滁怎么读：名人名言之费马大定理和卡塔兰猜想

2020年11月10日发(作者：贺建山)
费马大定理和卡塔兰猜想



费马大定理和卡塔兰猜想

段贵军

（吉林省白石山林业局黄松甸林场监督站，吉林 蛟河 132503）

摘 要：根据数学公式xn-yn建立数列群，然后根據变差数列
xn- yn中的因子分布与幂变化规律理论来求解费马大定理和卡塔兰猜
想。

关键词：费马大定理 卡塔兰猜想 数列群 变差数列 等差数列 公
差数列 xn数和xn- yn数分布与幂变化规律

中图分类号：o156.1 文献标识码：a 文章编号：1003-9082
（2018）01-0-02

背景：①费马大定理：当n≥3时， xn+yn=zn中x、y、z必有
一个是非整数解。费马大定理 是法国数学家费马于1637年提出。②
除32-23=1外，再没有两个连续整数可表示为其它正整数 的方幂，
此为卡塔兰猜想（1842年）。

1、xn- yn的分解因式通用公式：xn-yn=（x-y）（xn-1+ xn-2y
+xn-3y2+……+xyn-2 +yn-1），n为整数。举例如下：

根据以上数列群数表，可以归纳如下：

…………

关于数列概念简介：

数列群组：由有限个或者无限个数列群构成。

数列群：由多个或者无限个具有相同数学关系的数列个体构成。
xn数列：x为自然数，n为幂形成的数 列。

变差数列：xn-yn=k（n≥3）形成的k值自小到大排列的集合，
并 且各相邻项差不相等，但具有内在的数学规律性。因为是递增的，
所以也叫递增变差数列。它有着自己的 一些独特性质。

等差数列：公差相等的数列。

公差数列：由相同公差组成的数列，如表3中的6 6 6…

三、变差数列中的因子分布和幂变化与费马大定理

根据公式可知，x-y=t是公共因子 ，且x-y=t是x-y=1的t倍，
所以，当x-y=1时的变差数列是t≥2时变差数列的基础，所 以，本
文以x=y+1时的变差数列为研究对象。

xn-yn=k数变化趋势： 当n=1时，x1-y1=k数列直接为公差数
列，当n=2时，x2-y2=k数列直接为等差数列， 当n为1和2时数
列均以匀速增大变化。当n≥3时，xn- yn=k数列为递增变差数列，
其k值数列会快速膨大，当n→∞时，这种变化趋势越明显。

xn-yn=k数因子组成：k=ab。a是公共因子，如x-y=3，此因子
自始至终恒 定不变。b是数列在增大变化过程中产生的变化因子，是
变差数列形成膨大变化的原因。a可以是任意自 然数，含所有zn数。