618：高考数学无耻的增分技巧

2020年11月10日发(作者：薛涵)
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高考数学：无耻的增分技巧，本方法不一定全对，但是对1 20150分以下的
学生能够起到增分的作用。欢迎专家批评。我也是收集来的。
1、圆锥 曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值
法强行算出k过程就是先联立，后 算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解
的表达式，就ok了
2、 选择题中如果有算体积 和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的
就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽 ！
3、 三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)(b+c)coA之类的先边化角然后把第
一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。省时省力！
4、空间几 何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想
不出的那个结论即可。如果第一题真 心不会做直接写结论成立则第二题可以直
接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还 有2分可以得！
5、 数列的第一问求不出的话，那么你就一个数一个数地（也就是把1、2等）带进去算，一般是能算出通项公式的。一般第一问的通项公式要么是等差，要
么就是等比。接着算出 第一问的通项公式后，可以用这个公式套用到第二问。
即使第一问不得分，第二问肯定会得
6、 立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！如果求角度则常规
法简单！
7、 高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排
除！考到概率超小
8、选择题中选项如果是依次增大的四个选项可以排除最大和最小的
9、 选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的
10、 选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的
特殊点带入能成立的就是答案
11、线性规划题目直接求交点带入比较大小即可。
12、 遇到这样的选项 A 12 B 1 C 32 D 52 这样的话答案一般是D因为
B可以看作是22 前面三个都是出题者凑出来的如果答案在前面3个的话 D应
该是2(42).
13、数学很多题目不是考你的计算能力更多的是一种思维如何转换的思维！
14、 什么叫面积差2倍的小得就是答案？这是什么意思？求解释下，谢谢，
就比如如下几个选项 A√32 B，32，C√34，D34.按照楼主的方法，这道题选
什么呢？答案在AB之一。出题者的思路就是 让有些三角形面积12忘记乘的人
选错所以往往答案是有两倍关系中小的那个
15、 做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就
可以了，遇到比较复杂的题时，看看能 否用做选择题的技巧进行求解（主要有
排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形 结合法、逻
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辑推理验证法等等），一般可以综合运用各种方法 ，达到快速做出选择的效果。
填空题也是比较简单的会的就正常做，复杂的题如果答案是一个确定的值时 ，
看能否用特殊值代入法以及特例求解法。选择填空题的答题时间要自己掌握好，
遇到不会的先 放下往后答，我们的目标是把卷子上所有会的题都答上了、都答
对了，审题要仔细（一个字一个字读题） ，计算要准确（一步一步计算），千
万不要有马虎的地方。
16、文科数学大题第一 题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三
角函数化简成标准形式Asin（wx+fai）+c， 接下来按题做就行了，注意二倍角
的降幂作用以及辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、 单调区
间、最大值、最小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面
整体u=w x+fai的范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。这部
分题还有一种就是解三角 形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通
常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体 问题具体分析哪个方便一
些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组< br>即可。
17、理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和
公式；证明数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数后项比前项为
常数），求数列通项公式 ，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意
类型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn与 an关系求an（前两种都是利
用an=Sn-Sn-1，注意讨论n=1、n>1）、累加法、累乘法 、构造法（所求数列
本身不是等差或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt，通过构造< br>一个新数列使其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；
数列的求和第一步要 注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分
组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加 法等）进行求解。如有其它问
题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。
18、第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、
性质定理）， 注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边
三角形中点等等，理科其实证明不出来直 接用向量法也是可以的。计算题主要
是体积，注意将字母换位(等体积法)；线面距离用等体积法。理科 还有求二面角、
线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标
的 计算，不要算错。
19、第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率< br>组距）。求概率的问题，文科列举：
然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数所有 可能的个数；理科用
排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值，别算错数了，会查表，用1减
查完的概率。回归分析，根据数据代入公式（公式中各项的意义）即可求出直
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线方程，注意（x平均，y平均）点满足直线方程。理科还有随机变量分布列问
题 ，注意列表时可能取到的所有值都列出，别少了，然后分别算概率，最后检
查所有概率和是否是1，不是 1说明要不你概率算错了，要不随机变量数少了。
19、第四题是函数题，第一步别忘了先看下 定义域，一般都得求导，求单
调区间时注意与定义域取交。看看题型，将题型转化一下，转化到你学过的 内
容（利用导数判断单调性（含参数时要利用分类讨论思想，一般求导完通分完
分子是二次函数 的比较多，讨论开口a=0、a<0、a>0和后两种情况下delt<=0、
delt>0）、求极值 （根据单调区间列表或画图像简图）、求最值（所有的极值点
与两端点值比较）等），典型的有恒成立问 题、存在问题（注意与恒成立问题
的区别），不管是什么都要求函数的最大值或最小值，注意方法以及比 较定义
域端点值，注意函数图象（数形结合思想：求方程的根或解、曲线的交点个数）
的运用。 证明有关的问题可以利用证明的各种方法（综合法、分析法、反证法、
理科的数学归纳法）。多问的时候 注意后面的问题一般需要用到前面小问的结
论。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量 ，通过设而不求
思想证明问题。
20、第五题是圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注 意方法（定义法、待
定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下第一问算
的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。第二问有直线与圆锥曲
线相交时，记住我说的“ 联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根
之和、两根之差、因一般都是交于两点，注意验 证判别式>0，设直线时注意讨
论斜率是否存在。第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立， 即如
何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，
通常 涉及的题型有弦长问题（代入弦长公式）、定比分点问题（根据比例关系
建立三点坐标之间的一个关系式 （横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系
建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式 入手解决）、点对
称问题（利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和
这两点的中点在对称轴上）、定点问题（直线y=kx+b过定点即找出k与b的关
系，如b=5k+7 ，然后将b代入到直线y=kx+5k+7=k（x+5）+7即可找出定点
（-5,7））、定值问题 （基本思想是函数思想，将要证明或要求解的量表示为某
个合适变量（斜率、截距或坐标）的数，通过适 当化简，消去变量即得定值。）、
最值或范围问题（基本思想还是函数思想，将要求解的量表示为某个合 适变量
（斜率、截距或坐标）的函数，利用函数求值域的方法（首先要求变量的范围
即定义域— 别忘了delt>0，然后运用求值域的各种方法—直接法、换元法、图
像法、导数法、均值不等式法（ 注意验证“=”）等）求出最值（最大、最小），
即范围也求出来了）。抽象的证明问题别光用眼睛在那 看，得设出里面的未知
量，通过设而不求思想证明问题。
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21、选修题我只说下参数方程与极坐标，各种曲线的参数方程的标准形
式要记准，里 面谁是参数，以及各量的意义以及参数的几何意义，一般都是先
画成直角坐标，变成直角坐标题意就简单 了，有的题要用到参数方程里参数的
几何意义来解题（注意直线参数方程只有是标准的参数方程才能用t 的几何意
义，要不会差一个倍数，弦长|AB|=|t1-t2|，|PA||PB|=|t1t2|（ 注意P点得是你参
数方程里前面的（a，b），只有这样联立后的参数t才表示PA、PB）），这时< br>会简单许多。极坐标也是，先化成直角坐标再解题，这样就简单了
22、遇到一个题目填空 题就是过原点的一条动直线与双曲线交于AB两点后面
忘了就是求离心率,既然是动直线可直接假设它就 是跟X轴重合的线交于两顶点
这样很快可以得出答案。
23、 还有排列组合题，一 般末尾数字是0的选项对的几率比较多一点。这
是因为几个排列数或者组合数相乘在一起的话，一般结果 末尾会出现0。当然了
实在不懂的话也只好用这种方法了。
24、 如果是排列组合题、你直接选倒数第二大的那个！本人测试20个
高考题、十九道全是这样的。
25、 例：f(n)=(n+1)^n-1（n 为自然数且n＞1），则f(n)（A）只能被n 整
除 （B）能被n^2 整除 （C）能被n^3 整除 （D）能被(n+1)整除 （E）A、
B、C、D 均不正确解答：令n=2 和3，即可立即发现f(2)=8，f(3)=63，于是
知A、C、D 均错误，而对于目前五选一的题型，E 大多情况下都是为了凑五
个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B。
26、 在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9 成等比数列
(a1+a3+a9)(a2+a4+a10)等于（A）1316 （B）78 （C）1116 （D）-1316
（E）A、B、C、D 均不正确解答：取自然数列1.2.3.4.5.，则所求为
(1+3+9)(2+4+10)，选A。
27、C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C (n,n)等于（A）4^n （B）
3*4^n （C）13*(4^n-1) （D）4^n3-1 （E）A、B、C、D 均不正确
解答：令n=1，则原式=1，对应下面答案为D。
28、已知abc=1，则a(ab+a+1)+b(bc+b+1)+c(ac+c+1)等于 （A）1 （B）
2 （C）32 （D）23 （E）A、B、C、D 均不正确解答：令a=b=c=1，得结
果为1，故选A。
29、 其实特值法就 是把符合条件的数字代入。而几何题你就将它更特殊点，
比如任意四棱柱，你可当成正方体这一类的。高 考一般不会给可直接代数的。
一般来说，有任意可以用，还有就是上面的例子，只要符合题意条件就可 以用
了。其实只要你考试不蒙，选择题还是可以拿下的，放松心态。
1、在所给的范围内寻求特殊值如a<1
2、在隐含的范围内寻求特殊值如a、b、c、d为不全相等的实数
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30、 考数学一定要带尺子。中午就用到了，不过还是算错了忘开根号TAT！
量出比例 然后算的过程中答案忘记开根号了

关于正态分布这章（有些地区可能不考），你没做题之前 ，看课本上的正态分布，
总概念，到论证，到公式，到公式的推导，到定义等等等等，你有没有感觉完< br>全看不懂，从课本的基本概念长篇大论入手开始复习原来P都不懂的正态分布，
看了1个小时，2 个小时……最后一做题，还是傻眼，实在不懂这正太分布是个
啥！

但如果你换个顺序，你先从卷子上，找到一道正太分布的题，例如：题
中给出X满足正态分布X~(a, b)，又给出Φ（1）=0.9999Φ（2）=0.8889之类
的数值，让你算-3
你当时一看，傻眼了！这X~( )是什么东西啊！这Φ符号是个狗屁啊？完全不懂！
其实没 关系，你可以只用5分钟，就把他们完全搞懂，而且以后遇到这类题都
EASY！

怎么弄？果断看答案！答案上最后的结果可能是0.1111之类的，你一看，
这东西和Φ（3）=0.9999有点像啊！再一算，这东西还真就是Φ（2）-Φ（1）
的得数啊！？ 那么，你到此可以估计，Φ应该就代表了X=5和X=-3的概率了。

那么 之前的那个X~（）是什么东西呢？你该怎么很快弄懂呢？最简单的
方法就是：果断问老师或牛同学！他 们会三言两语就会告诉你：正态分布题，
只需要记个公式，就秒杀了，完全不用知道正态分布是什么意思 ，为什么通过
简单的公式就能计算出概率，这公式中的几个变量到底有什么联系？其实完全
不用 知道！
你只要知道一个公式，X~(a,b)，X<5的概率就是：Φ(5-a(b开根号)）。

那么，知道了这个公式，正态分布的所有题，百分之60都能做出来了。剩下的40，就用同样的方法，找不同类型的正态分布题，就题目来学习知识点，
然后秒杀即可。
举例不知道你看懂没有，说简单点，就是：不要纠结在课本上的知识点，看不
懂，记不住。不要 纠结在某个公式，看不懂，记不住。

就算你从课本上背下来概念，公式。到时候见了题，一样傻眼！

高考数学大题难题，即使这道题你不会做，但你只要读明白这道题是考什么的，
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那么你就用这个考点的各类公式以及可能需要旁证的公式左右展开求证，哪怕
在求 证的过程中出现矛盾，哪怕是上下不能够衔接，哪怕你是稍微靠谱的“乱写”，
用足考题的条件，编造， 然后推理，尽可能把试卷占满，最后画个大括号推出
本考题所要求的结论（符合考题要求的结论是必须的 ！）。能混过去，就是人品
贵重！混不过去，10分的题给个3、4分甚至6、7分都是很有可能的！