趣味数学故事最新人教版小学五年级数学下册教材

2020年11月10日发(作者：乔石)
精品文档
人教版小学五年级数学下册教材（分析）
本册教材的教学内容主要有：图 形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义
和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综 合应用等。教材努力为学生的数学学习提
供生动活泼、主动求知的材料与环境；使学生在获得数学基础知 识、形成基本技能的同时得
到情感、态度、价值观的熏陶，学生全面而富有个性的发展。
一、教学内容
在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质， 分数的加法和减
法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识， 包
括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。教材在三年级上册分数的初步
认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减 法，结合约分教学最大公因数，
结合通分教学最小公倍数。
在空间与图形方面，这一 册教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单元。在已有
知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数 学活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形
的轴对称和旋转变换；探索并体会长方体和正方体的特征 、图形之间的关系，及图形之间的
转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些 实物体积的测量方法，促进学
生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材让学 生学习有关众数和复式折线统计图的知识。在学习平均数和
中位数的基础上，本册教材教学众数。平均数 、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的
特征数。平均数作为一组数据的代表，比较稳定、可靠，但 易受极端数据的影响；中位数作
为一组数据的代表，可靠性比较差，但不受极端数据的影 响；众数作为 一组数据的代表，
也不受极端数据的影响。当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数或中位数来 表示
这组数据的集中趋势。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加法和减 法、长方体和正方体两个单元，
教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角 ” 的教学内容，
引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解 决问
题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
本册教 材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学
生通过小组合作的探究活 动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣
和数学的实际应用，感受用数学的愉悦 ，培养学生的数学意识和实践能力。
二、教学目标
这一册教材的教学目标是，使学生：
1. 理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，
会进行 整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
2. 掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶 数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；
会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。
3. 理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的
分数加 、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。
4. 知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积
单位的实际意义。
5. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些
实物体积的测量方法。
6. 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90°；欣赏生活中
的图 案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
7. 通过丰富的实例，理解众数的意义，会求 一组数据的众数，并解释结果的实际意义；
根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
8. 认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经历从实际生活 中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中
的作用，初步形成综合运用数学知识解 决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数
精品文档
精品文档
学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
三、教学重点、难点
因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计．

四、教材的编写特点
本册教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编 写原则等为指
导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现前几册实验
教材中的风格与特点。本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形
成过 程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法
等特点。同时，由 于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。
1. 改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养。
2. 改进认识分数的编排，注重沟通知识间的相互联系，加强学生对分数意义的理解。
3. 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念
的发展。
4. 加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题
的思维习惯。
5. 有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
6. 情感、 态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学
生的学习兴趣与内在动机。

六、教材变化及教学注意问题
目前我们使用的义务教育课程标准实验教科书 五年级下册对比以前的教材有了许多新
的变化。内容上新增了图形的变换、众数、打电话、找次品。关于 这些内容教材给我们提出
了新的教学目标和要求。
（一）、图形的变换
本单元是在 学生已有基础上进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性
质，学生在方格纸上画出一个图 形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转90度后的图形，
发展空间观念。
1、重视学生已有的知识基础，探索图形成轴对称的特征和性质。
在二年级学生已经认识了日 常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一
个轴对称图形的对称轴和它的另一半，这里是 进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图
形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形 的轴对称图形。本单元教材先设
计了画对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的 活动，加深对轴对
称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。
2、注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。
本单元联系具体情境，让学生 观察钟表的表针和风车旋转的过程，分别认识这些实物怎
样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含 义，探索图形的旋转的特征和性质，再让学
生学会在方格纸上把简单图形旋转90度。
3、通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。
本单元不仅设计 了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且注意设计需要学生进行想
像、猜测和推理进行探究的活动， 培养学生的空间想像力和思维力。
教学建议：
注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。 由于本单元知识是在学生已有的关于对称
和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的， 学生完全可以通过观察、想
像、分析和推理等过程，独立探究出来。因此，教师要切实组织好学生的课堂 活动，为学生
创造进行探究的时间和空间。
（二）、因数和倍数
因数和倍数这部分 知识很重要。学生理解和掌握这部分知识不仅可以提高对自然数和整
数的性质的认识，还为学习分数中的 约分和通分打下基础，而且可为中学学习代数做一定的
精品文档
精品文档
准备。但 是，这部分知识，概念比较多，也比较抽象，知识的前后联系紧密。要使学生学好
这部分内容，必须注意 以下几点：一是加强操作和直观；二是加强算理教学；三是加强对易
混的概念、计算方法的区分练习；四 是加强判断推理的练习。
1、因数和倍数的意义
因数和倍数是本单元中最基本的概念。使学 生深刻地理解因数和倍数的相互依存关系，
理解了一个数既可以是另一个数的因数，也可以是其他数的倍 数。
2、能被2、5、3整除的数
这部分内容是分解质因数、求最大公约数和最小公倍数的 重要基础。教学时要注意引导
学生通过观察、猜想、讨论，从而概括出能被2、5、3整除的数的特征。
3、质数和合数，分解质因数（一般不超过两位数）
这一部分的知识是求最大公约数和最小公 倍数、约分和通分的基础。教学时要注意通过
让学生观察、尝试分类，进而掌握有关的概念。
4、最大公因数（仅限两个数的情况）
公约数和最大公约数的概念都具有描述性，学生从字面 上也容易理解。通过集合图的直
观演示和学具操作，可以很好地帮助学生直观理解这两个概念。举例加以 说明互质数与质数
的区别，强调互质数并不一定是两个质数，它可以是一个质数和一个合数，甚至可以是 两个
合数，判断的关键是他们的最大公约数是1。当然，如果两个数都是质数，那么这两个数必
定是互质的。归纳出这两种情况求最大公约数的方法。这些知识对后继学习有着重大意义，
务必要使每个 学生都能掌握好。
5、最小公倍数（两、三个数的情况）
这部分教材的编排与前一节基本相 同，首先总结出求两个数的最小公倍数的一般方法。
接着通过讨论使学生进一步明确求两个数的最小公倍 数与求三个数的最小公倍数的不同点。
特别是要着重让学生理解找出三个数公有的质因数，再找每两个数 公有的质因数，以保证所
求的公倍数为最小。最后，教材还专门安排了最大公约数和最小公倍数的比较， 以使学生进
一步分清他们的求法的相同点和不同点。这是异分母分数加减法的基础，也必须让每一个学< br>生都掌握好。
（三）、长方体和正方体
本单元是比较深入地研究立体几何图形的开始 ，也是学习其他立体几何图形的基础。教
材的注意加强了实际操作和联系实际，进一步发展学生的空间观 念。
1、长方体和正方体的认识
学生在一年级已初步认识了长方体和正方体，到了五年级， 教材是通过从学生熟悉的实
物出发，说明什么是立体图形，引出长方体和正方体的概念，再研究长方体和 正方体的特征。
这部分内容可分两课时完成，第一课时教学长方体的认识，要注意通过观察、抚摸、制作 和
测量实物和学具，认识的面、棱、顶点的特征，引出长、宽、高的概念。对于长、宽、高，
教 材中已明确“相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高”，教学中不
少教师往往把哪 一条边叫长（或宽、高），这是错误的说法。另外，虽然教材中没有指定哪
一条边的长度叫它的长、宽、 高，但通常都把底面的长方形的长与宽称为长方体的长与宽，
而把长方体的厚度叫做高。第二课时教学正 方体的认识，要注意通过对实物和学具的观察、
制作和测量，引导学生对长方体和正方体进行比较，认识 他们的联系和各自的特征，并通过
用集合图表示它们的关系，渗透集合的思想。
2、长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的表面积计算在日常生活中有广泛的应用。通过 教学不仅能加深学生对
长方体和正方体特征的理解，还可以发展他们的空间观念。教学时要注意通过操作 （把一个
长方体或正方体纸盒的6个面展开），加强对长方体和正方体表面积概念的认识，再结合具体例题教学表面积的计算方法。教材没有给出计算表面积的公式，而是教给学生根据实际情
况思考计 算方法，这样更切合实际生活的需要（实际生活中经常会遇到不需要算出6个面的
总和的情况，需要根据 具体情况考虑应该计算哪几个面的面积），更有利于发展学生的空间
观念，培养学生灵活解决问题的能力 。
3、长方体和正方体的体积
精品文档
精品文档
体积是一个新概念， 学生理解和应用它都有一定的难度。在教学体积单位时，要注意借
助实物模型建立体积单位的观念。此外 还要注意突出长度单位、面积单位和体积单位的区别，
多让学生举例说明，加以区分，进一步巩固学生的 空间观念。
在教学长方形和正方形体积的计算方法时，要注意加强实物或教具的演示和学生动手操作，加深对长方体体积计算公式的理解。可以利用多媒体演示切割长方体的过程，也可以用
一些橡皮 泥或萝卜等易切割的物体做成课本的长方体形状进行切割演示，说明计量一个长方
体的体积是多少就是看 这个长方体里含有多少个体积单位。然后再根据课本和教参所提供的
方法让学生操作实验，总结出长方体 的体积计算公式，并用字母表示。再根据长方体与正方
体的关系推导出正方体的体积公式，进而结合底面 积的概念，总结出统一的体积计算公式。
教学体积单位间的进率，课本也提供了相邻体积单位间进率的 推导方法，可让学生自学，
教师从旁引导，并要注意加强长度单位、面积单位与体积单位的进率的对比， 加深学生对体
积单位间的进率的认识。
（四）、分数的意义和性质
本册教材在学生 初步认识分数的基础上，开始系统地教学分数的意义和性质。教材加强
了分数概念的教学，并注意在已有 知识的基础引导学生理解新知识。主要体现在：一、在第
七册的分数的初步认识的基础上进一步概括分数 的意义。二、说明可以运用分数的意义来求
一个数是另一个数的几分之几，加深学生对分数意义的理解。 用分数与除法的关系说明，为
什么求一个数是另一个数的几分之几要用除法计算。三、分数的分类，突出 真分数和假分数，
把带分数看作是假分数的另一种形式。四、在研究分数的基础性质时，加强与整数除法 中商
不变的规律的联系。
1、分数的意义
分数的意义，教学的重点是在已有知识的 基础上，使学生对分数的认识从感性认识上升
到理性认识。并且引出单位“1”的概念，教学时要引导学 生在理解的基础上总结出分数的
意义。分数单位是一个学生新接触而且很重要的概念，教学时要注意强调 ：（1）单位“1”
可以指一个物体、一个计量单位，也可以把许多物体组成的一个整体看作单位“1” ；（2）
分数必须建立在“平均分”的基础上；（3）单位“1”被等分的份数不同，分数单位就不同，
每一个分数都是由若干个分数单位组成的。
分数与除法的关系的教学可以加深和扩展学生对分 数意义的理解。理解分母不能为零，
同时要理解好除法只是一种运算，而分数既可以看作一种数，也可以 看作两个数相除。
分数大小的比较是教学分母相同或分子相同的两个分数比较大小。教学时，一方面要 借
助直观手段进行比较，另一方面还要联系分数的意义和分数单位进行比较，如果两个分数的
分 母相同而分子不同，则它们的分数单位相同，分子不同表示所取的份数不同，学生比较容
易理解其大小的 比较方法；如果两个分数的分子相同而分母不同，则要通过直观，使学生理
解平均分的份数越多，每一份 反而越少，在这基础上再引导学生归纳出比较分数大小的方法。
2、真分数和假分数
通过真 分数和假分数的教学，可以使学生更全面地理解分数的概念。教学把整数或带分
数化成假分数和把整数化 成用指定的数作分母的假分数和把带分数化成假分数的方法。这些
互化知识在分数四则运算中经常要用到 ，而且是基于计算能力方面的要求，有较强的规律性，
要力求使每一个学生都能掌握。
3、分数的基本性质
分数的基本性质是以分数大小相等这一概念为基础的。引导学生分析归纳 出分数的基本
性质时，教师要注意联系整数除法中商不变的性质来加以说明，强化理解和记忆。
4、约分和通分
约分是分数基本性质的直接应用，并且以一些整除知识为基础。教学中要注意 总结出约
分的一般方法和要注意的问题，并说明如果能很快看出分子和分母的最大公约数时约分的简便方法。
通分是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤。它也是以分数基本性< br>质和一些整除知识为根据的。
（五）、分数的加法和减法
精品文档
精品文档
分数加、减法在计算方法上有共同点，把它们结合起来教学，便于学生通过迁移类推 掌
握计算法则。分数加减混合运算先着重教学一般的运算顺序，指出分数加减混合运算与整数
加 减混合运算的顺序相同，也指出分数运算的特点，即可以先一次通分。然后教学把整数加
法运算定律推广 到分数。
1、同分母分数加、减法
有了第七册中“简单的分数加减法”这一知识基础，这部 分知识的教学也可以放手让学
生自学，重点引导学生通过比较同分母分数加法和减法的计算有什么共同点 ，总结出同分母
分数加、减法的法则。
2、异分母分数加、减法
计算异分母分数的 加、减法，必须先通分把它们转化成同分母分数，再按照同分母分数
加、减法的法则进行计算，所以，通 分是进行异分母分数加、减法计算的关键。教学中让学
生明白有时为了计算简便，可以采用不同的通分方 式，培养学生灵活计算的能力。
3、分数加减混合运算
由于学生对整数加减混合运算的运算 顺序比较熟悉，教材首先说明分数加减混合运算的
运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同，并结合 分数加减法的特点，说明“为了简便，
几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行加减计算”。 为了沟通知识间的内在
联系，加深学生对分数加减法算理的理解，教材把整数加法运算定律推广到分数加 法，同时
也使学生学会在实际计算中应用运算定律进行简便计算。
（六）、统计
通 过前面的学习，学生对一些统计量的意义如平均数、中位数有了一定的认识。因此，
教材在编排本内容时 ，注意通过对比来认识的，这样既有助于加深对前面所学知识的理解，
也便于对新知识的领悟。
教学建议：
1、出示问题引导学生围绕问题进行分组讨论。并鼓励学生进行评议，从而体会平 均数、
中位数、众数各自的不同特点，由此理解众数的意义。
2、重视理解平均数、中位数、众数的联系与区别。
在这部分知识的教学中，要注意讲清上述 三个量的联系与区别。使学生知道它们都是描
述一组数据集中趋势的统计量，但描述的角度和适用范围有 所不同，在具体的问题中究竟采
用那种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点几我们所关 心的问题来确定。
3、打电话
“打电话”这个综合应用结合学生生活中熟悉的素材。通过这 个综合应用，让学生进一
步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学 知识解决实
际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
教学建议：
1、除了教材提供的这个实际问题，教师也可以创设其他类似的情景，但是要注意 人数
的数据不要太大，会对学生尝试不同的方案带来一定的困难。
2、提出问题后，教师可以 放手让学生分组设计方案并用适当的方式呈现出来。为了激
发学生的积极性，教师可以创设一些竞争机制 激励学生设计出最佳的方案。
3、在学生汇报的基础上，引导思考：是不是分的组越多用的时间就少呢 ？如果学生汇
报的方案中有不同的分组方案，可以马上从这些分组方案的对比中找到答案。
4 、发现规律后，让学生进一步制定好打电话的流程示意图。最后，还可以让学生利用
发现的规律解决较复 杂的问题。
（七）、数学广角（找次品）

优化是一种重要的数学思想方法，可有 效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”
这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方 式感受解决问题策略的多样性，在
此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性 ，感受数学的魅力。

教学建议：
精品文档
精品文档

1、加强学生的试验、操作活动。

本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以 采取学生动手实践、小组讨论、探究的
方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操 作、试验、讨论、研究，
找到解决问题的多种策略。

2、重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
教学时，教师应引导学生从复杂的方法中， 从简化解题过程的角度，找到最优的解决策
略。启发学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图 等方式进行较为抽象的分析，
实现从具体到抽象的过渡。
五、教材中不好把握和处理的问题

1、图形的变换：①以前在二上册教材中已经初步认识了轴对称和概念，五下册教材中 出
现这个内容，一是会找一个图形的对称轴，另一个就是画轴对称图形。但我认为更重要的一
点 就是提醒学生注意，“轴对称图形”和“轴对称”是两个不同的概念，前者是反映一个图
形的特征，后者 是反映两个图形之间的关系。如一幅图画是轴对称图形，但不能说人的左手
和右手是轴对称图形，而应该 是轴对称关系。②第一单元中的旋转就学生而言，理解地难度
相对比较大，旋转的方向一般都能看出来， 关键是在一个具体的图形中旋转的角度怎么去让
学生理解，它不像教材例3和例4中给的一个钟面图和一 些画好的方格，这些都是些学生能
实际接触、观察到的具体现象，如果只单纯地给你一个图形怎么去把握 ？而且教材中只讲述
了一个图形经过旋转后得到的图案，但在具体的作业习题中出现了大量的组合图形（ 如俄罗
斯方块图）如何旋转的？学生难以理解和掌握？③平移和旋转是新课程里的教学内容，我们
都缺乏这方面的数学知识。必须通过学习提高自己的专业水平。如上课时很多学生提到的汽
车行驶是一 种平移现象，但有的学生说车轮是旋转现象，我们就必须跟学生讲清楚：汽车行
驶时，如果把汽车看成一 个整体，其运动是平移。如果只研究车轮的运动，出现两种不同意
见，一种认为旋转，一种认为平移并旋 转。

2、长方体和正方体：这一单元中认识了长方体和正方体的棱长，教材中无求棱长之和
这一内容，但在平时的日常生活中如给一个盒子的棱角包边就涉及到求棱长之和的内容，我
们有 没有必要让学生求？

3、P83页的“你知道吗”中提到互质数的概念，在老教材中 是以新知识和必掌握知识
的形式呈现，新教材不作重点强调，只是作为课后辅助掌握知识，我认为不妥， 必须跟学生
讲清楚，让学生头脑中形成互质数的概念。

4、《统计》这一单 元中在以前学习过平均数、中位数的基础上又有了一个新的内容：众
数，它是表示一组数据中出现次数最 多的数。重点是要理解众数的作用：反映一组数据的集
中情况。最后还要把平均数、中位数、众数各自的 特点和作用进行比较与分析，让学生知道
几种数的区别与联系。
5、《数学广角》中 涉及到生活中用最快的速度称重找异品的问题，作为学生来说可
能理解起来有一定的难度，可以设计成一 道综合实践活动课的形式让学生参与再充分感知。




精品文档