dm是什么单位：数学家的故事：印度大数学家马哈维拉

2020年11月10日发(作者：吴诗敦)
印度大数学家马哈维拉
马哈维拉是印度南部迈索尔人，耆那教教徒，曾在拉喜特拉库塔< br>王朝(R11strak&ta)的宫廷里生活过很长一段时间．约公元850年，他
撰写了《计 算精华》(Ganitas1rasagraha)一书。该书在印度南部曾被广
泛使用，11世纪被译 成泰卢固语。20世纪初，它被重新发现．1912
年，在马德拉斯译为英文出版．《计算精华》是印度 第一本初具现代
形式的数学教科书，现今数学教材中的一些论题和结构在其中已可见
到。
研究领域
马哈维拉的工作属于纯数学领域，对天文学问题几乎没有涉
猎．这 与他的前辈们是颇为不同的．在古代印度，数学家一般也是天
文学家．
《计算精华》
马哈维拉的《计算精华》共含9章：(1)术语；(2)算术运算；(3)
与分数有关的运 算；(4)有各种特点的运算；(5)与三分律(比例律)有关
的运算；(6)混合运算；(7)面积计 算；(8)与挖掘有关的计算；(9)与影
子有关的计算．
研究成果
马哈 维拉改进和推广了他的前辈们的许多结果，其中最有特色的
研究包括：零的运算、二次方程、利率计算、 整数性质、排列组合、
单分数法则，等等．1．零的算法《计算精华》中叙述了零的算法：
“一 个数乘零得零，一个数加零、减零或除以零，这数都不变”．这
第 1 页
表明，当时尚未认 识到零不能作除数．2．一元二次方程和不定方程
在这方面，成书于约公元1世纪时的中国《九章算术》 已有较多的成
果．公元3世纪时，希腊数学家丢番图(Diophantus)著《算术》一书，
也解决了不少二次方程、不定方程问题，但他不承认负数的合理性．马
哈维拉以前的印度数学家不断地 研究了这些方程的解法，阿耶波多
(AryabhataI)建立了求一次线性不定方程正整数通解的法 则，即库塔卡
(Kuttaka)．婆罗摩笈多(Brahmagupta)给出了一元二次方程的一个 求根
公式．马哈维拉也讨论了很多这方面的问题．马哈维拉对库塔卡也作
了一些改进．他在倒回 去求方程的解时省略了用第一个商数参与运算
的一步，一个未知数是用代入方程法求得的．但他总是躲闪 着不让辗
转除法的余数为0，这其实是不必要的．3．“花环数”两整数相乘，
若其乘积的数字 呈中心对称，马哈维拉便称之为“花环数”，例如：
14287143×7=100010001；14 2857143×7=1000000001；12345679×
9=111111111；3333 33666667×33=11；11011011×
91=1002019019；27994681 ×441=．他对这种状似花环
的特殊整数的构成规律进行了研究．4．排列组合古代耆那教典籍中含有一些简单的排列组合问题，马哈维拉给出公式在几何学方面，马
哈维拉重新研究了婆罗摩笈多关 于边为有理数的圆内接四边形的作
图．像婆罗摩笈多一样，马哈维拉也没有觉察到这类四边形必须是内< br>接于圆的．马哈维拉所讨论过的几何作图问题很多，例如：(1)给定一
条边，作一个其他两边均 为有理数的直角三角形；(2)给定一斜边c
求作一直角三角形，使二直角边均为有理数；(3)求作一 个三边相等的
第 2 页
梯形；(4)求作一有给定面积的圆内接四边形；(5)作一有给定 周长的
圆内接四边形；(6)求作一长方形，使其面积在数量上是其周长或对角
线长的倍数，或 者一般地，是其边长与对角线长的线性组合
第 3 页