数学物理学报趣味数学小故事

2020年11月10日发(作者：杨斯德)
趣味数学小故事（一）
“0”和“1”的争斗
在神秘的数学王国里，胖子“0”与 瘦子“1”这两个“小有名气”的数字，常常为了
谁重要而争执不休。瞧！今天，这两个小冤家狭路相逢 ，彼此之间又展开了一场舌战。
瘦子“1”抢先发言：“哼！胖胖的‘0’，你有什么了不起？就像1 00，如果没有我这
个瘦子‘1’，你这两个胖‘0’有什么用？”
胖子“0”不服气了：“ 你也甭在我面前耍威风，想想看，要是没有我，你上哪找其它
数来组成100呢？”
“哟！” “1”不甘示弱，“你再神气也不过是表示什么也没有，看！‘1＋0’还不等
于我本身，你哪点儿派得 上用场啦？”
“去！‘1×0’结果也还不是我，你‘1’不也同样没用！”“0”针锋相对。
“你……”“1”顿了顿，随机应变道，“不管怎么说，你‘0’就是表示什么也没
有！”
“这就是你见识少了。”“0”不慌不忙地说，“你看，日常生活中，气温0度，难道
是没有温 度吗？再比如，直尺上没有我作为起点，哪有你‘1’呢？”
“再怎么比，你也只能做中间数或尾数， 如1037、1307，永远不能领头。”“1”信心
十足地说。听了这话，“0”更显得理直气壮地说 ：“这可说不定了，如0.1，没有我这个
‘0’来占位，你可怎么办？”
眼看着胖子“0” 与瘦子“1”争得脸红耳赤，谁也不让谁，一旁观战的其他数字们都
十分着急。这时，“9”灵机一动， 上前做了个暂停的手势：“你俩都别争了，瞧你们，‘1’、
‘0’有哪个数比我大？”“这……”胖子 “0”、瘦子“1”哑口无言。这时，“9”才心平
气和地说：“‘1’、‘0’，其实，只要你们站在 一块，不就比我大了吗？”“1”、“0”
面面相觑，半晌才搔搔头笑了。“这才对嘛！团结的力量才是 最重要的！”“9”语重心长
地说。
速算小明星“5”
在数学城电子计算器展 销中心，售货员熟练地操作着各种型号的电子计算器，计算着
各种问题。观看的人不时发出一阵阵赞扬声 ，算得多快多准呀。人群中不少小学生拉着自己
的爸爸妈妈，吵着要买电子计算器。有了它，做起数学题 该多好呀！
“不！”忽然，一个身材奇特的小矮人跳上了柜台，摇着手，对小学生说：“小朋友
不宜用这样的东西，要从小培养自己的计算能力，学会简便算法。有了好算法，有时候算起
来比计算器 还快呢。”
大家一齐把目光集中在小矮人身上，仔细一看，原来是外号叫“半截儿”的小“5”。 < br>“什么？你能比我的计算器算得还快？”售货员奇怪地问。小“5”说：“你不信，我
们试试。” 说着，小“5”对大家说：“你们随便报一个数，求这个数乘以5的积，售货员
请用电子计算器也一道算 ，看谁快？”
“好！”大家一齐喊道。观看的人群中有人先报了个算式“246×5”。
“1230”小“5”脱口而出。
“314×5、289×5……”
“1570、1445……”小“5”一口气报了出来。
售货员还未来得及操作完，得数就被小“5”说出来了。
“好啊！”大家热烈地鼓起掌来。小 “5”笑着说：“这叫做‘添零折半法’，因为5
是10的一半，一个数乘以5，只要把这个数扩大10 倍，再折半就行了。比如，246×5＝2460
÷2＝1230。”
“我们再来比一比。”售货员不服气地说。
“好，我们来计算任一个末位数是5的两位数的平方。”小“5”说。
“你俩准备好，55，等于多少？”一位顾客自高费用地当起了裁判。
“等于3025。”小“5”真快，一下子又报出了得数。
“75”，等于多少？”“等于5625。”
“95呢？”“等于9025。”
这 时候，连售货员也佩服小“5”神速的口算能力了。小“5”说道：“任一个末位数
是5的两位数的平方 ，只要把它的十位数字乘上比它大1的数，再在积的后面添上25，就
是结果了。例如752=5625 ，56就是7和8相乘的结果。
“哈哈，这样算快极了。”
“半截儿，真正灵，敢同计算器 比本领；方法妙，快又准，数学城里大明星。”不知
是谁编了几句顺口溜，把大家都逗乐了。
能干的设计师——小“3”
一天，小“1”带着几个伙伴在路边竖一根电视天线杆。天线杆竖 起来以后，总是晃来
晃去，他们急得团团转。
2
2
2
恰巧小“3” 路过这里，看见了，赶忙过来说：“这又直又高的电视天线杆光这样竖着
不隐定，有倒斜的危险。”
“请问，您有什么好办法吗？”小“1”诚恳地问。
小“3”说：“用三根绳子从杆子的上方 向三个方向拉下来，拉紧以后把绳头固定在地
面上，固定在地面上的三点能成一个三角形，天线杆就不会 晃了。”
“好！”小“1”他们很快动手，把绳子拉好。果然，天线杆不晃动了。“真行！”“这个办法真灵！”大家一起高兴地围着小“3”询问这是为什么。小“3”笑着说：“因为三角
形有一 个特征，叫做三角形的稳定性。你看，木制的房顶，自行车的三角架，还有高压电线
架都是三角形，就是 利用这个特性。”
“你真是个能干的设计师。”小“1”称赞小“3”说。小“3”不好意思地说：“ 不，
我们各有所长，要相互学习。”
“哈哈，各有所长，各有所长……”大伙会心地笑了。
豆腐店的主人—完全数“6”
数学城里有一家独特的豆腐店。这家豆腐店是完全数“6”开的 。“6”制作的豆腐块
都是正方体，六个面一般大小，十二条棱长短一样，十分精巧，看上去真像一件别 致的工艺
品。
“怪不得人们称他是完全数呢。原来他卖的豆腐一块小角也不缺。”
“不对，完全数不是这个意思，是说一个数的约数（不包括本身）加起来正好等于它
自己。你看：1＋2 ＋3＝1×2×3＝6。”
人们一边去店里买豆腐，一边议论着。
“你们在议论谁呀？”是几何大叔来了。
“我们在说完全数6，开了一个豆腐店，生意可兴隆呢。”
几何大叔听了，心想：“6有这么好的手艺，我得去看看。”
这一天，几何大叔来到豆腐店门前，“6”看见了，连忙出来招呼：“几何大叔要买豆
腐？”
“是的。”几何大叔说。“6”转身就搬出一块洁白正方的豆腐。几何大叔摇摇手说：
“别忙， 我要的是一块有一个截面是三角形的豆腐。”站在旁边的人都诧异了，这位大叔是
有意来刁难店老板的。 可是“6”不慌不忙地取出一把刀，顺着豆腐的一个角切去，正正方
方的豆腐立刻出现一个三角形截面。
“真巧，真巧，一刀就切好了。”人们称赞着。
几何大叔点了点头，收下了豆腐，又说：“我 还要一个截面分别是等边三角形、正方
形、长方形和梯形的豆腐。”
“好的。”完全数6有条不紊地用刀切着（如图），完全满足了几何大叔的要求。


“哇——切得多好啊！”大家不约而同地欢叫起来。
狐狸帮忙
森林里有20只猴子，他们和睦相处，有什么好吃的东西总是大家平分，从不亏待哪一
个。 < br>有一次，20只猴子共采到130只野梨，可就是算不出每只猴子应当得几只梨。猴子们
忙了半天 ，肚子饿得咕咕叫，又不能马上吃到梨，有的急得乱蹦乱跳，有的急得抓耳挠腮。
猴子分梨的情景早已 给躲在外面的一只狐狸看得一清二楚。这时候，狐狸大摇大摆地
向猴子们走来，“猴老兄，什么事使你们 这样着急啊？”不等猴子回话，狐狸就接着说：“是
梨子分不匀吧，这件事好办，让我来帮帮忙，怎么样 ？”
“太好了！”几只猴子二话没说就答应了。于是狐狸装模作样地一五一十地数着，接
着又 数了数猴子的只数说：“你们的130只梨，给20只猴兄弟分，按算式‘130÷20’，每
只猴兄弟 应当得……”狐狸一边说，一边在地上写出了除法竖式，并且在13的后面划去一
个0，在2的后面也划 去一个0，这样很容易算了。
猴子们，连连点头，一只猴子抢着说：“我们各得6只梨，还余1只梨” 。狐狸拍了
拍那只猴子的肩膀：“老兄很聪明，现在你们大家都来拿6只走，最后余下的一只就给我来< br>尝个鲜吧。”
“慢着！”这时，一只金丝猴跳到狐狸面前，指着他写的除法竖式说：“竖式中除 数、
被除数都划去一个0，表示把它们同时缩小了10倍，因而余数被缩小了10倍，这样，你要
的那零头不是1只，而是10只。”
“原来狐狸帮忙，没安好心呀！”其它的猴子一下子都明白了。
美丽的植树图案
很久很久以前，阿拉伯数字王国的国王过20岁生日，罗马数字王国派人送来 了20棵
珍贵的树，作为生日礼物。
阿拉伯数字国王十分高兴，他命令“20”大臣将这20 棵树栽在宫廷花园里，每行要有
4棵，还要使行数最多。这可是一个很难很难的问题啊。“20”大臣张 榜招贤，凡是能巧妙
地栽这20棵树的人将有重赏。可是，谁也设计不出来。 “20”大臣日夜思索， 翻了大量的
资料，又用石子进行了一次次的试验。他画了成千成万个图样。画着，试着，忽然，他眼睛< br>一亮，看到了一张极其美妙的图案。
“20”大臣立即把图案奉献给国王。国王见了非常高兴， “20”大臣指着图案对国王
说：“陛下，您看，图中所栽的树不论横数、竖数或斜数，每行都是4棵， 这样最多18行。”
国王赞叹不止，说：“这样美丽奇妙的植树图案，我在任何公园都没有看见过，简 直
太美妙了。我要重重地赏您！”
“20”大臣站了起来，笑了笑说：“陛下，别赏我，这并不是我发明的。”
“什么？这不是你的发明？”国王问。
“对，这是一位名叫山姆·劳埃德的数学家发明和设计 的，我只是把他的图案用到植
树问题上来。”“20”大臣据实说。


“好，好，你能用上这个图案，也是有功的。”说着，国王宣布了对“20”大臣的奖
赏，并将这个图案 命名为“20图案”，是世界上最美丽的植树图案。
国王立即派人按照“20图案”把20棵树栽在宫 廷的花园里。从此，这美丽的植树图案
就一直流传至今。
上面的故事是现代数学三大难题之一：
附：现代数学上的三大难题：
一是有20棵 树，每行四棵，古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18世纪
高斯猜想能排18行，19 世纪美国劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成
20行纪录，跨入21世纪还会有新突 破吗？


二是相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用几色完成着色？五 色已证出，四
色至今仅美国阿佩尔和哈肯，罗列了很多图谱，通过电子计算机逐一理论完成，全面的逻辑
的人工推理证明尚待有志者。
三是任三人中可证必有两人同性，任六人中必有三人互相认识或 互相不认识（认识用
红线连，不认识用蓝线连，即六质点中二色线连必出现单色三角形）。
乌飞兔走，星移斗换。 今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。20
棵树植 树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进
展吗？数学界正翘 首以待。国外有人曾以二十万美金设奖希望能有新的突破，随着高科技
的与日俱进和更新发展，期望将来 人类的聪明智慧与精明才干能突破现在20行的世界纪录，
让20棵树植树问题能有更新更美的图谱问世 ，扮靓新的世纪。
小猴吃瓜果
一只小猴子，第一次离开妈妈，下山找食吃。
他跑 到西瓜地里一看，哈，这么多又大又圆的西瓜啊！小牛告诉他，第一块地里有35
个西瓜，第二块地里西 瓜的个数是第一块的2倍。“一共是……”小猴子思考着口头列个综
合式，可问题没想好，摘了一个西瓜 就啃。小牛急忙对他说：“你大概不会吃西瓜吧！我来
教你。”小牛用刀把西瓜切成一片一片的，并告诉 小猴吃西瓜要吃瓜里的瓤。小猴子吃完西
瓜，谢过小牛就走了。
小猴子来到两棵核桃树下，看 到树上结着许多绿油油的核桃果，小喜鹊告诉他，第一
棵树上有85个核桃果，第二棵树上的核桃果数是 第一棵的3倍少55个。“一共是……”小
猴子自言自语地说：“这个问题难了一点。”他不再多想，跳 到树上，伸手摘了一个核桃嚼
了起来。啊，很涩嘴，他难过得抓耳挠腮，一个筋斗翻下树来，赶忙跑到小 河边去漱口。小
喜鹊飞过来告诉他：“吃核桃应当吃里面的仁儿。”小猴子点头说：“是，是”灰溜溜地 走
了。
小猴子一蹦三跳地来到梨树园，看到园林工人正把丰收的大鸭梨装筐。司秤在报数：< br>234千克，239千克，237千克，235千克，233千克，238千克，看到小猴子就问：“这六
筐梨平均每筐有多少斤？算得出吗？”小猴子装模作样地说：“我到一边列个综合式解答你
的问 题。”小猴躲到一棵梨树上，摘了一只梨，哪想什么问题哟，只见他把梨核仁放到嘴里
吃，其他的都扔掉 了，哎呀！越嚼越酸，一只小鸟飞来对他说：“小猴子，梨核仁心不好吃，
要这样吃……”小猴感到很纳 闷：吃瓜果，怎么一会儿这样吃，一会儿那样吃，真把我弄糊
涂了，还是想想那三个数学问题吧！
聪明的小朋友能不能帮帮小猴解决一下这三个问题呢，明天公布答案哦！
聪明的小猪哼哼
松林小镇一大早就热闹起来了，打鼓的，吹号的，人的喊声和动物的嘶 叫声连成了一
片。原来是一个杂技团今天要在小镇上演出。
演出在礼堂里进行，礼堂门口贴着 大红海报：“世界一绝！小花猪哼哼算题！加法、
减法、乘法、除法、解方程全都会做！据科学测试，哼 哼的智商达到小学六年级水平！莫失
良机，您当场出题，它来解答。答对了您赏10元；答错了，退您2 0元！不看不知道，一看
吓一跳！”
海报上的6个惊叹号，把人们的情绪挑了起来。“去看小花猪算题！” 成了孩子们见
面说的第一句话。
演出正式开始了。随着一阵嘹亮的号声，舞台灯全部开亮，在观众的热 烈掌声中，一
头黑白相 间的小花猪，随着音乐的节拍，稳步走上了台。跟在小花猪后面的是训猪师，训猪
师长得又矮又胖，大鼻 子大嘴，一副凶相，人送外号“胖凶神”。
“胖凶神”向观众鞠躬，大声说：“哪位给我的小花猪哼哼 出道题？答对您赏10元，
答错退您20元。”
一个小朋友在台下喊道：“9减6等于多少？”
“哼、哼、哼。”小花猪不假思索地哼了3声。
“好！”随着一阵叫好声，小朋友的家长把一张10元新票扔上了台。
“3乘5等于多少？”
“15除以3等于多少？”
“3x-1=8，x等于多少？” 随着小花猪不停地哼哼，10 元、5元的票子纷纷扔上了台。
“胖凶神”咧着大嘴，一边说“谢谢”，一边把大把的钞票塞进口袋里。
“我来出道题！”随着一句清脆的喊声，全场立即安静下来。大家把目 光投向一位漂
亮的小姑娘，她是小学数学竞赛金牌得主。
小姑娘用十分悦耳的声音问道：“有 一个正整数，除300、262、205，得到相同的余数。
这个整数是几？”
小花猪这次不 再哼哼了，他圆圆的小眼睛直盯着这位小姑娘，心想：这个问题可怎样
回答？它愣了一会儿，摇了摇头。
“好啊！哼哼不会算喽！”台下一片喝倒彩声。哼哼什么时候受过这种 羞辱？它夹着
小尾巴，掉头跑回了后台，“胖凶神”掏出20元退给了小姑娘， 恶狠狠地说：“你怎么出
这么难的题！”
阿凡提买水果
古尔邦节快到了，天山南北 充满了节日气氛。集镇上，车水马龙，热闹异常。店铺里、
道路旁、地摊上，到处都摆满了货物，琳琅满 目，应有尽有。水果商们把贮藏保鲜的苹果、
葡萄、雪梨、石油、哈密瓜一并搬了出来，希望卖个好价钱 。这天晌午，阿凡提忙完了半天
的活计，也骑着毛驴赶集来了。阿凡提以聪明能干、正直仗义闻名遐尔， 谁个不认识？一路
上，他不住地和熟人、朋友打着招呼。忽然，听见有人高喊他的名字，阿凡提回头一看 ，原
来水果店老板艾山。此人奸诈贪婪，不仅常用假冒伪劣商品坑害顾客，还专门放高利贷剥削
百姓，是个人人痛恨的坏蛋。阿凡提早就想教训教训这家伙，可就是没有遇上机会。这时艾
山正拿着秤杆 坐在两大筐葡萄跟前发愣。一筐是紫葡萄，标价为2元1斤；一筐是青葡萄，
标价为1元2斤。只是问的 人多，买的人少。
“阿凡提大哥，如今做点生意真不容易呀。您看，我在这捱了一上午，还没卖出几斤
葡萄，现在紫葡萄和青葡萄都还剩下60斤，不知要卖到何时呢！”艾山其实想央求阿凡提
帮他 出个推销葡萄的点子，又不好意思说。阿凡提听出了弦外之音，心想：这家伙正好送上
门来，使个办法叫 他亏点钱吧，也让大伙儿出口气。就来到水果摊前对艾山说：“啊，艾山
老弟，你可真笨！紫葡萄虽甜， 但价格贵，青葡萄虽便宜，却味道酸。何不把两种葡萄掺在
一起，按3元3斤出卖，也就是每斤1元，这 样不是既好卖又省事吗？”
艾山一听顿时眉开眼笑，连忙竖起大拇指称赞道：“阿凡提大哥真是聪明， 名不虚传，
名不虚传！”于是艾山按阿凡提的办法出售葡萄，果然买的人多了起来，不多时，120斤葡
萄卖光了。
可是，当艾山清点卖得的钱数时，不由得皱起了眉头：如果按照原来的价格卖，紫 葡
萄应该卖2元×60＝120元，青葡萄应该卖1元×（60÷2）＝30元，一共应该能卖到120
元＋30元＝150元，可现在卖得的钱却只有120元，怎么少了30元呢？他猫腰瞪眼在葡萄
摊前转来转去，找遍了每个角落，也不见丢失的30元钱。最后才悟到是让阿凡提给捉弄了。
当他想追 上阿凡提问个明白时，阿凡提早已骑着毛驴走得无影无踪了。
火柴游戏
一个最普通的火柴游 戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於桌上，两人轮流取，每次
所取的数目可先作一些限制，规定取走最 後一根火柴者获胜。
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？
例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜？
为了 要取得最後一根，甲必须最後留下零根火柴给乙，故在最後一步之前的轮取中，
甲不能留下1根或2根或 3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全
取，则不管乙取几根（1或2或3）， 甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌
上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可 使这一次轮取後留下4根火柴，最後也
一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4 ﹑8﹑12﹑16...等让乙去
取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3 根。（∵15-3=12）若
原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根（∵18-2=16）。
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜？
原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。
通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取後所留的火柴数目必须为k+1之
倍数。
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1﹑3﹑7，
则又该 如何玩法？
分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火< br>柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後获得0，但假使如
此也 不能保证甲必赢，因为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶
-奇=奇，奇-奇 =偶〕，所以每次取後，桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，
甲先取，则不论甲取多少（ 1或3或7），剩下的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数，甲
又把奇数回覆到偶数，最後甲是注定为赢 家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。
通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。
规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）。
分析：如前规则二，若甲 先取，则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。
此外，若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加 2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制
每轮所取的火柴数为5（若乙取1，甲则取4；若乙取4 ，则甲取1），最後剩下2根，那时
乙只能取1，甲便可取得最後一根而获胜。
通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2。
蝴蝶效应
气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫“一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙
卷风？” 论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做“蝴蝶
效应”。就像我们投掷 骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数
也不一定是相同的。Lorenz为 何要写这篇论文呢？
这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时 ，他只
需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下
一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。
这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的后 续变化，他把某时刻的气象数据重新输
入电脑，让电脑计算出更多的后续结果。当时，电脑处理数据资料 的数度不快，在结果出来
之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时后，结果出来了，不过令他 目瞪口呆。
结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的< br>两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却
造成天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。
动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严 格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角
菱锥形的底，由三个相同的菱形组 成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角
为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的 巢壁厚0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角 度是110度。更精
确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度4 4分8
秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？ < br>蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规
也很难画出像 蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体 的表面
积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上 记下“日历”，它们每年在自己
的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是， 古生物学家发现3
亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地 球一天
仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
麦比乌斯带
每一张纸 均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且只有一
个面，使得一只蚂蚁能 够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗?
事实上是可能的只要把一条纸带半扭 转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯
(.A.F 1790-1868)在1858年发 现的，自此以后那种带就以他的名字命名，称为麦比
乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得 以蓬勃发展。
数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一 胎小孩。“如果我亲
爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一； 如果是
生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。”
而不幸的是，在 孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他
的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题 就发生在他的遗嘱内容。
如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？
趣味数学小故事（十四）
在中国古典神话小说《西游记》里，说到唐僧和他的徒弟孙悟空、猪 八戒、沙和尚去
西天取经，在平顶山莲花洞消灭了想吃唐僧肉的妖怪金角大王和银角大王。然后师徒们继 续
赶路，又遇上一座巍峨险峻的大山。一面赶路，一面观景，不觉天色已晚。
故事发展到这里，小说中写道：
……师徒们玩着山景，信步行时，早不觉红轮西坠。正是：
十里长亭无客走，九重天上观星辰。八河船只皆收港，七千州县尽关门。
六宫五府回官宰，四海三江罢钓纶。两座楼头钟鼓响，一轮明月满乾坤。
这首诗从十、九、八 、七，说到六、五、四、三、两、一，星月点缀夜色，收工了，
下班了，关门了，路上没人了，取经赶路 的也该找个地方休息了。
为了取经，跋山涉水已经苦不堪言，降妖伏魔更是险象环生，害得猪八戒想回 家，唐
僧心里直打鼓。幸好有孙悟空不断给一行人鼓劲，看看沿途深山老林幽静风光，放松放松。
小说里这首写景诗，也正是在紧张情节中夹进一点轻松花絮，稍稍缓一口气。诗中嵌进全部
十个数字， 而且从大往小，倒过来数，成为别具一格的“倒数诗”，更增加了趣味。
《西游记》是明代吴承恩著的 ，问世已有400多年。按照我们现在数学里的习惯，用
阿拉伯数字把诗中的各个数写出来，顺次排成一 串，成为
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
现在做一个数学小游戏：用上面写出 的十个数，不打乱顺序，添加适当的数学符号，
组成十个算式，使计算结果分别等于10、9、8、7、 6、5、4、3、2、1。
要组成其中任意一个算式，是很容易的。要组成全套十个，就要动动脑筋。 如果再使
组成十个算式的手法有变化，就更有趣了。
可以组成很多满足条件的算式，下面是其中的一组。
10+9-8-7+6+5-4-3+2×1=10；
（10+98+76）×5÷4÷（3+2）+1=9；
（10+9+8-7）×6÷5÷4+3-2+1=8；
（109-87）÷（6+5）+4+3-2×1=7；
（10+9+8-7-6）×5-43-21=6；
（10+9+8+7+6）÷5-4÷（3-2）+1=5；
10×9-87+65-43-21=4；
（109-8+7）÷6-54÷3+2+1=3；
（109+87-6）÷5-4-32×1=2；
（10×9-87）÷（6×54-321）=1。
关于数学的小笑话（一）
数学家谈恋爱
数学家同女朋友在公园漫步。女朋友问他：我满脸雀斑，你真的不介意？
数学家温柔地回答：绝对不！我生来最爱跟小数点打交道
爱的圆圈
一对青年男女坐在沙滩 上。男青年在地上划个圆圈说道：我对你的爱，就像这圆圈一
样，永远没有终点。
女青年也用手 指在地上划个圆，然后说：我对你的爱，永远没有起点。
抽象
我的朋友的一个朋友一次在餐馆里喝多了几杯。营业时间已经过去快一个钟头了。
服务员来提醒可以走人了。当时，那位大侠说了一句很震动人的话。
他是这么说的。你别惹我，不然我一拳把你打得很抽象。
消防
一天，数学家觉得自己 已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。消防
队长说：您看上去不错，可是我得先给您一 个测试。
消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管。
消 防队长问：假设货栈起火，您怎么办？数学家回答：我把消防栓接到软管上，打开水
龙，把火浇灭。消防队长说：完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么
办？数学家疑惑 地思索了半天，终于答道：我就把货栈点着。消防队长大叫起来：什
么？太可怕了！您为什么要把货栈点 着？数学家回答：这样我就把问题化简为一个我已
经解决过的问题了。
数学家的幽默
一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：
你们不是说若X＝Y且Y＝Z，则 X＝Z吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女
孩喜欢的男生你也会喜欢罗！？
数学家想 了一下反问道：
那么你把左手放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！< br>因为它们平均不过是五十度而已！
测谎器
爸爸有一个测谎器，他问儿子：你今天数学成绩如何呢？
儿子答道：分。测谎器响了。
儿子又改说：分。测谎器还是响了。
爸爸很生气地叫道：我以前都是90分以上。这时，测谎器没有响却翻倒了。
关心
教授是个和善而幽默的老头，班上有个高大强壮的体育生。每次上课当教授的声音响
起时，体育生开始睡 觉，直至下课准时醒来。
有一天体育生迟到了，教授亲切地对他说：，以后请不要迟到，这会影响你正 常
睡眠的。
数数
儿子今年三岁，已懂得从一数到十，也知道五比一大；我也随时找机 会教他，问他小
狗小猫哪个大。
有一次，我左手拿一块巧克力，右手拿两块巧克力，问他： 哪一边比较多？。儿子
不回答，我耐心地继续追问，儿子突然放声大哭，说：两边都很少啊！
逻 辑学的用处
有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用。
爱因斯坦问他：两个人从烟囱 里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪
一个该去洗澡？
当然 是脏的那个。学生说。
不对。脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏， 哪里会去洗澡？
求职记趣
陈立言去应征一份工作。经理问他道：“你要求多少工资一年？”
“以我的工作能力，应值年薪一万八千元。”陈立言道。
经理注视了他一会才说：“值年薪一 万八千元？你计算清楚没有？一年只有365天，
你每天睡觉花了八小时，则一年共花去122天。36 5天减去121天。再者，你每天除山作外
有八小时是休息及娱乐的，即一年共有122天。那麽，24 3天减去121天了，只余下121天
了。但是，一共有52个星期，星期天不用上班，因此121天减 去52天便剩下69天。同时，
逢星期六下午是放假的，则一年一共26天，所以69天减去26天余下 43天。再减公司给予
的两星期年假只剩下29天。别忘了每天有一小时午餐时间即一年是15天。用2 9减15余下
14天。再除去新历年、旧历年、中秋节、复活节、感恩节以及圣诞节等等公众假期共10 天，
这就是说，一年只工作4天。你认为值一万八千元吗？”
教授说....
有一天某教授突然停止授课,语重心长的对大家说:
如果坐在中间谈天的同学,能像坐在后面 玩牌的同学那样安静的话,那么在前面睡觉的
同学就不会受到干扰了
查票
老教授搭 乘火车旅行，列车长前来查票时，他竟找不到票，老教授急得满头大汗，列
车长说：找不到就算了，再补 张票好了。
老教授：这怎么可以，找不到那张票，我就不知道我要去哪里啊？
碑文的奥秘
古希腊亚历山大里亚的著名数学家刁藩都，人们只知道他是公元3世纪的人，其年龄
和生平史籍 上都没有明确的记载。但是，在他的墓碑上可以得知一二，而且它告诉人们，他
终年是84岁。

刁藩都的墓碑是这样的：
刁藩都长眠于此，倘若你懂得碑文的奥秘，它会告诉你 刁藩都的寿命。诸神赐予他的
生命的16是童年，再过了生命的112，他长出了胡须，其后刁藩都结了 婚，不过还不曾
有孩子，这样又度过了一生的17，再过5年，他获得了头生子，然而他的爱子竟然早逝 ，
只活了刁藩都寿命的一半，丧子以后，他在数学研究中寻求慰藉，又度过了4年，终于也结
束 了自己的一生。
问答
老师：我给同学们出两个问题，谁只要回答出第一个问题，就不要求他 回答第二个问
题了。现在我问第一个问题：谁知道自己有多少根头发？
小丽：我知道，我有99 999根头发。
老师：你是怎么知道的？
小丽：老师，这是第二个问题了，你不能要求我回答了 。
悖论问题
我正与同学讨论一悖论问题：村里唯一的理发师每月一定要给自己不理发的人理发 ，
问理发师的头谁理？真难！若是理发师自己理发，就是给自己理发的人理发，若是理发师自
己 不理发，就是不给自己不理发的人理发，好深奥啊！讨论半天毫无结果。
后排同学钱某插过来一句话：这还不简单，理发师秃头呗！
多少次
老师在课堂上提问：西班牙在十五世纪发生了多少次战争？
六次。一个学生很快就答出来了。
哪六次？老师又问。
第一次、第二次、第三次、第四次、第五次和第六次。
数学家
世界上有两种数学家: 会数数的和不会数数的。
世界上有两种人: 一种相信世界上的人分为两种, 一种不相信。
世界上有两种人: 一种可以被归类于两种人之一, 一种不可以。