recently：“找次品”方法再探究

2020年11月9日发(作者：阮阅)
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“找次品”方法再探究

作者：华有称

来源：《小学教学参考(数学)》2019年第07期

[摘 要] 找次品的策略包含了逻辑推理思维，教学“找次品”时，不仅要教会学生分析推理的
方法，还要让学生学 会从基本类型入手，最后总结出一般的计算法则。
[关键词]找次品;三分法;公式
“找次品”是人教版教材五年级下册“数学广角”中的内容，为了有效开展“找次品” 教学，笔
者特意拜读了《称有形·找有方·用有数——谈“找次品”的方法与提升策略》《我的方法和结
论》《用合理的方法导出合适的结论——有关“找次品”问题的思考》三篇文章。后两篇文章专
门针对第一篇文章中的错漏提出批评意见。这种围绕同一学科问题展开激烈争辩，引起学术争
鸣的做法， 值得提倡。令人惋惜的是，这三篇文章都犯了一个致命的错误，那就是出现了结论
性的硬伤。同一个问题 引起三位教师的争论，而每个人都犯了结论性的错误，这个问题的复杂
性和难度可见一斑，而且至今没有 达成共识。因此，笔者想继续深入探讨这个问题。
在此，笔者先来研究“当次品重于 正品如何找次品？”这一问题。按照课本的指示，研究这
类问题时，一般做法是先分组，然后称重比较重 量大小，最后进行逻辑推理。通过尝试不同的
分组方法，选出了最优分组方案。最终证明，“三分法”为 最优方案。从教学上看，这个过程可
以培养学生观察、分析、推理等综合能力。对于五年级学生来说，采 用这样一个较为简单的模
型（找次品），非常合适。但是由这样的方式总结出“三分法”为最优方案的结 论，这种模型显
然并不合适。因为这需要一个合情推理的过程，而此时，归纳思维十分复杂，体现在两个 方
面。
一是从特殊到一般的归纳需要大量案例。在这里，具体案例是从2个 、3个、4个、5个、
6个……物品中找到次品，如何分组称量最省事，至少称量几次可以筛选出次品。 对于学生来
说，每一次实验都很漫长，受到时间限制，很难做完大量实验。
二是在不同个案中“分组”的重要程度不一样，即使列举大量事实，归纳时也很难注意到
“分组方法”， 特别是“三分法”。具体实验时，多数时候无法采用“三分法”，因为有时物品的数
量无法被“三等分” ，即使可以“三等分”，“三等分法”也并不是总有必要。简单回顾一下就会发
现，除了从8个或9个物 品中找次品，需要“三等分”或“尽可能三等分”以外，其余数量都无此
必要。正因为如此，许多教师认 为“三分法”的提出很突兀。
不得不承认，上述筛选出最优称量方案的过程，本身就 是一种思想的进步，但其没有触及
问题本质，因而产生争议。当一个人采用某种方案解决问题使问题本身 越发复杂时，就应该改
弦更张，另找出路。下面我们具体研究一个“找次品”的实例。