小学三年级数学教学计划数学基本思想-什么是数学基本思想

2020年11月11日发(作者：欧阳自远)
数学基本思想指什么

背景介绍：《义务教育数学课程标准》把数学教学中的“双基”发
展为“四基”, 即除了“基本数学知识”和“基本数学技能”之外 , 加上“基
本数学思想”以及“基本数学活动经验”。那么，什么是数学基本思想？
基本思想指 的是数学产生与发展所依赖的思想；学习数学以后具
有的思维能力（学过数学与没有学过数学的思维差异 ）。
数学基本思想主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想，一个
是数学推理的思想，一个 是数学建模的思想。
数学模型：
任何领域的研究最终都希望形成概念、探寻规律性的东西。 用数
学的语言表述概念，描述规律既简洁又准确。这就是人们常说的数学
模型。数学模型是沟通 数学与现实世界的桥梁。
小学有两个模型：总价=单价×数量
距离=速度×时间（总价=单价×数量）
数学抽象：
抽象：把这些东西抽象成概念，并且用 符号表达。比如，抽象出
自然数，并用十个数字和进位法制表达；抽象出点、线、面，并用适
当 的字母进行表达。
数学推理：
数学学科内部的发展，依赖的是逻辑推理。数学的所有结论都 是
以命题的形式表达。命题激就是可以用“是否”判断的话语。推理是一
个命题判断到另一个命 题的判断之间的思维过程。逻辑推理是命题内
涵之间存在着一条主线，能够把这些命题连接起来。
有逻辑：例如，凡是人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有
死。
无逻辑：苹果是酸的，酸是一种味道，所以苹果是一种味道。
逻辑推理主要有两种形式：归纳推理（含类比）；演绎推理（含
计算）
归纳推理：命题内涵由小到大的推理，经验推断未曾经验。结论
或然成立。
演绎推理：命题内涵由大到小的推理，一般到特殊的推理。结论
必然成立。
数学基本思想又派生出下一层很多数学思想。
数学抽象的思想派生出分类的思想、集合的思想 、数形结合的思
想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想
等等。 < br>举例来说，像分类的思想和几何的思想，可以这么样的用数学抽
象思想来派生出来。人们对客观世 界进行观察的时候，从研究的需要，
从某个角度去分析联想，派生出这些次要的非本质的因素，保留这些
主要的本质的因素，用有效的做法就对事物按照某种本质去进行分
类，那分类的结果就产生了集 合。抽象是构成数学学科的一个标志性
的东西，我们前面说一类一类的解决问题，不满足于一个一个的解 决
问题。
数学推理的思想派生出归纳的思想、演绎的思想、公理化的思想、
转化化归 的思想、类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊
一般的思想等等。
数学建模的思想 派生出简化的思想、量化的思想、函数的思想、
方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想 等等。
当我们要构架一个科学体系的时候需要这些东西，而数学就在这
样一种指导思想下解决 实际问题，要把实际问题变成数学问题，用数
学的方法加以解决，这形成了促进数学发展中最基本和最重 要的东
西。

特别提示：
我们老师经常提到的数学方法，像割补法、换 元法等等这些都是
数学方法，是不同于数学思想的，它处在较低的层次上。数学思想往
往可以用 这样几个形容词来描述：它是观念的，是全面的，是普遍的，
是深刻的，是一般的，是内在的，是概括的 。而数学方法可以用这样
几个形容词来描述：它是操作的，局部的，特殊的，表象的，具体的，
程序的，技巧的。但是这两者是有关系的，数学思想是要通过数学方
法去体现，数学方法又常常反应了数 学思想。所以数学思想是数学教
学的精髓核心，教师教学时候一定要注意努力去反应和体现数学思
想，让学生去了解体会数学思想，提高他们的数学素养。