高一数学函数数学故事

2020年11月11日发(作者：胡峻)
【数学故事】
周长
“数学城堡”里的闯关，一直是小朋友喜欢的智力游戏。为 什么他们选择这项活动
了呢？原来闯关成功，就可以玩很多有意思的电动玩具，比如电动舰艇、四轴飞行 器、
电动小汽车、海盗船等等。没有闯关成功的同学是没有机会参加这些活动的。
闯关游戏开始。
电子屏幕上出示一幅图，请同学用手描出这幅图形的周长。只有所有参加闯关 同学
的意见一致，才能进入下一关。如果意见不同，将接受一次较难的挑战。否则将没有机
会继 续闯关。






第一种观点
第二种观点
同学们争论不休，谁也不服谁，主要有两种观点。第一种观点认为，这个图形的周
长应该包括里边的两条60米长的线段。第二种观点认为不应该包括里边的两条60米长
的线段 。
由于同学们的观点不一致，只能选择更难的挑战。因为观点不一，无法进入第二关。
还别说 ，这些三年级的同学，都喜欢有难度的智力游戏，各个摩拳擦掌。
挑战问题：请同学们提出一个和周长 有关的问题，输入信息后，电子屏显示难度系
数达到8分以上，并正确解答才能继续。
这对同学们真是个不小的挑战！
这些同学三五成群小声议论。这次同学们为了挑战成功，大 家各抒己见，争先恐后。
最后大家一致推举张淇奥的问题。
张淇奥：这个图形有周长吗？


问题一输，电脑屏幕显示8.5分，同学们都非常振奋！
接下来，同学们有了经验，解决问题更加谨慎，预先商量好，再输入答案。
宋睿瑶：我认为有 ，我也画一个图形，我觉得这两个图形的周长是一样的。我还可
以把这幅图拉直了，把它拉直了不就有周 长了吗？





吕尚泽：宋睿瑶，我觉得你说的不对 。周长是指封闭图形一周的长度，可这个图形不
是封闭图形，不会有周长。





陈思诚：我想给宋睿瑶补充，我也认为这个图形有周长。其实宋睿瑶的意思是这样的。






赵梓亦：我明白宋睿瑶和陈思诚的意思，她们认为这个图形有周长，因为她们认为
线是有宽度的，就像长方形一样。实际上，张淇奥说的这个图形没有周长。
有些同学 第一次听说线是没有粗细的，为了保险起见，觉得还是查查资料吧。同学
们赶快查找资料，原来，在数学 中直线是无限细的，就像点是无限小的一样。
同学们的观点达成一致，这个图形没有周长。便把答案输 到电脑中，果然正确，这
一关挑战成功！可以进入第二关。
第二关电脑上出现两种选择：
1.第一种选择：连续挑战五关成功，就可以玩自己喜欢的游戏。
2.第二种选择：可以继续提出三个难度系数在8分以上的问题，解答正确，即可通过。
同学们经过谨慎的考虑，选择第二种。
精挑细选，经过大家商议，选择三个问题，输到电脑中 ，结果屏幕上显示这三个问
题难度系数都超过8分，同学们欢呼雀跃。
第一个问题：
李黛含：一个大圆里边减掉一个小圆，剩下的图形的周长指哪里呀？



同学们有的说大、小圆的边线都是这个图形的周长；有的说只有大圆的边线才是这个
图形的周长 ，同学们争论不休。
杨子晋：我认为这个图形的周长应该是大圆边线的长度。因为图形的周长指封闭图 形
外围一周的长度。
同学们纷纷点头，显然同意杨子晋的观点。
第二个问题：
把边长12厘米的大正方形分成四个同样大小的小正方形，每个小正方形的周长是多
少？



周雨欣：在一次练习时，我用12÷2×2=12（厘米），结果 错了。我这么写为什么不对？
刚才大家不是说了吗？图形的周长应该是外围边线的长度呀。
张馨予：我明白周雨欣为什么这么想，因为我们说前面图形的周长指大圆边线的长度，
不包括里面小圆边 线的长度。可是，现在为什么小正方形的周长包括里边的线的长度了
呢？我们想，现在我们说的是小正方 形的周长，而不是大正方形的周长，所以应该包括
里边两条边线的长度呀！
同学们都鼓掌称赞。
第三个问题：
用8个相同大小的正方形拼出周长最长的图形,画在方格里。
王奕扬：我画了一个长方形，应该是周长最长的长方形，为什么不对？
12cm




对呀，为什么不对？很多同学都表示同意王奕扬的想法。
吴 佳一：我也同意王奕扬的观点，她这样画确实是周长最长的长方形，但题目说的
不是周长最长的长方形， 而是周长最长的图形。我在做这道题时，开始也想成了长方形，
检查时细心读题，发现我理解的不对，才 改的。
有同学问：“如果不画成长方形，应该画成什么样的图形呢？
石嘉毓哲：我当时看到 了是“图形”，而不是“长方形”。我是这么画的，可是我发
现题目给的格子不够，只能画6个正方形， 剩下的2个小正方形不知画在哪里？



同学们受石嘉毓哲的启发，纷纷献计，先画出两种图形：





（1）
（2）
这两幅图一出，同学们恍然大悟，原来还可以这样画呀！
同学们经过研究得出结论：只要把小正方“尖对尖”连接好就行啦！
当同学们把自己商量好的 答案输入以后，电子屏幕上显示闯关成功。同学们都欢呼
雀跃，庆祝这个时刻。尽情的玩起了自己喜欢的 电动玩具......