小学三年级数学试卷趣味数学故事

2020年11月11日发(作者：韦纯束)
趣味数学故事
1、蝴蝶效应
气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只 蝴蝶拍一下翅
膀会不会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条
件差一点点，结果 会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶
效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，< br>两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。Lorenz为
何要写这篇论文呢？
这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室
操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿 度、压力等气象
数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下
一刻可能的气象数据 ，因此模拟出气象变化图。
这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的後续变化，他把
某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的後续
结果。当时，电脑处理数据资料的数度不快， 在结果出来之
前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时後，结果
出来了，不过令他目瞪 口呆。结果和原资讯两相比较，初期
数据还差不多，越到後期，数据差异就越大了，就像是不同
的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差
了0.000127，而这些微的差异却造成 天壤之别。所以长期的
准确预测天气是不可能的。
参考资料：阿草的葫芦(下册)——远哲科学教育基金会
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2、动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开
口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组
成。组成底盘的菱形的钝角为109度28 分，所有的锐角为
70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，
误差极小 。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字
形的角度是110度。更精确地 计算还表明“人”字形夹角的
一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！
而金 刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还
是某种大自然的“默契”？
蜘蛛结的 “八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图
案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称 的
图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，
因为球形使身 体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下< br>“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，
显然是一天“画”一条。奇怪的是 ，古生物学家发现3亿5
千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学
家告诉我 们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，
而是400天。(生活时报)
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3、麦比乌斯带
每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张
纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱
就可从纸上的任何一点到达其他任何一点， 这有可能吗?事
实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行
了。这是德国数学家麦 比乌斯(M?bius.A.F1790-1868)在
1858年发现的，自此以後那种带就以他的名 字命名，称为麦
比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬
勃发展。
4、数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的
第一胎 小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子
将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如 果是生
女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分
之一。”。
而不幸 的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，
发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎 ,而问
题就发生在他的遗嘱内容。
如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿
呢？
5、火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於
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桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定
取走最後一根火柴者获胜。
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，
则如何玩才可致胜？
例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，
则甲应如何取才能致胜？ 为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根火柴给乙，故在
最後一步之前的轮取中，甲不能留下1根 或2根或3根，否
则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，
则不管乙取几根 （1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴
而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论
乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最後也一
定是甲获胜。由上之分析可知，甲只 要使得桌面上的火柴数
为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若
原先 桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。（∵15-3=12）若
原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应 先取2根
（∵18-2=16）。
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致
胜？
原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙
去取。
通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取後所留
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的火柴数目必须为k+1之倍数。
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些
不连续的数，如1﹑3﹑7，则又该如何玩法？
分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0， 而0为偶数，所
以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火
柴数中，不可能再取 去1﹑3﹑7根火柴後获得0，但假使如
此也不能保证甲必赢，因为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以
每次取後，桌上的火柴数奇偶相反。 若开始时是奇数，如17，
甲先取，则不论甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶数，
乙随後 又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最後甲
是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会 输。
通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则
先取者会输。
规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个
偶数）。
分析：如前规则 二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的
火柴给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙取的火柴数为< br>5之倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制
每轮所取的火柴数为5（若乙取1，甲 则取4；若乙取4，则
甲取1），最後剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最後
一根而获胜 。
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通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5
的倍数加2。6、韩信点兵
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩
信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余 1人、5人一列
余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然
而不知其数。 < br>我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9
人一列、13人一列、17人一列都剩 3人，则兵有多少？
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为
5、 9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数
的积），然後再加3，得9948（人）。
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有
物，不知其数，三三数之，剩二，五 五数之，剩三，七七数
之，剩二，问物几何？」

答曰：「二十三」
< br>术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六
十三，七七数之剩二，置三十，并之， 得二百三十三，以二
百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之
剩一，则置二十 一，七七数之剩一，则置十五，即得。」

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孙子算经的作者及确实着作 年代均不可考，不过根据考证，
着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的
解法 ，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解
法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理
（ChineseRemainderTheorem）在近代抽象代数学中占有一
席非常重要的地位。
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