高中数学必修一集合小学数学一些题目汇总

2020年11月11日发(作者：姜泓)
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池
水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注
满还是要多少 小时？ 解：
120+116＝980表示甲乙的工作效率980×5＝4580表示5小时后进水量 1-4580＝3580表
示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需 要30天完成。如果两队合作，由于
彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来 的五分之四，乙队工作
效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数 尽可能少，
那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为120，乙的工效为130 ，甲乙的合作工效为120*45+130*910＝
7100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工 效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不
及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x
天，则甲独做时间为（16-x）天 120*（16-x）+7100*x＝1 x＝10
答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙 、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做
2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工 作要多少小时？ 解：
由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量 （14+15）
×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、
丙做2小时 一共的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。 110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天 乙做，这样交替轮流做，那
么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲 做，这样交替
轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做
这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1
（1甲表示甲的工作效率、1 乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做
法就不比第一种多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1甲＝1乙×2 又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒俩 人加工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了120个。当师傅完成了
任务时，徒弟完成了4 5这批零件共有多少个？ 答案为300个
120÷（45÷2）＝300个可以这样想：师傅 第一次完成了12，第二次也是12，两次一共全
部完工，那么徒弟第二次后共完成了45，可以推算出 第一次完成了45的一半是25，刚好
是120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽 ，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10
棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵
算式：1÷（16-110）＝15棵
7．一个池上装有3根水管 。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管
也是出水管，30分钟可将满池水放完 。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两
管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打 开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放
完？ 答案45分钟。
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是
甲18分钟进的水。
12÷18＝136 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（120-136）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过
规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为
几天 ？ 答案为6天 解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再 由乙队单独做，恰好
如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上
停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发
现粗 蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。 解：设停电了x分
钟 根据题意列方程
1-1120*x＝（1-160*x）*2 解得x＝40

二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解：4*100＝400，400-0
＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400
只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为
396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也
就是 原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚< br>的相差数从400改为28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数1 23456789.....2005,这个多位数
除以9余数是多少? 解：
首先研 究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能
被9整除；如果各个 位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解
题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~2 9……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就
是10+20+30 +……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1~999这些连续的
自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除
（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少2 从1000~1999
千位上一共999个“1”的和是999，也能整除； 2的各位数字
之和是27，也刚好整除。 最后答案为余数为0。

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值... 解：
(A-B)(A+B) = (A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 * B(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)(A+B) 最大。 对于 B (A+B) 取最小时，
(A+B)B 取最大， 问题转化为求 (A+B)B 的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ，最大的可能性是 AB = 991 (A+B)B = 100
(A-B)(A+B) 的最大值是： 98 100
3．已知A.B.C都是非0自然数,A2 + B4 + C16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案
为6.375或6.4375
因为A2 + B4 + C16＝8A+4B+C16≈6.4，
所以8A+4B+C ≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，
也有可 能是103。
当是102时，10216＝6.375









当是103时，10316＝6.4375
4．一个三位数的各位数字 之和是17. 其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百
位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则 新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案
为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝
4 答：原数为476。
5．一个两位数 ,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位
数. 答案为24
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24
答：该两位数为24。
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加,和恰好是某自然
数的平方,这个和是多少? 答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 因
为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为
121。

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为
85714
解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上 无法加横线，请将整个看成一个
六位数） 再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根
据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原数就是857142 答：原数为857142
8．有一个四位数,个位数字与百位数 字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数
字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换 ,新数就比原数增加2376,求原数. 答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根据“新数就比原数增加2376”
可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376
cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。 先取d＝3，
b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、
7；3、6；4、5。









再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得
到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9 ．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字
与十位数 字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解：设这个两位数为ab 10a+b＝
9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b＝3 由于a、b均为一位整数 得到a＝3或
7，b＝3或8 原数为33或78均可以
10．如果现在是上午的1 0点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将
是几点几分? 答案是10：20 解：
（28799……9（20个9）+1）6024整除，表示正好过了 整数天，时间仍然还是10：21，
因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20
四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） A 768种 B 32种 C 24
种 D 2的10次方中 解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2 ×1＝120种不同的排法，但是
因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法 只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又2×
2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48
种 解：
5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以1202=60 原来有一种正确的所以60-1=59

















把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保 证有1副就要摸出5只手套。这
时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要 再摸出2只手套，
又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2 +2=9
（只） 答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2．有四种颜 色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取
得完全一样？ 答案为21 解：
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 当有11人时,能保证至少
有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
3．某盒子内装50只球，其中10只是红 色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其
余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7只同色的球，问：最少必须从袋中取出
多少只球？ 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其
中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 6*5+1+1＝32
4．地上有 四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，
然后都放入第四堆 中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果
能请说明具体操作，不能则要说 明理由） 不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56 564＝14 14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减 若干次奇数后，
结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。
七．路程问题
1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问：狗再跑多远，马可以追上它？ 解：
根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根 据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20
米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可以知道 狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20
＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米
2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再 距中点40千米处相遇？已知，甲车行完
全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 答案720千米。









由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可 知，相遇时甲行了10份，乙行了
8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米 处相遇，说明两车的路
程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10 +8）＝720千米。
3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方 向跑步，两人每隔12
分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时 针方向跑，
则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 解：
600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）2=50，
表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时
间 60050=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车 在前面
行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答
案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以 这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车
头的点，因此追及 的路程应该为两个车长的和。

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向 并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙
平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几 米？ 答案为100米
300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8圈……100米，表 示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的
前方100米处相遇。
< br>6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火
车鸣 笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数） 答
案为22米秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360
÷3 40＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．猎犬发现在 离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它
跑5步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，
问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。 解：
由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9 步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步59米。由“猎
犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间 ，猎犬跑2a米，兔子可跑59a*3＝53a
米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：53a＝6： 5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子
跑50米，本来相差的10米刚好追完









8． AB两 地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两
地相对行使,4 0分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚
多少分钟? 答案：18分钟
解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4
得x=172 y=190
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解
9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发 点
后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的15。已知甲车在第一次相遇时行了
1 20千米。AB两地相距多少千米？
答案是300千米。
解：通过画线段图可知， 两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相
遇，一共又行了3个AB的路程，可以 推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前
各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120* 3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共
走了全程的（1+15）。 因此360÷（1+15）＝300千米
从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、 6小时，现在甲乙分别AB两地同时
出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地 ，A地后都立即折回。
第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米

10．一 船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每
小时2千米，求两地 间的距离？
解：（16-18）÷2＝148表示水速的分率 2÷148＝96千米表示总路程

11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车 每小时行33千米，相遇是已行了全程的七
分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 解：
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4
所以快车行全程的时间为84*3＝6小时 6*33＝198千米
12．小华从甲 地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2
乘车,结果慢了半 小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千
米? 解：
把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：13÷12+23÷30 返回时间系数：35÷12+25
÷30
两者之差：（35÷12+25÷30）-（13÷12+23÷30）=175相当于12小时 去时时间：12×（13
÷12）÷175和12×（23÷30）175
路程：12× 〔12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕=37.5（千米） 八．比例问题1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他
们 一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快
快 答案：甲收8元，乙收2元。 解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条 鱼总价值为30元，那么每条鱼价
值6元。 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6 ＝18元，“乙钓了两条”，相
当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 甲还可以收回18-10＝8元 乙还可以收回12-10＝2
元 刚好就是客人出的钱。
2．一种商品，今年的成本 比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降
了5分之2，那么，今年这种商品的成 本占售价的几分之几？ 答案2225
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成 20份，利润看成5份，则今年的成本提高110，就是22份，利润下降
了25，今年的利润只有3份 。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。 所
以，今年的成本占售价的2225。
3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度 减
少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相 距多
少千米? 解：
原来甲.乙的速度比是5:4 现在的甲：5×（1-20％）＝4 现在的乙：4×（1+20％）4.8 甲到
B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2 总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米
4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，现在的高和原来的高度比是多少？ 答
案为64：27
解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的34，那么半径也是 原来的34，则面积是原
来的916。 根据“体积增加13”，可知体积是原来的43。 体积÷底面积＝高
现在的高是43÷916＝6427，也就是说现在的高是原来的高的6427 或者现在的高：原来
的高＝6427：1＝64：27
5．某市场运来香蕉、苹果、橘 子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共
45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共 运来水果多少吨？ 第二题：答案为65吨 橘子+
苹果＝30吨 香蕉+橘子+梨＝45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨
橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝213
说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份









橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份
1 规定两人轮流做一个工程，要求 第一个人先做一个小时，第二个人接着做一个小时，然后
再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做 一个小时，如此反复，昨晚为止，如果甲、
乙轮流做一个工程需要9点8小时，而乙、甲轮流做同样的工 程只需要9点6小时，那乙单
独做这个工程需要多少小时？
2 在下降的电梯中称 重，现实的重量比实际体重减少七分之一，在上升的电梯中称重，现实
的重量比实际体重增加六分之一， 小明在下降的电梯终于小刚在上升的电梯中称得的体重相
同，小明和小刚实际体重的比是( )
3 有一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子于白子的个数之比为2：1;再拿
走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？
4、一 件工作，甲独做15小时可以完成，两人合作4小时后，乙调走，剩下的工作由甲做到
完成，甲自始至终 做了多少天？
5、加工一批零件，师付独做所需的时间是徒弟独做所需时间的38，师付先加工 这批零件的
25后，剩下的由徒弟独做，又用24小时完成，那么，师付做了多少小时？
1 、某次数学比赛，有两种评分方法：第一种答对一题得5分，不答得2分，答错不扣分；
第二种先给40 分，答对一题得3分，不答不得分，答错扣1分，某学生用两种方法评分均
得81分，请问这次比赛共有 多少道题？

2、工程队要修一条水渠：如果每天多修8米，可提前4天完工；如果 每天少修8米，则延
后4天完工。请问这条水渠的长度？
1、某次数学比赛，有两种评分方 法：第一种答对一题得5分，不答得2分，答错不扣分；
第二种先给40分，答对一题得3分，不答不得 分，答错扣1分，某学生用两种方法评分均
得81分，请问这次比赛共有多少道题？

2、工程队要修一条水渠：如果每天多修8米，可提前4天完工；如果每天少修8米，则延
后4 天完工。请问这条水渠的长度？
3、小学六年级奥数题——设数解题
4、1.某班一次考 试，平均分为85分，其中78及格，及格的同学平均分为90分，那么不及
格的同学平均分是多少？
5、 2.小明上山的速度是每分钟150米，下山的速度是每分钟300米，求上山后又沿原路下< br>山的平均速度。 3.某班同学的平均身高为138厘米，其中男生比女生多15，女生平均身高比男生高10%，这个班男生平均身高是多少？
6、 4.阅览室看书的学生中，男生占25 %，有来了一些学生后，学生总人数增加20%，男生
占总数的40%，男生增加百分之几？







1.某班一次考试，平均 分为85分，其中78及格，及格的同学平均分为90分，那么不及格
的同学平均分是多少？
2.小明上山的速度是每分钟150米，下山的速度是每分钟300米，求上山后又沿原路下山的平均速度。 3.某班同学的平均身高为138厘米，其中男生比女生多15，女生平均身高比
男生高10%，这个班男生平均身高是多少？
4.阅览室看书的学生中，男生占25%，有来 了一些学生后，学生总人数增加20%，男生占
总数的40%，男生增加百分之几？









5.六年级三个班人数相等，一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全
部男生人数的38，全部女生人数占全年级人数的几分之几？

























1、 一袋面，第一次用去 ，正好是4千克，第二次又用去这袋面的14，还剩多少千克？
2、某工厂计划生产一批零件，第一 次完成计划的12，第二次完成计划的37，第三次完成
450个，结果超过计划的14，计划生产零件 多少个？ 3、 张师傅四天做完一批零件，第一
天
和第二天共做了54个，第二 、第三、第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件
的15。这批零件一共多少个？ 4、六（2）班男生的一半和女生的14共16人，女生的一半和男生的14共14人。六（2）
班 共有学生多少人？
5、甲、乙、丙、丁四人共植树600棵。甲植树的棵数是其余三人的12，乙植 树的棵数是其
余三人的13，丙植树的棵数是其余三人的14，丁植树多少棵？
6、五（2 ）班原计划抽调15的人参加文娱汇演，临时又有2人参加，使实际参加的人数是
余下人数的13，原计 划抽调多少人参加文娱汇演？
7、玩具厂三个车间共同做一批玩具。第一车间做了总数的27，第二 车间做了1600个，第
三车间做的个数是一、二车间总和的一半，这批玩具共有多少个？（两种方法解 ）
8、有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的14多18，这五个偶数的和是多少？ 9、 甲、乙两组共有54人，甲组人数的14与乙组人数的15相等，甲组比乙组
少多少人？
1 0、一个长方形的周长是130厘米。如果长增加27，宽减少13，得到新的长方形的周长不
变。求原 来长方形的长、宽各是多少？
11、学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文 艺书少15，最近又买来一
批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是9︰10。图书馆买来科技书多少 本？
12、甲、乙两人原来的钱数的比是3︰4，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的12。甲 、
乙各有多少元钱？









13、甲、乙两种商品的价格比是7︰3，如果它们的价格分别上涨7 0元，那么它们的价格之
比是7︰4。甲商品原来的价格多少元？
14、一个最简分数的分 子、分母之和为49人，分子加上4，分母减去4后，得到新的分数
可以约简为34，求原来的分数？
15、甲、乙各存款若干元，甲拿了存款的15给乙后，乙拿出现有存款的14给甲，这时他
们 都有180元。他们原来各存款多少元？
16、山上有株桃子树，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃 了110，以后八天，分别偷了当天
现有桃子的19，18，17，……，13、12，偷了9天，树上 只剩下10个桃子。树上原有桃
子多少个？
17、一堆西瓜，第一次卖出总数的14又4个 ，第二次卖出余下的12又2个，第三次卖出
余下的12又2个，还剩2个，这堆西瓜共有多少个？
18、小明看一本书，第一天看了全书的18还多16页，第二天看了全书的16少2页，还剩
下88页。这本书共有多少页？
19、一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名 女同学参加科技小组，剩下
的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？
20、 甲、乙两班共有162人参加科技小组活动，甲班参加人数的15比乙班参加人数的14
少2人。甲、乙 两班各有多少人参加科技小组活动？







































（归一问题）工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路， 实际上增加了20人，每
人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天？
2. （相遇问题）甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每
小时行48千米 。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米？
3.（追及问题）大客车和小轿车同地、 同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小
时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发， 几小时后小轿车追上大客车？
4.（过桥问题）列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到 车尾离桥共用了3分钟。已
知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米？
5. （错车问题）一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从
两个车头相 遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头
遇到货车尾再到客车尾离 开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少？
6.（行船问题）客轮和货轮从甲、 乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两
港中点还有6千米。已知客轮在静水中的速度是 每小时30千米，货轮在静水中的速度是每
小时24千米。求水流速度是多少？
7.（ 和倍问题）小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的
邮票枚数是小刘 的8倍？
8.（差倍问题）同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级 捐款
钱数中取出160元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐
款多少元？
9.（和差问题）一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还 比下层多4
本，上下层各放书多少本？
10.（周期问题）2006年7月1日是星期六，求10月1日是星期几？
11.（鸡 兔同笼问题）小丽买回0.8元一本和0.4元一本的练习本共50本，付出人民币32元。
0.8元一 本的练习本有多少本？
12.（年龄问题）5年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲的年龄 是儿子的二倍，父亲
和儿子今年各是多少岁？
13.（盈亏问题）王老师发笔记本给学生 们，每人6本则剩下41本，每人8本则差29本。
求有多少个学生？有多少个笔记本？
14.（还原问题）便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一
半多1个， 第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果。求水果店里
原来一共有多少个芒果？
15.（置换问题）学校买回6张桌子和6把椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把
椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各是多少元？
16.（最佳安排）烤面包的架子上一次最多 只能烤两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，
那么烤三个面包最少需要多少分钟？
17. （油和桶问题）一桶油连桶共重18千克，用去油的一半后，连桶还重9.75千克，原有油
多少千克？ 桶重多少千克？
⒙（和倍）青青农场一共养鸡、鸭、鹅共12100只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅 的只数是鸭的
4倍，问鸡、鸭、鹅各有多少只？
19. （鸡兔同笼）实验小学举行数学 竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12
道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？
20. （相遇问题）甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120米，遇到乙后，立即回头向甲
跑去， 遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米？