沪科版七年级数学如何学好初二数学知识点

2020年11月11日发(作者：庞仁显)
如何学好初二数学知识点
一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行
有的 同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、
背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只 讲对了一
半。数学同样也离不开记忆。试想一下，小学的加、减、乘、
除运算要不是背熟了乘法 九九表，你能顺利地进行运算吗?
尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9*9时
用九个9去相加得出81就太不合算了。而用九九八十一得
出就方便多了。同样，是运用大家熟记的法则 做出来的。同
时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如规定 (a0) 等等。
因此，我觉得 数学更像游戏，它有许多游戏规则(即数学中
的定义、法则、公式、定理等)，谁记住了这些游戏规则，
谁就能顺利地做游戏;谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，
罚下。因此，数学的定义、法则、 公式、定理等一定要记熟，
有些最好能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的整式乘法三个
公式，我 看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我
向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式， 将会
对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地
用到这三个公式，特别是初二即 将学的因式分解，其中相当
重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，
二者是相 反方向的变形。
对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂
第 1 页 时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问
题时再加深理解。打一个比方，数学的定 义、法则、公式、
定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些
工具，木匠是打不 出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的
手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住
了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的 思维，就能在解数
学题，甚至是解数学难题中得心应手。
二、几个重要的数学思想
1、方程的思想
数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数
量关系是 等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系
就是方程。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之 间就
有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，
在这样的等式中，一般会有 已知量，也有未知量，像这样含
有未知量的等式就是方程，而通过方程里的已知量求出未知
量的 过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，
而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结 出解一元
一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何
一个一元一次方程都能顺利 地解出来。初二、初三我们还将
学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;
到了 高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、
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参数方程、极坐标方程等 。解这些方程的思维几乎一致，都
是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次
方程 的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤
或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中 的能量守
恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要
建立方程，通过解方程来求 出结果。因此，同学们一定要将
解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式
的方 程。
所谓的方程思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的
未知量和已知量的错综复杂的 关系，善于用方程的观点去构
建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。
2、数形结合的思想
大千世界，数与形无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，
只 剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中
数学的两个分支棗-代数和几何，代数是研究数 的，几何是
研究形的。但是，研究代数要借助形，研究几何要借助数，
数形结合是一种趋势，越 学下去，数与形越密不可分，到了
高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，
叫 做解析几何。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数
的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题 明朗化，比
较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学
学习中，要重视数形结合 的思维训练，任何一道题，只要与
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形沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分 析一番，这
样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，
对解题大有益处。尝到甜 头的人慢慢会养成一种数形结合的
好习惯。
3、对应的思想
对应的思想由来已久， 比如我们将一支铅笔、一本书、一栋
房子对应一个抽象的数1，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎
对应一个抽象的数2随着学习的深入，我们还将对应扩展到
对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我 们在计算或化
简中，将对应公式的左边，对应 a ， y对应b ，再利用公
式的右边直接得出原式的结果 即。这就是运用对应的思想
和方法来解题。初二、初 三我们还将看到数轴上的点与实数
之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间
的 一一对应，函数与其图象之间的对应。对应的思想在今后
的学习中将会发挥越来越大的作用。
三、自学能力的培养是深化学习的必由之路
在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知 识自然而
然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓温故而知新。因此说，
数学是一门能自学的学科 ，自学成才最典型的例子就是数学
家华罗庚。
我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识， 更重要的是
潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数
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学 的一种悟性。我去佛山一中开家长会时，一中校长的一番
话使我感触良多。他说：我是教物理的，学生物 理学得好，
不是我教出来的，而是他们自己悟出来的。当然，校长是谦
虚的，但他说明了一个道 理，学生不能被动地学习，而应主
动地学习。一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么
大 ，这就是学习主动性问题了。
自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依
赖性 应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成
预习的习惯。在老师讲新课前，能不能运用自己所 学过的已
掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理
解新的学习内容。由于数学 知识的无矛盾性，你所学过的数
学知识永远都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只
是加 深拓广而已。因此，以前的数学学得扎实，就为以后的
进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习 新课时，
碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新
课，收获之大是不言而喻的。 有些同学为什么听老师讲新课
时总有一种似懂非懂的感觉，或者是一听就懂、一做就错，
就是因 为没有预习，没有带着问题学，没有将要我学真正变
为我要学，力求把知识变为自己的。学来学去，知识 还是别
人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并
记忆有关的定义、法则、公式 、定理，只是学好数学的必要
条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。
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四、自信才能自强
在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好
几题根 本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高
就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另 一回事。
稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果
的。要去分析、探索、比比画 画、写写算算，经过迂回曲折
的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个
思路才 会明朗清晰起来。你都没有动手去做，又怎么知道自
己不会做呢?即使是老师，拿到一道难题，也不能立 即答复
你。也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。
不敢去做稍为复杂一点的题 (不一定是难题，有些题只不过
是叙述多一点)，是缺乏自信心的表现。在数学解题中，自
信心 是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范
畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的知识把 它解出来。
要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做在战略上藐视敌人，
在战术上重视敌人。
具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不
放，不要忽略了任何一个条件。一道 题和一类题之间有一定
的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重
要的是抓住这 一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不
同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条
件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老
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师讲过的题会 做，其它的题就不会做，只会依样画瓢，题目
有些小的变化就干瞪眼，无从下手。当然，做题先从哪儿下
手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住
其特殊性则绝对没错。选择一个或几 个条件作为解题的突破
口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中
选择与其它条 件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐
含条件有关的，进行推理或演算。一般难题都有多种解法，
条条大路通北京。要相信利用这道题的条件，加上自己学过
的那些知识，一定能推出正确的结论 。
数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们
只要学好了有关的基础知识，掌 握了必要的数学思想和方
法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越
好，题海无 边，总也做不完。关键是你有没有培养起良好的
数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。当然， 题
目做得多也有若干好处：一是熟能生巧，加快速度，节省时
间，这一点在考试时间有限时显得 很重要;一是利用做题来
巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式，形成良性循环。
解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，
就会放弃;只有自信，才能勇往直前，才 不会轻言放弃，才
会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春
天。
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