小学数学课件初一数学知识点大全

2020年11月10日发(作者：杜青林)
初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程


1.一元一次方程 ：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数
不是零的整式方程是一元一次方程 。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数最高次项为1;
(4)含未知数的项的系数不为0.
4.等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个
数，等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定
要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变
号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba.
8.同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
10.列一元一次方程解应用题：

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(1)读题分析法：………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关 键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，
完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关 键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，
最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法： ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形 结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关
图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形 找相等关系是解决问题的关键，从而取得布
列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做 已知量)，填入有关的代数式是
获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式：











12.做一元一次方程应用题的重要方法：
(1)认真审题 (审题)
(2)分析已知和未知量
(3)找一个合适的等量关系
(4)设一个恰当的未知数
(5)列出合理的方程(列式)
(6)解出方程(解题)
(7)检验
(8)写出答案(作答)
一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、种植面积问题 、比赛比分问题、
路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题









初一(七年级)上册数学知识点：有理数


本章内容要求学生正确认识有 理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负
数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理 数的运算法则解决实际问题，体验数学发展
的一个重要原因是生活实际的需要。
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一、目标与要求
1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。
2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算;
4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数;
5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法
二、重点
正、负数的概念;
正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;
有理数的加法法则;
除法法则和除法运算。
三、难点
负数的概念、正确区分两种不同意义的量;
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;
异号两数相加的法则;
根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。
四、知识框


五、知识点、概念总结
1.正数：比0大的数叫正数。
2.负数：比0小的数叫负数。
3.有理数：
(1)凡能写成qp(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类：


4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
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5.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。
6.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：


绝对值的问题经常分类讨论;
7.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数>0，小数-大数<0
8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;
注意：0没有倒数;若a≠0，那么a的倒 数是1a;若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1
等价于a、b互为负倒数。
9. 有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数。
10.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a
(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。
12.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个
数决定。
13. 有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;
(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即a0
无意义。
15.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
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(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an或
(a-b)n=-(b-a)n ，当n为正偶数时：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。
16.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
17.科学记数法：
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数 ，这种记数法
叫科学记数法。
18.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一
位。
19.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个
近似数的有效数 字。
20.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。
(参考教材：初中数学七年级人教版)

练习：
1.若密云水库的水位比 标准水位高出3cm记为+3cm，某月的水位记录中显示，1日水位
为-5cm，2日水位为-1cm ，3日水位为+4cm，则( )
A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2日与3日水位相差5cm D.均不正确
2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的
结果如下表：

最接近标准质量的是_________号篮球;质量最大的篮球比质量最小的篮球 重
____________克.
3.判断：1)最小的自然数是1;2)最小的整数是 1;3)一个有理数的倒数等于它本身，则这
个数是1;
初一(七年级)上册数学知识点：整式的加减

初一(七年级)上册数学知识点： 整式的加减是由巨人中考网整理的，供大家参考，下面
来看一下初一(七年级)上册数学知识点：整式的 加减吧!
整式是初中数学的重要内容，也是考试常考的知识点。在本章学习中，学生可以通过小< br>组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等
思维能 力和应用意识。
一、目标与要求
1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2.理解同类项概念 ，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地
进行同类项的合并和去括号。在准确 判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、
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去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
二、重点
单项式及其相关的概念;
多项式及其相关的概念;
去括号法则，准确应用法则将整式化简。
三、难点
区别单项式的系数和次数;
区别多项式的次数和单项式的次数;
括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
四、知识框架


初一(七年级)上册数学知识点：整式的加减

五、知识点、概念总结
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中
不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是
单项式)。
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单
项 式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫
多项式的项;多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.多项式的排列
(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个
字母降幂排列。
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个
字母升幂排列。
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7.多项式的排列时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前 面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符
号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
(3)整式：
单项式和多项式统称为整式。
8. 多项式的加法：
多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。
9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
10.合并同类项 ：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：
同类项的系数相加，所得的结果 作为系数，字母与字母的指数不变。
11.掌握同类项的概念时注意：
(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
(3)所有常数项都是同类项。
12.合并同类项步骤：
(1)准确的找出同类项;
(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变;
(3)写出合并后的结果。
13.在掌握合并同类项时注意：
(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;
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(2)不要漏掉不能合并的项;
(3)只要14.整式的拓展
整式的乘除：重点是 整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公
式中的字母的广泛含义，学生不易掌握 .因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括
号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号 (或去括号)是对多项式的变形，要根据添
括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘 除是关键，这是因为，一般多项
式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。
整式四则运算的主要题型有：
(1)单项式的四则运算
此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。
(2)单项式与多项式的运算
此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。
(参考教材：初中数学七年级人教版)
练习
1、 如图1，若D是AB中点，AB=4，则DB=_____________;









2、 如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为______________;
3、 如图2，从家A上学时要走近路到学校B，最近的路线为 (填序号)，
理由是__________ _____________________________________
4、将一个直角三角形绕它的直角边旋转一周得到的几何体是( )

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不再有同类项，就是结果(可能是单项
式，也可能是多项式)。
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初一(七年级)上册数学知识点：几何图形初步

初一(七 年级)上册数学知识点：几何图形初步是由巨人中考网整理的，供大家参考，下
面来看一下初一(七年级 )上册数学知识点：几何图形初步吧!
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体 入手，对物体的形状的认识
从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图 形，初步认识
立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段
和角。
一、目标与要求
1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分 立体图形与平面图形;能把一些立体图
形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体 图形之间的关系。
2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、 分析、抽
象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。
3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，
感受几何图形 的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流
中获益，并对学习过程进行 正确评价，体会合作学习的重要性。
二、知识框架


三、重点
从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点;
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点;
画一条线段 等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段
的性质“两点之间，线段最短 ”是另一个重点。
四、难点
立体图形与平面图形之间的转化是难点;
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点;
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。
五、知识点、概念总结
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1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界， 它们都称为
几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平< br>面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图
形与平 面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。


3.直 线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几
何的角度来看，平面上 的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的交点，只需把这两个二 元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直
线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时 ，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向
的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来 表示平面上直线(对于X轴)的倾
斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或
半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或
由 “长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端 点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记
作线段AB或线段BA，线段a。其中 AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为 直线没有端点，射线
只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合 的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶
点，这两条射线叫做角的两条边。
一 条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线
的端点叫做角的顶点 ，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
10.角的静态定义：具有公共 端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端
点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
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11.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置 所形成的图形
叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线
叫做角的终边
12.角的符号：角的符号：∠
五、知识点、概念总结
1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为
几 何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平
面内，叫做立体 图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图
形与平面图形是两类不同的几 何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。


3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹 。从平面解析几
何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形 。
求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直
线 平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向
的夹角(叫直 线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾
斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或
半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或
由 “长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端 点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记
作线段AB或线段BA，线段a。其中 AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为 直线没有端点，射线
只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶
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点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所 形成的图形叫做角。所旋转射线
的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫 做角的终边。
10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公 共端
点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
11.角的动态定义：一条射线绕着 它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形
叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置 的射线叫做角的始边，终止位置的射线
叫做角的终边
12.角的符号：角的符号：∠
初一(七年级)上册数学知识点：几何图形初步

13.角的种类：角的大小与边 的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，
张开的越大，角就越大，相反，张开的越小， 角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向
与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角 、正角、优角、劣角、0角这10
种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制 、弧度制等。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为9 0°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等
角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这
样的 两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)!
14.几何图形分类
(1)立体几何图形可以分为以下几类：
第一类：柱体;
包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为
三棱 柱、四棱柱、N棱柱;
棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，
第二类：锥体;
包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;
棱锥体积统一为V=SH3，
第三类：球体;
此分类只包含球一种几何体，
体积公式V=4πR33，
其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。
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大多几何体都由这些几何体组成。
(2)平面几何图形如何分类
a.圆形
b.多边形：三角形(分为一般三角形，直 角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形
(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又 分：矩形，菱形，正方形)、五边形、
六……
注：正方形既是矩形也是菱形
(参考教材：初中数学七年级人教版

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