数量单位：多边形内角和公式教案

2020年11月11日发(作者：弘仁)
课题 多边形内角和公式

教学目标：了解并掌握多边形内角和的公式及其运用
时间
分配
教师的讲授行为
（讲解，提问等）
运用的
教学技
能
5′ 大家都知道三角形的内角和为
180°，那么四边形的内角和为多
少度呢？
（老师在黑板上分别画出一个三角
形和一个四边形）
当在四边形内做辅助线连结四边
形的对角线，得到两个三角形，
由此可得四边形的内角和为
2*180=360°
10′ 再提出五边形，六边形和十边
形的内角和应该为多少度？
同理将五边形中以一个点出发连接
其余点，将五边形分为了3个三角
形。
即可得五边形的内角和是由三
个三角形的内角和组成为
3*180=540
以同样的做法让同学们求出六
边形，十边形的内角和，老师用提
问和请同学上黑板讲题的方式来 讲
解，最后总结板书：
三角形：180 四边形：360
五边形：540 六边形：720
十边形：1440
问同学们可以观察出什么？

提问技
能
（分
布，分
析）
变化技
能
（教
态）
讲解技
能
（讲解
与例
证）（引
导）
板书技
能
（结
构）

提问技
能
（分
布）（分
析）
变化技
能
（教
态）
讲解技
能
（讲解
与例
证）
（引
导）
板书技
能
（结
构）
（推
学生的学习行为
（预想的回答等） 本堂课无需
用到多媒体
设备

学生根据老师的提问在纸上画出四
边形。
有的学生会运用量角器来测量各个
角得出内角和为360°.
在之后老师的提醒下知道可以采用
将四边形看成是由两个三角形的内
角和构成的。 < br>同学们模仿老师上边对四边形的做
法画出五边形，六边形和十边形后
将其分成多个三角形 ，渐渐意识到
运用三角形内角和来辅助求解。
理）
提问技
能

6′ 我们可以得到一个n边形，从
一个顶点引出的对角线做出的三角
形个数与边数的 存在（n-2）的关系
所以可得出结论：三角形内
角和公式：（n-2）*180
例：求七边形的的内角和为多
少？
讲解技
能
（进行
强调）
板书技
能
（书
写）
讲解技
能
（强
调）（解
释）
（总
结）
提问技
能
从公式中可以看出，关键在于提问技
多边形的边数，那如果是已知多边能
形的内角和，求多边形的边数应该（探查
怎么求呢？ 理解）
例：一个多边形的内角和为变化技
1440°，求这是几边形？ 能
可以运用前面的公式带入求解：（师生
（n-2）*180=1440 互动作
n=1440180+2
用）
n=10
讲解技
又例如：一个多边形内角和为
能
1260°且每个内角度数都相同，则
（例
每个内角为多少度？
证）
（n-2）*180=1260
（推
n=1260180+2
理）
n=9
（分
即为九边形，就有九个内角且
析）
各角相等，所以每个内角：

12609=140
综上的几种题型，大家可以容
易的根据多边形内角和公式来求解
同一类型不同问题的题目
例：一个多边形的内角和比四提问技
边形的内角和多540°，并且这个能
多边形的各个内角都相等，问这个（探查
多边形的每个内角等于多少度？ 理解）
同学们纷纷观察自己刚才所画的
图，证实老师说的与自己所做的相
符

七边形内角和：
（7-2）*180=1260
12′ 学生思考
从前 面的公式加上老师的讲解，学
生自己在纸上进行计算，再参对老
师的解答过程，可以更加熟练的 对
公式的运用
10′ 四边形内角和为：
（4-2）*180=360
多边形内角和：
360+350=900
多边形边数：
（n-2）*180=900
n=900180=2
n=7
每个内角=9007 约等于128.571