长春工业大学林园校区-加油鼓励的句子
第一单元 图形的变换
1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。 2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，
等腰三角形有1条对 称轴，正（等边）三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，
半圆有一条对称轴。
3、轴对称 图形沿着对称轴的交点至少旋转（360÷对称轴的条数）=度，可以与
原来的图形完全重合。
长方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷2=180（度）
正方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷4=90（度）
等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）
等边(正)三角形方形沿着 对称轴的交点至少旋转360÷3=120（度），形沿着对称
轴的交点至少旋转360÷360=1（ 度）
半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）与原来的图形完全重合。
4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。
第二单元 因数和倍数
1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。
2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，最小 的因数是1，最大的因数是它本身。一
个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍 数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身。
4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我 们就可以说，能被b整除，也可以说b能整
除a.(例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除 10)。
5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫奇数。(就是我们生活中常说的单数)
偶数：是2 的倍数的数叫偶数。（就是我们生活中常说的双数）
6、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断质数和合数的依据是：根据因数的个数。
一个质数只有两个因数，一个合数至少有两个因数。
7、1既不是质数也不是合数。一个自然数除了质数还有合数，还有1。
8、既是质数又是偶 数的一位数是2，既是奇数又是偶数的最小的一位数是9，最
小的两位数是15。
100以内的质数表：
2、3、5、7 11、13、17、19 23、29
31、37
61、67 71、73、79
41、43、47
83、89
53、59
97
第三单元 长方体的正方体
第一部分 长方体和正方体的认识
1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是 正方形）围成的立体
图形。正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
2、长方体和 正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体相对的2个面的面
积相等，相对的4条棱的长度相等。 正方体的6个面完全相同，12条棱长度都
相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体 是特殊的长方体。
3、长方体中最少有2个面完全相同，最多有4个面完全相同。长方体最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：米、 分米、厘米。每相邻两
个长度单位之间的进率是10。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4
长+宽+高=棱长总和÷4 长方体的长=棱长总和÷4 -（宽+高）
长方体的宽=棱长总和÷4-(长+高) 长方体的高=棱长总和÷4 -（长+宽）
5、正方体的棱长总和=棱长 ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
第二部分 长方体和正方体的表面积
1、长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。
计算表面 积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单
位之间的进率是100。
2、长方体上（下）面的面积=长×宽
长方体左（右）面的面积=宽×高 长方体前（后）面的面积=长×高
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体一个面的面积=正方体的表面积÷6
第三部分 长方体或正方体的体积和容积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方 米。每相邻两个体积单位之间
的进率是1000。
3、 棱长1米的正方体，体积是1立方米。用3根1米长的木条做成一个互成
直角的架子，放在墙角， 是1立方米。
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。一个粉笔盒的体积接近1立方分米。
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。一个手指尖的体积大约是1立方
厘米。
4、长方体的体积=长×宽×高 V= abh
长方体的长= 长方体的体积÷宽÷高
长方体的宽=长方体的体积÷长÷高
长方体的高=长方体的体积÷长÷宽
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a
5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体的体积）=底面积×高 V=sh
6、一个正方体的棱长扩大a倍，棱长总和扩大a倍，表面积扩大a×a倍，体积
扩大a× a× a倍。
7、计算不规则物体的体积可以用排水法。
水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积×水面上升（或下降）
的高度。
水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）÷容器的
底面积。
8、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，常用 容积单位升或毫升，也可以写成L或ml。
1ml=1cm lL=1dm 1L=1000ml
9、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。但是容积要从 容
器里面量出长、宽、高。 物体的容积一般都小于物体的体积。只是，为了计
算方便，我们把厚度忽略不计。
第四单元 分数的意义和性质
第一部分 分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫
做分数。
5
例 （1）
表示把单位“1”平均分成8份，表示其中5份的数。或者 表
8
示把5平均分成8份，表示其中1份的数。
5
例（2） 吨
表 示把1吨平均分成8份，表示其中5份的数。或者表示
8
把5吨平均分成8份，表示其中1份的 数。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。
3、解决分数应用题。带单位与不带单位的区别。
⑴如果问题中不带单位，用问题开始的那个单位÷条件中同样的单位的
数。
⑵如果 问题中带单位，用问题后面的单位÷前边的单位。最后要带上单位。如果
问题中每份长？重？也要按带单 位的处理，要自觉带上单位。
4、分数与除法的关系：被除数÷除数=
被除数a
a ÷b= (b不等于0)
除数b
第二部分 真分数和假分数
1、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
2、分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
3、最小的假分数就是分子和分母相等的分数。
4、由一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。带分数都大于1。
5、把假分数化成整 数或带分数，用分数的分子除以分母，商是带分数的整数部
分，余数是带分数的分子，分母不变。
第三部分 分数的基本性质、约分、通分
1、分数的分子和分母同时乘或除以 相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫
做分数的基本性质。
2、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数叫做它们的最
大公因数。
3、两个数的公因数是最大公因数的因数。已知最大公因数，求出最大公因数的
所有因数，就是 这两个数的所有公因数。
4、分解质因数法求两个数的最大公因数：
24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 24和36的最大公因数=2×2×3=12
5、两个不同质数一定是互质数，但互质的两个数不一定都是质数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
6、任意两个相邻的自然数是互质数。1与任何自然数 是互质数。任意两个不同
质数的是互质数。
7、任意两个相邻的自然数的公因数是1，最大公 因数是1。1与任何自然数的公
因数是1，最大公因数是1。任意两个不同质数的公因数是1，最大公因 数是1。
8、分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
9、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
10、约分时通常用分子和分母的最大公因数约分比较简便。约分的结果必须是最
简分数。
11、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
12、两个数或几个数公有的倍数叫做这几个 数的公倍数。其中最小的一个公倍数
叫做它们的最小公倍数。
13、公倍数是最小公倍数的倍数。
14、 如果两个数是因数和倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公
倍数是较大数。
如果两个数是互质数，那么它们最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
15、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时通常选用两个分母的最小公倍数做公分母比较简便。
16、分母相同的两个分数，分子大的分数就大。分子相同的两个分数，分母小的
分数就大。
第四部分 分数与小数的互化
1、把分数化成小数：
把分数化为小数，直接用分 子除以分母。（除不尽的根据需要按“四舍五入”
法保留一定的小数位数。）
2、把小数化成 分数：看小数部分有几位小数，就在1后面写几个0作分母，将
原来的小数去掉小数点作分子，再把分数 化成最简分数。
3、如何判断一个分数能否化成有限小数。
先看看这个分数是不是最简分数 ，如果不是最简分数，先把它化为最简分
数。再把分数的分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外， 不含有其他
质因数，这个分数就能化成有限小数。如果分母中含有2和5以外的质因数，
这个分 数就不能化成有限小数。
第五单元 分数的加法和减法
1、同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果能约分的要化成
最简分数。 2、异分母分数不能直接相加减，因为分母不同，就是分数单位不同；要先通分，
把它们转化成分母 相同的分数，再相加减。
3、分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。整数加法的交换律 、
结合律对分数加法同样适用。
第六单元、第七单元
1、一组数据中，出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
3、打电话问题
时间（分钟）
1
2
3
4
5
6
……
通知到的人数
1
3
7
15
31
63
……
数学广角问题（找次品）
要辨别的物品数目
2～3
4～9
10～27
28～81
82～243
……
保证能找出次品需要测的次数
1
2
3
4
5
……
下一分钟通知到的人数=上一分钟通知的人数×2+1
单位换算的方法：
大化小×进率 小化大÷进率
长度单位：大 小 千米、米、分米、厘米、毫米
1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米
1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
面积单位：大 小 平方千米、 公顷、平方米、平方分米、
平方厘米、平方毫米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
体积单位：大 小 立方米、立方分米、立方厘米
1立方米=1方
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
容积单位：大 小 升 、毫升
1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
重量单位：大 小 吨、千克、克
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算：大 小 元、角、分
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算: 大 小 年、月、 日、 时、分、秒
1年=12个月 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒
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