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不等号:五年级下册数学(找次品)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-09 20:28
tags:找次品的公式

考研只能报考一个学校吗-什么人最笨

2020年11月9日发(作者:靳虎)
睿韬奥博 詹宇洁 小学数学资料
一对一贴心辅导 辅导老师:杨老师

找次品
一、填空
1.在10个零件里有1个是次品(次品重一些),用天平称,至少称( )次就一定能找出次品。
答案:3。
2.灰太狼用1瓶变形药水(质量比纯净水要稍重一点)偷换了羊村的15瓶纯净 水中的1瓶,聪
明的喜羊羊至少要称( )次才能保证找出这瓶变形药水。
考查目的:对找次品的方法的掌握。 答案:3。
解析:可以把15瓶平均分成三份(5,5 ,5),把其中的2份分别放在天平上,如果平衡,则剩下
的一份就是含有变形药水的;如果不平衡,重 的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成(2,
2,1),用天平来判断找出重的一瓶即为变 形药水。
3.为了用尽可能少的次数找出次品,你会对待测物品进行分组吗?

考查目的:找次品中进行合理分组的能力。 答案: 解析: 在找次品的过程中,为了用最少的次数找出次品,应尽可能把待测物品平均分成3份,故6个待测物品可分为(2,2,2)三组;当待测
物品为15个时,至少需要称量3次,可分为(5,5,5)三组;当待测物品为19个时,至少需要称
量3次,可分为(7,7,5)三组;当待测物品为25个时,至少需要称量3次,可分为(9,9,7)三组。在分组过程中,可以进行比较,找到解决问题的多种策略及最佳策略。
4.有5个零件,其中有一个是次品,重量稍重,根据如图所示可以推断出( )号零件一定是正
品。

考查目的:对找次品的逻辑推理过程的掌握。 答案:③④⑤。 解析:根据找次品的方法,由于
只有一个是次品且其质量稍重,可以肯定这个次品在天 平的左边,其他的3个零件都是正品,从而进
行正确解答。
5.一个偶然的机会,阿凡提从他 的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币,但是其中有1枚
是假的,重量较轻,于是他找来一架天平, 想用它找出那枚假的硬币。想一想,他至少需要用天平称
( )次才能找出假的硬币。
考查目的:利用找次品的方法解决实际问题。 答案:2。 解析:根据题意,把8枚金币分成三组(3,3,2),把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡,则次品在2个的一组里,把这2个分成两组(1,1),放在天平两端,轻的就是次品;若天平不平衡,就把轻的一组分成(1,1,1),任< br>选两个放在天平上,若天平平衡,则没称的是次品;若天平不平衡,则轻的是次品。由此可知至少称
两次才能找出假的硬币。


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二、选择
1.有三袋食盐,其中2袋每袋500克,另一袋不是 500克,但不知道比500克轻还是比500克
重。用天平至少称( )次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。


用天平找次品基本方法技巧规律
用天平找次品时,保证称最少次数找出次品基本方法技巧规律。
一、分组原则:把待测物品分 成3份。能够均分就平均分成3份;不能平均分的,应让多的与少的一
分只相差1。这样才能保证称的次 数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图
例1:8个物品中有1个次品,最少称几次能找出次品?
① 分组8÷3=2…2 由此分为3,3,2这三组。
② 画“次品树形”分组图



3
3
称第1次


称第2次
1
1
1
由此可知最少称2次
例2:27个物品中有1个次品,最少称几次能找出次品?
①分组27÷3=9 由此分为9,9,9这三组。
②画“次品树形”分组图


27
8
2







称第1次



称第2次
3



1
称第3次
1
由此可知最少称3次
9
9
9
3
3
1

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三、探索规律,深化总结
用天平找次品时,所测物品与测试的次数有以下关系(只含一个次品,已知次品比正品轻或重)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2--3
4--9
10--27
28--81
82--243
……
1
2
3
4
5
……
总结:称n次,最多可以分辨3的n次方个物品数目。(3的n次方表示n个3相乘)




用天平找次品的规律和公式总结

知道次品 的轻重(偏轻或偏重)才可以这么少次数的。保证找出次品又节省对称次数的称法是把
待测物品分为3组 。如除以3后的余数为2,将余下的2个分配给两组,先让该两组对称,平,则取
第三组分为3组(大于 3个时),重复上诉方法。余数为1,将余下的1个分配给不进行第一次对称
的一组,接下来的方法与余 数为2时相同。这样一来,每增加2倍(原来的3倍),就会增加1次对
称次数。
1到3个只需要称1次
4到9个需要称2次
10到27个需要称3次
28到81个需要称4次
……………………
你发现了什么规律??
3=3的1次方,9=3的2次方,27=3的3次方,81=3的4次方…………
81个零 件,分成3堆,每堆27个,第一堆放在天平左边,第二堆放在天平右边,最后一堆放在一边。
称第一次 :如果两边相等,那么次品在最后一堆里。把27个可疑零件分为3堆,每堆9个,也是把
第一堆放在天 平左边,………………同上。
称第二次:如果左边的轻,则再把9个可以零件分成3份,分别放在天平 左边、右边、别的地方。称
第三次:如果一样重,则再把最后的3个可以零件放在天平左边、右边、别的 地方。称第四次,就可
称出次品。
用天平找次品,如下表:
(只含一个次品,已知次品重量比正品重或轻。)
2~3个物品1次保证能测出; (2——3^1)

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4~9个物品2次保证能测出; (3^1+1——3^2)
10~27个物品3次保证能测出; (3^2+1——3^3)
28~81个物品4次保证能测出; (3^3+1——3^4)
82~243个物品5次保证能测出; (3^4+1——3^5)
…………
要保证6次能测出次品,物品数目最多多少个?
还有,这有什么规律?为什么?

所以,要保证6次能测出次品,物品数目最多为:3^6=729个
(按照上述括号内的规律可以发现,6次能测出次品的范围是:
3^5+1——3^6)

①已知“2~3个物品1次保证能测出”,那么2——3(也就是2——3^1《表示3的1 次方》)需要1
次可以称出;
②已知“4~9个物品1次保证能测出”,那么4——9(也 就是3^1+1——3^2《表示3的2次方》)
需要2次可以称出;
……
以下均按照这个规律!
现在明白没?

4个物体,一个是次品,不知道轻重,最少用天平称几次保证找出来
最佳答案 2次。 设物体好为1、2、3、4.
为不失一般性,第一种情况:称1和2,如果平,则3、 4中有一次品,称1(或者2)和3,如果不
平,3是次品,否则4是次品。
第二种情况:称 1和2,如果不平,则1、2中有一次品,称3(或者4)和1,如果不平,1是次品,
否则2是次品。
有13个兵乓球,其中有一个次品,不知道轻重,用天平最多3次一定找到次品
将球分城3堆。4,4,5
将两堆4个的分别放在天平两端
当天平平衡的时候:天平上八个球都为正常重量
所寻小球肯定在5个一堆里面
将五个球分两堆,2,3
将3个的那堆与正常球中取出的三个球分别放在天平两端
平衡:可得不正常球在剩下两个中,取其中一个正常与其比较重量,不等则为此球,相等则为另一个

不平衡:则可知道不正常球在这三个球中,且知道比正常球重还是轻(已经与正常球进行过比较),此处我们设重(或轻),在此三球中取其二放于天平两端,若平衡,则为剩下那个小球,若不平衡,
则重(轻)者为该小球

我们回到第一此之后,若不平衡:
则不正常小球在此八球 中,其余5球为正常球,设原分左右盘,左盘中四球为A,右盘中为B,于A
中任取3球放于外面,将B 中任取3球放于左盘,取3个正常球放于右盘,不同情况有三种显现,一
一讨论:
平衡: < br>此时球肯定在A中取出的3球中,且重量已知(通过第一次称量可得,若原A重,则为重球,若原B
重,则为轻球),按前步骤可得结果。
天平安原方向倾斜:
此时,小球定在A,B中没有动过的球中,可拿一正常球与其一比较重量,可得结果

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天平安与原方向不同方向倾斜:
此时可知不正常小球在从B中取 出的右盘放到左盘的三个小球中,且知道轻重(于第一次称时得出),
此时按平衡时的方法可得结果
11个球,1个次品,不知道轻重,用天平称3次找出来

现在公布答案:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
第一次称: 1234 vs 5678 假设右边重(平衡的话就简单了,就不说了,如果左边重,逆向处理下就
ok)
第二次称: 1678 vs 5,9,10,11(平衡的话很简单了,2-4是坏的,并且轻,如果左重,坏球
是 6-8号,并且重。如果右重,坏球是1,5号。具体怎么整还要看第三次)
第三次称: 1 vs 2 完美解决问题,


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