型个 体的概率）=122。选B
注意：该题与上一题的不同之处是：例1中的一个没任何血缘关系的男子， 可能有病也可
能正常，其基因型是AA,Aa,aa，所以用a=1500来计算，而该题是正常的男子 ，其基因型
是AA,Aa，所以用Aa占正常人的比率来计算。
（2）、位于X染色体上的基因频率的计算
例1、若某果蝇种群中，X
B
的 基因频率为90%，X
b
的基因频率为10%，雌雄果蝇数相等，理
论上X
b
X
b
、X
b
Y的基因型比例依次是（）
A、1%、2%B、%、5%C、10%、10%D、5%、%
解析：在雌性中由X
b
=10%，得X
b
X
b
=（X
b
）
2< br>=（10%）2=1%，这是在雌性中的概率，那么在整
个种群中的概率是%，在雄性中由Xb
=10%，得X
b
Y=10%，这是在雄性中的概率，那么在整个
种群 中的概率是5%，答案是B。
例2.某个海岛上,每1万俱中有500名男子患红绿色盲则该岛上的人 群中,女性携带者的数
量为每万人中有(设男女性别比为1:1)


人人人
解析：由X
b
Y=5005000＝110，得X
b
=110X
B
=1-110=910
那么，X
B
X
b< br>的基因型频率为2×110×910＝18％，这是在雌性中的概率。
由总共10000人,男 女比例为1：1,得女性5000人,所以女性携带者数目为5000×18％＝
900人.
注意：由X
b
=10%，得X
b
X
b
=（X
b）2=（10%）2=1%，这是在雌性中X
b
X
b
占的概率，X
b
Y=10%这是
在雄性中X
b
Y占的概率，在整个人群中占的概率均要减 半。
（二）、在一个种群中，自由（随机）交配时其后代也可用遗传平衡定律计算
例.如果 在一个种群中,基因型AA的比例占25%，Aa占50%,aa占25%.已知基因型aa的个
体失去 求偶和繁殖的能力,则自由交配一代后,基因型aa的个体所占的比例为多少若自交一
代后基因型aa的 个体所占的比例为多少
解析:子代中AA与Aa自由交配可用遗传平衡来解题，由AA＝25%，Aa =50%，得基因频率：
A＝23、a＝13，则后代中aa=a2=19
自交一代后基因型aa的频率：（14×50%）75%=16
注意：自由交配与自交不同，自由交配可用遗传平衡来解题，自交不能。
（三）．关于ABO血型的计算题
对于复等位基因的计算，也可用遗传平衡定律来计算：I< br>A
I
A
=（I
A
）2、I
A
i=2×IA
×i、I
B
I
B
=
（I
B
）2、I
B
i=2×I
B
×i、ii=i
2
。
例、ABO 血型系统由3个等位基因IA、IB、和i来决定，通过调查一个由400个个体组成
的某群体，A型血 180人，B型血52人，AB型血24人，O型血144人，那么：
（1）IA、IB、和i这些等位基因的频率分别是、、。
解：这样一个大群体可用遗传平衡定律来计算
由O型血基因型频率ii=i=144400得 i=35，A型血基因型频率180400=II+Ii=（I）
2+2×I
A
×i， 把i=35代入得I
A
=310，那么I
B
=1-35-310=110 < br>（2）若基因频率：I
A
=，I
B
=，i=，则A型血、B型血、AB 型血、O型血的基因型频率分别
是：、、、。
解：根据所给基因频率可得A型血为：I
A
I
A
+I
A
i=（I
A
）2+2×I
A
×i=+2××=%，B型为
I
B
I
B
+I
B< br>i=（I
B
）2+2×I
B
×i=+2××=%，AB型血为I
A
I
B
=2×I
A
×I
B
=2××=%，O型血 为
ii==49%
原文地址：作者：

2AAAA

1 、果蝇约有10
4
对基因，假定每个基因的突变率都是10
-5
，一个约有1 0
9
个果蝇的种群，每
一代出现的基因突变数是
A、2×10
9< br>B、
2×10
8
C、2×10
7
D、10
8

解：2×10
4
×10
-5
×10
9

2、对生物进化的方向起决定性作用的是
A、基因重组B、基因突变C、染色体变异
D
、自然选择
3、华南虎和东北虎两个亚种的形成是因为
A
、地理隔离的结果B、地理隔离和生殖隔离
C、生殖隔离D、基因突变和基因重组离
4、按五界说分界，酵母菌属于
A、原核生物界B、原生生物界
C
、真菌界D、动物界
5、在一个种群中随 机抽出一定数量的个体，其中基因型AA的个体占24%，基因型为Aa的
个体占72%，aa的个体占 4%，那么，基因A和a的频率分别是
解：A=（24+72÷2）%=60%，a=1-60%=40%
6、科学家在地球地层中 曾经发现大约30亿年前细菌的化石，又发现有一种厌氧型的绿硫
杆菌，在光照处能利用CO
2
和H
2
S合成为有机物，正常生长，细菌光合作用的反应式为：
CO
2
+2H
2
S→（CH
2
O）+2S+H
2
O
（1）这些事实可间接证明，在原始地球上无氧气存在的条件下，自养生物是可能存在
（2）绿硫细菌还原CO
2
成为有机物的H来自于H
2
S中的H。
7、某工厂有男女职工各200名，对他们进行调查时发现：女性色盲基因的携带者为15
人， 患者5人，男性患者11人，那么这个群体中色盲基因的频率为。
解：X
B
X
b
：15，X
b
X
b
：5，X
b
Y：11，关于 色盲的基因总数是2×200（女）+200（男）=600，
X
b
=15+2×5+11=36，36÷600=6%
8、据查，某校的 学生中基因型比例为X
B
X
B
：X
B
X
b
：X
b
X
b
：X
B
Y：X
b
Y=44：5 ：1：43：7，则X
b
的基因频率是。
解：X
b
=5+1×2+ 7=14，与色盲有关的基因总数是100×2-43-7=150，14÷150=9、3%
A、%B、5%C、14%D、%


9、在ABO血型的人群中，IA
频率为，I
B
为，i为，若人群中有429人受检，估算O型血的
人数 是：A、200人B、210人C、220人D、230人
解：i==，即49%×429=210人
10、ABO血型系统由3个等位基因I
A
、I
B
、和i来决定，通 过调查一个由400个个体组成的
某群体，A型血180人，B型血52人，AB型血24人，O型血1 44人，那么：
（1）I
A
、I
B
、和i这些等位基因的频率分别是、、。
解：群体总数为400人，根据哈迪—温伯格定律（I
A
+I
B
+i）=1 即（I
A
+I
B
+i）
2
=1
2

可得到：I
A
I
A
+2I
A
i+I
B
I
B
+2I
B
i+2I
A
I
B
+ii=1， 上式中A型180人（I
A
I
A
+2I
A
i），B型52人
（I
B
I
B
+2I
B
i），AB型24人（IA
I
B
），O型144人（ii），所以O型血基因型频率
ii=144 400即i
2
=144400得i=35=，A型血基因型频率180400=I
A< br>I
A
+2I
A
i，i=35代入得
I
A
=3 10
I
B
=1-35-310=110
（2）若给定频率为I
A
=，I
B
=，i=，则A型血、B型血、AB型血、O型血的期望频率分别
是 ：、、、。
解：根据所给基因频率可得A型血为：I
A
I
A
+2I
A
i=+2××=%B型为I
B
I
B
+2I
Bi=+2××=%AB型
血为2I
A
I
B
=2××=%O型血为
ii==49%
11、某植物种群中，DD的基因型个体占30%，dd基因型个体占20%，问：
（1）该植物的D、d的基因频率分别是、。
解：Dd频率：1-30%-20%=50%， D=30%+50%÷2=55%，d=1-55%=45%
（2）若该植物自交，后代中DD，dd 的基因型个体分别占，，这时的群体中，D和d的频
率分别是，。
解：DD（30%）自交后 代全是DD，Dd（50%）自交后代为DD（14）、Dd（12）dd（14）
dd（20%）自交 后代全是dd，所以在后代中DD=30%+50%×14=，dd=20%+50%×14=，但群
体 中D和d基因频率仍然是不变。
（3）依现代生物进化理论，这种植物在两年中是否发生了变化。答： 不变，原因是：基因
频率没有发生改变
12、囊性纤维变性是一种常染色体遗传病，在某一地 区的人群中，2500人中就有一个患此
病。如果一对健康的夫妇生有一患此病的孩子，此后，该妇女又 与一健康男子再婚，问：
再婚后的双亲生一个患该病的孩子的几率是多少


解：依题意知是隐性遗传，设正常基因为A，患病为a，则该妇女的基因型是Aa，他与另
一个男子再 婚，若能生病孩，则男子是Aa，那么在人群中这个男子是Aa基因型的概率
是：（a
2
=12500，得a=150，A=4950，所以男子是杂合体的概率是
2Aa=2×4950×1 50=125，）
他们的后代患病孩子几率为14，所以生病孩可能性是125×14=1100。
13、某人群中每10000个人就有一个白化病患者（aa），问该人群中带有a基因的杂合体
概率是多少
解：aa=110000，即a=1100=，A==，所以杂合体2Aa=2××=
14、已知人眼的褐色（A）对蓝色（a）是显性。在一个30000人的群体中，蓝眼人有3600< br>个，褐眼人有26400个，其中纯合体有12000个，那么在这一个人群中A和a的基因频率
分别是，。
解：30000人中有关基因总数是60000个，A=12000×2+（26400- 12000）=384000个，
A=384000÷60000=64%，a=1-64%=36%
15、（1）假设某植物种群中，Aa占36%，aa占22%，并且这个种群进行自花传粉，请推测< br>它们的下一代中，各种基因型所占的比例各是多少
解：解法见11题（1）略（答案AA=51%，Aa=18%，aa=31%）
（2）如果 上述的是人类的一个隐性常染色体遗传病，两个正常男女婚配，生了一个患病的
孩子的可能性是，如果正 常表兄妹婚配生了一个患病的孩子，由此可知，表兄妹婚配子代
患病是非表兄妹婚配子代患病的倍。 < br>解：根据题意可得AA=1-36%-22%=42%，A=42%+18%=60%，a=22%+18 %=40%，两个正常男女只
有基因型全为Aa时才有可能生病孩，那么人群中他俩是杂合体Aa的概率
=2Aa=2×60%×40%=48%，他们后代患病率为14，所以他们生病孩的几率是
4 8%×48%×14=，
如果是表兄妹的话则后代患病率为14，倍数是14÷=倍。
16 、已知水稻的迟熟（E）对早熟（e）、抗病（T）对易染病（t）是显性，这两对性状是
独立遗传的。 用迟熟抗病和早熟易染病水稻杂交得F1，，则F1测交后代为迟熟抗病：早
熟抗病：迟熟易病：早熟易 病=1：3：1：3，问：
（1）双亲的基因型分别是和。
（2）F1的基因型是和。
（3）若F1自交，则后代表现型种类和比例是。
**（有待修改）解：依题意可知：P：（ 迟抗）ET×eett（早易）杂交得F1：ET，测交后
代表现型比不为1：1：1：1；则说明F1 不全是EeTt，那么亲代P就可能是EeTT或EeTt


根据测交后代迟熟：早 熟=1+1：3+3=1：3；抗病：易病=1+3：1+3=1：1，即来自亲代P的
F1是①EeT t②或eeTt，所以排除P是EeTt的可能。如果F1中EeTt自交，则后代有ET：
Ett：e eT
：eett=916：316：316：116；若是eeTt自交，则后代有eeTT：eeT t：eett=14：
24：14，所以ET：Ett：eeT：eett=916：316：316+ 34：116+14=9：3：15：5
摘要：生物进化的实质是种群基因库基因频率在环境选择作用 下的定向改变。运用数学方
法计算种群基因频率有利于理解种群进化情况，本文结合实例探讨种群在不同 情况下种群
基因频率计算类型和计算公式的推导过程。
关键词：遗传平衡基因频率
基因频率是指在一个种群基因库中，某个基因占全部等位基因数的比例。种群中某一基因
位点上各种不同 的基因频率之和以及各种基因型频率之和都等于1。对于一个种群来说，
理想状态下种群基因频率在世代 相传中保持稳定，然而在自然条件下却受基因突变、基因
重组、自然选择、迁移和遗传漂变的影响，种群 基因频率处于不断变化之中，使生物不断
向前发展进化。因此，通过计算某种群的基因频率有利于理解该 种群的进化情况。为了进
一步加深对这部分知识的理解和掌握，现将基因频率计算类型和计算公式推导归 纳如下：
1．理想状态下种群基因频率的计算
理想状态下的种群就是处于遗传平衡状况下的 种群，遵循“哈迪──温伯格平衡定律”。
遗传平衡指在一个极大的随机自由交配的种群中，在没有突变 发生，没有自然选择和迁移
的条件下，种群的基因频率和基因型频率在代代相传中稳定不变，保持平衡。
一个具有Aa基因型的大群体(处于遗传平衡状态的零世代或某一世代），A基因的频率
P(A )=p，a基因的频率P(a)=q，显性基因A的基因频率与隐性基因a的基因频率之和
p+q=1， 其雌雄个体向后代传递基因A型配子的频率为p，与其相对应的传递隐性基因a型
配子的频率为q，则可 用下表1来表示各类配子的组合类型、子代基因型及其出现的概
率：
表1
雄配子
A（p）
雌配子
A（p）
a（q）
AA（p
2
）
Aa（pq）
a（q）
Aa（pq）
aa（q
2
）
由上表可知该种群后代中出现三种基因型AA、Aa、aa， 并且三种基因型出现的频率分别为
P（AA）=p×p=p
2
=D；P（Aa）=2p ×q=2pq=H；P（aa）=q×q=q
2
=R。且它们的频率之和为
p
2
+2pq+q
2
=（p+q）
2
=1。其基因频率为A基因的频率 P（A）=D+12H=p
2
+pq=p（p+q）=p；a
基因的频率P（a）=R +12H=q
2
+pq=q（p+q）=q。可见子代基因频率与亲代基因频率一样。
所以，在以后所有世代中，如果没有突变、迁移和选择等因素干扰，这个群体的遗传成分
将永远处于p< br>2
+2pq+q
2
平衡状态。伴性基因和多等位基因遗传平衡的计算仍遵循上述 规律。
运用此规律，已知基因型频率可求基因频率；反之，已知基因频率可求基因型频率。


例题：已知苯丙酮尿症是位于常染色体上的隐性遗传病。据调查，该病的发病率大约为
110000，请问在人群中该苯丙酮尿症隐性致病基因（a）的基因频率以及携带此隐性基因
的携带 者(Aa)基因型频率分别是（）
A．1%和0．99%B．1%和1．98%C．1%和3．96%D．1%和0．198%
解析：苯丙酮尿症是一种常染色体隐性遗传病。由于该病则发病基因型为aa,即
a
2
=0．0001，a=0．01，A=1-a=1-0．01=0．99，携带者基因型为Aa的频率
= 2×0．01×0．99=0．0198。
答案：D
变式1．在某个海岛上，每一万个人中 有500名男子患红绿色盲，则该岛上的人群中，女
性携带者的数量为每万人中有多少(假设男女比为１ ：１)（B）
Ａ．1000人Ｂ．900人Ｃ．800人Ｄ．700人
变式2：人的ABO 血型决定于3个等位基因I
A
、I
B
、i。通过抽样调查发现血型频率：A型
=0．45，B型=0．13，AB型=0．06，O型=0．36。试计算I
A
、I
B
、i这3个等位基因的频
率。
答案：I
A
频率为0．3，I
B
频率为0．1，i频率为0．6。
2．自然状态下种群基因频率的计算
对于生活在自然界中的种群来说，理想状态下的条件是不 可能同时存在，种群基因频率不
可能保持平衡，而是处于不断变动和发展的。这种非平衡群体常采用抽样 调查的方法获得
的数据来计算其基因频率，根据基因所在位置可分为两种类型。
2．1关于常染色体遗传基因频率的计算
由定义可知，某基因频率=某基因的数目该基因的等 位基因总数×100％。若某二倍体生物
的常染色体的某一基因位点上有一对等位基因A、a，他们的基 因频率分别为p、q,可组成
三种基因型AA、Aa、aa，基因型频率分别为D、H、R，个体总数为 N，AA个体数为n
1
，Aa
个体数为n
2
，aa个体数为n
3
，n
1
+n
2
+n
3
=N。那么：
基因型AA的频率=D=n
1
N，n
1
=ND；
基因型Aa的频率=H=n
2
N。n
2
=NH
基因型aa的频率=R=n
3
N，n
3
=NR；
基因A的 频率P(A)=（2n
1
+n
2
）2N=（2ND+NH）2N=D+12H =p
基因a的频率P(a)=（2n
3
+n
2
）2N=（2NR+ NH）2N=R+12H=q
因为p+q=1所以D+12H+R+12H=D+R+H=1


由以上推导可知，
①常染色体基因频率的基本计算式：
某基因频率=（2×该基因纯合子个数＋1×杂合子个数）2×种群调查个体总数
②常染色体基因频率的推导计算式：
某基因频率＝某种基因的纯合子频率+12杂合子频率
例题：从某个种群中随机抽出100个个体，测知基因型为AA、Aa和aa的个体分别是30、
60和10个。求这对等位基因的基因频率。
解法一：
先求出该种群等位基因的 总数和A或a的个数。100个个体共有200个基因；其中，A
基因有2×30+60=120个，a 基因有2×10+60=80个。然后由常染色体基因频率的基本式计
算求得：
A基因的频率为：120÷200=60%
a基因的频率为：80÷200=40%
解法二：
由题意可知，AA、Aa和aa的基因型频率分别是30%、60%和10%， 由常染色体基因频
率的推导式计算求得：
A基因的频率为：30%+12×60%=60%
a基因的频率为：10%+12×60%=40%
变式1：已知人眼的褐色（A）对蓝色（a ）是显性，属常染色体上基因控制的遗传。在一
个30000人的人群中，蓝眼的有3600人，褐眼的 有26400人，其中纯合子有12000人，那
么，这一人群中A和a基因的基因频率分别为（A）
A．64%和36%B．36%和64%C．50%和50%D．82%和18%
变式2：在 一个种群中随机抽出一定数量的个体，其中，基因型为BB的个体占40%，基因
型为Bb的个体占50 %，基因型为bb的个体占10%，则基因B和b的频率分别是（B）
A．90%，10%B．65%，35%C．50%，50%D．35%，65%
2．2关于X或Y染色体遗传基因频率的计算
对于伴性遗传来说，位于X、Y同源区段上的基 因，其基因频率计算与常染色体计算相同；
而位于X、Y非同源区段上的基因，伴X染色体遗传，在Y染 色体上没有该基因及其等位基
因。同理伴Y染色体遗传，在X染色体上也没有其对等的基因。所以在计算 基因总数时，


应只考虑X染色体（或Y染色体）上的基因总数。若某二倍体生物的 X染色体的某一基因
位点上有一对等位基因B、b，他们的基因频率分别为p、q,可组成五种基因型X
B
X
B
、X
B
X
b
、
X
b
X
b
、X
B
Y和X
b
Y，基因型频率分别为E、 F、G、H和I，个体总数为N，X
B
X
B
个体数为n
1
， X
B
X
b
个体数为n
2
，X
b
X
b
个体数为n
3
，X
B
Y个体数为n
4
、X
b
Y个体数为n
5
。且n
1
＋n
2
＋n
3
=n
4
+n
5
那
么：
E＝n
1
N、F＝n
2
N、G＝n
3
N、H＝n
4
N、I＝n5
N；
p(X
B
)＝(2n
1
＋n
2
＋n
4
)[2（n
1
＋n
2
＋n
3
）＋ （n
4
＋n
5
）]＝(2n
1
＋n
2
＋n
4
)1．5N＝23(2E＋F＋H)
q(X
b
)＝(2n
3
＋n
2
＋n
5
)[2（n
1
＋n
2< br>＋n
3
）＋（n
4
＋n
5
）]＝(2n
3< br>＋n
2
＋n
5
)1．5N＝23(2G＋F＋I)
由以上推导可知，
①X染色体基因频率的基本计算式：
某基因频率=（2×该基因 雌性纯合子个数＋雌性杂合子个数＋雄性含该基因个数）（2×
雌性个体总数＋雄性个体数）
②X染色体基因频率的推导计算式：
某种基因的基因频率＝23（2×某种基因雌性纯合体频 率+雌性杂合体频率＋雄性该基因型
频率）（雌、雄个体数相等的情况下）
例题：从某个种群 中随机抽出100个个体，测知基因型为X
B
X
B
、X
B
X
b
、X
b
X
b
和X
B
Y、X
b< br>Y的个
Bb
体分别是44、5、1和43、7。求X和X的基因频率。

解法一：

就这对等位基因而言，每个雌性个体含有2个基因，每个雄性个体含 有1个基因（Y染色
体上没有其等位基因）。那么，这100个个体共有150个基因，其中雌性个体的 基因有
2×(44+5+1)=100个，雄性个体的基因有43+7=50个。而X
B
基因有44×2+5+43=136个，基
因X
b
有5+1×2+7=14个。于是 ，根据X染色体基因频率的基本式计算求得：

X
B
的基因频率为：136÷150≈90．7%

X
b
的基因频率为：14÷150≈9．3%



解法二：
由题意可知，X
B
X
B
、X
B
X
b
、X
b
X
b
和X
B
Y、X
b
Y的基因型频率分别44%、5%、1%和43%、7%，因
为雌性、雄性个体的基因型频率 各占50%，于是，由X染色体基因频率的推导式计算求
得：
X
B
基因的基因频率＝23×（2×44%+5%+43%）≈90．7%
X
b
基因的基因频率＝23×（2×1%+5%+7%）≈9．3%

变式1：某工厂有男女职工各200名，调查发现，女性色盲基因的携带者为15人，患者5
人 ，男性患者11人。那么这个群体中色盲基因的频率是（B）
A．4．5%B．6%C．9%D．7．8%
变式2：对欧洲某学校的学生进行遗传调查时发 现，血友病患者占0．7%（男∶女
=2∶1）；血友病携带者占5%，那么，这个种群的X
h
的频率是(C)
A．2．97% B．0．7% Ｃ．3．96% D．3．2%
解析：
方法一：这里首先要明确2:1为患者中男女的比例，人群中男女比例 为1：1。假设总人数
为3000人。则男患者为3000×0．7%×23＝14，女患者为3000 ×0．7%×13＝7。携带者
为3000×5%＝150。则X
h
的频率＝（14＋ 7×2＋150）(1500×2＋1500)＝3．96%。
方法二：人群中男女比例为1：1，根据X染色体基因频率的推导式计算求得：
X
h
的频率=23（0．7％×13×2＋0．7％×23＋5％）=3．96%。
答案：选C。
总之，尽管基因频率的计算类型复杂多样，其思维方法又迥然各异，但是我们只 要把握住
基因频率计算的条件和方法规律，弄清原委并灵活运用，就能准确地计算出正确的答案。