高二数学知识点最新人教版小学五年级数学下册全册教案

2020年11月11日发(作者：薛承让)
第一单元 观察物体（三）
【单元教学目标】
1.使学生进一步经历观察的过程 ，让学生认识到从正面看到的平面图形，它
的实物图有多种摆放方式。
2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图
形。
3 .能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会
从三个方向观察就可以确定立 体图形的形状。
4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象
力和推理能力。
【重点难点】：
1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。
【教学指导】； < br>1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和画图等活动。所以，
除教具外，最好每 个学生都准备一套相应的学具。老师可以结合实际，指导学生
自制学具。并要求每位学生要备好直尺等画 图工具。
2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生
才能真 正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维
能力才能得以锻炼，空间观念才 能得到发展。因此，老师要切实组织好教学的每
一个步骤，使活动有目的、有秩序的开展，要让所有的学 生都真正地，实实在在
1

地进行观察和操作。注意不要让老师的演示或少数学生的 活动和回答来代替每一
位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。活动课的一个重要方面是培养学生的< br>交流表达能力，教学中应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，
在交流中理清思 路，互相启发。
【课时安排】建议共分为2课时
【知识结构】




2

第1课时 观察物体（1）
学习内容： 教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题
学习目标：
1.结合现实生活 ，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，
它的实物图可以有多种摆放方式。
2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
3.通过观察、操作等 活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，
初步学会欣赏生活中的数学美。
4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。
教学重点：能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体
教学难点：能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体
教具运用：课件,小正方体积木
教学过程:
【复习导入】
师：同学 们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中
的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展 示一下你的摆法？
生展示不同的摆法。
师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动 脑筋了，大家探索出了
这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们< br>来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）
【新课讲授】
1.出示教材第2页例1

3

(1)师：看同学们刚才学得 真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出
示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这 一形状（如图），
应该怎样摆？有几种摆法？
请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。
教师巡视指导。
师：刚才老师发现好 多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精
神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你 们小组集体的智慧成果？
生摆
师：谁还有不同的方法？生摆
师：电脑出示六种基 本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行移动，
就延伸出了多种摆法。
(2)如果再加 一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆?
同学们以小组为单位，合作解决。
教师巡视指导。
学生展示成果。
(3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能 尝试着找到一个如何摆放的
规律吗？可以讨论。
生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好 从正面看到的基本形状，然后
余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变 。如
果摆在前边，从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正方体对齐着摆；
如果摆在 后边，从正面不能看到这个正方体，它既可以与原来物体里的正方体对
齐着摆，也可以不对齐着摆。
4

【课堂作业】
完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。
【课堂小结】
这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学会了吗？你还有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计 观察物体（1）







5


第2课时 观察物体（2）
学习内容：教材第2页例2。教材第3~4页练习一第3、6、7题
学习目标：
1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。
2.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会
从三个方向观察就可以确定 立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平
面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方 体的数量范围。
3.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进
行直观和有条理的思考，发展空间观念。
教学重点：能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，
教学难点：
引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。
教具运用：课件,小正方体积木
教学过程:
【复习导入】
给出一个实物 图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方法，引导学
习复习上节课所学内容。
【新课讲授】
（1）屏幕出示教材第2页例2。
（2）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面
观察所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？
（3）学生小组合作操作。
6

（4）各组展示本组搭好的作品。
（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。
（6）师：可以先根据正面图形搭出 符合正面的立体图形，再根据上面观察
到的图形搭出符合上面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的 立体图形。根
据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
【课堂作业】
1.完成教材第2页“做一做”。
2. 完成教材第3~4页练习一第3、6、7题。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获
呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板书设计 观察物体（2）





先摆出符合正面的立体图形， 再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图
形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图 形只有唯一的一种情

7

况。

8

第二单元 因数和倍数
一、教材分析
通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大 量的整数知识（包括整数的认识、
整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步 探索整数
的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、
最小 公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一
直是小学数学教材中的重要内 容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些
有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思 维。
二、教学目标：
1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系
和区别。
2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3、能根据2、5、3的倍数的特 征判断哪些数是2、5、3的倍数，能根据质
数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。
4、逐步培养学生的数学抽象能力。
三、教学重难点：
1、因数、倍数、质数、合数等概念，概念之间的联系和区别，2、5、3的
倍数的特征。 < br>2、自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。能根据质数和合数的特点正确
判断哪些数是质数、 哪些数是合数。
3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数。
四、教学措施：
6

1.本单元的知识属于数论的初步知识，概念比较多 ，并且有些比较抽象，概
念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难，教师在教学时应注意
帮助有困难的学生。在教学课堂知识的同时，要重点培养学生的自主探索能力和
抽象思维能力。
2.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬
背。
3.引导学生多进行探究性学习，能发现问题，提出合理的解决方法。
五、课时划分 共6课时
1、因数和倍数……………………………………………………………2课时
2、2 3 5的倍数的特征……………………………………………3课时
3、质数和因数……………………………………………………………2课时

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第1课时 认识因数和倍数
学习内容:教材第5页例1内容，以及第7页练习二的第1题
学习目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证
唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情
教学重点：理解因数和倍数的含义
教学难点：判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
1. 教师用课件出示口算题。
10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝
220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 20×86＝
学生口算
2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得 到的结果叫做它们的积。乘法
算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫 做它
们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关
系，这就是 我们这一节课要学习探讨的内容。
(板书课题：因数和倍数(1)
【新课讲授】
8

1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算
式分为两类。 < br>学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。
教师以商是整数的第一 题为例，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时 我们
就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除
数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。X K b1.C om
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在20÷10 ＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因
数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，1 0是20的因数，2是20的因数。(3)
通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了 方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般
指的是自然数，而且其中不包括0。
教师： 在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，
想好了说给大家听。学生举例，并说 出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
教师同时板书。
9

教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因
数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和
P的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B
的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。
【课堂作业】新-课- 标-第-一 -网
1．完成教材第5页“做一做”。
2．完成教材第7页练习二第1题。
3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820
和5
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获
呢？
10

【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍
数，除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。
教学反思

11

第2课时 一个数因数的求法和一个数倍数的求法
学习内容：教材第6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题
学习目标：
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3.能熟练地找一个数的因数和倍数；
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条 理性，增强学生的探究
意识和求索精神。新|课 |标|第 |一| 网
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18 在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18
是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个
数的因数和倍数。
(板书课题:因数和倍数(2))
【新课讲授】
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
12

一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：
用整除的 方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对
找，如1×18 ＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是
从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？ （不可以，因为重复的因数只要写一个就可
以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18 、5、42……）请你选择其中的一个在自练
本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因 数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找 才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找
的 过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
13

1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报
3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙 述的方法外，还可以用集
合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎
么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
【课堂作业】
1.完成课本第7页练习二第2～5题。X k B 1 . c o m
2.完成教材第8页练习二第6～8题。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获
呢？
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【课后作业】完成练习册中本课时练习。
板书设计
因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．
教学反思


15
第3课时 2、5的倍数的特征
学习内容：教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题
学习目标：
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3.培养学生的观察 、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的
结果，增强学习数学的兴趣。
教学重点：通过探索发现2、5的倍数的特征，
教学难点：判断一个数是不是2和5的倍数。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
师：同学们，我们一起玩个猜 数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不
管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。 不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的 目光。你们想知道老师为什么不计算就能
马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘 了。
板书课题：2和5的倍数的特征。
【新课讲授】http:www. xkb1.c om
1.探索5的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
16

（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或
5的数都是5的倍数
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验
证。请你写一个多位 数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，< br>让学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
240，3 45，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
过渡 ：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研
究？下面我们一起研究2的特征 。
2.探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有
什么特征呢？
(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验
证。
（6 ）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，
17

31，401，826，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识新 课 标 第 一 网
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和 偶数两大类，2的倍数都是偶数，
不是2的倍数就是奇数。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
【课堂作业】
1.完成教材第9页“做一做” 。
2. 完成教材第11页练习三第1～2题。
【课堂小结】
1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它< br>是不是5或2的倍数。
2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数；
18

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
教学反思

19

第4课时 3的倍数的特征
学习内容：教材第10页例2的内容及第11页练习三的第3~6题
学习目标：
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
教学重点：理解并掌握3的倍数的特征
教学难点：会判断一个数能否被3整除。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
324 153 345 2460 986 756
教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的 特征是不
是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题：3的倍数的特征。
【新课讲授】
1.猜一猜：3的倍数有什么特征？
2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
20

3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不
能）
提问 ：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3
的倍数吗？（让学生动手验证）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？
（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数< br>就是3的倍数。（板书）
4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3的倍数有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征？
21

(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定
是0）
②接着再考虑什么？（最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。（120）
【课堂作业】完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
【课堂小结】同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
【课后作业】完成练习册中本课时练习。
板书设计
3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
教学反思

22

第5课时 练习课
学习内容：教材第12～13页练习三第7～12题
学习目标：
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受知识应用价值，激发 学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题
以及归纳、整理知识的能力。
教学重点：会正确判断2、3、5的倍数
教学难点：会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题
教具运用：课件
教学过程：
【整理导入】
师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。
师：小明的 妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元枝，郁金香
5元枝，马蹄莲10元枝，她买了一些马蹄 莲和郁金香，付给售货员50元，找
回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么 判断的吗？
(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片)
引导学生分析：由于妈妈买的是马 蹄莲和郁金香，马蹄莲10元枝，所以它
的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元枝，所以它 的总价是5的倍
数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务
员找的钱数不对。
小结：5的倍数的和还是5的倍数。
23

那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。
师：同学们灵活地 利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不
起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练 习。
板书课题：2、5、3的倍数特征的练习
【归纳提高】X k B 1 . c o m
1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断
呢？引领 学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。
2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？
2940、305、850、723、9981、332、351、1570．
3.什么叫奇数？什么叫偶数？
4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有( )，
偶数有( )，是3的倍数有( )，是5的倍数有( )，同时是
2、5、3的倍数有( )。
(2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。
(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。
【课堂作业】
学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你
有什么收获？
实际 上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思
考，善于用数学的眼光去观察，分 析，相信大家还会有更多的收获！
24

【课后作业】
1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？”
2.完成练习册中本课时练习。
板书设计
练习课

教学反思

25

第6课时 质数和合数
学习内容：课本第14页例1及第16页练习四1~3题
学习目标：
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
教学重点：质数、合数的意义。
教学难点：
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教 师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天
这节课我们就来学习这种分类方 法。
【新课讲授】
1.学习质数、合数的概念。
（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）
26


（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本 身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）
2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判
断）
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？
（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。
27


【课堂作业】
完成教材第16页练习四的第1~3题。
【课堂小结】
这节课，同学们又学到了什么新的本领？
学生畅谈所得。
【课后作业】完成练习册中本课时练习。
板书设计
质数和合数（1）
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。

教学反思

28

第7课时 数的奇偶性
学习内容：教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题
学习目标：
1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇
偶性的变化规律，在活动中 体验研究方法，提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意
识。
教学重点：.探索并理解数的奇偶性。
教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
教学过程：
【复习导入】
同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规
律。同学们想要奖品 吗？那就要看你们的运气了。
【新课讲授】
1. 探索规律
游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以
领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（2）总结规律：偶数+偶数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还
29

是余０。所以：偶数+偶数=偶数）
游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以
领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（2）总结规律：奇数+奇数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数 相加的和除以２正
好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数）
游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。
（2）总结规律：偶数+奇数=奇数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以 ２余０，一个奇数
加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数）
2.验证规律
这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎还早了
些。我们还需要什么 呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你再自己任意
出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把 你的结论跟小组同学交流一下。
独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶数=偶数 奇数+
奇数=偶数奇数+偶数=奇数）
生齐读一遍
练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?
10389+2004 11387+131 268+1024
30

3721+2007 22280+102 38800-345
【课堂作业】
完成教材第16～17页练习四第4～7题。
【课堂小结】
通过今天的学习，我们 发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联
系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察 ，多用脑去想，更重要的是
多用手去做的话。数学知识就非常简单了．
【课后作业】
完成练习册中本课时练习
【作业设计】
板书设计
质数和合数（2）
数的奇偶性
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
教学反思

31

第三单元 长方体和正方体
一、教材分析
教材首先从直观上使学生了解立体图形与平面图形的不同，在此基础上，找出长方体，抽象概括出长方体的特征，然后再概括出正方体的特征，逐步形成空
间概念，并强调学生 多动手。长方体和正方体的表面积是在学生认识并掌握了长
方体和正方体的特征的基础上教学的，教材把 表面积的概念与长方体和正方体的
特征联系起来，为下面学习计算表面积作好准备。教材中没有总结出长 方体和正
方体的表面积计算公式，而是要求学生根据实际情况去想计算的方法，有利与发
展学生 的空间观念，在长方体和正方体的体积一节中，通过实验、观察，引进物
体的体积概念，接着认识体积单 位。教学体积的计算方法，并总结体积的计算公
式，最后引导学生推导出体积单位的进率。介绍容积的概 念及容积单位与体积单
位的关系。本单元教材重视了学生的动手操作以及联系实际。
二、教学目标：
1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分
米、立方厘米、升、毫升 ），会进行单位之间的换算，感受1m?、1dm?、1cm?以
及1L、1ml的实际意义。
3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，
并能运用所学知识解决一 些简单的实际问题。
4、探索某些实物体积的测量方法。
三、教学重难点：
1、理解体积的意义。
32

2、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算方法的推导过程。
3、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算公式。
4、建立正确的体积观念。
5、体积单位间的进率。
四、教学措施：
1.注意所学知识与现实生活的密切联系 ，从现实生活情景引入，在解决实际
问题的过程中，加深对所学知识的理解。
2.教学中，教 师应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富
空间与图形的经验，在动手操作、自主探索 中培养空间观念，建构新知。
3.加强学生的自主学习，让学生经历知识的形成过程，适当增加练习量 ，加
深对所学知识的理解。
五、课时划分 共13课时
1、长方体和正方体的认识………………………………………………2课时
2、长方体和正方体的表面积……………………………………………2课时
3、长方体和正方体的体积………………………………………………2课时
4、体积和体积单位间的进率……………………………………………3课时
5、容积和容积单位………………………………………………………2课时
6、整理和复习……………………………………………………………1课时
7、探索图形………………………………………………………………1课时

33

第1课时 长方体的认识
学习内容：
教材第18~19页例1、例2的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、7题
学习目标：1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学
习品质。
教学重点：掌握长方体的特征。
教学难点：通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念
教具运用：一些长方体物品，课件。
教学过程：
【复习导入】
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围
成的平面图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）
教师：这些物体都 占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形
中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长 方体？
3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特
征呢？引 出新课并板书课题。
【新课讲授】
1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？
34

（长方体有平平的面）
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个
面相交的边叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条
棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？
（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两 个相对的面是正方形。教师分别
出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些 棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以
上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书 ：相对的棱长度相等。
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教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？
（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。


（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？
（2）归 纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
宽、高。习惯上，长方体的位置固定 以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短
的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、
高。
【课堂作业】
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些
36

面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。
（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互
相平行；与其中一条 棱垂直的几条棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节
课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计 第1课时长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
长方体的六个面 都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面
完全相同。相对的棱长度相等。

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第2课时 正方体的认识
学习内容：
教材第20页例3的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、9题
学习目标：
1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
教学重点：认识正方体的特征。
教学难点：理清长方体和正方体的关系。
教具运用：正方体教具、课件。
教学过程：
【复习导入】
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱 在哪儿？几条棱可以分别分成几
组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
【新课讲授】
探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研 究时应该从哪方面去思考？
（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
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2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶 点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、
棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观 察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相
等，所以我们也认为 它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，
不 是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度
相等；6个面面积相等，也 包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它
是长方体。
教师根据学生的发言进行总结 ：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正
方体，用集合圈表示为：


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教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂作业】
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。
【课堂小结】
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言
进行总结）
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
正方体
有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。
有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。

40

第3课时 长方体和正方体的表面积概念及计算
学习内容：
教材第24页例1、例2，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题
学习目标：
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
教学重点：掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学难点：会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题
教具运用：长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪
教学过程：
【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高， 并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，
并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分 另标出“上”、“下”、
“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特 征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的
棱剪开，得到右面这幅展开图。
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(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、
右”六 个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。
得到右面正方体展开图。 < br>(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每
个面的长和宽与长方 体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方 体
6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？
(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际 上是求什么？
(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面 的面积，最后把每个面的面积
合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0. 4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5
=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35
=1.66(m2)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、
42

右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+ 0.56+0.4=1.66(m2)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你
喜欢哪种方法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生说说
你是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
1. 完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。
【课堂小结】
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面
积的计算方法，通过学习，你 能说说你的收获吗？
【课后作业】
板书设计
长方体和正方体的表面积(1)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6

43

第4课时 练习课1
学习内容：
求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教材25页第5 题、教
材第26页第9、10题)。
学习目标：
1.利用长方体和正方体的表面积 计算方法，结合实际生活，求一些不是完整
六个面的长方体、正方体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲
教学重点：
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的
判断。
教学难点：求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学 习了表面积的计算
方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)
1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？
2.一个棱长和为1 80的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡
视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习 ，我们学会了长方体、正方体表面
积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中， 有时只需
要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。
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【新课讲授】
1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一
圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个
面不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，
棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的
面积之和)
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【课堂作业】
45

完成教材第26页练习六第9、10题。
【课堂小结】
提问：同学 们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方
体的表面积，这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
长方体和正方体的表面积(2)
一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。 如果围着它贴一圈商标
纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
方法一：10×12×2+6×12×2
=240+144
=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2
=(120+72)×2
=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃
多少平方分米？
3×3×5
=9×5
=45 (dm2)
46

答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

47

第5课时 练习课2
学习内容：长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11～13题)
学习目标：
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些
实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
教学重点：
掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题
教学难点：能灵活地解决一些实际问题
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?
2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?
3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少
平方米？表面积是多少平方米？
4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸
至少要用玻 璃多少平方米？
【课堂作业】
完成教材第26页第11~13题。
1.第11题
（1）分析题目的已知条件和问题。
48

（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？
（3）列式解答：
4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］
=4×［48+42×2-11.4］
=4×120.6=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题
这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积
不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。
解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2
=（2200+2600+1600）×2=12800（cm2）
涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2）
答：涂黄油漆的总面积为12800cm2，涂红油漆的面积为10000cm2。
3.第13题
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
让学生分 别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较
它们的表面积，看有没有发生变化。
小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方
体的表面积。
【课堂小结】
49

通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计

长方体和正方体的表面积(3)
长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积≡边长×边长×6

50


第6课时 体积和体积单位
学习内容：
教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32页练习七的第1~5
题
学习目标：
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
教学重点：常用体积单位。
教学难点：常用体积单位。
教具运用：“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……
教学过程：
【复习导入】
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
【新课讲授】
1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提 问：乌
鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：石头真的占了 水的空间吗？我们再来做个实验验证一
下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅 卵石放入另一
51

个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。
学生通过观 察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子
里放了一块石头，石头占了一部分空间， 所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空
间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体 体积的
大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：计量体积要用 体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立
方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。 < br>学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方
体，体积是1d m3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学生看教材，证实
同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
52

①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
③用3根1m长的 木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3
有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？
教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的
体积，就要看这个物 体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方
体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体 积是多少吗？（4cm3）为什么？（因
为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
【课堂作业】
教材第32页练习七1~5题。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们认识了体积 和体积单位。它们在我们的生活中应用
非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立
方分米 ，立方米。可分别写成cm3，dm3，m3。

53

第7课时 长方体和正方体的体积计算
学习内容：
课本第29~31页例1的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6
题
学习目标：
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
教学重点：长方体、正方体体积计算。
教学难点： 长方体、正方体体积计算
教具运用：正方体木块若干。
教学过程：
【复习导入】
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
【新课讲授】
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体去摆，有几个
1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板 再用
54

1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的
数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体 木块，任意摆出不同的长方体，
然后把数据填入下表。





学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。







说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，
你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
55

小结：长方体的 体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量
正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方
体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：
V=a·a·a =a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
【课堂作业】
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
【课堂小结】
56

1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计


长方体和正方体的体积（1）
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a3
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第8课时 练习课
学习内容：长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8～13题
学习目标：
1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式
解决问题。
2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思
想在解题的作用。
3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正
方体体积计算的数 学活动经验。
教学重点：
灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体 积意义，建
立体积单位的正确表象。
教学难点：探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁 能说说这两节课中
我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
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老师：看来，同学 们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么
今天我们继续学习这方面的知识。
【课堂作业】
教材33页练习七第8～13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分
2. 第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500 得这些木料
的体积，这道题重点是要注意单位的换算。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以及
变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
【课堂小结】
这节课你有什么收获？
【课后作业】完成练习册中本课时练习
板书设计 长方体和正方体的体积(2)
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

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第9课时 体积单位间的进率
学习内容：课本第34~35页例2-4的内容及第36~37页练习八的第1~9题
学习目标：
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会
进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
教学重点：掌握名数的改写方法。
教学难点：用名数的改写解决一些简单的实际问题。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
【新课讲授】
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm3。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
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（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问：它的体积用分米作单位是1dm3，如果 用厘米作单位，这个正方体的
棱长是多少厘米？（棱长是10cm）
（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是
多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能
会说：
①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的正方
体。 ②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据底面
积×高，也就 是100×10=1000cm3，得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：V=a3
10×10×10=1000(cm3)
1dm3=1000cm3
（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生
61

发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率
是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率
是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？ （要乘进率）
怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）
（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m3=（3800）dm32400cm3=(2.4)dm3
（3）学习教材第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高 。请学生说出这
个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。
V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口
述解答的过程。
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3.5dm3=（3500）cm3700dm3=(0.7)m3
【课堂作业】
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩 固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，
让学生说说思考的过程。
2.第2 题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键
要看包装盒的高是多少，因为从已知 条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻
璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够 装得下。练习时，让
学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计 体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米


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第10课时 容积和容积单位
学习内容：
课本第38~41页内容，第38页的例5，第40~41页练习九的第1~6题
学习目标：
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
教学重点：容积单位换算
教学难点：容积单位换算
教具运用：量杯、量筒、容器、长方体纸盒。
教学过程：
【复习导入】
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有________、_________、_ ________，相邻两个体积单位
之间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分
米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
【新课讲授】
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后
汇报。
64

教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想， 体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，
小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面
量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算
它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。
这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、
毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
65

（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里
面，刚好倒满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)
3.新 知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱
可以装多少汽油就是求这个油箱 的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm3）40dm3=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
【课堂作业】
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
答案：
1:mLLm3mL
2:40004.8820.53500024008..785
3:18÷1.5=12（瓶）
4:400×225×300
=27000000(mm3)
=27(dm3)
=27(L)
5:22×10×1.8
=396(m3)
66

6:3×2.5×2
=15（m3）
【课堂小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计 容积和容积单位（1）
1L=1000mL1L=1dm3
1mL=1cm3
例5：5×4×2=40（dm3）
40dm3=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。

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第11课时 求不规则物体的体积
学习内容：课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题
学习目标：
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变
能力。
教学重点：运用具体方法求不规则物体的体积。
教学难点：运用具体方法求不规则物体的体积
教具运用：一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥
教学过程
【复习导入】
1.填空
6.7m3=()dm3=()cm3
2L=()mL3450mL=()L
0.82L=()mL=()dm3
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、
宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
68

（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积 吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出
它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大 家动手实验，把实
验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一 边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入
一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记 下。接着把雪花
梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是
雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm3)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论
后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注
69

意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
（7）想一想 ，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？
也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理 解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和
土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是 13cm，根据“底面积×高”
的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的 体积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小
圆球排 出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此
可得出3个小圆 球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的
体积为12-4=8（cm3）
第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进
行交流、讨论，全班 反馈时，可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决 生活中常见的问题，希望大家在
今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计 容积和容积单位（2）
不规则物体的体积
↓排水法
70

把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

71

第12课时 整理和复习
教学内容：教材P42页及练习十的内容
教学目标：
1、通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、
体积的概念以及相邻 单位间的进率；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体
积及其计算方法，并能正确地计算。理解它们 的内在联系，能灵活运用。
2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生
在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步
培养学生的合作 意识和创新精神。
教学重、难点：
重点：加深理解知识，形成知识网络。
难点：发展空间观念，提高思维能力。
教学过程：
一、创设情境导入新课
1、引入：同学们都带来了墨水盒和魔方，今天这节课，这小小的墨水盒和
魔方将成为我们学习的小助 手，与我们一起来对长方体和正方体的有关知识进行
一下整理和复习。（板书课题）
（设计意 图：从学生平时接触较多的“墨水盒、魔方”入手，给学生一种亲
切与熟悉的感觉，能更好地使学生从心 理上拉近数学与生活的距离。）
2、对知识点进行分类，做好铺垫。
教师：关于这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？
教师根据学生的回答，把本单元的主要知识点出示在黑板上。
72

二、自我梳理形成网络
1、复习长方体和正方体的特征。
同学们回想一下：长方体和正方体的形状有什么特征？它的特征可以从几个
方面展开描述呢？
（1）同桌交流，长方体和正方体的形状各有什么特征？
（2）根据学生汇报的情况作适当评点。可让其他学生进行补充。
2、分组整理。
出示整理要求：
（1）小组讨论交流，小组长记录。
（2）用喜欢的形式把有关表面积、体积、容积的知识整理出来。
学生分组进行交流。（在学 生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的
教师要做到心中有数，便于稍后的交流。）[
请各种不同方法的学生上台展示，展示的同时给大家介绍一下整理的内容。
你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？
师：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们 注意的地方吗？（学生
自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
（设计意图：让学 生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原
有的知识体系，加强理解知识间的内在联系，使 知识在孩子们的头脑中形成网络。
而让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。）
6、看书质疑。
三、理解应用走进生活
（一）基础练习
73

一、填空：
1.一个正方体的棱长之和是72cm，这个正方体的棱长是（ ）cm。
2.一个长方体的体积是0.56cm。特点高是0.7cm，那它的底面积是（ ）
cm。
3.一个长方体框架，长是12dm，宽是5dm，高是6dm,。做这个框架至少需
要（ ）dm三角铁。
4.一个玻璃量杯里放入一个玻璃球，水面上升7ml，这个玻璃球的体积是
（ ）。
5.把三个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体，长方体的长是（）cm，宽
是（）cm， 高是（）cm。
二．判断。（对的画“√”，错的画“×”）
1.棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）
2.a?=3a （ ）
3.正方体是特殊的长方体。 （ ）
4.电饭锅的体积大约是20 cm?. （ ）
（二）实践操作
1、魔方的表面积和体积各是多少呢？
（学生尝试解答，在练习本上写出算式不计算。汇报方法，集体评价。）
2、这个墨水盒的体积是多少呢？需要测出哪些数据，提醒：量出的数据最
好保留整厘米数。
单位：厘米
学生独立计算，班级交流、纠错。
74

问：这个墨水盒里面能容纳多大的东西呢？
学生自由回答，并解决问题。
3、做个小小包装师：
（1）不计算接头处与损耗材料，做一个墨水包装盒最少需要多少硬纸？
（2）在这盒的四周贴上一圈环保广告纸，广告纸至少要多大？
同桌先交流一下两题的区别，然后只列式不计算。
（设计意图：知识应用分成两个环节：基础 练习给定数据的题目，学会熟练
应用数据，巩固所学知识；实践练习要由学生自己测量出数据，解决实际 问题，
这自然需要学生能灵活运用所学知识。这种练习设计体现了课标所倡导的“基础
性”“层 次性”“应用性”的特点。）
四、课终回顾，深化认识。
1、师：复习完这个知识后你有什么收获？（学生自由发言）
......
师：这 几位同学的想法很值得我们借鉴，我们不但要理解知识，还要学会整
理知识，我们不但要解决问题，而且 要掌握解决问题的方法，我们不但要学习，
更重要的是我们要学会学习，更要会在生活中解决数学问题。
（设计意图：一节课复习完后，宜让学生谈谈收获与遗憾，给学生一个自我
反思、自我总结的机 会，为学生的后续学习埋下伏笔。而延伸题则体现了“带着
问题进课堂，出带着问题出课堂”的思想，让 数学能最大限度地影响着、激励着
一部分学生。）

75

第13课时 综合与实践 探索图形

学习内容：表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。
学习目标：
1.借助正 方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正
方体涂色和位置的规律。
2 .在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学
问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，
和实事求是的科学态度 。
教学重点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教具运用：课件
教学过程
【复习导入】
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的表面积和体 积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨
这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需 要发挥你们想象力的小探究，
好不好？
【新课讲授】
1.用棱长1cm的小正方体 拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别
涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方 体有什么特点？
76

2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如 果将这个大正方体
拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方< br>体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体 后，需要多少个小正方体？
其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个 ？学
生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来
的。
先 让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面
涂色的小正方体都在原来大正 方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面
涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色 的小正方体，推算出
6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方
77

形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割 后三
面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2
色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都 在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的
小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的 总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小
正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）引导学生自主提出 新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方
体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出： 没有涂色的小正方体有多
少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个 数减去三面、两
面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色 的小正方体剥离出去的过程，激发
学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。
78

【课堂作业】
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
【课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师 举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广
泛的应用，让学生体会数学的应用价值 。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计 综合与实践 探索图形










79




2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20

80

第四单元 分数的意义和性质
一、单元教材分析：
本单元是学生系统学习分数的 开始.分数的意义与分数的基本性质是整个单
元的主干，也是本单元的重点。整个单元的教学内容大体上 显现出了概念到性质，
再到方法、技能的递进发展关系。教学内容注重从生活实际认识知识，学习掌握< br>知识技能。学好本单元的知识是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决
一系列问题的必要 基础。
二、学情分析：
1、学生在三年级上学期已经初步认识了分数，知道分数各个部分的 名称，
会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习
了简单的 同分母分数的加、减法。在本学期又学习了因数、倍数等概念，掌握了
2、3、5的倍数的特征。为学习 本单元知识打下了基础。
2、本单元的知识内容概念较多，比较抽象，学生的抽象逻辑思维在很大程< br>度上还需要直观形象思维的支撑，在数学中，化抽象为具体、为直观，对于顺利
开展教学是十分必 要的。
3、由于本单元知识与知识之间的联系十分密切，掌握知识的方法也有很大
联系，教学 中不宜就方法论方法。而应该凸现出方法的过程，使学生靠理解掌握
知识。
三、单元教学目标：
知识与技能：
1、使学生了解分数的产生，理解分数的意义，明确分数与除法之间的关系。
2、理解掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
81

3、认识真分数和假分数，知道带分数是假分数的另一种书写 ，能把假分
数化成带分数或理解 公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能够找
出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较 熟练地进行通分和约分。
4、会进行分数和小数的互化。
过程与方法：
1、经历分数相关概念的认识过程，体验观察、比较、发现和归纳概括的学
习方法。
2、经历分数基本性质的理解、掌握和运用过程，体验知识迁移、推理的学
习方法。
情感态度与价值观：
1、在学习活动中体会数学知识之间的密切联系、激发学习的兴趣，培养学
生的抽象思维能力。
2、在学习活动中培养形式小组合作、勇于探索的精神，培养形式热爱生活
的良好思想情感。
四、单元教学重、难点：
教学重点：分数的意义和分数的基本性质。
教学难点：在理解的基础上掌握方法。

82

第1课时 分数的产生和意义
教学内容：教材P45-46页的内容
教学目标：
知识与技能：使学生知道分数的产生，理解分数的意义，学会用分数描述生
活中的事情。 过程与方法：使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、
分母和分数单位的含义 ；培养学生抽象、概括的能力。
情感态度和价值观：在学生活动中感觉数学与生活的密切联系，体验数 学的
价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解分数的意义。
教学难点：认识单位“1”，知道许多的物体也可以看作一个整体。
教学过程：
一、教学分数的产生：
1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说用“米”作单位，测量结果能
不能用整数表示。
2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题，请看课本第45页上面的插图（教
师用一根打了结 的绳子演示古人测量的情况）。
3、在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常人遇到不能 用整
数表示的情况。比如，看课本第45页下面的插图。两个小朋友平分一个橘子、
一块月饼、 一块饼干，每人分到的能用整数表示吗？
4、小结：正是这样的实际需要，产生了分数。
二、教学分数的意义
83

1
1、以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明 的含义吗？
4
1
2、看教材第46页的插图，说一说每个图下的 分别是：
4
（1）把什么看作一个整体？
（2）平均分成了几份？
（3）怎样表示这样的一份？
13
3、如果把 改成 ，请再说说它的具体含义。
44
根据学生的回答，教师逐步板书：
13
把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份是 ，三份是 。
44
1
把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉总根数的 ，三
4
3
根是 。
4
13
把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的 ，三份是 。
44
4、概括分数的意义。
（1）一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个 整体平均分成若干
份，这样的一份或分份可以用分数来表示。
（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”
（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。
根据学生的回答，老师把板书中的“一个整体”分别改成“单位1”
（4）你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。
老师采纳或修正学生的回答，加以板书：
84

13
……分子：表示有这样的的几份
44
……分母：表示把单位“1”平均分成几份
3
（5）以 为例，说一说分数的书写顺序及其含义
4
①先写分数线，表示平均分；
②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；
③ 最后写分子，表示有这样的几份。
三、完成“做一做”
1、学生完成教材第46页做一做（填写在教材上）
2、交流、核对答案。要求完整地说，如：
( )
一堆糖，平均分成3份，每份（ ）颗，2份是这堆糖的 。
( )
四、教学分数单位：
1、自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？
3
2、 的分数单位是什么？它有几个这样的单位？
4
3、引出分数单位的概念：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单
位。
5、指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。
五、巩固练习
1、完成教材第47页练习十一第1题。
2、用直线上的点表示分数。
85


3、交流经验：先找准单位“1”，再看平均分成了几份，然后确定直线上这一点用几分之几表示。
六、师生共同小结
1、本节课，我们学习的主要内容是什么？
2、说说你的收获。
七、布置作业：教材第47页练习十一第2~4题。
板书设计
分数的产生和意义（1）
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

86

第2课时 分数与除法
教学内容：教材P49页例1、例2及练习十二的内容
教学目标：
知识与技能：使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。 < br>过程与方法：经历探索分数与除法关系的过程，进一步培养学生观察、比较、
分析、推理等思维能 力。
情感态度和价值观：创设探究活动情境，促进学生在自主探究、合作交流的
学习过程中， 获得研究性学习的经验，获得成功的体验。
教学重点：会用分数表示除法的商。
教学难点：理解分数与除尘的内在联系和区别。
教学过程：
一、讲授新课
1、复习旧知，启动研究问题（出示题组）
师：（出示圆形纸片）用 表示饼，把6把饼平均分给3
个人，每人分得多少张饼？
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的
11
，就是 个“1”。
33
87

1
板书：1÷3=（个）
3
（4）大家观察这组算式，两个数相除，商可能是什么数？
1
6÷3=2（张） 1÷2=0.5（张） 1÷3= （张）
3
那 么会不会任意两个数相除，商都可以用分数表示呢？这节课我们就来研究
这个问题。
2、自主探索，研究分数与除法的关系。
（1）提出问题，合作探究。

教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2） 指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，
用剪刀把它们分成同样大小的4份 。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。 从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，
每一份都是3块饼的
1113< br>，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即
4444
33
块，因此，3÷ 4=（块）。
44
3
由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4 份，表示这
4
样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表
示这样1份的数。
88


学生相互说说

3
表示的意义。
4
二、观察版式，概括分数与除法的关系
（1）大家观察这些算式，看看你能发现什么。把你的发现向小组的同学说
一说。
被除数÷除数=
被除数
。
除数
如果用a表示被除数，b表示除数，那么a÷b可以写成什么形式？
大家还需要补充什么？（生答：b≠0）
（2）刚才大家的发现就是分数与除法的关系。
（3）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数 能不能看作两个整
数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（4）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
三、布置作业：教材第51页练习十二第1—4题。
板书设计
分数与除法
例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？
1
1÷3= （张）
3
89

例2：把3张饼平均分给4个人吃，每个吃多少张饼呢？
3
3÷4=
4
分数与除法的关系：被除数÷除数=

被除数
a÷b=
a
( b≠0)
除数
b
90

第3课时 分数与除数的关系的应用
教学内容：教材P50页例3及练习十二的内容
教学目标
知识与技能：进一步理解分数与除法的关系，并运用这一关系解决有关的实
际问题。
过程与方法：经历把低级单位名数改成高级单位名数、求一个数是另一个数
的几分之几的解答过程。 < br>情感态度与价值观：培养学生的探究精神与类推能力，渗透事物间在一定条
件下相互转化“的辩证 唯物主义思想。
教学重点难点：理解和掌握求“一个数是另一个数的几分之几”的方法
教学过程
一、谈话引入
师揭题引入：同学们，今天我们继续来学习分数与除法的关 系的应用，这就
是解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。（板书课题）
二、探索新知
1 、教学例3 。
( l ）用课件出示题目l ：小新家养鹅7只，养鸭10只。鹅的只数是
鸭的几分之几？
提问：“鹅的只数是鸭的几分之几？”是什么意思？
让学生对结果进行猜想，只要说得有理，教师都应护以肯定。
( 2 ）让学生以小组为单位，借助学具操作，探究问题。
用课件演示学生反馈的过程：用 代表鹅的只数，
91

用 代表鸭的只数。求“鹅的只数是鸭的几分
之几”就是求7只是10只的几分之几，这里把10 只看作一 个整体。为了一眼
就能看出7只是10只的几分之几，可以用7个白圆片代替7个灰圆片，这样就
变成了 。从而得出的结论：鹅的只数是鸭的
7
。
10
师归纳：同学们说得真好。求“养鹅的只数是鸭的几分之几”，就是求7只
是10 只的几分之几。这里把10只看作一个整体。平均分成10 份，每份是1
7
只，7只就是这个整体的
10
（3）引导学生列式解决间题。 让同桌之间先讨论交流．再反馈。
7
（4）小结：7 ÷10 ＝ ，我们可以用这个算式来解决“养鹅的只数是
10
鸭的几分之几”这个问题。
（5）课件出示：问题2 ：养鸡20 只，鸡的只数是鸭的多少倍？
1、让学生独立解决问题．并反馈：鸡的只数是鸭的只数的20÷10=2倍．
2、联系实际提出问题。
师：你还能提出其他数学问题并解答吗？先让学生在小组内交流，再组织全
班交流。
3、归纳小结。
师：上面两个问题有什么关系？通过刚才的学习你有什么发现？
（上面两个问题都是用除法计算的。）
学生谈发现后教师小结：在解决“一个数是另一个数的 几分之几”这种类型
的问题时，可以直接用除法来计算。
三、巩固练习
92

1、完成教材第50 页“做一做”第2 题。
2、完成教材第51 页“练习十二”的第5 、6 题。 先让学生读做图愈，
再让学生解决问题并组织交流。
3、完成教材第52 页“练习十二”第11 题。
四、课堂小结
小结：同学们， 今天我们学会了解决“一个数是另一个数的几分之几”这种
类型的问理。通过学习，我们知道了解决这种 类型的问题，可以直接用除法来计
算。
五、布置作业：完成教材第52 页“练习十二”第7 ~10 题。
板书设计
求一个数是另一个数的几分之几
7
例3：7 ÷10 ＝
10
20÷10 = 2
答：鹅的只数是鸭的

7
，鸡的只数是鸭的2倍。
10
93

第4课时 真分数和假分数
教学内容：教材P53-54页例1、例2及练习十三的内容
教学目标：
知识与技能：使学生理解真分数和假分数的意义，感受数形结合思想。
过程与方法：培养学生的观察、分析和概括能力，掌握把假分数转化为整数
或带分数的方法。
情感态度和价值观：提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习
兴趣。
教学重点：理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点。
教学难点：掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。
教学过程：

一、复习导入
1、什么叫分数？
2、说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

3、分数与除法有什么关系？填一填。

94

二、探索新知
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。

15
4
（2）用分数表示各图，涂色部分： 、、。
36
3
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
15
4
学生指导： 、、的分子都比分母小。
36
3
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板
书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？

②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形。

95

（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
3
7
11
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（ ）
3
4
5
③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
3
7
11
学生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。
35
4
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或
等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
3.认识带分数的意义及读写方法。
（1）观察下图，
11
表示有几个圆组成的。
5

1
（2）学生讨论交流后，会得到：“2个整圆和 个圆”组成的，也可以写成
5
96

11
2 。板书：2
55
1
（3）引导学生观察2 ，它是由哪两部分组成的？
5
板书：
（4）提问：什么是带分数？
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（5）认识带分数的读法。
1
1
读作：一又二分之一
2
3
读作：一又四分之三
4
1
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
三、巩固练习
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在
直线上表示出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪
一段上？
四、课堂小结
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假
97